“El origen de la matemática”

“EL ORIGEN DE LA MATEMÁTICA”
La Historia de la Matemática es un área de estudio que abarca las
investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en matemáticas y,
en menor grado, de los métodos matemáticos y la notación.
Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo,
los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz sólo en
unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son
el Plimpton 322 (matemáticas en Babilonia c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú
(matemáticas en el Antiguo Egipto c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind
(Matemáticas en Egipto c. 1650 a. C.), y el Shulba Sutras (Matemáticas en la
India c. 800 a. C.). Todos estos textos tratan sobre el teorema de Pitágoras,
que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de
la aritmética básica y la geometría.
Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió
con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para
predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser
relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el
estudio de la estructura, el espacio y el cambio.
Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por
la matemática helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la
introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los
asuntos propios de esta ciencia. Las matemáticas en el Islam, a su vez,
desarrollaron y extendieron las matemáticas conocidas por estas civilizaciones
ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos
al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad
Media.
Desde tiempos ancestrales hasta la Edad Media, las ráfagas de creatividad
matemática fueron seguidas, con frecuencia, por siglos de estancamiento. Pero
desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos
matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos,
fueron creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.
• MATEMÁTICA PITAGÓRICA
Después de los milesios, el primer núcleo filosófico importante son los pitagóricos.
Tras las luchas políticas de mediados del siglo V a. C., la escuela pitagórica
fundada en Crotona (Italia) es destruida y la emigración de los pitagóricos y de sus
doctrinas se realiza hacia la metrópoli, donde hacia esa época comenzaron a
difundirse. A fines del siglo VI a. C. la filosofía se traslada de las costas de Jonia a
las de la Magna Grecia, al sur de Italia y a Sicilia, y se constituye lo
que Aristóteles llamó la escuela itálica.
Los pitagóricos se establecieron en una serie de ciudades de la Italia continental y
de Sicilia, y luego pasaron también a la Grecia propia. Formaron una liga o secta, y
se sometían a una gran cantidad de extrañas normas y prohibiciones; no comían
carne ni habas, ni podían usar vestido de lana, ni recoger lo que se había caído, ni
atizar el fuego con un hierro, etc. Resulta difícil comprender el sentido de estas
normas, si es que tenían alguno. Algunos comentaristas tardíos como San
Hipólito del siglo III se refieren a esta secta con adeptos que se distinguían entre
novicios e iniciados. Los primeros solo podían escuchar y callar (exotéricos y
acústicos) mientras que los segundos (esotéricos o matemáticos) podían hablar y
expresar lo que pensaban acerca de las cuestiones científicas de las que se
ocupaba la escuela.
La liga pitagórica tenía una tendencia contraria a la aristocracia; pero acabó por
formar una e intervenir en política. Como consecuencia de esto, se produjo una
violenta reacción democrática en Crotona, y los pitagóricos fueron perseguidos,
muchos de ellos muertos, y su casa incendiada. El fundador logró salvarse, y
murió, según se dice, poco después. Más tarde alcanzaron los pitagóricos un
nuevo florecimiento, llamado el neopitagorismo, llevado a cabo por nuevas mentes
que se basaban en conocimientos pitagóricos para aplicar los resultados dados.
Una visión en conjunto de las contribuciones matemáticas que se atribuyen a los
pitagóricos produce un marcado contraste, siendo las contribuciones más
importantes del grupo del tipo geométricas mientras que las contribuciones
aritméticas son pobres y escasas. Este hecho resulta un tanto paradójico si se
tiene en cuenta la concepción pitagórica de la omnipotencia del número, esencia
de todas las cosas.
Esta aparente contradicción se explica como consecuencia del desciframiento de
las tablillas cuneiformes de este siglo. Según Neugebauer, "lo que se llama
pitagórico en la tradición griega debería probablemente ser llamado babilonio",
pues los pitagóricos habrían aprehendido sus conocimientos matemáticos en la
aritmética y en el álgebra de los babilonios. Más tarde, imprimieron estos
conocimientos en su propio estilo con un carácter específicamente griego,
anteponiendo al carácter operativo e instrumental de los babilonios el rigor lógico y
la demostración matemática.
Los pitagóricos hacen el descubrimiento de un tipo de entes, los números y
las figuras geométricas que no son corporales, pero que tienen realidad y
presentan resistencia al pensamiento; esto hace pensar que no puede identificarse
sin más el ser con el ser corporal, lo cual obliga a una decisiva ampliación de la
noción del ente. Pero los pitagóricos, arrastrados por su propio descubrimiento,
hacen una nueva identificación, esta vez de signo inverso: el ser va a coincidir para
ellos con el ser de los objetos matemáticos. Los números y las figuras son
la esencia de las cosas; los entes son por imitación de los objetos de la
matemática; en algunos textos afirman que los números son las cosas mismas. La
matemática pitagórica no es una técnica operatoria, sino antes que ello el
descubrimiento y construcción de nuevos entes, que son inmutables y eternos, a
diferencia de las cosas variables y perecederas. De ahí el misterio de que se
rodeaban los hallazgos de la escuela, por ejemplo el descubrimiento de los
poliedros regulares. Una tradición refiere que Hipaso de Metaponto fue ahogado
durante una travesía o bien naufragó, castigado por los dioses por haber revelado
el secreto de la construcción del dodecaedro.
Por otra parte, la aritmética y la geometría está en estrecha relación: El 1 es el
punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido; el número 10, suma de los
cuatro primeros, es la famosa tetraktys, el número capital. Se habla
geométricamente de números cuadrados y oblongos, planos, cúbicos, etc. Hay
números místicos, dotados de propiedades especiales. Los pitagóricos establecen
una serie de oposiciones, con las que las cualidades guardan una extraña relación:
lo ilimitado y lo limitado, lo par y lo impar, lo múltiple y lo uno, etc. El simbolismo de
estas ideas resulta problemático y de difícil comprensión.
La escuela pitagórica creó también una teoría matemática de la música. La
relación entre las longitudes de las cuerdas y las notas correspondientes fueron
aprovechadas para un estudio cuantitativo de lo musical; como las distancias de
los planetas corresponden aproximadamente a los intervalos musicales, sé pensó
que cada astro da una nota, y todas juntas componen la llamada armonía de las
esferas o música celestial, que no oímos por ser constante y sin variaciones.
.
Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es
difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales
de los discípulos.
Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.
Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:

Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no
descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la
India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en
encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron
el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la







ecuación, entonces el triángulo es recto).
Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números
enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían
cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron
el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar
es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución
completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci
encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.
Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y
demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.
Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir
aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios
(por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos
números perfectos pares.
Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es
igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a
Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).
Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un
cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números
enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.
Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias
aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la
relación
.
Números figurados. Un número es figurado (triangular, cuadrangular,
pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de guijarros se pueden
acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3, etc.
• EL PROBLEMA DE LOS IRRACIONALES
El pensamiento pitagórico se levanta sobre una estructura matemático–racional. Lo
que no sabían es que desde el mismo ámbito matemático provendría un
descubrimiento que pondría en crisis aquellos fundamentos, pues se trataba del
descubrimiento de lo irracional, de la raíz cuadrada de dos. Los pitagóricos
supieron que el número podía medirlo todo, entendiendo por medir lo que para
ellos es expresable en su naturaleza mediante un número entero o razones entre
números enteros. Pues esta convicción no era aplicable a la relación entre los
lados de un cuadrado y la diagonal, pues los pitagóricos encontraron que en el
caso del lado y la diagonal del cuadrado no existe ningún patrón que los mida
exactamente a ambos.
Este hallazgo de los pitagóricos tiene una gran incidencia negativa en la escuela,
ya que cuestionaba los cimientos de su racionalismo numérico en el cual tenían
afianzado su convencimiento de la gran coherencia interior y la solidez de su
doctrina, pues encontraron que la relación entre el lado y la diagonal de un
cuadrado no se podía someter a la perfección que era el Número, lo cual causó
grandes desequilibrios entre los pitagóricos.
Los números irracionales son aquellos que se escriben mediante una expresión
decimal con infinitas cifras y no periódicas. Dicho conjunto lo denotamos por "I".
Operaciones de los Números Irracionales :
Adición:
Es la combinación interna de unidades decimales que se originan de una suma
algebraica de dos o mas sumandos.
Ej.
35,72
17,5
183,246
236,466
Sustracción:
Es la operación inversa a la suma de decimales y tiene por objeto, dados los
elementos (minuendo, sustraendo y diferencia)..
Ej.
57,35
- 24,41
32,94
Multiplicación:
Para multiplicar los decimales, ellos se multiplican como enteros y en el
producto se separan tantas cifras decimales como tengan entre los dos
factores, escribiendo ceros a la izquierda si son necesarios para separar las
cifras decimales.
Pero en cuanto a la unidad seguida de ceros, se recorre la coma decimal tantos
lugares como ceros tengan el multiplicando, añadiendo a la derecha del
numero decimal los ceros que sean precisos para poder recorrer la coma.
Ejemplos:
3,57 * 10 = 35,7.
16,7 * 100 = 1670.
25,32
x 100
2532,00
División:
Esta es efectuada si el dividendo y el divisor fueran números naturales, pero al
bajar la primera cifra decimal se coloca la coma al cociente.
Ejemplo:
14,25 | 3
02 2 4,75
015
0
• EL PENTÁGONO REGULAR
Un pentágono regular es aquél que tiene todos sus lados iguales y sus
ángulos internos congruentes. Cada ángulo interno mide 108 grados ó 3π / 5
radianes. Así, por ejemplo (véase la figura), el ángulo BCD mide 108°. La suma
de los ángulos internos de un pentágono regular es de 540° ó 3π radianes.
Como los segmentos DE, EA, y AB son iguales, los arcos que ellos determinan
en la circunferencia circunscrita son iguales. Esto implica que los tres ángulos
DCE, ECA y ACB son iguales. Como la suma de ellos es 108°, cada uno de
ellos mide 36°.
Cada ángulo externo del pentágono regular mide 72º ó 2π / 5 rad.
Área
El área de un pentágono cesil y regular de lado a se puede obtener de la
siguiente fórmula:
De forma general si tenemos que el radio de la circunferencia circunscrita es ru
o también:
Perímetro
Siempre que supongamos que el pentágono tiene lado a:
ó también:
Para obtener el perímetro P de un pentágono regular, multiplíquese la longitud t
de uno de sus lados por cinco (el número de lados n del polígono).
Fórmula para calcular los ángulos interiores
La suma de todos los ángulos interiores de un pentágono es 540°.
La fórmula general para calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier
polígono regular (en el caso del pentágono n = 5) es:
El ángulo comprendido entre dos lados de un pentágono regular se puede
calcular mediante la siguiente fórmula (en el pentágono, n = 5):
Construcción de un pentágono regular
Podemos construir con regla y compás un pentágono regular, inscrito en una
circunferencia (véase la figura) de la siguiente manera:
Trazamos dos rectas perpendiculares por el centro O de la circunferencia (PD y
OQ en la figura). Determinamos el punto medio M del segmento OQ y trazamos
la recta PM. Con centro en M, trazamos la circunferencia de radio MO.
Denotemos con R y S las intersecciones de esta circunferencia con la recta
PM. Las circunferencias de centro en P y radios PR y PS determinan los
vértices del pentágono regular.
Uniendo los vértices del pentágono, se obtiene un pentagrama (estrella de 5
puntas) inscrito en él. En el centro quedará otro pentágono regular, con lo que
el proceso de inscribir pentagramas en los sucesivos pentágonos que se vayan
generando, matemáticamente, no tiene fin.
Al inscribir en un pentágono regular un pentagrama, se puede observar la
razón áurea entre las longitudes de los segmentos resultantes. Para calcular el
área de un polígono se necesita A=B X A.
• LA SECCIÓN AÚREA
Este cociente o razón se Llama La razón áurea. El número que resulta F =
1,61803398875... se llama número áureo o número de oro. (A F también se
le representa por La Letra griega "fi")
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y
extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como
este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños
con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta
proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama
proporción áurea.
Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada
anteriormente
Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que
tendremos que resolver
Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x=
.
Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el
segmento mayor entre el menor,
Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el
número de oro.
“EL MUNDO GRIEGO”
EL MUNDO GRIEGO Ainhoa Abril y Aimar Pellés 1ºE
-Localización de Grecia
Grecia es un país situado en el Mediterráneo oriental . Comprende una parte
continental y una gran cantidad de islas de diferente tamaño, que se extienden por
el mar Jónico y por el Egeo.
Los griegos tenían en común que hablaban la misma lengua y tenían la misma
religión. Cada uno de ellos entendía su patria como su ciudad-estado.
-Evolución cronológica de la historia griega
Siglos oscuros (hasta el siglo VIII a.C)
Época arcaica (hasta el siglo VI a.C)
Época clásica ( hasta el siglo IV a.C)
Época Helenística (hasta el siglo II a.C)
A diferencia de los grandes imperios ,como Egipto o Mesopotamia, el mundo
griego estaba organizado en pequeñas ciudades-Estado independientes,
llamadas polis.
Cada polis tenía sus terrenos dedicados a la agricultura y ganadería y una
salida al mar, siendo su ideal mantenerse por sus propios recursos, que a
veces no conseguían por la pobreza del suelo.
Durante el siglo VI a.C.,en algunas polis se produjeron graves revueltas
sociales contra el poder de los aristócratas .
-Las Polis
-Las colonizaciones
Entre los siglos VIII y VI a.C., numerosos habitantes de las ciudades de Grecia
emigraron a diferentes lugares de las costas mediterráneas y del mar negro.
La escasez de tierras, la miseria en la que vivían muchos campesinos y la
posibilidad de ser esclavizados por deudas llevó a muchos griegos a abandonar
sus ciudades de origen y se instalaron definitivamente en esos lugares , donde
fundaron colonias, a imitación de sus ciudades originarias.
-La democracia ateniense
La democracia (gobierno del pueblo) ateniense floreció en la antigua Grecia,
específicamente en la Atenas del S. V a.C., por eso se le denomina así.
Tuvo una duración desde el año 510 a.C al 322 a.C., en que fue suprimida por los
macedonios.
El líder democrático ateniense más conocido y longevo fue Pericles.
-El esplendor de Atenas
El político griego Pericles consiguió que, bajo su mandato, Atenas viviera sus años
de máximo esplendor, pues su principal preocupación fue el engrandecimiento de
Atenas militar y culturalmente.
También contribuyó a este esplendor, Prendes que se convirtió en el máximo
dirigente de la política ateniense.
Podemos distinguir en esta época a poetas como Sófocles, historiadores como
Heterodoto, escultores como Mirón y una multitud de filósofos, entre los que
destaca el gran Sófocles.
Las Guerras Médicas
Se conoce con este término a los enfrentamientos entre el imperio Persa y algunas
ciudades-estado griegas (Siglo V a.C)
El adjetivo “médicas” se debe a que los griegos usaban “medo” y “persa” como
sinónimos.
Se distinguieron tres Guerras Médicas que llegaron a su fin mediante algunas
condiciones impuestos por los griegos a los persas como obligarles a desistir de su
conquista y expansión y no volver a navegar por el mar Egeo.
La Guerra del Peloponeso
La sumisión a Atenas, incompatible con el espíritu de independencia de las polis
griegas, provocó una nueva guerra, la Guerra del Peloponeso.
•LA ESCUELA DE PLATÓN
Platón, discípulo de Sócrates, fundó su escuela, la Academia, en una zona
sagrada de Atenas llamada Hekademeíe. La escuela de Platón era como una
pequeña universidad donde el filósofo y sus amigos impartían enseñanzas a
sus discípulos. Dos de los más grandes matemáticos de la antigüedad, Eudoxo
de Cnidos (408-355 aC ) y Teateto (420-367 aC), fueron miembros de esta
Academia. Aunque Platón no era matemático, tenía las matemáticas en tan alta
estima que exigía a sus alumnos que dedicasen diez años de su vida a su
estudio y cinco más a la filosofía. Dice la leyenda que la inscripción grabada en
la entrada de la Academia rezaba: "No entre aquí quien no sepa geometría.".
Para Platón la única matemática que debía ser objeto de estudio era aquella
que se propusiera «elevar el conocimiento del alma hasta el conocimiento del
bien una ciencia de la cual ningún arte ni ningún conocimiento pudiera
prescindir.»
La otra matemática, la de los «mercaderes y traficantes que la cultivan con la
vista puesta en las compras y las ventas» era considerada como una
herramienta para los trabajos manuales, ajena a los centros académicos y a la
filosofía. Estos dos aspectos conocidos actualmente como matemática pura y
matemática aplicada, estuvieron bien delimitados en los primeros tiempos, pero
más tarde se fueron interrelacionando y sus fronteras se volvieron cada vez
más borrosas, hasta el momento actual, en el que las matemáticas forman una
unidad.
Se dice que Platón propuso a sus discípulos explicar el movimiento de los
cuerpos celestes mediante una combinación de diversos movimientos
circulares y esféricos. Consideraba a la astronomía un simple juego de los
geómetras, para quienes era fuente de interesantes problemas. Los griegos
conocían los irregulares movimientos del Sol y de los planetas, aunque no
podían explicarlos de una manera sencilla. Apolonio propuso que las órbitas
celestes deberían ser descritas mediante la combinación de movimientos
circulares. Del desarrollo de esta teoría se encargó Hiparco, el más grande
astrónomo de la antigüedad. Su obra nos es conocida merced a la célebre
colección Matemática escrita por Ptolomeo en la que se completaba el sistema
ptolemeico o geocéntrico.
No es sorprendente que los astrónomos griegos situaran en el centro de
nuestro universo a la Tierra y no al Sol, ya que lo que nosotros observamos es
el movimiento del Sol alrededor de nuestro planeta. Sin embargo, ya en el siglo
II antes de Cristo, Aristarco enseñaba que la Tierra y los demás planetas
describían órbitas circulares en torno a un Sol fijo; esto es, el sistema
heliocéntrico. Fueron varias las razones por las que sus hipótesis no fueron
aceptadas. Entre otras, cabe señalar que los griegos no sabían y, en
consecuencia, no podían explicar, cómo los objetos podían permanecer
estables sobre la Tierra si ésta se movía, y porqué las nubes no quedaban
rezagadas. Estos mismos argumentos volverían a ser utilizados casi dos mil
años mas tarde cuando Copérnico propuso de nuevo la teoría del
heliocentrismo.
El gusto exclusivo de Platón por las matemáticas puras perjudicó, sin duda, a
las matemáticas aplicadas o prácticas. También debemos tener en cuenta que
en esa época no se disponía de un sistema de numeración y cálculo
manejable, ni de aparatos de observación y precisión con suficiente
sensibilidad. Casi con seguridad, en el caso de que Platón y sus discípulos
dispusiesen de ellos, se hubieran interesado por aplicaciones prácticas que de
este modo les pasaron inadvertidas.
Los cinco sólidos platónicos representan la composición y armonía de las
cosas. En el Timeo se dice que la Tierra está formada por átomos agrupados
en forma de hexaedros; el fuego, de tetraedros, el aire, de octaedros, y el agua,
de icosaedros. El universo en su totalidad está figurado en el dodecaedro.
• EL GENIO DE ARQUÍMEDES
Arquímedes ideó diversas máquinas de guerra basadas en palancas y poleas
que dificultaron enormemente al Ejército de Roma. Considerado uno de los
grandes genios matemáticos de la antigüedad, sus grandes aportaciones se
dieron en el campo de la Geometría y la Física
AULA DE EL MUNDO “ARQUIMIDES”
“Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”, afirmaba Arquímedes ante sus
atónitos compatriotas. Con esta frase anunció la Ley de la Palanca, que tantos
quebraderos de cabeza dio al Ejercito romano encabezado por el general
Marcelo en la Segunda Guerra Púnica. La ciudad natal de este genio
matemático, Siracusa, se vio envuelta en las luchas entre Roma y Cartago, que
perseguían la supremacía en el Mediterráneo.
La ciudad, que había ligado su suerte a los cartagineses, fue asediada por los
romanos entre los años 214 y 212 a. C. Durante todo este tiempo, Arquímedes
construyó diversas máquinas de guerra basadas en palancas y en poleas para
mantener alejado al enemigo.
Una palanca es un tipo de mecanismo formado por una barra rígida que se
apoya y puede girar alrededor de un punto de apoyo o fulcro, y que sirve para
transmitir y multiplicar fuerzas. “Si se tiene una palanca en cuyos extremos
actúan pesos iguales, la palanca se equilibrará colocando el punto de apoyo en
el medio de ella”, afirmaba.
Mediante el mecanismo de una palanca se pueden levantar mayores pesos
ejerciendo una fuerza menor. Cuanto mayor sea la distancia entre el objeto que
queremos levantar y el punto de apoyo, y menor la que existe entre este punto
y el extremo en el que ejercemos la fuerza, mayor resistencia se podrá vencer.
Arquímedes utilizó las palancas y poleas para luchar contra los romanos,
destruyendo su maquinaria, levantando y hundiendo barcos y sembrando el
desconcierto entre ellos. Finalmente, el Ejército enemigo entró en Siracusa.
Durante el saqueo y a pesar de las órdenes del general romano Marcelo para
que se le respetara la vida, Arquímedes fue asesinado por un soldado
mientras, absorto, dibujaba unos círculos sin atender al desorden que había a
su alrededor.
BIOGRAFÍA. Arquímedes nació en Siracusa, posiblemente en el año 285 a. C.
Era hijo de Fidias, un astrónomo que le influyó notablemente en su vocación.
Estudió en la Escuela de Alejandría y sus aportaciones a las matemáticas
fueron muy importantes. Su método fue fundamentalmente geométrico,
obteniendo conclusiones que representaron un gran avance.
DESCUBRIMIENTOS. Arquímedes fue un genio que hizo importantes
descubrimientos. Los aspectos en los que trabajó se conservan en los
siguientes libros: Sobre el equilibrio de los planos, La cuadratura de la
parábola, Sobre la esfera y el cilindro, Sobre espirales, Sobre conoides y
esferoides, Sobre los cuerpos flotantes, La medida del círculo y El arenario. En
este último, propone un sistema numérico capaz de expresar el número de
granos de arena que caben en el Universo.
PALANCAS. La Ley de la Palanca sirve como base para muchos objetos
cotidianos, como por ejemplo las tenazas, las tijeras, los abridores, los
cascanueces, las carretillas o las pinzas. La diferencia entre ellos está en la
situación del punto de apoyo.
•LOS TRES GRANDES PROBLEMAS CLÁSICOS: LADUPLICACIÓN DEL
CUBO, LA TRISECCIÓN DEL ÁNGULO, LA CUADRATURA DEL CÍRCULO.
La Geometría griega es incapaz de resolver tres famosos problemas que
heredarán los matemáticos posteriores. Es importante observar que los tres
problemas deben ser resueltos utilizando únicamente la regla y el compás,
únicos instrumentos (además del papel y el lápiz, por supuesto) válidos en la
Geometría de Euclides. Además de los tres problemas, la disputa de si el V
postulado era o no un teorema (de si se podía o no deducir de los otros cuatro)
también se considera uno de los problemas clásicos de la Geometría griega.
Estos tres problemas son los siguientes:
La duplicación del cubo
Cuenta la leyenda que una terrible peste asolaba la ciudad de Atenas, hasta el
punto de llevar a la muerte a Pericles. Una embajada de la ciudad fue al
oráculo de Delos, consagrado a Apolo (en ciertas fuentes aparece el oráculo de
Delfos, en lugar del de Delos, también consagrado a Apolo), para consultar qué
se debía hacer para erradicar la mortal enfermedad. Tras consultar al Oráculo,
la respuesta fue que se debía duplicar el altar consagrado a Apolo en la isla de
Delos. El altar tenía una peculiaridad: su forma cúbica. Prontamente, los
atenienses construyeron un altar cúbico cuyos lados eran el doble de las del
altar de Delos, pero la peste no cesó, se volvió más mortífera. Consultado de
nuevo, el oráculo advirtió a los atenienses que el altar no era el doble de
grande, sino 8 veces mayor, puesto que el volumen del cubo es el cubo de su
lado ((2l)3 = 23l3 = 8l3). Nadie supo cómo construir un cubo cuyo volumen fuese
exactamente el doble del volumen de otro cubo dado, y el problema
matemático persistió durante siglos (no así la enfermedad).
La trisección del ángulo
Este problema consiste en dividir un ángulo cualquiera en tres ángulos iguales,
empleando únicamente la regla y el compás, de manera que la suma de las
medidas de los nuevos tres ángulos sea exactamente la medida del primero.
La cuadratura del círculo
La cuadratura del círculo consiste en tratar de obtener, dado un círculo, un
cuadrado cuya área mide exactamente lo mismo que el área del círculo.
Anaxágoras fue el primero en intentar resolverlo, dibujando en las paredes de
su celda cuando fue hecho prisionero por explicar diversos fenómenos que los
griegos atribuían a los dioses. Tampoco pudo ser resuelto por los geómetras de
la antigüedad, y llegó a ser el paradigma de lo imposible. Como curiosidad, el
filósofo inglés David Hume llegó a escribir un libro con supuestos métodos para
resolver el problema. Hume no tenía conocimientos matemáticos serios, y
nunca aceptó que todos sus métodos fallaban.