asignatura: metodología matemática

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ANEXO MÓDULO 2:
Tomado de Gómez-Chacón, I. Mª (2000) Matemática Emocional. Narcea. Madrid
Cambios epistemológicos en matemáticas
MARCO TEÓRICO1
El marco teórico desde donde analizar los cambios epistemológicos de los curricula de
Matemática se centrará en las concepciones de la Matemática y del proceso de
enseñanza/aprendizaje que giran en torno a tres elementos: la Matemática, el alumno y
el contexto en que este accede al conocimiento.
EPISTEMOLOGÍAS
VISIÓN
DE
MATEMÁTICA
LA VISIÓN
DE
ENSEÑANZA/
APRENDIZAJE
LA
La
Matemática
como • Visión del aprendizaje:
descubrimiento.
Epistemologías
* Aprender es recordar.
Presentan una visión estática de realistas.
la Matemática como un conjunto Expresiones: “lo encontré” “estoy
- El Menón de Platón.
OBJETIVISTAS
de verdades eternas y
universales que pueden ser
descubiertas.
buscando”.
Matrices teóricas: La pitagórica y la
platónica
- Sócrates la maieutica.
Polya en
problemas.
resolución
de
Matemáticos: Frege, Gödel.
El mundo de las matemáticas existe
con independencia de los sujetos
que puedan acceder a él, regido por
leyes propias que será preciso * Aprender es adquirir la capacidad
descubrir para adueñarse de sus de comportarse de una determinada
secretos.
manera: Conductismo.
El quehacer matemático se plantea
- Skinner, 1970
aquí cómo es posible la búsqueda de
- Enseñanza programada.
proposiciones necesaria, que ningún
dato de experiencia puede corregir;
- Objetivos operativos
y universales, es decir, que
cualquier ser racional en cualquier
contexto cultural y tiempo histórico
podría asentir y reconocer su • Visión de la enseñanza:
verdad.
El profesor como conductor de la
actividad de los alumnos.
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Estas sintesis ha sido realizada a partir del estudio de Callejo y Cañon (1996) Cambios epistemológicos
en Educación Primaria en España desde 1970. En J. Giménez, S. Llinares y V. Sanchez (Eds) El
proceso de llegar aser un profesor de primaria. Cuestiones desde la educación matemática. Granada:
Comares.
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CENTRADAS
SUJETO
EN
EL
Presentan las ideas matemáticas
en relación con la razón y
colocan a los sujetos en el centro
de la actividad mental de
construcción del conocimiento.
La Matemática como creación de la • Visión del aprendizaje:
razón.
* Aprender es procesar información.
Epistemologías racionalistas
Cognitivismo
Leibniz
Ausubel (1976)
El carácter innato de las ideas
matemáticas, la consideración del
método axiomático como el garante
absoluto de la certeza de las
proposiciones obtenidas mediante
él.
Piaget (1976)
Epistemologías formalistas
Aprendizaje significativos
Modelos
de
psicología
del
procesamiento de la información
• Visión de la enseñanza:
Bourbaki
El centro
del proceso de
enseñanza/aprendizaje se pone en el
La importancia de la noción de alumno.
estructura. Se consideran tres tipos El profesor sabe que los conceptos
de
estructuras:
algebraica, matemáticos son dificiles de captar
topológicas y de orden.
en su totalidad y que el proceso de
La
importancia
del
método resolución de problemas es creativo
y perceptible, que exige método y
axiomatico-deductivo.
necesita de un lenguaje para
La precisión del lenguaje.
expresarse.
Hilbert
Los axiomas son las fórmulas que El profesor como facilitador.
cimentan el edificio matemático.
Se tiene en cuenta los errores.
Una demostración consiste en una
sucesión infinita de fórmulas, que
bien son axiomas o bien teoremas.
Una fórmula es demostrable si se
puede construir una demostración
de la que ella es el último paso.
Epistemologías intuicionistas
Kant
Los objetos matemáticos
creaciones libres de la mente.
son
El quehacer se plantea como un
proceso constructivo, lo importante
no es tanto decir o demostrar que
algo existe, cuanto construir, dar un
procedimiento, un algoritmo, que
permita construir aquello cuya
existencia se afirma. Importancia
del proceso.
El carácter no empírico
conocimiento matemático.
del
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CENTRADAS EN LA
CONSTRUCCIÓN
SOCIAL
DEL
CONOCIMIENTO
Presentan
el
quehacer
matemático como falible y con
unas raíces y orígenes no muy
distintos de los del quehacer
científico de la Naturaleza.
Epistemologías falibilistas
• Visión del aprendizaje:
Lakatos (1982)
Construcción
social
conocimiento matemático.
del
Historia de la matemática. El
avance de la matemáitca incluye los Privileggian el medio social como
aspectos sociculturales.
parte integrante del proceso de
cambio cognitivo.
Enfoque heurístico.
Vigotski.
La fase creativa en matemáticas no
está regida por los análisis lógicos, Comunicación e interacciones en el
sino por una indagación que ha de aula
arriesgar nuevas visiones, relacionar
conceptos o propiedades y crar
nuevos.
• Visión de la enseñanza:
Énfasis en la transmisión de los Profesor como mediador
procesos de pensamiento.
Epistemologías empiricistas
Locke
Hume
Mill
La matemática se presenta como
una resultante idealizada de
procesos de abstracción con base
empírica,
La introducción de la historia.
Trabajar en matemáticas es como
trabajar en cualquier otra ciencia. Es
proporcionar
las
habilidades
mentales necesarias para trabajar en
ella.
La fase demostrativa es como
mucho
un
complemento
de
aprendizaje.