State Standards - Grades 9-12 - Tucson Unified School District

TUCSON UNIFIED SCHOOL DISTRICT
MATEMÁTICA ESTÁNDARES
High School
(abr 2003)
Sección 1: Operaciones y Conocimiento Numérico
El Sentido de Número es el conocimiento de los números y cómo se relacionan entre sí y cómo son usados en contexto
específico o aplicación del mundo real. Incluye un conocimiento de las diferentes maneras en las que los números son
usados, como, contar, midiendo, etiquetando, y ubicando. Incluye un conocimiento de las diferentes clases de números,
como, números completos, enteros, fracciones, y decimales y las relaciones entre ellos, y cuando cada uno es más útil. El
sentido de número incluye un acuerdo del tamaño de los números, de modo que los estudiantes deben poder reconocer que
el volumen de su habitación está más cerca de 1,000 que 10,000 pies cúbicos. Los estudiantes contraen un sentido de lo
que los números son: usar números y las relaciones de número, adquirir los hechos básicos, solucionar una gran variedad
de problemas de mundo real, y calcular para determinar la racionalidad de los resultados.
Concepto 1: Conocimiento Numérico
• El concepto de comprender y aplicar los números, las maneras de representar los números, las relaciones entre los
números y los sistemas de número diferentes. (MHS-S1C1)
PO 1. Clasificar números reales como miembros de uno o más subconjuntos: números naturales, cardinales,
enteros, racionales o irracionales.
PO 2. Identificar las propiedades del sistema de números reales: conmutativa, asociativa, distributiva, identidad,
inversa, y cierre.
PO 3. Distinguir entre conjuntos de números finitos e infinitos.
Concepto 2: Operaciones Numéricas
• El concepto de comprender y aplicar operaciones numéricas y su parentesco de una a otra. (MHS-S1C2)
PO 1. Seleccionar la operación apropiada para el grado escolar con el fin de resolver problemas verbales.
PO 2. Resolver problemas verbales usando las operaciones y números apropiadas para el grado escolar.
PO 3. Simplificar expresiones numéricas incluyendo números con signos y valores absolutos.
PO 4. Aplicar subíndices para representar la posición ordinal.
PO 5. Usar la terminología matemática apropiada para el grado escolar.
PO 6. Hacer el cálculo usando la notación científica.
PO 7. Simplificar expresiones numéricas usando el orden de operaciones.
Concepto 3: Estimación
• El concepto de usar estrategias de estimación razonable y fluidamente. (MHS-S1C3)
PO 1. Resolver problemas apropiados para el grado escolar usando estimación.
PO 2. Calcular si es razonable una solución de un problema.
PO 3. Calcular aproximaciones racionales de números irracionales.
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Sección 2: Análisis de Datos, Probabilidad y Matemática Discreta
Esta sección exige que los estudiantes usen recolección de datos, análisis de datos, estadísticas, probabilidad, listado
sistemático y contar, y el estudio de gráficos. Este prepara al estudiante para el estudio de las funciones discretas, fractales
y caos, y para hacer las inferencias legítimas, decisiones, y argumentos. Matemática discreta es una rama de matemáticas
que es ampliamente usada en la empresa e industria. Combinatorios son la matemática de conteo sistemático. Los gráficos
de borde de vértice son usados para modelar y solucionar problemas que involucran senderos, redes, y relaciones entre un
finito número de objetos.
Concepto 1: Análisis de Datos (Estadística)
• El concepto de comprender y aplicar colección de datos, organización y representación para analizar y separar datos.
(MHS-S2C1)
PO 1. Formular preguntas para recoger datos en contextos reales.
PO 2. Organizar los datos recogidos en una representación gráfica apropiada.
PO 3. Desplegar los datos como listas, tablas, matrices y gráficos.
PO 4. Construir despliegues equivalentes con los mismos datos.
PO 5. Identificar errores en representaciones gráficos y distorciones en los conjuntos de datos.
PO 6. Identificar cuál medida de la tendencia central es la más apropiada en una situación específica.
PO 7. Hacer predicciones razonables con base en patrones lineales en conjuntos de datos o en gráficos de
dispersión.
PO 8. Hacer predicciones razonables para un conjunto de datos con base en patrones.
PO 9. Sacar conclusiones de los cuadros, tablas, gráficas, gráficos o conjuntos de datos.
PO 10. Aplicar los conceptos de media, mediana, moda, rango y cuartiles para hacer un resumen de los conjuntos
de datos.
PO 11. Evaluar cuán razonables son las conclusiones sacadas al analizar los datos.
PO 12. Reconocer y explique el impacto de interpretar datos (sacando conclusiones) cuando hay una muestra
sesgada.
PO 13. Dibujar una línea que mejor funciona para un gráfico de dispersión.
PO 14. Calcular si los datos desplegados tienen una correlación positiva, negativa o si no tienen correlación.
PO 15. Identificar una distribución normal.
PO 16. Identificar algunas diferencias entre el muestreo y el censo.
PO 17. Identificar algunas diferencias entre muestras que son sesgadas y muestras que no son sesgadas.
Concepto 2: Probabilidad
• El concepto de comprender y aplicar los conceptos básicos de probabilidad. (MHS-S2C2)
PO 1. Encontrar la probabilidad de que ocurra un evento dado con o sin reemplazarlo.
PO 2. Determinar probabilidades simples en relación a figuras geométricas.
PO 3. Hacer un pronóstico en cuanto al resultado de un experimento de probabilidad apropiado para el grado
escolar.
PO 4. Apuntar los datos que resultan luego de realizar un experimento de probabilidad apropiado para el grado
escolar.
PO 5. Comparar el resultado de un experimento con las predicciones hechas antes de realizar el experimento.
PO 6. Distinguir entre eventos independientes y dependientes.
PO 7. Comparar los resultados luego de repetir (dos veces) el mismo experimento de probabilidad apropiado
para el grado escolar.
Concepto 3: La Matemática Discreta – Conteo y Clasificación Sistemá
• El concepto de comprender y demostrar el listado sistemático y conteo de posibles resultados. (MHS-S2C3)
PO 1. Encontrar todas las combinaciones posibles para un evento contextual usando una tabla, un diagrama de
árbol o el principio del conteo.
PO 2. Calcular cuándo usar combinaciones y cuando usar permutaciones al contar objetos.
PO 3. Usar combinaciones o permutaciones para resolver problemas contextuales.
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Sección 2: Análisis de Datos, Probabilidad y Matemática Discreta (con’t.)
Concepto 4: Gráficas Vertex-Edge
• El concepto de comprender y aplicar gráficas de orilla de vértice. (MHS-S2C4)
Ningunos objetivos de rendimiento (POs) en lista para este nivel de grado.
Sección 3: Patrones, Algebra y Funciones
Los modelos ocurren en todas partes en la naturaleza. Los métodos algebraicos son usados para explorar, modelar y
describir patrones, relaciones, y funciones que involucran números, formas, repetición, reclusión, y gráficas dentro de una
variedad de situaciones de solución de problemas del mundo real. Repetición y reclusión son usadas para modelar el
cambio secuencial, gradual. La álgebra enfatiza las relaciones entre las cantidades, incluyendo las funciones, las maneras
de representar las relaciones matemáticas, y el análisis del cambio.
Concepto 1: Patrones
• El concepto de identificar modelos y aplicar el reconocimiento del modelo para razonar matemáticamente.
(MHS-S3C1)
PO 1. Comunicar un patrón iterativo o recursivo apropiado para el grado escolar, usando símbolos o números.
PO 2. Encontrar el término enésimo de un patrón iterativo o recursivo.
PO 3. Evaluar problemas usando reglas básicas de recursión.
Concepto 2: Funciones y Relaciones
• El concepto de describir y modelar funciones y sus parentescos. (MHS-S3C2)
PO 1. Al ver una gráfica, tabla o conjunto de pares ordenados, calcular si una relación es una función.
PO 2. Describir un contexto real que es representado por una gráfica.
PO 3. Identificar una gráfica que demuestra una situación de la vida real.
PO 4. Dibujar una gráfica que demuestra un contexto real.
PO 5. Calcular el dominio y rango de una función.
PO 6. Calcular la solución para un problema máximo/mínimo contextual, según la representación gráfica.
PO 7. Expresar la relación entre dos variables usando tablas/matrices, ecuaciones o gráficas.
PO 8. Interpretar la relación entre los datos sugeridos en la tablas/matrices, ecuaciones o gráficas.
PO 9. Con base en dos ecuaciones lineales, calcular si las líneas son paralelas, perpendiculares, coincidentes o
intersecadas pero que no son perpendiculares.
Concepto 3: Representaciones Algebráicas
• El concepto de representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas usando representaciones algebráicas.
(MHS-S3C3)
PO 1. Evaluar expresiones algebraicas, incluyendo valor absoluto y raíces cuadradas.
PO 2. Simplificar expresiones algebráicas.
PO 3. Multiplicar y divide expresiones minomios con exponentes integrales.
PO 4. Convertir una expresión o frase escrita en una expresión o frase matemática.
PO 5. Convertir una expresión o frase escrita en una ecuación algebraica con múltiples operaciones.
PO 6. Escribir una ecuación lineal para una tabla de valores.
PO 7. Escribir una expresión algebraica lineal que representa un conjunto de datos que demuestra un contexto
real.
PO 8. Resolver ecuaciones lineales (del primer grado) en una variable (puede incluir valor absoluto).
PO 9. Resolver desigualdades lineales en una variable.
PO 10. Escribir una ecuación de la línea recibida: dos puntos en la línea, la pendiente y un punto en la línea o la
gráfica de la línea.
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Sección 3: Patrones, Algebra y Funciones (con’t.)
Concepto 3: Representaciones Algebráicas (con’t.)
PO 11. Resolver una proporción algebráica.
PO 12. Resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables (coeficientes integrales y soluciones
racionales).
PO 13. Sumar, reste y realice multiplicación escalar con matrices.
PO 14. Calcular potencias y raíces de números reales, tanto racionales como irracionales, usando tecnología
cuando sea apropiado hacerlo.
PO 15. Simplificar raíces cuadradas y raíces de cubo con radicandos monomios (incluyendo los que tienen
variables) que son cuadrados perfectos o cubos perfectos.
PO 16. Resolver ecuaciones radicales de raíces cuadradas con un solo radical.
PO 17. Resolver ecuaciones cuadráticas.
PO 18. Identificar las razones de seno, coseno y tangente de los ángulos agudos de un triángulo recto.
Concepto 4: Análisis de Cambio
• Analizar cambio en una variable a través de tiempo y en varios contextos. (MHS-S3C4)
PO 1. Calcular los interceptores de x-, y- y pendiente de una ecuación lineal
PO 2. Resolver fórmulas de variables específicas.
Sección 4: Geometría y Medidas
La geometría es un lugar natural para el desarrollo del razonamiento de estudiantes la idea más alta, y las destrezas de
justificación, culminando en el trabajo con pruebas. El modelado geométrico y razonamiento espacial brindan las maneras
de interpretar y describir ambientes físicos y pueden ser herramientas importantes en la solución de problemas. Los
estudiantes usan métodos geométricos, propiedades y relaciones, transformaciones, y la geometría coordinada como unos
medios de reconocer, descorrer, describir, conectar, analizar, y medir formas y representaciones en el mundo físico. La
medición es la asignación de un valor numérico a un atributo de un objeto, como la longitud de un lápiz. En niveles mas
sofisticados, la medición supone atribuir un número a una característica de una situación, como es hecha por el índice de
precios del consumidor. Comprender qué es un atributo mensurable y familiarizarse con las unidades y los procesos que
son usados en medir los atributos, son un énfasis muy importante.
Concepto 1: Propiedades Geométricas
• El concepto de analizar los atributos y propiedades de figuras de dos y tres dimensiones y desarrollar argumentos
acerca de sus parentescos. (MHS-S4C1)
PO 1. Identificar los atributos de triángulos especiales (isósceles, equilátero, recto).
PO 2. Identificar la jerarquía de los cuadriláteros.
PO 3. Hacer una malla para representar un objeto tridimensional.
PO 4. Hacer un modelo tridimensional con una malla.
PO 5. Dibujar figuras bidimensionales y tridimensionales con los rótulos apropiados.
PO 6. Resolver problemas relacionados con los conceptos de ángulos complementarios, suplementarios o
congruentes.
PO 7. Resolver problemas aplicando la relación entre círculos, ángulos y arcos interceptados.
PO 8. Resolver problemas aplicando la relación entre radios, diámetros, cuerdas, tangentes o secantes.
PO 9. Resolver problemas usando el teorema de la desigualdad del triángulo.
PO 10. Resolver problemas usando triángulos rectos de casos especiales.
PO 11. Determinar cuándo los triángulos son congruentes, aplicando SSS, ASA, AAS, o SAS.
PO 12. Calcular cuándo los triángulos serán similares, aplicando los postulados de similitud AA, SSS o SAS.
PO 13. Construir un triángulo congruente a otro triángulo.
PO 14. Resolver situaciones contextuales usando relaciones de ángulo y longitud de lados.
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Sección 4: Geometría y Medidas (con’t.)
Concepto 2: Transformación de Figuras
• El concepto de aplicar razonamiento espacial para crear transformaciones y usar simetría para analizar situaciones
matemáticas. (MHS-S4C2)
PO 1. Dibujar una figura planar que es el resultado de dos (o más) transformaciones.
PO 2. Identificar las propiedades de la figura planar, que es el resultado de dos (o más) transformaciones.
PO 3. Calcular las nuevas coordenadas de un punto cuando se realiza una sola transformación en una figura
geométrica planar.
PO 4. Calcular si un par de figuras recibidas en un plano de coordenadas representa una conversión, reflexión o
dilatación.
PO 5. Clasificar las transformaciones con base en lo que producen: si son figuras congruentes o similares.
PO 6. Calcular los efectos de una sola transformación sobre las medidas lineales o de área de una figura
geométrica planar.
Concepto 3: Geometría de Cordenadas
• El concepto de especificar y describir parentescos espaciales usando geometría coordinada y otros sistemas de
representación. (MHS-S4C3)
PO 1. Hacer una gráfica de una ecuación cuadrática en la cual el coeficiente principal es igual a uno.
PO 2. Hacer una gráfica de una ecuación lineal en dos variables.
PO 3. Hacer una gráfica de una inecuación lineal en dos variables.
PO 4. Calcular la solución a un sistema de ecuaciones en dos variables desde una gráfica específica.
PO 5. Calcular el punto medio entre dos puntos en un sistema de coordenadas.
PO 6. Calcular los cambios en la gráfica de una función lineal en la cual varían los constantes y coeficientes de
la ecuación.
PO 7. Calcular la distancia entre dos puntos en el sistema de coordenadas.
Concepto 4: Medidas – Unidades de Medida Objetos Geométricos
• El concepto de comprender y aplicar unidades de medida apropiadas, técnicas de medidas, y fórmulas para
determinar medidas. (MHS-S4C4)
PO 1. Calcular el área de figuras geométricas compuestas de dos (o más) figuras geométricas.
PO 2. Calcular los volúmenes de figuras geométricas tridimensionales.
PO 3. Calcular las áreas de superficie de figuras geométricas tridimensionales.
PO 4. Comparar el perímetro, área o volumen de las figuras cuando se modifican las dimensiones.
PO 5. Encontrar la longitud de un arco circular.
PO 6. Encontrar el área de un sector de un círculo.
PO 7. Buscar las medidas faltantes en un pirámide (por ejemplo: altura del pendiente, altura).
PO 8. Encontrar la suma de los ángulos interiores y exteriores de un polígono.
PO 9. Resolver problemas relacionados con factores de escala usando razones y proporciones.
PO 10. Resolver problemas aplicados usando triángulos similares.
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Sección 5: Estructura y Lógica
Este cabo es único en el Estándar de Matemáticas de Arizona y podría ser considerado una extensión de la solución de
problemas. Los estudiantes se basan en el contenido de los otros cuatro cabos para crear los algoritmos y analizar la idea
algorítmica. El cabo uno y el cabo tres suministran la base conceptual y computacional para estos algoritmos.
Razonamiento lógico y prueba atraen su sustancia del estudio de geometría, patrones, y el análisis de conectar los cabos
restantes. Los estudiantes usan algoritmos, la idea algorítmica, y el razonamiento lógico, tanto inductivo como deductivo,
cuando hacen las conjeturas y evalúan la validez de argumentos y pruebas. Ellos valoran las situaciones, escogen las
estrategias de solución de problemas, sacan las conclusiones lógicas, desarrollan y describen las soluciones y reconocen
sus aplicaciones.
Concepto 1: Algoritmos y Pensamiento Algorítmico
• El concepto de usar razonamiento para resolver problemas matemáticos en situaciones contextuales. (MHS-S5C1)
PO 1. Calcular si es válido un procedimiento dado para simplificar una expresión.
PO 2. Calcular si es válido un procedimiento dado para resolver una ecuación.
PO 3. Calcular si es válido un procedimiento dado para resolver una inecuación lineal.
PO 4. Seleccionar un algoritmo que explica un proceso matemático específico.
PO 5. Calcular el propósito de un algoritmo matemático simple.
PO 6. Calcular si ciertos algoritmos matemáticos simples son equivalentes.
Concepto 2: Lógica, Razonamiento, Argumentos y Prueba Matemática
• El concepto de evaluar situaciones, seleccionando estrategias de solución de problemas, sacando conclusiones
lógicas, desarrollando y describiendo soluciones y reconociendo sus aplicaciones. (MHS-S5C2)
PO 1. Sacar una conclusión sencilla y válida con base en una afirmación condicional de “si...entonces” y de una
premisa menor.
PO 2. Clasificar en orden lógico una serie de afirmaciones condicionales relacionadas de “si...entonces”.
PO 3. Cuando reciba una serie de circunstancias específicas, escribir una conjetura apropiada con base en ellas.
PO 4. Usar principios de lógica, analice afirmaciones que tienen que ver con una situación contextual.
PO 5. Identificar una conjetura válida usando razonamiento inductivo.
PO 6. Distinguir argumentos válidos de argumentos inválidos.
PO 7. Crear argumentos inductivos y deductivos en cuanto a relaciones e ideas geométricas, como la
congruencia, similitudes y la relación de Pitágoras.
PO 8. Evaluar los argumentos inductivos y deductivos en cuanto a relaciones e ideas geométricas, como la
congruencia, similitudes y la relación de Pitágoras.
PO 9. Identificar un ejemplo, en el sentido contrario, para una de las conjeturas.
PO 10. Formular un ejemplo, en el sentido contrario, para mostrar que una de las conjeturas es falsa.
PO 11. Dar lo inverso, contrario o contrapositivo en cuanto a una declaración específica.
PO 12. Calcular si lo inverso, contrario o contrapositivo de una declaración específica es verdadero o falso.
PO 13. Formular una prueba sencilla y deductiva, formal o informal.
PO 14. Verificar las características de una figura geométrica específica usando fórmulas de coordenadas como
distancia, punto medio y pendiente para confirmar paralelismo, perpendicularidad y congruencia.
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