Cómo Calcular las Anualidades - McGraw-Hill

Brealey-Myers-Marcus / Fundamentos de Finanzas Corporativas 4 ed. McGraw-Hill
Las Calculadoras Financieras – Cómo Resolver Problemas de Anualidades con una
Calculadora Financiera.
Cómo Resolver Problemas de Anualidades con una Calculadora Financiera
Las calculadoras financieras también contienen las fórmulas del valor actual y del valor futuro
de las anualidades. Nuevamente, podemos utilizar todas las teclas financieras, y hacer que la
calculadora encuentre la variable restante. En estas aplicaciones, la tecla PMT se usa por lo
general para introducir y encontrar el valor de la anualidad.
Cómo Calcular las Anualidades
En el ejemplo 4.12, determinamos la corriente de ahorros que nos permitiría alcanzar un fondo
de ahorro para la jubilación de 500.000 $, a un tipo de interés del 10 por ciento. Para calcular los
ahorros necesarios por año, escriba n = 50, i = 10, VF = 500.000 y VA = 0 (porque en la
actualidad su cuenta de ahorros está vacía.) Calcule PMT y encontrará que equivale a -429,59 $.
Esta vez también es probable que la calculadora muestre la solución como -429,59, porque el
valor positivo al contado de 500.000 $ dentro de 50 años exigirá 50 pagos al contado (salidas)
de 429,50 $.
La secuencia de teclas de estas conocidas calculadoras que resuelve este problema es la
siguiente:
Hewlett-Packard
HP-10B
valor
tecla
0
PV
50
n
10
I/YR
500.000
FV
PMT
Sharp
EL-733A
valor
tecla
0
PV
50
n
10
i
500.000
FV
COMP PMT
Texas Instruments
BA II Plus
valor
tecla
0
PV
50
n
10
I/Y
500.000
FV
CPT PMT
El Valor Actual de las Anualidades
En el Ejemplo 4.11, calculamos una hipoteca a 30 años con pagos mensuales de 1.028,61 $ y un
tipo de interés mensual del 1 por ciento. Suponga que no sabíamos la cantidad total de la
hipoteca. Escriba n = 360 (meses), i = 1, PMT = 1.028,61 (escribimos el nivel de cuota que el
prestatario paga el prestamista como numero negativo, porque se trata de una salida de caja), y
VF = 0 (la hipoteca queda cancelada a los 30 años; los únicos pagos futuros son de las cuotas
mensuales normales). Calcule el VA y encontrará que el valor del préstamo es de 100.000 $.
¿Qué ocurre con el saldo que queda de la hipoteca al cabo de 10 años? Es fácil: los
pagos mensuales siguen siendo de PMT = 1.028,61, y seguimos utilizando i =1 y VF = 0. El
único cambio es que la cantidad de pagos mensuales restantes se ha reducido de 360 a 240 (el
préstamo sigue vigente durante 20 años). En consecuencia, escriba n = 240, y encontrará que el
VA es de 93.417,76. Este es el saldo restante de la hipoteca.
El Valor Futuro de las Anualidades
En la Figura 4.12, demostramos que una anualidad a 4 años de 3.000 $ invertida al 8 por ciento
acumula un valor futuro de 13.518 $. Para hacer esta cuenta con la calculadora, escriba n = 4, i
= 8, PMT = -3.000 (escribimos la anualidad que el inversor paga por su cuenta de ahorros como
número negativo, porque es una salida de caja), y VA = 0 (la cuenta comienza sin fondos).
Calcule el VF, y descubrirá que el valor futuro de la cuenta de ahorros después de 3 años es de
13.518 $.
Brealey-Myers-Marcus / Fundamentos de Finanzas Corporativas 4 ed. McGraw-Hill
Las Calculadoras Financieras – Cómo Resolver Problemas de Anualidades con una
Calculadora Financiera.
Revise sus Conocimientos de la Calculadora (encontrará las respuestas a continuación)
1. Vuelva al Ejemplo 4.8 sobre Kangaroo Autos. ¿Puede ahora encontrar el valor actual de
las tres cuotas con la calculadora? ¿Qué teclas debe utilizar?
2. Ahora emplee la calculadora para encontrar el valor actual de las tres cuotas si la
primera se produce inmediatamente, esto es, si se trata de una anualidad prepagable.
3. Establezca el gasto anual que puede hacer Bill Gates utilizando los datos del Ejemplo
4.10 y su calculadora financiera.
Soluciones de las Preguntas sobre los Conocimientos de la Calculadora
1. Los datos son n = 3, i = 10, VF = 0 y PMT = 4.000. Calcule el VA, y descubrirá que el
valor actual de los flujos de caja es de 9.947,41 $.
2. Si pone la calculadora en modo BEGIN y vuelve a calcular el VA con los mismos datos,
verá que el VA se ha incrementado a 10.942,15. $. También puede calcular el valor de la
anualidad prepagable tomando el valor de la anualidad común, que es de 9.947,41 $, y
multiplicando por 1 más el tipo de interés, que es de 1,10. Otra vez, la respuesta es
9.947,41 $ x 1,10 = 10.942,15 $.
3. Los datos son n = 40, i = 9, VF = 0, VA = –52,000 millones. Calcule el PMT y
descubrirá que la anualidad a 40 años con un valor actual de 52 mil millones de dólares
es de 4.834 millones.