Ejercicios de esadistica inferencial

UNIVERSIDAD DE OCCIDENTE
UNIDAD LOS MOCHIS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA
EJERCICIOS 1er PARCIAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
TRIMESTRE MAYO-AGOSTO/2008
Profesor: Act. Fabiola Ivonne Rosas Urrea.
Nombre Alumno :____________________________________________________________
Resuelva los siguientes problemas
1. Una agenda telefónica contiene 7,000 nombres y direcciones y desea obtener una muestra
de 25 nombres. ¿cuál es la fracción de muestreo y que indica?, ¿cuál es el factor de
elevación y que indica?
2. En una escuela hay 1,500 niños se desea conocer su estado alimenticio y para esto se
obtiene una muestra de 100 niños. ¿cuál es la fracción de muestreo y que indica?, ¿cuál es
el factor de elevación y que indica?
3. En una ciudad de 2,540 familias se desea conocer el numero total de hijos por familia, para
ello se toma una muestra de 300 familias. ¿cuál es la fracción de muestreo y que indica?,
¿cuál es el factor de elevación y que indica?
4. Resuelva el ejemplo 1 pero ahora tomando en cuenta una fracción de muestreo del 3% ¿de
que tamaño debe ser la muestra? ¿cuál es el factor de elevación?.
5. En una fabrica de focos se producen 900,000 focos a la semana, se quiere conocer la
durabilidad y para esto se requiere una muestra con fracción de muestreo del 5%. ¿cuántos
focos se deben muestrear? ¿cuál es el factor de elevación?
6. En relación al ejemplo 2 encuentre una muestra con fracción de muestreo del 4.3% y
encuentre el factor de elevación?
7. Los empleados tienen credenciales de identificación numeradas en forma consecutiva del
101 al 870, obtenga una muestra sistemática de 10 elementos tomando como primer
elemento al empleado con credencial numero 50.
8. Obtenga una muestra sistemática de 7 elementos para una población de 2,779 elementos,
usando como primer elemento 280.
9. En un bosque hay 2,535 árboles numerados consecutivamente. Obtenga una
sistemática de 15 elementos empezando por el árbol con el número 123.
muestra
10. Un grupo de consumidores quiere determinar el sentir del público hacia cierto producto. En
una ciudad se sabe que hay 5,390 adultos, 2,545 niños, 6,340 ancianos y 2,343 jóvenes, y se
desea una muestra estratificada con fracción de muestreo de 0.04 ¿cuántos de cada grupo se
deben tomar?.
11. Una fábrica hace ropa para mujeres, hombres, niños y niñas en total produce 1’529,340
prendas de las cuales 423,280 prendas son de mujer, 257,820 prendas son de hombre,
387,543 prendas son de niño y 460,697 prendas son de niña, se quiere conocer la calidad de
estas prendas y para esto se requiere muestrear a 7,647 prendas. ¿cuántas de cada tipo se
tienen que elegir?
12. Se desea tomar una muestra estratificada por grupos con fracción de muestreo del 3% de
una población de 780 elementos de los cuales 97 están en el grupo A, 180 están en el grupo
B, 150 están en el grupo C, 170 están en el grupo D y 183 están en el grupo E. ¿cuántos de
cada grupo debemos de tomar?
INTERVALOS DE CONFIANZA
13. En una muestra aleatoria de 121 personas de una población, se ha obtenido el número
promedio de asistencias al cine durante un mes que es 4.5 con una desviación estándar
poblacional de 3, se desea construir un intervalo de confianza para el parámetro de
asistencia media mensual al cine con un:
a) 95% de confianza
b) 99% de confianza
14. Con una muestra de 2,500 personas se obtuvo que en el año de 1996 el gasto promedio
anual en alimentación por persona fue de $255,000 con una desviación estándar de
$187,000. construir un intervalo de confianza del:
a) 95% de confianza
b) 90% de confianza
15. Una compañía emplea 200 agentes de ventas. En una muestra aleatoria de 49 cuentas de
gastos de representación en una semana de diciembre, los auditores encontraron un gasto
promedio de $220 con una desviación estándar de $20. construya un intervalo de confianza
para estimar la media real del:
a) 90% de confianza
b) 98% de confianza
16. Determine el tamaño necesario de una muestra para calcular el tiempo promedio que un
vendedor de una mueblería tiene que dedicar a cada cliente con un error de 2 minutos con
un nivel de confianza del 99%, suponga que la desviación estándar es de 12 minutos.
17. Determine el número de observaciones requerido para estimar el tiempo medio de
reparación respecto a llamadas de emergencia de instalaciones sanitarias, si el error máximo
es de 0.6 horas a un nivel de confianza del 95% y se sabe que el tiempo de reparación tiene
una desviación estándar de 1 hora.
18. En relación al ejemplo anterior. ¿cuál sería la respuesta si el error máximo fuera de 0.3
horas?
19. Al comparar dos métodos de enseñanza, 12 niños de preprimaria del grupo de control
armaron un rompecabezas en un tiempo medio de 3.2 minutos con una desviación estándar
de 0.5 minutos. Los 10 niños del grupo de prueba, después de observar una película
relacionada con el armado de rompecabezas, realizaron tareas semejantes en un promedio
de 2.8 minutos con una desviación estándar de 0.5 minutos. Construya un intervalo de
confianza del 95% para estimar la diferencia de medias.
20. Se realizaron dos encuestas independientes sobre salarios dentro de dos áreas metropolitas
muy distantes entre sí, y se encontró que en el área A se encuestaron a 100 trabajadores y el
promedio fue de $7 dólares por hora con una varianza de $2 dólares por hora. En el área B
se encuestaron a 150 trabajadores y el promedio fue de $6.50 dólares por hora con una
varianza de $3 dólares por hora. Calcule un intervalo de confianza del 98% para estimar la
diferencia de medias.
21. A partir de una muestra de 200 observaciones se encontró que, en una remesa, había 20
acumuladores defectuosos. Calcule un intervalo del 99% de confianza que estime la
proporción de la población.
22. un grupo de investigación descubrió que, el 25% de 200 clientes que fueron recientemente
entrevistados en un centro comercial, residían a más de 15 km de ahí. Establezca un
intervalo de confianza del 95% para el porcentaje real de clientes que viven a más de 15 km
de dicho centro.
23. 5 de 20 secretarias seleccionadas a azar, que laboran en un enorme despacho de abogados,
señalan no estar conformes con el tipo de trabajo que realizan. Si hay 50 secretarias en el
bufete. Establezca un intervalo de confianza del 90% para la proporción de secretarias
inconformes.
24. El 25% de 48 personas elegidas aleatoriamente que están formadas para entrar a ver una
película, indicaron que la principal característica de ésta es que contiene mucha violencia.
Encuentre un intervalo de confianza del 98% para la proporción verdadera si hay 100
personas formadas.
25. Se realizó una encuesta en dos ciudades distintas sobre el porcentaje dela población que es
analfabeta. En la ciudad A se encuestaron a 750 personas y se encontró que el 25% de la
población es analfabeta. En la ciudad B se encuestaron a 500 y se encontró que el 20% de la
población es analfabeta. Estime un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de
proporciones.
26. Se ponen a prueba dos métodos posibles para tapar botellas. En un lote de 1000, la máquiba
A genera 30 rechazos, en tanto que la máquina B solamente genera 20 dentro del mismo
lote. Encuentre un intervalo de confianza del 98% de confianza para estimar la diferencia de
proporciones.
27. Una biblioteca pública quiere calcular el porcentaje de libros que dispone con fechas de
publicación de 1970 o anteriores y se sabe que hace 10 años la proporción era del 50%.
¿De que tamaño debe tomar la muestra aleatoria para que tenga un 90% de seguridad de
quedar dentro del 5% de la proporción real de la muestra?
28. Un fabricante de “destelladores” para cámaras fotográficas quiere estimar la probabilidad
de que cada uno de ellos funcione correctamente. Como estos se destruyen al ser probados,
se quiere tomar la muestra más pequeña posible. Si tiene en existencia 150 destelladores
¿cuál será el número de observaciones que se debe llevar a cabo para estimar la
probabilidad dentro de 0.04, con una confianza de 95% si el fabricante cree que el
porcentaje de productos defectuosos no es mayor al 6%?.
29. promedio diario de $1400 pesos con una desviación estándar de 300.¿Cuál será el intervalo
de confianza del 90% que estime la variabilidad de las cuentas?
30. El tiempo de reacción para un fármaco administrado por vía intravenosa promedió 2.1
minutos y tuvo una desviación estándar de 0.1 minutos para un grupo de 28 personas.
Encuentre el intervalo de confianza del 98% que estime la varianza de la población
31. Con una muestra de 25 personas se obtuvo que en el año de 1996 el gasto promedio anual
en alimentación por persona fue de $255,000 con una desviación estándar de $187,000.
construir un intervalo de confianza del 98% de confiabilidad para la variabilidad en el gasto
anual.
32. Al comparar dos métodos de enseñanza, 12 niños de preprimaria del grupo de control
armaron un rompecabezas en un tiempo medio de 3.2 minutos con una desviación estándar
de 0.5 minutos. Los 10 niños del grupo de prueba, después de observar una película
relacionada con el armado de rompecabezas, realizaron tareas semejantes en un promedio
de 2.8 minutos con una desviación estándar de 0.5 minutos. Construya un intervalo de
confianza del 95% para estimar la relación de las varianzas de ambos grupos.
33. Casi todas las escuelas de posgrado requieren de la aprobación de un examen de admisión
que mide tanto la habilidad verbal como la cuantitativa de los candidatos. Suponga que uno
de estos exámenes se utiliza para comparar a los estudiantes ya admitidos en dos escuelas
distintas. Se seleccionan dos muestras aleatorias consistentes en 10 estudiantes de cada una
de las escuelas. La varianza en el puntaje de la de la escuela A fue de 2704 puntos, la
varianza en el puntaje para la escuela B fue de 4900. Estime la relación de varianzas entre
los puntajes de los estudiantes de cada una de las escuelas con una confiabilidad del 95%.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
34. El gerente de control de calidad de una fábrica de aparatos eléctricos selecciona una
muestra aleatoria de 64 aparatos y se encontró una duración promedio de 3.8 años, con una
desviación estándar de 1.5 años. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente para decir
que la duración promedio es menor o igual que 4 con un nivel de significancia del 5%?
35. Un fabricante produce anillos para los pistones de un motor de automóvil y asegura que el
diámetro promedio es de 73.5 mm. En una muestra de 15 anillos se tiene un diámetro
promedio de 74.036 mm con una desviación estándar de 1.5 mm. Con un nivel de
significancia del 0.10 ¿se podrá decir que el fabricante esta mintiendo?.
36. Al comparar dos métodos de enseñanza, 12 niños de preprimaria del grupo de control
armaron un rompecabezas en un tiempo medio de 3.2 minutos con una desviación estándar
de 0.5 minutos. Los 10 niños del grupo de prueba, después de observar una película
relacionada con el armado de rompecabezas, realizaron tareas semejantes en un promedio
de 2.8 minutos con una desviación estándar de 0.5 minutos. ¿Proporcionan estos datos
evidencia suficiente como para afirmar con un nivel de significancia del 0.10 que el
promedio de tiempo para armar rompecabezas del grupo de control es mayor que el del
grupo de prueba?.
37. Se realizaron dos encuestas independientes sobre salarios dentro de dos áreas metropolitas
muy distantes entre sí, y se encontró que en el área A se encuestaron a 100 trabajadores y el
promedio fue de $7 dólares por hora con una varianza de $2 dólares por hora. En el área B
se encuestaron a 150 trabajadores y el promedio fue de $6.50 dólares por hora con una
varianza de $3 dólares por hora. Con estos datos y una confiabilidad del 95% , ¿podemos
inferir que el salario promedio del área A es mayor o igual al promedio de salarios del área
B?
38. A partir de una muestra de 200 observaciones se encontró que, en una remesa, había 20
acumuladores defectuosos. Con un nivel de significancia del 0.01 ¿se podrá afirmar que el
promedio de acumuladores defectuosos es diferente del 12%?
39. el gerente de un centro comercial cree que el 30% de los clientes viven a más de 15 km. Un
grupo de investigación descubrió que, el 25% de 200 clientes que fueron recientemente
entrevistados en un centro comercial, residían a más de 15 km de ahí. con una confiabilidad
del 98% se quiere probar que es verdad la creencia del gerente.
40. 5 de 20 secretarias seleccionadas a azar, que laboran en un enorme despacho de abogados,
señalan no estar conformes con el tipo de trabajo que realizan. Si hay 50 secretarias en el
bufete. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿se podrá inferir que el menos del 30% de las
secretarias no están conformes con el tipo de trabajo que realizan?
41. El director de un película esta conciente que esta contiene mucha violencia y cree que el
40% o menos de las personas opinarán lo mismo. Se realiza una encuesta y se encuentra
que el 25% de 48 personas elegidas aleatoriamente que están formadas para entrar a ver una
película, indicaron que la principal característica de ésta es que contiene mucha violencia.
Realice una prueba de hipótesis para probar lo que el director cree con una confiabilidad del
99%
42. Se realizó una encuesta en dos ciudades distintas sobre el porcentaje dela población que es
analfabeta. En la ciudad A se encuestaron a 750 personas y se encontró que el 25% de la
población es analfabeta. En la ciudad B se encuestaron a 500 y se encontró que el 20% de la
población es analfabeta. utilizando un nivel de significancia del 0.02 pruebe que el
porcentaje de analfabetas de la ciudad A en mayor o igual que el porcentaje de la ciudad B.
43. Se ponen a prueba dos métodos posibles para tapar botellas. En un lote de 1000, la máquina
A genera 30 rechazos, en tanto que la máquina B solamente genera 20 dentro del mismo
lote. Con una confiabilidad del 95% se quiere probar que el porcentaje de la máquina B es
menor que el porcentaje da la máquina A.
44. Una muestra aleatoria de 40 cuentas de cheques de una sucursal bancaria presentó una
varianza en el saldo promedio diario de 600 pesos. Con una confiabilidad del 90%
¿proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir que la variabilidad es
igual a 800 pesos?
45. El tiempo de reacción para un fármaco administrado por vía intravenosa promedió 2.1
minutos y tuvo una desviación estándar de 0.1 minutos para un grupo de 28 personas.
¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir con un nivel de
significancia de 0.02 que la varianza de la población es mayor a 0.02?
46. En una empresa los minutos que tardan 14 hombres en realizar cierta actividad son 17 con
una desviación estándar de 1.224 min y 25 mujeres las mujeres tardaron 19 min con una
desviación estándar de 1.341 min, los cuales fueron seleccionados aleatoriamente. Suponga
que los tiempos para los dos grupos se distribuyen normalmente. Con un nivel de
significancia de 0.10. ¿Existe alguna diferencia entre las varianzas poblacionales?
47. A partir de una muestra de 200 observaciones se encontró que, en una remesa, había 20
acumuladores defectuosos. Con un nivel de significancia del 0.01 ¿se podrá afirmar que el
promedio de acumuladores defectuosos es diferente del 12%?
48. el gerente de un centro comercial cree que el 30% de los clientes viven a más de 15 km. Un
grupo de investigación descubrió que, el 25% de 200 clientes que fueron recientemente
entrevistados en un centro comercial, residían a más de 15 km de ahí. con una confiabilidad del
98% se quiere probar que es verdad la creencia del gerente.
49. 5 de 20 secretarias seleccionadas a azar, que laboran en un enorme despacho de abogados,
señalan no estar conformes con el tipo de trabajo que realizan. Si hay 50 secretarias en el bufete.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
Con un nivel de significancia de 0.10, ¿se podrá inferir que el menos del 30% de las secretarias
no están conformes con el tipo de trabajo que realizan?
El director de un película esta conciente que esta contiene mucha violencia y cree que el 40% o
menos de las personas opinarán lo mismo. Se realiza una encuesta y se encuentra que el 25% de
48 personas elegidas aleatoriamente que están formadas para entrar a ver una película, indicaron
que la principal característica de ésta es que contiene mucha violencia. Realice una prueba de
hipótesis para probar lo que el director cree con una confiabilidad del 99%
Se realizó una encuesta en dos ciudades distintas sobre el porcentaje dela población que es
analfabeta. En la ciudad A se encuestaron a 750 personas y se encontró que el 25% de la
población es analfabeta. En la ciudad B se encuestaron a 500 y se encontró que el 20% de la
población es analfabeta.. utilizando un nivel de significancia del 0.02 pruebe que el porcentaje
de analfabetas de la ciudad A en mayor o igual que el porcentaje de la ciudad B.
Se ponen a prueba dos métodos posibles para tapar botellas. En un lote de 1000, la máquina A
genera 30 rechazos, en tanto que la máquina B solamente genera 20 dentro del mismo lote. Con
una confiabilidad del 95% se quiere probar que el porcentaje de la máquina B es menor que el
porcentaje da la máquina A.
Una muestra aleatoria de 40 cuentas de cheques de una sucursal bancaria presentó una varianza
en el saldo promedio diario de 600 pesos. Con una confiabilidad del 90% ¿proporcionan estos
datos evidencia suficiente como para concluir que la variabilidad es igual a 800 pesos?
El tiempo de reacción para un fármaco administrado por vía intravenosa promedió 2.1 minutos
y tuvo una desviación estándar de 0.1 minutos para un grupo de 28 personas. ¿Proporcionan
estos datos evidencia suficiente como para concluir con un nivel de significancia de 0.02 que la
varianza de la población es mayor a 0.02?
El gerente de control de calidad de una fábrica de aparatos eléctricos selecciona una muestra
aleatoria de 61 aparatos y se encontró una duración promedio de 3.8 años, con una desviación
estándar de 1.5 años. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente para decir que la
variabilidad en la duración es menor o igual que 4 con un nivel de significancia del 2%?
Un fabricante produce anillos para los pistones de un motor de automóvil y asegura que la
varianza de los diámetros es de 3.5 mm2. En una muestra de 15 anillos se tiene un diámetro
promedio de 74.036 mm con una desviación estándar de 1.5 mm. Con un nivel de significancia
del 0.05 ¿se podrá decir que el fabricante esta mintiendo?
57. Los siguientes datos corresponden a las ventas de la compañía Eastman Kodak de los años
de 1970 a 1981 expresados en miles de millones de dolares.
Año
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Ventas netas
2.8
3.0
3.5
4.0
4.6
5.0
5.4
6.0
7.0
8.0
9.7
10.3
a) Realice un diagrama de Dispersión y comente.
b) Encuentre la ecuación de regresión que ajusta los datos.
c) Encuentre el coeficiente de correlación.
d) Obtenga el pronóstico de las ventas para el año 13.