Expresiones Algebràicas.

"El hombre solo es grande cuando está rodillas."
__ Albert Einstein
INSTITUTO DE EDUCACIÓN COMFENALCO.
MEDELLIN. AREA DE MATEMÁTICA. CICLO IV - 1
Enero de 2013
Expresiones Algebraicas
Definición: Una expresión algebraica es una combinación de
Constantes y Variables representativas de los números Reales
(Re), mediante las operaciones de Suma, Restas, Producto y
Cociente.
EJEMPLOS 1
1.
6 xy  5 x  y  3
3.
2 x 3  5x 2  2 x  5  6
2.
3x 4  2 x  5
X es el coeficiente literal
EJEMPLO 6 En la expresión 3ab  5bx
3
2
a , b , x son coeficientes literales.
TERMINOS SEMEJANTES
Son términos semejantes en una expresión algebraica,
aquellos que tienen igual literal con iguales exponentes,
aunque pueden tener distintos coeficientes numéricos
EJEMPLO 7 La expresión Algebraica:
 3a 2b  2ab2  4a 2b  5b  6ab2  10  7b  1
Son términos semejantes:
 3a 2 b
y
 4a 2 b
Son términos semejantes:
 2ab2
y
 6a 2 b
Las anteriores son expresiones algebraicas.
Son términos Semejantes:
 5b
y
 7b
TERMINO DE UNA EXPRRESION ALGEBRAICA
Son términos semejantes:
- 10
Cada una de las cantidades separadas por el signo mas ( + )
ó el signo menos ( - ), en una expresión algebraica, se llama
Término
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
4.
5.
 3a 2b  2ab2  4a  5b  2b 4  1
5ac3  4a 2 c
EJEMPLO 2. En los ejemplos anteriores:
y -1
Para sumar expresiones algebraicas basta con sumar los
términos semejantes de dichas expresiones.
EJEMPLO 8 Calcular la suma P + Q si P = 2 a + b
El ejemplo 1, tiene 4 términos
El ejemplo 2, tiene 3 términos
El ejemplo 3, tiene 5 términos
El ejemplo 4, tiene 6 términos
El ejemplo 5, tiene 2 términos
Q=a+2b
SOLUCION P + Q = 2 a + b + a + 2 b = 3 a + 3 b
EJEMPLO 9. Sumar P + Q si P = m + 2 n
Q=m-n
COEFICIENTE NUMERICO. El Coeficiente numérico de un
término, es el factor numérico que multiplica la variable.
SOLUCION
EJEMPLO 3.
EJEMPLO 10. Sumar 3a  2b  c con
 3a 2b  2ab2  4a  5b
Los coeficientes numéricos son:
SOLUCION
P+Q=
m + 2 n + m – n = 2 m +n
2a  3b  c
3a  2b  c  2a  3b  c  5a  5b
- 3, 2, - 4, - 5
EJEMPLO 4. Los coeficientes numéricos son: 3, 2, 5
COEFICIENTE LITERAL
Son las letras que acompañan a los térmicos de una expresión
algebraica:
EJEMPLO 5
3x 4  2 x  5
Realizar correctamente las siguientes sumas de expresiones
algebraicas:
1. 7 a  4b  5c con
Errar es humano, perdonar es divino."
4b  7 a  6c
__ Alexander Pope
1
"El hombre solo es grande cuando está rodillas."
__ Albert Einstein
2. m  n  p
con
3. 9 x  3 y  5
4. a  b  c
5.
pqr
con
con
4 x y
2a  2b  2c
con
LEY DE SIGNOS PARA COCIENTE
pmn
1.
con
 2 p  6q  3r
()
( )
  , 2.
 ,
()
( )
3.
()
 ,
( )
3.
( )

()
 3a  b  9
con
EJEMPLO 11.
p  5q  8r
De a  b Restar a  b
6.  7 x  4 y  6 z con 10x  20y  8z con  5x  24y  2 z
SOLUCION
a  b  (a  b)  a  b  a  b  2b
7. 5x  7 y  8
EJEMPLO 12.
De 4 x  3 y  z Restar 2 x  5 z  6
con
8.  2m  3n  6
con
 y  6  4x
con
3m  8n  8
con
9. ab  bc  cd con  8ab  3bc  3cd con
10.
3x 2  4xy  y 2
 6 y 2  8xy  9 x 2
con
9  3x  8 y
 5m  n  10
5ab  2bc  2cd
 5xy  6 x 2  3 y 2
con
SOLUCION 4 x  3 y  z  (2 x  5z  6)  4 x  3 y  z  2 x  5z  6  2 x  3 y 
EJEMPLO 13. De  5a  b Restar  7a  5
SOLUCION  5a  b  ( 7a  5)  5a  b  7a  5 2a  b  5
11. x 2  4 x con  5x  x 2
12. Calcule el perímetro de las siguientes figuras:
a. ax
a
2x
b.
x
x
x
x
x
2x
c.
d.
x 1
x 1
x 1
e.
5x
3x
4x
x2  x
2x 2  x
x
3x 2  x  3
SUSTRACCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para restar expresiones algebraicas hay que tener en cuenta
la ley de signos para producto así:
LEY DE SIGNOS PARA PRODUCTO
Realizar correctamente las siguientes sustracciones
expresiones algebraicas:
de
1. De a  b
Restar a  b
2. de 2 x  3 y Restar  x  2 y
3. De 8a  b
Restar  3a  4
4. De x 2  3x Restar 5 x  6
5. De 3a 3  a 2 b
Restar 7a 2 b  9ab2
6. De  2 x  5 y  2 z Restar x  2 y  5z
7. De 6 x 2  5 y 2  3xy Restar  8 y 2  3x 2  4xy
8. De 3x 3  2 x 2  6
Restar 5 x 2  4 x  6
2
3
9. De 10y  6 y  8
Restar 2 y 4  3 y 2  6 y
3
2 2
4
10. De  3x 4  9xy3  11y 4 Restar  8x y  6x y  20y
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
De 4ab  2ac  3cd  5de Restar  ac  8ab  5cd  5de
Restar a – b
de b – a
Restar x – y de 2 x + 3 y
Restar - 5 ab de - 7ª + 5
Restar x 2  5x de  x 2  6
Restar a – b + 2c
de - a+ 2 b – 3 c
Restar 3a 2  ab  6b 2 de  5b 2  8ab  a 2
Restar 25a 2 b  8ab2  b 3 de a 3  9a 2 b  b 3
Restar 4x 5  3x 2 y 3  6xy 4  25y 5 de
1.()  ()  
,
2.()  ()  
 3xy 4  8x 3 y 2  19y 5  18
3.()  ()  
,
4.()  ()  
20. Restar 2 y 7  60x 4 y 3  90x 3 y 4 50xy 6  3x 2 y 5 de
3x 7  3x 5 y 2  35x 4 y 3  8x 2 y 5  60
Errar es humano, perdonar es divino."
__ Alexander Pope
2