4) Multiplicación de expresiones algebraicas.

Nombre del alumno
4) MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar
una tercera cantidad, llamada producto.
El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del producto.
En esta unidad aprenderemos a multiplicar dos monomios, monomio por polinomio y polinomio por
polinomio.
La multiplicación algebraica ayuda a resolver problemas de superficies.
Para poder efectuar multiplicaciones es importante recordar ciertas leyes que aquí se aplican:
1. Ley se signos.
Signos iguales dan + y signos diferentes dan 2. Ley de exponentes.
Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de
los exponentes de los factores.
3. ley de coeficientes.
El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores.
a) Multiplicación de monomios.
Regla: El signo del producto vendrá dado por la ley de los signos, a continuación se multiplican los
coeficientes, se escriben las letras de los factores en orden alfabético aplicándoles la ley de exponentes.
Ejemplos.
1)
4x 6x 2  
2)
5ab 6a b 
2
3
 7

6)  m 2 n    a 2 m  
7
  14

3
7)
 3x y   xy6 z  
8)
a a  
9)
4x  5x
4
3)
 xy  3x y 
4)
b    b5 c  
2
2
2
5)
3
4


m1
m
3


 4a bab  
2
a2
a 5

b a 1 
2
Ing. Raúl Raya Carmona
13
Nombre del alumno
 5 x 2 y 3   3x m y n 1 
 

10)  
6  
10 




11)  2xyz 3x 2 yz 3 5x 2 yz 4 




12) a 2 c 3  3b 2 c  5a 2 b 




13)  0.2abc  0.3a 2 b 2 c 2  0.4c 0.1b 2 c 




14)  a m  2ab  3a 2 b x 


2 3

15)  a m   a 2 b 4   3a 4 b x 1 
3 4

b) Multiplicación de monomio por polinomio.
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la
regla de los signos y se separan los productos parciales con sus propios signos.
Ejemplos.
6)
1) 72 x  5 
2)


7) 3rs 2 r  2s  5r 2 s 3 
3x  74 x 

 3m  55m 

2 21
2 
a  a  b 
5 2
3 
3) 2ab  9a  5ab  4b 
8)
4) 5x  2 y  
9)  2a a m  a m1  a m2 

2
2


5)  2x 3x 3  x 2 
Ing. Raúl Raya Carmona

3
5


10)  2 x 2  x a 5  x a  4  x a 3  x a 1  
4
8


14
Nombre del alumno
c) Multiplicación de polinomio por polinomio.
Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo
en cuenta la ley de los signos y se reducen los términos semejantes.
Método PEInÚ para multiplicación de binomios.
Los Primeros términos se multiplican primero.
Los términos Exteriores se multiplican en seguida.
Luego se multiplican los términos Interiores.
Los Últimos términos se multiplican al final.
En inglés, esto se conoce como método FOIL (First, Outer, Inter, Last).
Ejemplos.
1)
a  3a  1 
2)
x  5x  4 
3)
x  3x  2 
4)
2x  33x  5 
5)
2x  1 5x  3 
6)
x  7x  4 
7)
x  32x  5 
8)
x  5x  5 
Ing. Raúl Raya Carmona
9)
5x
2


y  6 5x 2 y  6 


10) x  2 x 2  2x  4 


11) a  b a 2  2ab  b 2 


12) x  3 x 3  3x 2  1 


13) 2x  3 x 3  2x 2  3x 1 


14) 4a  5b 3a 2  5ab  2b 2 
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Nombre del alumno
Ejercicio.
1) x  2 x  7 
2) x  10x  2 
3) 7 y  4t  2 y  5t  
4) a  b 2a  3b 


2
5) y  3 y  6 2 y  3 
Ing. Raúl Raya Carmona
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