Prueba NM3 Intervalos e Inecuaciones 0

Liceo Pablo Neruda Temuco
NM3 Inecuaciones lineales
Profesor Hugo Möller A.
Prueba NM3 Intervalos e Inecuaciones
de primer grado con una variable.
Alumno(a) ____________________ Curso ______ Fecha _______
I.
Verdadero o falso.
a.
b.
Siendo a  0  b  0  a  b  0
Siendo a  b  a  b
c.
Si a  b  0 
d.
1 1

a b
Si a  b  a  b  0
e.
Si a  0  a 1  0
f.
Si a  0, b  0 
g.
h.
II.
ab
 ab
2
2ab
 ab
Siendo a  0, b  0 
ab
a ac c


Si a, b, c, d   entonces
b bd d
Dados los siguientes conjuntos, determinar el intervalo correspondiente.
1.
2.
3.
4.
A  x  /  6  x  4
B  x  /  4  x  6
C  x  / x  4
D  x  /  6  x
III. Dados los intervalos, señalar su equivalencia en notación conjuntista.
a.
b.
c.
d.
 4 , 6 
 10 ,   
   , 2
 8 , 4 
IV. Dibujar sobre la recta real y señalar el conjunto que resulta, en notación
de intervalo y en notación de conjunto.
a.
b.
c.
x   / x  1 x   / x  5
x   /  4  x  6 x   / 0  x  10
x   /  4  x  6 x   / 0  x  10
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V.
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Representar gráficamente los siguientes intervalos.
a.
b.
c.
d.
 0 , 6  5 , 8
  3 , 5   2 , 8
  4 , 4  3 ,  
   ,0   1 ,  
VI. Dados los números reales 0 ;  3.5 ; 2 ; 1.4 ; 10, proponer intervalos que
a. Contenga a todos los números reales.
b. No contenga ninguno de estos números
c. Contenga a 2 como punto extremo
VII. Completar las siguientes proposiciones.
1. Si x  2    3 , 5  entonces 3x 1  ?
2. Se sabe que 5  x    7 , 10 entonces 2x  5  ?
3. Sabiendo que x  x0     a , a entonces x  ?
4. Se sabe que x   1 , 4  entonces
1
?
3x  1
VIII. Problemas verbales
a.
Felipe tiene 14 años menos que Sonia. Si ambas edades suman menos
de 60 años, ¿cuál es la menor edad que puede tener cada uno?
b.
Un túnel de una determinada carretera mide 2600 metros de longitud.
Si los limites de velocidad son 36 km/h y 60 km/h, calcular el tiempo
mínimo y máximo que demora en cruzar el túnel un automóvil.
c.
La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos es mayor
que 31 ¿cuáles son los menores valores posibles de esos números?
IX. Resolver las inecuaciones, y señalar el conjunto solución en notación de
intervalo y conjunto. (Seleccionar 2 de entre a , b ,c y d y 1 de entre e, f, g,
ó h)
a.
6( x  3)  7( x  1)  2( x  5)
b.
x  62  x  32
c.
2x  3  2x  1x  3  18
d.
x  8x  7  x  9x  5
2
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e.
3x 1
5 3x
  2x  
4 5
4 20
f.
2
1  5 x   3 10 x  3  1 ( x  2)  11
5
10
2
5
g.
2x  1 x  1 1  x x  1 1  2x




3
2
4
6
8
h.
4 x  1 13  2 x 1
1

 4 x  1  (2 x  7)
3
6
3
6
X.
Itemes PSU
1.
Sean a, b   .¿Cuál(es) de las siguientes desigualdades es(son)
siempre verdadera(s)?
i.
ab
 ab
2
A. sólo i.
2.
ii.
B. sólo i y ii
iii. a 2  b 2  4ab
C. Sólo iii
D. Sólo ii y iii
ii. a  b
A. sólo i
B. solo ii
La inecuación
A. x  1
iii. ab a 2
C. Sólo ii y iii
D. Sólo i y ii
II.
B. x  
6
5
C. x  
6
5
D. x 
6
5
E. x 
III.
Verdaderas : a, b, c, d, h Falsas : e, f
A=  6,4
E. Todas
2
3
x  1  x  se satisface para todo x tal que:
3
5
Respuestas (algunos de los ejercicios propuestos)
I.
E. Todas
Si a  b .¿Cuál(es) de los siguientes números son siempre negativos?
i. ab 2
3.
a b
 2
b a
; B =  4,6
a. x   /  4  x  6
;
; C =  ,4 ; D = 6,
b. x   / x  10 ;
6
5
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c.
x   / x  2
IV. a. A  B   1,5
V.
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d. x   /  8  x  4
;
; b. A  B  0,6 ; c. A  B   4,10
a. A  B  5,6 ; b. A  B   3,8 ; c. A  B  3,4 ; d. A  B  
 2,
VI. a.  4,10 ; b.  ,4 o bien
10,
VII. 1.  14,8 ; 2.
 a  x0 , a  x0 
 15,9
; 3.
; c.
o bien
 , 2 
 1 1


; 4.  , 
11 2
VIII. a. Felipe menos de 23 años y Sonia menos de 37 años.
b.
26
26
t
horas o bien
600
360
2' 36"  t  4' 20"
c. Condición válida para todo numero entero mayor que 15 o menor que
-15
15
;
11
1
e. x 
;
2
IX. a. x 
X.
1. B. 2. B. 3. E.
3
;
2
37
f. x 
;
15
b. x  
3
;
19
5
g. x
12
c. x  
d. x  11 ;
h. x  5