I.- UNIDAD DE TRABAJO AREA: C.T.A Grado: 5to “A” y “B”

INSTITUCION EDUCATIVA
N° 113 “Daniel Alomía
Robles”
AREA: C.T.A
Grado: 5to “A” y “B”
Profesor: José Rivera Aldave
Fecha: 10 -.04- 09
SESION DESARROLLADA DEL APRENDIZAJE
I.- UNIDAD DE TRABAJO: NOTACION CIENTIFICA
II-PROGRAMA INFORMACIÓN:




1 Escritura
2 Usos
3 Historia
4 Operaciones matemáticas con notación científica
o 5.1 Adición
o 5.2 Multiplicación
o 5.3 Potenciación
o 5.4 Radicación
III.- OBJETIVOS.- Importancia de la experimentación en el trabajo científico
IV:_INICIO.- Motivación.-(10 Min).- Los alumnos escriben numero de todo tamaño y
juegan en la pizarra a escribir el número mas grande y el mas pequeño y luego lo
expresan en forma de abreviada
. Recuerda que:
Trabajar con números muy grandes o muy pequeños resulta
engorroso. Por eso debemos aprender a escribir estos números de
una forma más abreviada y que resulte más cómoda.
Esta forma ADQUISICIÓN
de escribirlos esYloRETENCIÓN
que llamaremos
notación científica
V.- PROCESO.
(65 min)
cuestión que pasaremos a explicar a continuación
NOTACION CIENTIFICA.CONCEPTO.- Es un modo conciso de representar números —ya sean enteros ó
reales— mediante una técnica llamada coma flotante aplicada al sistema decimal, es
decir, potencias de diez. Esta notación es utilizada en números demasiado grandes o
demasiado pequeños.
Es un modo abreviar números demasiado grandes o demasiado pequeños.
Hay exactamente una cifra delante de la coma.
Esa cifra no puede ser cero
Base diez
Exponente que es un número entero + o -
1200 = 1,2 x 103
mantisa
VENTAJAS DE LA NOTACION CIENTIFICA
1.- Evita engorrosas operaciones
2.- Disminuye la probabilidad de error
3.- Da una correcta impresión acerca del grado de aproximación del numero dado
FORMA DE ESCRIBIR UN NÚMERO EN POTENCIA DE BASE 10
Cualquier número puede escribirse en potencias de base 10 como producto de dos
factores. Siendo el primer factor el numero comprendido entre 1 y 9 y el segundo una
potencia de base 10.
Ejemplo 1.5,4000 = 5,4 x 104
En este ejemplo, la coma ha sido desplazado cuatro cifras a la derecha hasta lograr
5,4 número comprendido entre 1 y 10
 La potencia de base 10 tiene como exponente 4 positivo porque la coma se
desplaza cuatro cifras a la izquierda.
Ejemplo 2. 324 = 3,24 x 102
Ejemplos;
 la velocidad de la luz es de ..................................300 000 000 m/seg .
Notación: 3 x 108 m/seg
 La capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500
Terabytes, lo que equivale a ................................500 000 000 000 000 bytes.
Notación: 5 x 1014 bytes
 La longitud de onda de los rayos cósmicos, ....... 0,000000000000001 metros.
Notación: 1 x 10-14 metros
EJEMPLOS.- Observa ahora detenidamente las dos columnas que se te presentan
a continuación para expresar los valores de potencias de diez.
100 = 1
105 = 100 000
10-4 = 0,000 1
101 = 10
106 = 1 000 000
10-5 = 0,000 01
102 = 100
10-1 = 0,1
103 = 1000
10-2 = 0,01
104 = 10 000
10-3 =0,001
.
Ejemplo:
103 = 1000
El exponente es positivo y su valor es igual a la unidad seguida de tantos ceros y su
valor es igual a la unidad siguiente.
Ejemplo
10-3 = 0,001
El exponente es negativo y su valor es igual a un decimal con tantas cifras decimales
como lo indica el exponente.
ACTIVIDAD.- Escriba en notación científica los siguientes números
5,29 x 108
a)
529 745 386
b)
450
c)
590 587 348 584
d)
0,3483
3,5 x 10-1
e)
0,000987
9,87 x 10-4
4,5 x 102
=
5,9 x 1011
4.- FORMAS DE ESCRIBIR UN NÚMERO EN POTENCIA DE BASE DIEZ
EJERCICOS
a).- 529 745 386-------------5,29 x 108 O 5,3 x 108 queremos restaurar ahora el
número original, en este caso será necesario multiplicar 5,3 x 100 000 000
b).- 0,000987----------9,87 x 10-4 o 9,9 x 10-4---- llevará el signo “menos” para indicar
que esta notación corresponde a un número fraccionario en lugar de uno entero.
h.- 178 cm.------------------- 1,78 x 102
c.- 54 000------------------- 5,4 x 104
i.- 0,00376 kg--------------- 3,76 x 10-3
d.- 324---------------------- 3,24 x 102
e.- 0,000076----------------7,6 X 10-5
f.- 9 875 000--------------- 9,875 x 106
j.- 0,009--------------------- 9 x 10-3
g.- 0,86----------------------- 8,6 x 10-1
k.- 136 400---------------- 1,364 x 105
l.-3,58----------------------- 358 x 10 -2
ll.- 8----------------------------- 8 x 100
-3
m.-0,008--------------- 8 x 10
n.- 384------------------------ 3,84 x 102
o.- 7000 --------------- 7 x 103
p. 0,09--------------------- 9 x 10-2
RESUELVA.- Diga si es V y F si los siguientes números están mal escritos en
notación científica:
A.. 0,04 x 10-6
(V)
-12
b.. 950 x 100
( F)
18
c. 0,0074 x 1 .
(F )
d. 110 x 100
(V)
0
( F
e. 210 x 1
)
5.- OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NOTACIÓN CIENTÍFICA
Suma y resta exponencial
Ejemplo.-Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las
mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado
5 x 106 + 2 x 106 = 7 x 106
Ejemplo 2: Para sumar o restar números con notación exponencial, primero
igualamos los exponentes, luego realizamos las operaciones indicadas con la parte
decimal y a continuación coloca el numero exponencial de la base 10
Efectuar la siguiente operación
6040 + 260 = 6300
6,040 x 103
+ 2,60 x 102
SOLUCION.- En el ejemplo observamos que los exponentes son diferentes, por lo
que igualamos el segundo termino respecto del primero
2,60 x 102 convertir a la misma base >>>> 0,26 x 103
Ahora los exponentes son iguales, por lo que sumamos
como en el ejemplo anterior
las operaciones indicadas
6,040 x 103 +0,26 x 103
6.040 +0.26 x 103= 6,30 x 103
Respuesta= 6,30 x 103 = 6300
Multiplicación.-Se multiplican las mantisas y se suman las potencias de diez:
En la multiplicación y división exponencial las operaciones se vuelven mucha mas
simples, siguiendo las leyes establecidas por la algebra elemental
para las
operaciones de potencias.
Ejemplo 1.- Efectúa 0,0021 x 30 000 000
SOLUCION...Primero
expresamos
los números en potencia de 10, luego
multiplicamos separadamente los coeficientes y súmanos algebraicamente los
exponentes.
0,0021 x 30 000 000
2,1 x 10-3 x 3 x 107
2,1 x 3 x 10-3 x 107
6,3 x 10-3 +7
6,3 x 104
Respuesta= 6,3 x 104
Ejemplo 2: (4 x 106) x (2 x 106) = 8 x 1012
Potenciación.-Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes: Ejemplo: (3·106)2 =
9x1012
Radicación.- Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la
raíz
Ejemplo:
EJERCICOS 1.- Escribir en notación científica
a).- 529 745 386------------5,29 x 108
b).- 0,000987----------------9,87 x 10-4 .
h.- 178 cm------------------- 1,78 x 102
c.- 54 000------------------- 5,4 x 104
i.- 0,00376 kg--------------- 3,76 x 10-3
d.- 324---------------------- 3,24 x 102
e.- 0,000076----------------7,6 X 10-5
f.- 9 875 000--------------- 9,875 x 106
j.- 0,009--------------------- 9,0 x 10-3
1
g.- 0,86----------------------- 8,6 x 10k.- 136 400---------------- 1,364 x 105
l.-3,58----------------------- 3,8 x 100
ll.- 8----------------------------- 8 x 100
m.-0,008--------------- 8 x 10-3
n.- 384------------------------ 3,84 x 102
3
o.- 7000 --------------- 7 x 10
p. 0,09--------------------- 9 x 10-2
EJERCCIOS 2.- Resuelve en notación científica lo siguiente:
a).- 3,34
e).- 14800 x 104
b).- 3,800400
f.).- 198000 x 102
c).- 0,0000000039
d.- 1,38
d.- 14 x 100
OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA
a).- Resolver 400 x 1500
4 x 102 x 1,5 x 103
(4 x 1,5) x 10 2 +3
6 x 105
b).- Resolver 60 : 30 000
6 x 101
3 x 104
6
3
c.- Resolver
x 10 1-4
(900)3 (0,0002)2
2 x 10 -3
(9 x 102 )3 (2 x10-5)2
=
0,000 000 036
3,6 x 10-8
(32 x 102)3 (2 x10-5)2
32x3 x 102x3 x (22x 10-5x2)
=
32
x22 x10-9
36 x 106 x 2-2 x10 -10
32 x 22 x 10-9
= 6-2
3
x 22-2 x 106 -10 =34 x 20 x 105 = 34 x105 = 81x 105
32 x 22 x 10-9
VI:_ RECUERDO Y DESEMPEÑO.EJERCICIOS
1.- Si un metal raro cuesta 5 nuevos soles por miligramo ¿Como costara por kilo?
Rpta. 5 x 106 soles oro
2.- La altura de un hombre es de 1,80 m y su masa es de 80 kg. Expresar su altura en
milímetros y su masa en gramos,
Rpta. 1,8 x 105 mm
y 8 x 104 gramos
3.- Nuestro famoso nevado Huascaran tiene 6780 m de altura. Expresar dicha altura
en hectómetros.
Rpta. 67.8 hm
Un cabello humano crece a razón de 0,72mm por día. Expresar este calculo en
notación científica.
2.- Empleando la notación científica escribir
a).- 200
d).- 0, 000 000 037
b).- 450 000
e).- 783 000 000 000 000
c).- 0,000 5
3.- Expresar en forma usual
a). 4 x 10 -3
d).- 5,5 x 10-9
b).- 7 x 106
e).- 1,6 x 10 -31
c).- 4,2 x 108
f). 6.67 x 10-22
4.- Efectuar las operaciones indicadas y dar los resultados en notación científica
a).- 1 800 x 210
b).- 36 100 : 0,19
c).- 2,635 x 26,35
0,000263 5
d).- 0,003 x49 000 0.9
8 100 x 3 600 x 0, 07
VII:_ CIERRE.- TAREAS( 10 min)
CUESTIONARIO.1. ¿ Qué es notación científica?
2. Para que se usa la notación científica
3. A cuanto equivale un mega, un kilo, un nano, un pico, un giga y un tera y un
micro
4. Resolver ejercicios
.
Las Flores, 2 de Abril del 2009
José Rivera Aldave
Profesor de CTA
Rossana Quispe Sandoval
SDFG
NOTACIÓN CIENTÍFICA
CONCEPTO.- Es un modo conciso de representar números —ya sean enteros ó
reales— mediante una técnica llamada coma flotante aplicada al sistema decimal, es
decir, potencias de diez. Esta notación es utilizada en números demasiado grandes o
demasiado pequeños.
Tabla de contenidos




1 Escritura
2 Usos
3 Historia
4 Operaciones matemáticas con notación científica
o 5.1 Adición
o 5.2 Multiplicación
o 5.3 Potenciación
o 5.4 Radicación
Escritura







100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
106 = 1 000 000
109 = 1 000 000 000
1020 = 100 000 000 000 000 000 000
Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10n o,
equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1:



10-1 = 1/10 = 0,1
10-3 = 1/1000 = 0,001
10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
Por lo tanto un número como 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser
escrito como 1,56234·1029, y un número pequeño como 0,000 000 000 023 4 puede
ser escrito como 2,34·10-11.
Usos
Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es 4,6·1026m y la
masa de un protón es 1,67·10-27 kilogramos . La mayoría de las calculadoras y muchos
programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en
notación científica; los números 10 generalmente se omiten y se utiliza la letra E para
el exponente; por ejemplo: 1,56234 E29. Nótese que esto no está relacionado con la
base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e.
La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser
medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos
significativos se da toda la información requerida sin malgastar espacio.
La notación científica también evita diferencias regionales de denominación,
notablemente el término inglés billion que puede dar lugar a equivocaciones.
Para expresar un número en notación cientifica debe expresarse en forma tal que
contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás
dígitos irán entonces después del punto (o la coma) decimal multiplicado por el
exponente de 10 respectivo. Ej 238294360000 = 2,3829436E11 y 0,000312459 =
3,12459E-4
Historia
El primer intento de representar números demasiados extensos fue emprendida por el
matemático y filósofo griego Arquímedes, descrita en su obra El contador de Areia en
el siglo III a.C.. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos
granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 10 63
granos. Nótese la conincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez
sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de
dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento
del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63granos).
A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los
números reales a través del coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo
Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).
OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NOTACIÓN CIENTÍFICA
Adición
Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas,
dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo
exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas
veces como sea necesario para obtener el mismo exponente):
Ejemplo: 5·106 + 2·106 = 7·106
Multiplicación.-Se multiplican las mantisas y se suman las potencias de diez:
Ejemplo: (4·106)·(2·106) = 8·1012
Potenciación.-Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes:
Ejemplo: (3·106)2 = 9·1012
Radicación.- Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el
índice de la raíz:
Ejemplo: