2. objetivos
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CORPORACION UNIVERSITARIA REMINGTON CONTENIDOS PROGRAMATICOS UNIDAD ACADEMICA: Matemáticas Generales NIVEL SEMESTRE I Docente: Maria Rosiris Roa Fabra ([email protected]) Cel 3008159271 – 3215266817 OBJETIVOS. Afianzar los conceptos matemáticos fundamentales de los modelos matemáticos stándar (modelo lineal, modelo polinómico simple no lineal, modelo potencial, modelo exponencial, modelo logarítmico, modelo trigonométricos inversos y directos) para estudiar el concepto de función y sus diversas representaciones, como una aproximación a la modelación de situaciones problémicas mediante el lenguaje matemático, incursionando en la operatividad del modelo desde la informática. Se pretende que mediante la rigurosidad del modelo matemático, el profesional desarrolle su potencial analítico, crítico y la toma de decisiones, las matemáticas sirvan de herramienta (acercamiento metodológico a la cotidianidad del estudiante) significativa de tal manera que frente a una situación problémica sea capaz de identificar que objetos matemáticos le sean útiles para su modelación y su solución. CONTENIDO TEMATICO CAMPOS NUMERICOS. Conceptos, propiedades. Aplicaciones. Números Naturales. Números Enteros. Números Racionales Irracionales. Números Reales. Recta real. Aplicaciones: Porcentajes. Notación científica. Potenciacion y radicacion. Definición. Operaciones y Propiedades. Exponentes Fraccionarios (Radicales). Suma de Radicales de igual índice. Producto de radicales de distinto índice. Racionalización de monomios. Racionalización de polinomios. e OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS. Expresión Algebráica. Suma de polinomios con términos semejantes.roducto de polinomios. Cociente de polinomios. División Sintética. Factorización de trinomios y polinomios. Simplificación de expresiones racionales. Simplificaciones especiales con varias operaciones. Fracciones parciales. REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES DE NUMEROS REALES. Definición de función como una transformación. Variable independiente, variable dependiente. El plano cartesiano.Representaciones simbólicas de las funciones, la ecuación. Lugares geométricos que se generan en un plano cartesiano a partir de la representación simbólica de una función. Modelos matemáticos y sus representaciones gráficas. Modelo lineal. Y = mx + b. Modelo Polinómico no lineal:Y = a1xn + a2xn-1+…+an-1x+an Modelo Exponencial simple: Y = ax Modelo Logarítmico simple: Y = Logb x Modelo potencial simple: Y = xa Interceptos a los ejes cartesianos. Concepto de puntos críticos. Concepto de inecuación: EL MODELO LINEAL Y NO LINEAL DE ORDEN 2 . Modelo lineal, los parámetros asociados al modelo: Definición de pendiente. Cálculo de la pendiente. Representación gráfica del modelo: la línea recta, Determinación de su ecuación. Planteamiento de situaciones problémicas que se pueden representar por medio del modelo lineal. Solución del modelo lineal. (Aproximación desde la informática). Métodos Analíticos: Procedimientos de sustitución. Método Gráfico: Intercepto entre líneas rectas. El modelo polinómico no lineal de orden 2: Representación gráfica. Planteamiento de situaciones problémicas que se pueden representar por medio del modelo polinómico no lineal de orden 2. Solución del modelo polinómico no lineal de orden 2. (Aproximación desde al informática). Métodos Analíticos: Factorización, completación de cuadrados, fórmula general, procedimientos de sustitución. Métodos Gráficos: Interceptos entre curvas. BIBLIOGRAFIA ALLENDOERFER, Carl B. OakleyCletus D. MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS. 4° Edición. Editorial Mcgraw Hill. BUDNICK, Frannk S. MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y DE LA VIDA. Prentice Hall. Octava Edición. 1997. Méjico. GALINDO, Patiño Nubia Janeth.MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA.Unad. Bogotá 2003 HAEUSSLER, Ernest F, Paul richard S. A.F. FREEMAN, R. Eduard. GIlBERT JR, Matemática para Administración y Economía. 10° Edición.. Editorial Prentice Hall. Pearson. JAGDISH C, Arya, Róbin Lardner. MATEMÁTICA APLICADA A LA ADMÓN Y A LA ECONOMÍA. 3° Ed. Pearson Educacion. STONEHILL, College. S.T. Tan. MATEMÁTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. 2° Edición.. Editorial Learning. 2001. WEBER, Jeam E. MATEMÁTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. 4° Edición. Editorial Oxford University Press. ZILL, Dennis G, Dewar Jacqueline. ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA. 2° Edición revisada. Editorial Mc Graw Hill. CORPORACION UNIVERSITARIA REMINGTON AREA: Matemáticas. UNIDAD ACADEMICA: Cálculo Diferencial. DOCENTE: MARIA ROSIRIS ROA FABRA. Cel3008159271 - 3215266817 [email protected] OBJETIVO: El alumno utilizará los conceptos básicos del Cálculo Diferencial e Integral de manera eficiente en la solución de problemas en distintos campos, contribuyendo a su formación y al desarrollo del razonamiento analítico, lógico, deductivo y crítico. Al mismo tiempo le proporcionará una base en la cual se fundamente la comprensión de las demás unidades de aprendizaje del plan de estudio. TEMAS: SUCESIONES Y PROGRESIONES. Sucesión: Concepto y Definición. Progresión Aritmética y suma de términos. Progresión geométrica y suma de términos. Problemas y aplicaciones de las p. aritméticas y geométricas. LIMITES DE FUNCIONES DE VARIABLE REAL Determinación del límite de una función de variable real. Tipos de indeterminaciones en los límites. Problemas de aplicación. LA DERIVADA: Aproximación geométrica al concepto de derivada: La razón de cambio, tasa instantánea de cambio. Teoremas para el cálculo de derivadas: Derivada de una constante, derivada de una función potencial, derivada de una suma, derivada de un producto, derivada de un cociente. Derivadas de una función exponencial y una función logarítmica. Regla de la cadena. Derivada de una función implícita: Derivada implícita. Aplicaciones de las derivadas. Trazado de curvas: Criterio de la 1a y la 2a derivada. Determinación de máximos y mínimos. Derivadas de las funciones trigonométricas. Derivadas de orden superior. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE MÁS DE UNA VARIABLE. Funciones de más de una variable. Derivadas parciales. Diferenciabilidad y diferencial total. METODOLOGIA GENERAL DEL CURSO Estudio teórico-práctico de las características fundamentales del modelo. Búsqueda de definiciones de situaciones problémicas cotidianas para ser representados por medio del modelo. La metodología del curso está fundamentada en un proceso interactivo de búsqueda de implementación de las características de un modelo a la cotidianidad. Se desarrolla un trabajo riguroso y dinámico de exploración en los conceptos y su operatividad matemática, así como un trabajo de campo. La utilización del recurso didáctico pedagógico en relación estrecha con las vivencias del estudiante permite construir escenarios en los cuales a partir de objetos de conocimiento, de comunicación y cotidianos se construyen objetos de conocimiento. LOGROS ESPERADOS DE LOS ESTUDIANTES Esta unidad académica debe aportar al proceso de formación del contador público, administrador o profesional en negocios intenales en su calidad analítica, crítica, innovadora y creativa. Partiendo de los propósitos de formación, estará en capacidad de realizar un análisis básico de aquellas actividades que le son propias en el ejercicio de su profesión, dotándolo de elementos, de un raciocinio y buen juicio. BIBLIOGRAFIA PURCELL. Edwin J, VARBERG, Dale. Cálculo con Geometría Analítica. 6 Edición. Prentice Hall. 1997. LEITHOLD, Louis. El Cálculo en Geometría Analítica. 6 Edición. Harla. ALLENDOERFER, Carl B. OakleyCletus D. MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS. 4° Edición. Editorial Mcgraw Hill. BUDNICK, Frannk S. MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y DE LA VIDA. Prentice Hall. Octava Edición. 1997. Méjico. GALINDO, Patiño Nubia Janeth.MATEMÁTICAS APLIC A LA ADMÓN Y ECONOMÍA.Unad. Bogotá 2003 HAEUSSLER, Ernest F, Paul richard S. A.F. FREEMAN, R. Eduard. GIlBERT JR, Matemática para Admón y Economía. 10° Edición.. Editorial Prentice Hall. Pearson. JAGDISH C, Arya, Róbin Lardner. MATEMÁTICA APLICADA A LA ADMÓN Y A LA ECONOMÍA. 3° Edición. Editorial Pearson Educacion. STONEHILL, College. S.T. Tan. MATEMÁTICA PARA ADMÓN Y ECONOMÍA. 2° Edición.. Editorial Learning. 2001. WEBER, Jeam E. MATEMÁTICA PARA ADMÓN Y ECONOMÍA. 4° Edición. Editorial Oxford University Press. ZILL, Dennis G, Dewar Jacqueline. ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA. 2° Edición revisada. Editorial Mc Graw Hill. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE CIENCIA Y DESARROLLO. UNICIENCIA CARRERA PROFESIONAL: ADMINISTRACION DE EMPRESAS Asignatura: CÁLCULO INTEGRAL Semestre III OBJETIVO: El alumno utilizará los conceptos básicos del Cálculo Integral de manera eficiente en la solución de problemas en los distintos campos de la Administración y Economía adquiriendo una base en la cual se fundamente la comprensión de las demás unidades de aprendizaje del plan de estudio contribuyendo a la formación y desarrollo del razonamiento analítico, lógico, deductivo y crítico. CONTENIDO TEMATICO UNIDAD I – UNIDAD II – INTEGRACIÓN DE FUNCIONES REALES Antiderivada. Relación entre derivación e integración. - Integral indefinida. Reglas básicas de Integración. Integral de una una potencia. Integral de un múltiplo constante por una función Integral de polinomios. Integral de la función exponencial de una constante - Aplicaciones de la Integral Indefinida. - Integración por Sustitución. Integración por Partes - Integral Definida. Definición. Propiedades. Primer teorema fundamental del Cálculo. - Aplicaciones. Áreas: Área bajo una curva, Área entre dos curvas, Excedente del consumidor y del productor, Determinación de una función de consumo a partir de la propensión marginal al consumo. - Teorema del valor medio. Integración por Tablas BIBLIOGRAFIA ALLENDOERFER, Carl B. OakleyCletus D. MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS. 4° Edición. Editorial Mcgraw Hill. BUDNICK, Frannk S. MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y DE LA VIDA. Prentice Hall. Octava Edición. 1997. Méjico. GALINDO, Patiño Nubia Janeth. MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA.Unad. Bogotá 2003 HAEUSSLER, Ernest F, Paul richard S. A.F. FREEMAN, R. Eduard. GIlBERT JR, MATEMÁTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. 10° Edición.. Editorial Prentice Hall. Pearson. JAGDISH C, Arya, Róbin Lardner. MATEMÁTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA. 3° Edición. Editorial Pearson Educacion. STONEHILL, College. S.T. Tan. MATEMÁTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. 2° Edición.. Editorial Learning. 2001. WEBER, Jeam E. MATEMÁTICA PARA ADMÓN Y ECONOMÍA. 4° Edición.. Editorial Oxford University Press. ZILL, Dennis G, Dewar Jacqueline. ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA. 2° Edición revisada. Editorial Mc Graw Hill. Cel 3008159271 - MARIA ROSIRIS ROA FABRA 3215266817 ([email protected]) CORPORACIÓN UNIVERSITARIA RÉMINGTON CARRERA PROFESIONAL: INGENIERIA DE SISTEMAS – GESTIÓN LOGÍSTICA Asignatura: CÁLCULO INTEGRAL Semestre III 1. JUSTIFICACIÓN Los conceptos del cálculo INTEGRAL y sus aplicaciones estan complementados con los conceptos básicos y las interpretaciones geométricas del cálculo DIFERENCIAL, dado la variedad de aplicaciones que existen especialmente en el campo de la ingeniería, en particular en el estudio de fenómenos mecánicos, sus características y comportamiento. 2. OBJETIVOS 2.1. Diferenciar los conceptos de integral definida e indefinida y sus aplicaciones identificando los diferentes métodos de integración y utilizándolos adecuadamente en el cálculo de integrales indefinidas, solucionando problemas de aplicación a la ingeniería mediante la formulación de modelos matemáticos adecuados en términos de integrales, reforzando e interrelacionando los conceptos del cálculo diferencial con los del cálculo integral y distinguiendo una sucesión y una serie, identificar algunas series especiales, y determinar la convergencia de estas sucesiones y de estas series. 2.2. 3. Objetivo general Objetivos específicos Enumerar y aplicar las técnicas de integración Resolver ejercicios de áreas, volúmenes y longitud de arco. Analizar la convergencia de series COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identificar los elementos, relaciones y operaciones presentes en los sistemas que estructuran el pensamiento matemático en el contexto de la ingeniería y otras. Comprender conceptos matemáticos como generadores de modelos matemáticos. 3.1 ALGUNAS COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE CÁLCULO INTEGRAL TIPO COGNOSCITIVO Comprensión del concepto de integral Identificación de las propiedades y relaciones de la sumatoria Análisis del concepto de series Aplicar las integrales en problemas de volúmenes, áreas y superficies. Representar funciones por series de potencias TIPO SOCIO-AFECTIVO Aumento de la capacidad personal para plantear hipótesis y realizar inferencias retomando elementos de la lógica matemática. Incremento de la capacidad personal para trabajar en grupo, realizando aportes pertinentes y valorando otras opiniones. TIPO PROFESIONAL Aplica elementos de diferentes temas de la signatura a algunas situaciones relacionadas con la ingeniería. Plantea hipótesis y demuestra el manejo de conceptos básicos de matemáticas. Analiza algunas situaciones de contenido matemático relacionado con el campo de la ingeniería, presenta argumentos y relata sus comprensiones personales. 4. CONTENIDO PROGRAMATICO O UNIDADES MODULARES UNIDAD MODULAR 1. METODOS DE INTEGRACION 4.1.1 Antiderivada. Relación entre derivación e integración. Reglas básicas de integración 4.1.2 Integral de una una potencia. Integral de un múltiplo constante por una función 4.1.3 4.1.4 4.1.5 4.1.6 4.1.7 Integral de polinomios. Integral de la función exponencial de una constante Aplicaciones de la Integral Indefinida. Integración por Sustitución. Integración por partes. Integración por Tablas UNIDAD MODULAR 2. INTEGRAL DEFINIDA 4.2.1 Definición. Propiedades. Primer teorema fundamental del Cálculo. 4.2.2 Sumas de Riemann e integrales definida. 4.2.3 Teorema fundamental del cálculo e Integración por sustitución UNIDAD MODULAR 3. APLICACIONES DE LA INTEGRAL 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 Aplicaciones. Áreas: Área bajo una curva Área de una región entre dos curvas Excedente del consumidor y del productor Determinación de una función de consumo a partir de la propensión marginal al consumo. UNIDAD MODULAR 4. SUCESIONES Y SERIES 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 Definición de sucesión Series y convergencia. Criterio de la integral. Comparación de series Series de potencias y representación de funciones 5. METODOLOGÍA Consulta y preparación de los temas por parte de los estudiantes. Elaboración de trabajos en grupo, en el aula de clase, con la asesoría del profesor. Desarrollo de ejercicios para la mecanización de procesos de solución y planteamiento de problemas de aplicación por parte de los estudiantes, fuera del aula. 6. BIBLIOGRAFIA TEXTOS DE CONSULTA ALLENDOERFER, Carl B. OakleyCletus D. MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS. 4° Edición. Editorial Mcgraw Hill. LARSON Y EDWARDS, Cálculo I, 9ª edición. McGraw Hill, México. 2010. LARSON, HOSTETLER Y EDWARDS, Cálculo I, 8ª edición. McGraw Hill, México. 2006. LARSON Y HOSTETLER, Cálculo II, 8ª edición. McGraw Hill, México. 2006. THOMAS FINNEY. Cálculo de una y varias variables. Addison Wesley. Logman, México 1998 LEITHOLD LOUIS. Cálculo con geometría analítica. Editorial Harla, 5ª edición, 1987 STEWART JAMES, Precálculo. Thomson Learning. Sexta edición.2006 INFOGRAFIA www.matematicas.net. www.dudasmatematicas.com.ar. www.awlonline.com/bittingercalculus. CORPORACION UNIVERSITARIA RÉMINGTON Asignatura: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Docente: Maria Rosiris Roa Fabra ([email protected]) JUSTIFICACIÓN Semestre III Cel 300 815 92 71 – 321 526 68 17 La Estadística o los métodos estadísticos, como se denomina a veces, está jugando un papel cada vez mas importante en casi todas las facetas y actividades del ser humano. En la vida diaria los diversos fenómenos de orden social, económico, político, educativo e incluso biológico, aparecen, se transforman y finalmente desaparecen. Para tan abundante y complejo material, es preciso tener un registro ordenado y continuo a fin de conseguir en un momento dado los datos necesarios para un estudio de lo que ha sucedido, sucede o pueda suceder. La Estadística le permite al estudiante desempeñarse eficientemente realizando análisis y desarrollo de investigaciones estadísticas en su empresa con el fin de obtener resultados considerados que le permitan brindar aportes para la toma de decisiones. CONTENIDO TEMATICO UNIDAD I – GENERALIDADES - Concepto. División de la Estadística. Finalidades de la Estadística - Colectivos investigados por la Estadística. Términos y conceptos que se manejan en Estadística - Proyección y preparación de una investigación estadística. UNIDAD II – DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS - Concepto de frecuencia. Clases de frecuencias. Propiedades. Interpretación - Elaboración de tablas de frecuencia para variable discreta. Interpretación y elaboración de gráficos - Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias para variable continua. Gráficos UNIDAD III – MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL - Conceptos.Media aritmética. Propiedades, usos, ventajas y desventajas. - Mediana. Modo. Media geomética. Media aritmética. Centro recorrido. Propiedades, usos, ventajas y desventajas - Medidas de ubicación: Cuartiles, Deciles y Percentiles. Propiedades, usos, ventajas y desventajas. - Relación entre las medidas de Tendencia central. Aplicaciones de las Medidas de tendencia Central. UNIDAD III – MEDIDAS DE DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y APUNTAMIENTO - Conceptos. Varianza. Propiedades, usos, ventajas y desventajas. - Desviación Típica. Propiedades, usos, ventajas y desventajas. Coeficiente de variación. - Desviación media, mediana.. Coeficiente de desviación media y mediana. - Recorrido intercuatil, decil y percentil. Desviación cuartil, decil.percentil.Coef. de desviación cuartil, decily percentil. - Recorrido percentil. Desviación percentil. Coeficiente de desviación percentil - Usos ventajas y desventajas de las medidas de dispersión. Aplicaciones. - Asimetría. Medidas de apuntamiento. UNIDAD V – INTRODUCCIÓN A LAS PROBABILIDADES - Generalidades. Conceptos generales. Probabilidades elementales. Experimento de Quetelec. - Espacio muestral de un experimento. Asignación de probabilidades. Esperanza Matemática. - Reglas básicas de probabilidad. Técnicas de conteo. Permutaciones, Combinaciones, Variaciones. - Regla del Exponente, Diagrama del árbol. Probabilidad condicional. Teorema de Bayes. - Distribuciones de probabilidad para variable discreta:Distribución Binomial. Poisson. Hipergeométrica BIBLIOGRAFIA - BEJARANO, Hernan. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. 4° Edición. Editorial Mcgraw Hill. - HILDEBRAND, David. OTT, R Lyman. ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMÓN YECONOMÍA. Addison Wesley. Iberoamer. - LIND, Douglas. MASON, Robert D. MARCHAL, William. ESTADÍSTICA PARA ADMÓN Y ECONOMÍA. Mc. Graw Hill. - MARTINEZ, Bencardino Ciro. ESTADÍSTICA Y MUESTREO. Ecoe ediciones. - ORTEGA, joaquín. WSCHEBOR, Mario. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD. Universidad abierta. Caracas. Venezuela. - WARPOLE, Myers. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Mc. Graw Hill. Cuarta edición. CORPORACION UNIVERSITARIA RÉMINGTON CARRERA PROFESIONAL: ADMINISTRACION DE EMPRESAS Asignatura: ESTADÍSTICA PROBABILISTICA Docente: Maria Rosiris Roa Fabra ([email protected]) Semestre IV Cel 300 815 92 71 – 321 526 68 17 OBJETIVO. La Estadística le permite al estudiante de Administración de Empresas y/o Ciencias Económicas y Contables desempeñarse eficientemente realizando análisis y desarrollo de investigaciones estadísticas en su empresa con el fin de obtener resultados considerados que le permitan brindar aportes para la toma de decisiones. Aplicar métodos estadísticos en el análisis y solución de problemas y en la formulación de modelos en áreas técnicas y científicas. CONTENIDO TEMÁTICO UNIDAD I – DISTRIBUCIONES DE MUESTREO Distribuciones de Probabilidad para variable continua. Distribución Normal Distribuciones de Muestreo aleatorio: Muestreo aleatorio. Concepto. Elementos básicos del Muestreo. Clases de Muestreo aleatorio. Distribución de una media muestral. Distribución de dos medias muestrales. Distribución de una proporción muestral. Distribución de dos proporciones mues trales. Tamaño de la muestra Cálculo del tamaño de la muestra en poblaciones infinitas Cálculo del tamaño de la muestra en poblaciones finitas Cálculo del tamaño de la muestra con muestra preliminar. UNIDAD II – PRUEBA DE HIPÓTESIS. Tipo de error. Hipótesis nula e hipótesis alternativa. Nivel de significación. Puntos críticos. Procedimiento para la prueba de hipótesis Límites de confianza Distribución de St udent Otras pruebas de Hipótesis: Operaciones Apareadas. Dócima del signo Análisis de Regresión y Correlación simple y múltiple. METODOLOGIA GENERAL DEL CURSO Se busca desarrollar una aproximación a los conceptos matemáticos y estadísticos desde la cotidianidad del estudiante con el fin de hacerlos significativos a sus realidades. Estos permitirá construir elementos de juicio en torno a los conceptos y la modelación de situaciones problémicas por medio de la herramienta matemática. La metodología del curso está fundamentada en un proceso interactivo de búsqueda de implementación de las características de un modelo a la cotidianidad. Se desarrolla un trabajo riguroso y dinámico de exploración en los conceptos y su operatividad matemática, así como un trabajo de campo. La utilización del recurso didáctico pedagógico en relación estrecha con las vivencias del estudiante permite construir escenarios en los cuales a partir de objetos de conocimiento, de comunicación y cotidianos se construyen objetos de conocimiento. La metodología es práctica y ante todo una acción que combine elementos tecnológicos, vivenciales y conceptuales con la suficiente rigurosidad que se requiere. BIBLIOGRAFIA BEJARANO, Hernan. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. 4° Edición. Editorial Mcgraw Hill. HILDEBRAND, David. OTT, R Lyman. ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMÓN YECONOMÍA. Addison Wesley iberoamericana. LIND, Douglas. MASON, Robert D. MARCHAL, William. ESTADÍSTICA PARA ADMÓN Y ECONOMÍA. Mc. Graw Hill. MARTINEZ, Bencardino Ciro. ESTADÍSTICA Y MUESTREO. Ecoe ediciones. 1. 2. 3. ORTEGA, joaquín. WSCHEBOR, Mario. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD. Universidad abierta. Caracas. Ven. Estadística aplicada a los negocios y la economía. Tercera Edición. Allen L. Webster. Editorial Iriwin - Mc Graw Hill.Grupo Editorial Iberoamérica. Estadística aplicada a la administración y a la economía. Leonard Kazmier. Alfredo Díaz Mota. Editorial Mc Graw Hill. Estadística general aplicada. Fadil H. Zuwaylif. Fondo educativo interamericano. BERENSON Y LEVINE. Estadística Básica en Administración, Conceptos y aplicaciones. Prentice Hall. Sexta Edición. MASON, Robert D. y LIND, Douglas A. Estadística para Administración y Economía. Grupo Editorial Alfaomega. México 1992. MENDENHALL Y REINMUTH. Estadística para Administración y Economía. RECURSOS. HUMANOS. Profesor de la materia. Estudiantes matriculados. Población incluida en las muestras para la realización de los trabajos. Algunos especialistas en aplicación de pruebas como medio de información. DIDACTICOS. Programa. Talleres planteados por el profesor en la clase y en la casa. Documentos de información extraídos de textos y del Internet. Bibliografía recomendada. Ejemplos de aplicación de inferencias estadísticas. Software educativo o empresarial aplicado a la estadística. MATRIALES Y FISICOS. Aulas de clase o de trabajo. Video Beam. Guías de trabajo. Talleres de aplicación. Poblaciones de aplicación de métodos estadísticos. CORPORACION UNIVERSITARIA REMINGTON UNIDAD ACADEMICA: ALGEBRA LINEAL. Docente: Maria Rosiris Roa Fabra NIVEL ACADÉMICO: SEMESTRE III ([email protected]) Cel 3008159271 – 3215266817 OBJETIVOS Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso, manejando con fluidez los principales conceptos del álgebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones para plantear y solucionar problemas. Analizar con profundidad situaciones problémicas a partir de los conceptos del álgebra lineal, estudiando la representación matricial del modelo de transformación lineal para optimizar el manejo operativo del mismo, incursionando en la operatividad del modelo desde la informática. CONTENIDO TEMATICO UNIDAD N° 1 ALGEBRA DE MATRICES. - Conceptos de Matriz: Aproximación Práctica. - Definición de matriz..Clasificación de las matrices según su forma, su tamaño. - Operaciones entre matrices: Suma, resta, multiplicación por un escalar, multiplicación entre matrices. - Representación matricial de un sistema de ecuac. NXN. UNIDAD N° 2 LA FUNCION DETERMINANTE: - Definición y cálculo de: Determinante de orden 2, orden 3 y orden NXN. - Solución de ecuaciones lineales con 2 ó más incógnitas. Métodos Analíticos y Métodos Gráficos: - Por medio de la función Determinante. - Método de Gauss-Jordan. UNIDAD N° 3 TRANFORMACIÓN DE MATRICES. - Matriz transpuesta. Matriz adjunta. Matriz inversa. - Solución de un sistema de ecuaciones NXN por medio de la matriz inversa. - Matriz simétrica. Matriz antisimétrica. UNIDAD N° 4 ESPACIOS VECTORIALES - Vectores de 2 y 3 dimensiones. - Espacio ecuclidiano de dimensión n. - Subespacios, espacios generados, espacios nulos. - Independencia lineal. - Subespacios fundamentales de una matriz. METODOLOGIA GENERAL DEL CURSO Estudio teórico-práctico de las características fundamentales del modelo. Búsqueda de definiciones de situaciones problémicas cotidianas para ser representados por medio del modelo. Intervención de la tecnología informática como herramienta de apoyo frente al modelo y a la situación problémica. La metodología del curso está fundamentada en un proceso interactivo de búsqueda de implementación de las características de un modelo a la cotidianidad. Se desarrolla un trabajo riguroso y dinámico de exploración en los conceptos y su operatividad matemática, así como un trabajo de campo. La utilización del recurso didáctico pedagógico en relación estrecha con las vivencias del estudiante permite construir escenarios en los cuales a partir de objetos de conocimiento, de comunicación y cotidianos se construyen objetos de conocimiento. BIBLIOGRAFIA - BUDNICK, Frannk S. MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y DE LA VIDA. Prentice Hall. Octava Edición. 1997. Méjico. - FLOREY, Francis G. Fundamentos de Algebra Lineal y sus Aplicaciones. Prentice Hall. 1980. - GALINDO, Patiño Nubia Janeth.MATEMÁTICAS APLIC A LA ADMÓN Y ECONOMÍA.Unad. Bogotá 2003 - HAEUSSLER, Ernest F, Paul richard S. A.F. FREEMAN, R. Eduard. GIlBERT JR, Matemática para Admón y Economía. 10° Edición.. Editorial Prentice Hall. Pearson. - HILL, Richard. Algebra Lineal Elemental con Aplicaciones. 3ª edición. Prentice Hall. 1997. - JAGDISH C, Arya, Róbin Lardner. MATEMÁTICA APLICADA A LA ADMÓN Y A LA ECONOMÍA. 3° Edición. Editorial Pearson Educacion. ALGEBRA LINEAL OBJETIVOS. Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso, manejando con fluidez los principales conceptos del álgebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones para plantear y solucionar problemas. Establecer las conexiones entre los conceptos básicos de la teoría de espacios vectoriales y la teoría de sistemas de ecuaciones lineales, se aplica la teoría de sistemas de ecuaciones lineales como modelo en la resolución de problemas, se establecen las conexiones entre la teoría de matrices y la de transformaciones lineales. Se introducen los conceptos de valor y vector propio mismos que se aplican en la resolución de problemas. Contenido Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL) Definición, clasificación y ejemplos. Interpretación geométrica de las soluciones de un SEL Método de eliminación para resolver SEL (Gauss Jordan) Espacios Vectoriales Euclidianos Operaciones entre vectores y propiedades (estructura de espacio vectorial) Combinación lineal de vectores Dependencia e Independencia Lineal Espacio generado por un conjunto de vectores Subespacios, intersección de subespacios Bases y dimensión Base y dimensión del conjunto solución de un SEL-Homogeneo SEL visto como una combinación lineal de vectores columna La consistencia e inconsistencia de un SEL visto como un problema de generación Espacios Vectoriales con Producto interior Producto interior y propiedades Longitud (o norma) de un vector y propiedades Distancia entre vectores Proyección de un vector sobre otro vector Angulo entre vectores Matrices Definición y ejemplos La suma de matrices, como una generalización de la suma de vectores La multiplicación de matrices como herramienta para la composición de transformaciones lineales La matriz inversa como una herramienta para representar transformaciones inversas Cálculo de matrices inversas, mediante operaciones elementales entre renglones Identificación de matrices singulares y no singulares con base en la dependencia e independencia lineal de sus vectores columna Matrices elementales y matrices inversas Matrices y SEL Espacio generado por los renglones (columnas) de una matriz, rango de una matriz Matriz de transición de una base a otra Determinantes y solución de SEL-H Transformaciones Lineales Ejemplos de transformaciones lineales (rotación de ángulos, reflexiones, proyecciones ) Una aproximación gráfica y algebraica de las propiedades que definen una transformación lineal. Transformaciones lineales y Matrices. Transformaciones lineales y bases. Núcleo e Imagen de una Transformación lineal. Una aproximación intuitiva al Teorema de la Dimensión Valores y Vectores Propios Definición y ejemplos Aproximación algebraica y gráfica de los conceptos de valor y vector propio. Aplicaciones de los conceptos de valor y vector propio. Diagonalización de matrices. Modalidad De Enseñanza Modalidades De Evaluación El profesor empleará dinámicas que promuevan el trabajo. Promoverá la participación activa de los estudiantes poniendo especial atención al desarrollo de habilidades de carácter general, como aquellas relacionadas con la resolución de problemas, así como especificas relacionadas con los métodos del álgebra lineal. Incorporará los recursos tecnológicos en la actividad cotidiana de los alumnos. El profesor evaluará por separado cada una de las unidades del curso, tomando en cuenta los siguientes criterios: La evaluación de cada una de las unidades (se sugiere que no solamente se tome en cuenta el resultado final sino que se tome en cuenta también el procedimiento que el alumno ha seguido para obtener ese resultado), las prácticas de laboratorio (elaboradas por equipo), tareas y la participación en clase del estudiante. Perfil Académico Del Responsable El departamento de Matemáticas, buscará el perfil mas adecuado del maestro para impartir esta asignatura. Se recomienda que el profesor posea las siguientes características: Cuente con una formación matemática sólida en álgebra lineal y materias relacionadas con ella. Esté familiarizado con las aplicaciones del álgebra lineal en la resolución de problemas técnicos y científicos. Tenga disposición para incorporar el empleo de recursos computacionales en la enseñanza del curso Bibliografía Básica 1. Bernard Kolman (1999). Álgebra Lineal con Aplicaciones y MATLAB. Pearson Educación. 2. David Lay (2001).Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Pearson Educación de México. 3. Fernando Hitt (2002). Álgebra Lineal. Pearson Educación de México. 4. George Nakos y David Joyner (1999). Álgebra Lineal con aplicaciones. International Thomson Editores. 5. Howard Anton (2003). Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa Wiley. 6. Stanley I Grossman. Álgebra Lineal. McGraw-Hill, 5ta. Edición (1996). Grossman S. I., Álgebra Lineal, McGraw Hill, 2007. 1. Ricardo H., A modern introduction to Linear Algebra, CRC Press, 2010. 2. Nicholson W. K., Elementary Linear Algebra. McGraw Hill, 2001. 3. Benavent R., Cuestiones sobre Álgebra Lineal, Paraninfo, 2010. ALGEBRA LINEAL Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso a través del estudio del álgebra lineal. Asimilar o manejar con fluidez los principales conceptos del álgebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones. El programa comienza con un repaso de los conceptos básicos de la teoría de conjuntos y estructuras algebraicas, necesarias para poder enunciar y desarrollar los fundamentos del álgebra lineal. Las nociones de espacio vectorial, aplicaciones y representación matricial de dichas aplicaciones forman el núcleo del curso. Como consecuencia aparece la forma natural de resolver sistemas de ecuaciones lineales y la conveniencia de introducir la función determinante de una matriz cuadrada. Este curso de álgebra lineal sirve para que el alumno adquiera cierta capacidad de abstracción y de formalización de las ideas matemáticas, en un contexto donde los razonamientos lógicos encadenados son sencillos. También le sirven para adquirir el conocimiento de conceptos y técnicas de cálculo importantes de amplia utilización en la solución de diferentes problemas. La Administración de Empresas capacita a sus profesionales para planificar, organizar, dirigir y controlar las actividades destinadas a lograr un aprovechamiento eficiente de los recursos con que cuentan las empresas, tanto públicas como privadas. La asignatura Matemáticas para la Empresa aporta al estudiante una base matemática que precisa a lo largo de su formación, introduce al estudiante en situaciones de toma de decisiones sencillas que se asemejan a situaciones reales relacionadas con la optimización de recursos. Es una asignatura de carácter formativo que profundiza en la utilización del razonamiento lógico‐deductivo, en el rigor y orden para plantear y resolver problemas y en la toma de decisiones a partir de resultados.