APUNTES Y GUIA DE PRACTICAS DE LA MATERIA DE ALGEBRA

Apuntes y guía de prácticas de álgebra
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CECyT “Juan de Dios Bátiz Paredes”
APUNTES Y GUIA DE PRÁCTICAS DE:
CURSO DE ÁLGEBRA 1er SEMESTRE:
PROFESOR:
CESAR MORALES VELEZ
Pueden descargar su presentación en: www.paginasprodigy.com/2818722001/presentacion.xls
Pagina 1 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 01ea
Elimina símbolos de agrupación y reduce a términos semejantes:
a)
2a   5a   2b   a  b  2a  5a
b)
 m  n   7m  9n   22m  15n  9m  4n  4m 
c)
 2x   3 y  4x  5x 2  6 y 2   x  y   x 2  y 2  7  8  9 
Pagina 2 de 32



  
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 02ea
Elimina símbolos de agrupación y reduce a términos semejantes:
a)
8  3a  2a  b  2  3b  3  6
b)
6a  2b  3  a  b  5a  2
c)
 5
2
1  2  1
1
1
4  
3
a    b   a  c      a  b  c    
3
2  3  4
2
6
3  
4
 6
Pagina 3 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 03ea
Resuelve los siguientes problemas:
1. Sustraer
2. De
3x 2  5x  10 de 8 x 2  7 x  9
a 2  25ab  b 2
sustraer
3. ¿Qué polinomio se debe sumar a
Pagina 4 de 32
3a 2  5ab  13b 2
3x  5 y  3z
para obtener
5x  2 y  z ?
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 04ea
Resuelve los siguientes problemas:
1. Sustraer la suma de
3x  2 y  5 con 5x  7 y  8
de la suma de
8x  3 y  4 con
5x  2 y  7
2. De la suma de
x2  7x  2
con
3x 2  5 x  9
sustraer la suma de
5x 2  7 x  3
con
5x 2  6 x  9
3. El divisor es
Pagina 5 de 32
3 x  5 , el cociente 4 x 2  7 x  6 y el residuo es 13, determina el dividendo.
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 05ea
Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
(4a 3 )(3ab) 
b)
(2 x 2 y 3 )2 (3x)3 
c)
(5x2 )3 (2x2 y3 )4 
d)
( xyz)2 ( xy)3 ( xz)5 
Pagina 6 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 06ea
Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
(3a)2 (a 2  3a  4) 
b)
 2 y3 3y2  5 y  3 
c)
2 2 2
1
 a  b a 
3 5
2
d)
5x
e)
1  2xx2  5x  8 
3

 7 x2  8x  1 (10x3 ) 
Pagina 7 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 07ea
Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:


i)
e x 5e2 x  2e x1 
j)
 2x3 y  x2  5xy  2 y 2 
k)
2a3b 5a 2  2ab  b2 
l)




x  13x2  7 x  1 
Pagina 8 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 08ea
Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
( x2  3x)(x  2) 
b)
(3e x  10)(e x  5)3 
c)
3  1
5
2
 x    x   
2  4
6
3
d)
3a
9


 7b2 4a9 10b2 
Pagina 9 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 09ea
Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
b)
5x
2


 3xy  y 2 x2  5xy  2 y 2 
 8 2 12
 2 2

 x  xy  1 6 x  xy  1 
7
3
3


c)
2x
n
 3xn1  5x  3 4xn  2xn1  5x  8 

d)
2x
2
 5x  2 
Pagina 10 de 32


2
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 10ea
Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:


a)
 4m5m  n 2m2  3mn 5n2 
b)
 2x2 2x 14x2  5x  2 
c)
 3y2 3x  2 yx2  4xy  2 y 2  
d)
3x
2



 2 3x2  2 5x2  3 
Pagina 11 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 11ea
Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
x  1x2  x  1x3 1 
b)
2x 12x 13x3  4x  3
c)
3x  53
Pagina 12 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 12ea
Efectúa las siguientes divisiones de polinomios:
1.
2x 1
6x2  7x  5
2.
3x
3.
3x  2 12x 2  x  6
4
 
4. Ahora calculemos
Pagina 13 de 32

 5x 3  2 x  3  x 2  3x  2
t 3  1 dividido entre t 2  2t  3
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 13ea
Calcula las siguientes divisiones:
a)
b)
c)
d)
x 2  4x  3
x 1
u 2  6u  8
u2
s 2  3s  4
4s
v 2  5v  4
v 1
Pagina 14 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 14ea
Calcula las siguientes divisiones:
a)
b)
c)
d)
x2  4
x2
6r 2  r  15
2r  3
x3  a3
xa
x3  a3
xa
Pagina 15 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Pagina 16 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 15ea
Calcula las siguientes divisiones:
a)
b)
c)
z 4  2z3  4z  4
z 2  2z  2
3x 3  2 x 2  2 x  5
x2  x  1
3x 4  2 x 2  5 x  30
x2
Pagina 17 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 16ea
Simplifica, aplicando leyes de exponentes:
1.
x6

x4
2.
x10

x10
3.
a 8 a 5 
4.
x3

x7
Pagina 18 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 17ea
Simplifica, aplicando leyes de exponentes:
1.
x3 y 4 z 5

xy 4 z 9
a bc
4
2
2.

a 3bc4
abc 3
3.
a bc 
3 3
2
x y z 
4.
xy z 
2
3
4
Pagina 19 de 32

3
2 5

Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 18ea
Simplifica, aplicando leyes de exponentes:
x y z 
1.
xy z 
2
3
4
2x
2.
4x
4 5
2 3

1
2
1
3
Pagina 20 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 19ea
Resuelve los siguientes problemas:
1. La tercera parte de un número es 7 unidades menor que la mitad de el. Encontrar
dicho número.
2. Un número es el quíntuplo de otro. La suma de ambos es 90. Determinar los dos
números.
3. La suma de tres números es 63. el segundo número es el doble del primero y el tercero
supera en 3 al segundo. Determinar los números.
Pagina 21 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 20ea
Resuelve los siguientes problemas:
4. La diferencia de dos números es 4 y la de sus cuadrados es 5 unidades menos que
nueve veces el menor de los números. Obtener los números
5. Tres veces un número aumentado en 20 es 41. Encuentra el número.
6. La suma de tres números enteros impares consecutivos es 75. encuentra el número.
Pagina 22 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 21ea
Resuelve los siguientes problemas:
1. Dos sumas de dinero que en total dan $20,000.00 tienen una ganancia o utilidad de 5%
y 6% de interés anual respectivamente. ¿Cuáles son las cantidades si juntas ganan
$1,080.00?
2. Un inversionista realizó dos depósitos de un total de $10,000.00. En una de las
inversiones obtuvo un 10% de utilidad, pero en la otra tuvo una pérdida del 12%. Si la
pérdida total fue de $540.00 ¿Qué cantidad tenía en cada depósito?
3. El interés anual producido por $24,000.00 supera en $156.00 al producido por
$17,000.00 con una tasa anual de interés 1.8% mayor. ¿Cuál es la tasa anual de interés
aplicada a cada cantidad?
Pagina 23 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 22ea
Resuelve los siguientes problemas:
1. ¿Cuántos litros de agua deben agregarse a 6 litros de una solución de sal al 8% y agua,
para producir otra solución al 5% de sal?
2. Un estudiante mezcló 48 ml de una solución de yodo al 4% con 40ml de una solución al
15% de la misma sustancia. ¿Cuál es el porcentaje de yodo en la mezcla?
3. El profesor mezcló una aleación de aluminio al 48% con otra al 72% para producir una
aleación de aluminio al 57 %. Si hay 20 kilos más de aleación al 48% que de la de aleación al
72%. ¿Cuántos kilogramos hay en la mezcla total?
Pagina 24 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Práctica no. 23ea
Resuelve los siguientes problemas:
1. Dos automóviles que se encuentran a una distancia de 375 kilómetros entre sí y cuyas
velocidades difieren en 5 kilómetros por hora, se dirigen el uno hacia el otro. Se encontrarán
dentro de 3 horas. ¿Cuál es la velocidad de cada automóvil?
2. Dos automóviles parten de un mismo lugar y viajan en direcciones opuestas. El primer
automóvil hace un promedio de 55 kilómetros por hora, mientras que el segundo tiene un
promedio de 65 kilómetros por hora. ¿En cuántas horas se encontrarán a 720 kilómetros
entre si?
3. Un avión supersónico que vuela a una velocidad de 650 kilómetros por hora va a alcanzar
a otro que lleva una delantera de 4 horas y está volando a una velocidad de 400 kilómetros
por hora ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo?
4. Un profesor de matemáticas condujo su automóvil 45 minutos a cierta velocidad. Luego la
aumentó en 16 kilómetros por hora durante el resto del viaje. Si la distancia total recorrida
fue de 114 kilómetros, y le llevó 2 horas y 15 minutos, ¿Qué distancia manejó a la velocidad
mayor?
Pagina 25 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del Alumno: ___________________________________ Grupo: ______Fecha:________
Practica no. 24ea
Resuelve los siguientes problemas.
a)
Un ingeniero construye un deposito para el almacenamiento de petróleo cuyo volumen esta
dado por la siguiente expresión algebraica: 30x³ + 12x²y – 22xay – 50a²x – 20a²y – 55ax² metros
cúbicos. ¿Cuales son las dimensiones (largo, ancho y profundidad) del deposito; si el producto del
ancho y la profundidad es 6x² – 11ax – 10a²
metros cuadrado?
b)
Dos trenes parten de un lugar en direcciones opuestas a las 8:56 PM; para las 12:13:20 AM, se
encontraban a una distancia de 888 Km. Sabiendo que las diferencias de sus velocidad es de 1/120 de
Km. Por segundo. ¿Cuáles son las velocidades de los trenes?
c)
El 18 de octubre pasado, cuatro amigos se juntaron para comprar una caja de chocolates de
$900; si Pedro coopero con un tercio y medio, Carlos medio cuarto y Paco una tercera parte de los
que faltaba ¿Qué cantidad tiene que cooperar Andrés para comprar la caja de chocolates?
d)
El volumen de dos cubetas de pintura esta dado por (2x³ – 4x²) y
(x³ + 8x + 8), al
pintar una pared. ¿Qué área se cubrirá si el espesor de la capa de pintura es (3x + 2)?
Pagina 26 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del Alumno: ___________________________________ Grupo: ______Fecha:________
Practica no. 25ea
Resuelve los siguientes problemas.
a)
¿Cuál es el volumen de una caja si su ancho, largo y alto son respectivamente las siguientes
fracciones?
6a
 a ²  5a  6  
  a ²  25 

, 
, 

 3a  15   a ²  a  30   2a  4 
b)
Un par de profesores viajaron en autobús a 200 Km. desde el CECyT-9 hasta el CECyT-15 para
ver si todo marcha bien en los pasados exámenes del ínterpolitécnico de Algebra. De regreso su
tiempo aumento en unos tres mil seiscientos segundos debido a que la velocidad promedio disminuyo
en 1/6 de Km. por minuto ¿Cuánto tiempo hizo de la Voc.-9 a la Voc.-15?
c)
Resuelve la siguiente división de polinomios.
Pagina 27 de 32
x 4 9 x³ 9 x² 7 x



4
40 10 40 
3x ² x
x³ 

2
2
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del Alumno: ___________________________________ Grupo: ______Fecha:________
Practica no. 26ea
Resuelve los siguientes problemas.
a)
A Cenicienta su hada madrina le dijo que le concedería un deseo, a lo cual Cenicienta
respondió: “Concédeme no cumplir más años y quedarme con los que tengo actualmente, ya que me
parecería muy triste envejecer como Brunilda, la mayor de mis hermanastras que me lleva 8 años”. Su
hada madrina le concedió el deseo de la eterna juventud. Al enterarse de lo anterior, las dos
hermanastras de Cenicienta se enfadaron mucho. Además Griselda, que era hábil en matemáticas, le
dijo a Brunilda que en los siguientes dos años perderían $1,382.°°, pues su padre en el testamento
estipulaba que cada año recibirían un cheque con una cantidad igual al producto de sus tres edades.
Tal cantidad, por supuesto, sólo la repartían entre ellas dos. ¿Cuál es la edad de Cenicienta?
b)
Estableciendo un modelo algebraico determina el tamaño de cada parte: una varilla para
construcción de 117 cm., se cortó en tres partes, el primero excede en 2 cm. al doble del segundo y
el segundo es 5cm menos que el triple del tercero.
d)
Dos automóviles parten en el mismo momento de un mismo punto y en igual dirección. La
velocidad del primer automóvil es 50 km/h mientras que la del segundo 40 km/h. Media hora después,
del punto de partida original y en la misma dirección, sale un tercer automóvil que alcanza al primero
1.5 horas más tarde que al segundo. ¿Cuál es la velocidad del tercer automóvil?
Pagina 28 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del Alumno: ___________________________________ Grupo: ______Fecha:________
Practica no. 27ea
Resuelve los siguientes problemas.
a)
Un contratista mezcla cierta cantidad de agregado con cemento para hacer concreto. Hay dos
mezclas a la mano. Una de ellas, que llamaremos mezcla A, tiene 40% de arena y 60% de agregado,
la otra, la mezcla B, tiene 70% de arena y 30% de agregado. ¿Cuánto de cada una deben emplearse
para obtener una mezcla de 500 libras que sea 46.2% de arena y 53.8% de agregado?
b)
El interés anual producido por $25’000.00 supera en $156.00 al producido por $16’000.00 con
una tasa de interés anual mayor de 1.5% ¿Cuál es la tasa anual de interés aplicada a cada cantidad?
c)
Daniel tiene el doble de la edad que Daniela. Si se restan ocho años de la edad de Daniela y se
agregan cuatro a la de Daniel. Entonces este será cuatro veces mayor que Daniela. ¿Cuáles son sus
edades?
d)
Una piscina se llena a través de una tubería en 9 horas y se vacía a través de otra en 13 horas.
Con la piscina vacía y las dos tuberías abiertas; ¿En cuantas horas minutos y segundos se llenara?
Pagina 29 de 32
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del Alumno: ___________________________________ Grupo: ______Fecha:________
Practica no. 28ea
Resuelve los siguientes problemas.
a)
Una liebre es perseguida por un galgo. La liebre lleva al galgo una ventaja inicial de cinco de
sus saltos. La liebre da cinco saltos mientras el galgo da dos, pero el galgo en tres saltos avanza tanto
como la liebre en nueve saltos. ¿Cuántos saltos debe dar el galgo para alcanzar a la liebre?
b)
Maria dispone de algo de dinero para invertir. Si pudiera invertir $7’000.00 más ganaría el
12.5% de interés anual, si no, lo que puede ganar es el 8%. Si la inversión al12.5% le produciría el
doble que la inversión al 8% ¿Cuánto tiene para Invertir?
c)
Determinar el resultado de la división:
d)
Realiza la suma y Simplifica:
Pagina 30 de 32
1 3 35 2
2
3
1 2 1
1
x 
x y  xy 2  y 2 entre
x  xy  y 2
3
36
3
8
2
3
4
x  14
2x  4
x5


3x ²  7 x  6 3x ²  8 x  4 x ²  x  6
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del Alumno: ___________________________________ Grupo: ______Fecha:________
Practica no. 29ea
Resuelve los siguientes problemas.
a)
¿A que hora entre las cinco y las seis, las agujas de un reloj analógico forman un ángulo recto?
b)
Resuelve el siguiente sistema:
x
4x  1 2 y  5

9
3
c)
Efectúa la división siguiente:
 31x
2
d)
Restar
y
 
 30x 4  53x  12x 5  78x 3  10  4x  5  10x 2
el
2 x   5x  x  y 
Pagina 31 de 32
cociente
de
3 y  2 x  18

7
10

1 3 1 2
5
1
x 
x y  xy 2  y 3
4
24
12
3
entre
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
1 2 1
x  xy  y 2
2
4
de
Prof. César Morales Vélez
Apuntes y guía de prácticas de álgebra
Nombre del Alumno: ___________________________________ Grupo: ______Fecha:________
Practica no. 30ea
Resuelve los siguientes problemas.
a)
Simplifique la siguiente expresión.

a2  b2
 a b
ab

2

a  2b 2
ab
ab

b)

b2
 b 
a

 a  b






1



2a  b 
 1  b 


Despeje X de la siguiente ecuación:
z x

 xz
x
1
c)
Un hotel tiene habitaciones dobles, que constan de dos camas, y habitaciones simples que
tienen una cama. Si al final del día quedan vacantes 16 habitaciones que en total tienen 26 camas
¿Cuántas habitaciones simples y dobles quedan vacantes?
d)
Obtener el término 18 del desarrollo de:
  1 2 5
7
3 5
  c   b a 81 

  2 

Pagina 32 de 32

53
Utiliza pluma Azul o Roja para tus resultados; no se te olvide encerrarlo en un recuadro
Prof. César Morales Vélez