INICIACIÓN AL ÁLGEBRA

ÁLGEBRA
Contexto geométrico
Grupo - 4º año
Contenido - El patrón. El número de diagonales de un polígono convexo desde un
vértice.
Propuesta - Completa el siguiente cuadro.
Polígono
Número de vértices
del polígono
Número de diagonales
desde el vértice
A
L
S
R
La lectura del cuadro implica que los alumnos comiencen a pensar la relación que se
establece entre el número de vértices y de diagonales desde un vértice. Para ampliar la
problematización se podrá proponer que cada alumno dibuje una figura de mayor
cantidad de lados, determine las diagonales desde un vértice y verifique la relación de
vértices y diagonales.
La reflexión matemática se centra en la búsqueda del patrón. Con mayor complejidad
se plantea si el polígono tiene 20 vértices, ¿cuántas diagonales corresponden por
vértice? En esta situación el dibujo de vuelve complicado, pero podrían llegar a
hacerlo, no obstante algunos alumnos preferirán resolverlo como cálculo matemático.
Una nueva propuesta los conduce hacia la imposibilidad de dibujar la figura.
El polígono tiene 80 vértices, cuántas son las diagonales desde un vértice.
Los alumnos estarán en condiciones de comprender la expresión algebraica de la
relación que hay entre el número de diagonales desde un vértice de un polígono y el
número de vértices de dicho polígono.
Grupo – 6º año
Contenido – Las relaciones entre número de aristas y número de vértices con el
polígono de la base en prismas y pirámides.
Consigna – Completa el cuadro. Anota cuántas caras tiene cada prisma.
Polígono de la
Número de aristas
Número de vértices
base de prismas
con el polígono de la base
Se buscará encontrar la regularidad aumentando el número de vértices con el
polígono de la base. Se propone un polígono de 9 vértices en su base, de 10 vértices
y de 20 vértices, La pregunta se mantiene ¿cuántas caras tiene cada prisma?
Si tuviera 80 vértices. Plantea por escrito alguna forma de generalización de las
relaciones que hemos estado trabajando.
Contexto numérico
Grupo – 4º año
Contenido – Las relaciones de doble.
Propuesta – Completa la tabla siguiente. Analiza los datos y explicita por escrito la
relación entre los números de la columna 1 y la columna 2. El conocimiento
involucrado es doble y mitad en la numeración natural, conocimiento que se vienen
enseñando desde años anteriores.
Columna 1
1
2
3
…
…
…
…
1250
3000
----
Columna 2
2
4
6
…
…
…
…
------50000
Una vez completada la tabla se confrontarán resultados y explicaciones.
Se problematiza oralmente preguntando si es posible ubicar el número 1351 en la
columna 2. Se promueve la argumentación oral. El conocimiento implicado es el de par
e impar y la relación de doble en la numeración natural. Otro nivel de análisis es el que
plantea esta situación en el campo de la numeración racional.
Se pregunta si ese número puede colocarse en la columna 1 y se solicita la
justificación.
De la confrontación de justificaciones se conducirá el razonamiento del grupo para
expresar la relación numérica entre los números de ambas columnas.
Grupo - 5º año
Contenido - Las expresiones de relación en el número par e impar.
Propuesta - Completar esta serie de números:
2 - 4 - 6 - 8 ¿Qué número colocarías en el lugar 20?
Busca una expresión que represente la secuencia anterior y anota las evidencias de esa
apreciación. La confrontación de las anotaciones realizadas permitirá la reflexión
matemática sobre la relación n + 2 en la serie que se está trabajando.
El segundo planteo implica encontrar otras relaciones del número dado cualquiera sea
éste en el conjunto de los naturales.
Consigna - Si n representa un número natural, busca una expresión:
a) para su siguiente
b) para el número anterior
c) para el número par siguiente
Otro nivel de problematización se presenta al plantear la suma de un número natural
con su siguiente. El resultado ¿es un número par o impar? Formula varios casos,
analiza los resultados y justifica tu respuesta.
Esta profundización podrá ser oral o escrita, dependerá de la autonomía y creatividad
para la actividad matemática que haya alcanzado el grupo.