Guia docente de Álgebra

TITULACIÓN: GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
CENTRO: ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR DE
JAÉN
CURSO ACADÉMICO: 2011-2012
GUÍA DOCENTE
1. DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA
NOMBRE: Álgebra
CÓDIGO: 13311001
TIPO: Formación Básica
Créditos ECTS: 6
CURSO ACADÉMICO: 2011-2012
CURSO: 1º
CUATRIMESTRE: 2º
2. DATOS BÁSICOS DEL PROFESORADO
NOMBRE: CARMEN ORDÓÑEZ CAÑADA
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS
ÁREA: ÁLGEBRA
Nº DESPACHO:
E-MAIL:
B3-015
[email protected]
URL WEB: www4.ujaen.es/~ccanada
NOMBRE: JUAN FRANCISCO RUIZ RUIZ
CENTRO/DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS
ÁREA: ÁLGEBRA
Nº DESPACHO:
E-MAIL:
B3-016
[email protected]
URL WEB: www4.ujaen.es/~jfruiz
TLF: 953 212414
TLF: 953 212935
3. PRERREQUISITOS, CONTEXTO Y RECOMENDACIONES
PRERREQUISITOS:
(NO APLICABLES EN LA EPSJ)
CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACIÓN: El objetivo general de esta asignatura es
proporcionar al alumno una base en conocimientos algebraicos tanto teóricos como prácticos
que le permitan aplicarlos a los distintos aspectos de la ingeniería informática
RECOMENDACIONES Y ADAPTACIONES CURRICULARES: Para el buen
aprovechamiento de la asignatura se recomienda que el alumno asista regularmente a clase y
consulte la bibliografía recomendada.
Para alumnos extranjeros es recomendable la asistencia a tutorías con el fin de solventar
dudas surgidas debido al idioma o al distinto nivel de conocimiento en la materia que se tiene
al provenir de otro país. En caso de necesidad el profesorado fijará horas de tutorías
específicas con este fin.
4. COMPETENCIAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE
código
CB1
CB3
Denominación de la competencia
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial
e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta,
lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de
problemas propios de la ingeniería.
Resultados de aprendizaje
Resultados 1
Resultados 2
Resultados 4
Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Ser capaz de aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral;
métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y
complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la
ingeniería.
5. CONTENIDOS
Tema 1. El anillo de polinomios.
El anillo de los polinomios. Divisibilidad. Algoritmo de la división. Factorización de
polinomios. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Tema 2. El grupo simétrico.
Grupo y subgrupos. Permutaciones, ciclos y trasposiciones. Descomposición de una
permutación en ciclos. Signatura de una trasposición. El subgrupo alternado.
Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes.
Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Matrices y sistemas de
ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de
Rouché-Fröbenius. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes. Y
algunas aplicaciones.
Tema 4. Espacios vectoriales y espacio vectorial euclideo.
Espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión.
Subespacios vectoriales y operaciones con subespacios. Producto escalar y norma.
Vectores ortogonales.
Tema 5. Aplicaciones lineales. Diagonalización.
Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Expresión matricial de un homomorfismo.
Clasificación de una aplicación lineal. Diagonalización de un endomorfismo por
semejanza. Aplicaciones.
Tema 6. Introducción a la teoría de grafos.
Conceptos básicos de grafos. Subgrafos. Grafos isomorfos. Grafos conexos.
Geodésicas. Grafos de Euler y de Hamilton. Árboles. Grafos bipartitos. Grafos
planos. Coloreo de grafos planos. Grafos dirigidos.
6. METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES
ACTIVIDADES
Clases expositivas
Clases en grupos
de prácticas
TOTALES:
HORAS
PRESENCIALES
HORAS DE
TRABAJO
AUTÓNOMO
TOTAL
DE
HORAS
30
45
75
3
CB1, CB3
30
45
75
3
CB1, CB3
60
90
150
6
CRÉDITOS COMPETENCIAS
ECTS
(Códigos)
7. SISTEMA DE EVALUACIÓN
ASPECTO
CRITERIOS
Conceptos de la
materia
- Dominio de los conocimientos
teóricos y operativos de la
materia.
Prácticas con
Ordenador
- Participación activa en las
clases de prácticas.
- Entrega del cuaderno
de las prácticas.
Participación y
realización de
trabajos
- Dominio de los conocimientos
teóricos y operativos de la
materia.
- Participación en tutorías
INSTRUMENTO
Examen teórico (La
puntuación mínima
necesaria para realizar el
cálculo de la calificación
global de la asignatura será
de 5 sobre 10).
- Cuaderno de prácticas.
- Examen de prácticas.
(La puntuación mínima
necesaria en este aspecto
para superar la asignatura
será de 5 puntos sobre 10).
- Observación y notas del
profesor.
- Trabajos.
- Ejercicios de clase.
PESO
80%
20%
Entre el 0% y el
50% del bloque
“Conceptos de la
materia” según
grupales e individuales.
- Entrega de los casos-problemas
bien resueltos. En cada trabajo
se analizará:
- Estructura del trabajo.
- Calidad.
- Originalidad.
- Ortografía y presentación.
las actividades
que se superen.
El sistema de calificación se regirá por lo establecido en el RD 1125/2003 de 5 de septiembre por el
que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones
universitarias de carácter oficial.
Observaciones adicionales al sistema de evaluación
- Para aprobar la asignatura será imprescindible tener superadas la parte teórica y la parte práctica
de esta.
- Se entenderá que la calificación final de la asignatura de todo alumno que no realice el examen de
teoría y tampoco el de prácticas será NO PRESENTADO, aunque haya hecho algún trabajo previo.
8. DOCUMENTACIÓN/BIBLIOGRAFÍA
ESPECÍFICA O BÁSICA:
1. BUJALANCE, E. Y OTROS. “Elementos de Matemática Discreta”. Sanz Torres,
2.
3.
4.
5.
6.
1993.
DORRONSORO, J. Y HERNÁNDEZ, E. “Números, grupos y anillos”. Addison
Wesley. Universidad Autónoma de Madrid, 1996.
GARCÍA MERAYO, F. "Matemática Discreta". Ed. Paraninfo. 2001
MERINO, L. Y SANTOS, E., "Álgebra lineal con métodos elementales”. Ed.
Thomson-Paraninfo, 2006. ISBN:84-9732-481-1
RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en Álgebra. Matemática Discreta. Grupos y
Grafos. Ed. Servicio de publicaciones de la universidad de Jaén. 2008. ISBN 978-848439-381-8
GARCÍA-MUÑOZ, M.A., "Matemática discreta para la computación. Nociones
teóricas y problemas resueltos". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA. 2010.
GENERAL Y COMPLEMENTARIA:
ANTÓN, “Intoducción al álgebra lineal”. Ed. Limusa, 1990. ISBN: 0-7-471-05338-4.
BURGOS, J. DE. "Álgebra Lineal". Ed. McGraw Hill.
COHN, “Álgebra”. Volume I, J. WILEY&SONS,1974.
DUBREIL, P. Y OTROS. "Lecciones de álgebra moderna". Ed. Reverté.
GILL, A. "Applied Algebra for the Computer Sciences". Ed. Prentice-Hall.
GRIMALDI, R.P. "Matemáticas discreta y combinatoria". Addison Wesley
Iberoamericana.
7. HAMILTON, A.G. "Lógica para matemáticos". Ed. Paraninfo.
8. KAUFMANN, A. "Puntos y flechas. Teoría de los grafos". Ed. Marcombo.
9. KNUTH, T.E. "Algoritmos fundamentales". El arte de programar ordenadores. Vol. I.
Ed. Reverté.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
10. SIGLER, L.G. "Álgebra". Ed. Reverté.
11. SOLMAN, BUSBY, ROSS. "Estructuras de Matemática Discreta para la
computación". Ed. Prentice Hall. 1997
12. VERA LÓPEZ, A. Y OTROS. "Álgebra abstracta aplicada".
13. WILSON, R.J. "Introducción a la teoría de grafos". Ed. Alianza Universidad.
14. ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Espacios vectoriales" (tomo 3). Ed.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Autores, 1981/82
ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Geometría Afín y Euclídea" (tomo
6). Ed. Autores, 1981/82
ARVESÚ, J., MARCELLÁN, F., SÁNCHEZ, J. "Problemas resueltos de Álgebra
Lineal". Ed. Thomson. 2005.
DIEGO, B., GORDILLO, E., VALEIRAS, G., "Problemas de Álgebra lineal”. Ed.
Deimos.
GARCÍA, F. HERNANDEZ, G., NEVOT, A. "Problemas resueltos de Matemática
Discreta". Ed. Thomson. 2003.
GARCÍA GARCÍA, J., LÓPEZ PELLICER, M. "Álgebra lineal y Geometría.
Ejercicios". Ed. Marfil, 1991
GARCÍA, C., LÓPEZ, J., PUIGJANER, D. "Matemática Discreta. Problemas y
ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall. 2002.
ROJO, J. y MARTÍN, I. "Ejercicios y problemas de Álgebra lineal". Ed. McGraw –
Hill, 1996.
SANCHEZ, R., “Ejercicios y problemas de Álgebra lineal”. ICE. Universidad de
Granada, 1990.
SANZ, P., “Problemas de álgebra lineal: cuestiones, ejercicios y tratamiento en
Derive”, Prentice Hall, 1998.
VILLA, A. de la, “Problemas de Álgebra”. Ed. Glagsa, 1994.
BLACHMAN, N. "Mathematica". Ed. Addison-Wesley, 1992.
BLACHMAN, N. "Mathematica. Un enfoque práctico". Ariel Informática, 1993.
DOMINGUEZ PEREZ, J.A. Y OTROS, “Algebra lineal. Planteamiento y resolución
de problemas con Mathematica”. Ed. Plaza Universitaria, Salamanca, 1995.
FERNANDEZ – FERREIROS, A. y OTROS, "Álgebra lineal. Prácticas con
Mathematica". Ed. Prensas Universitarias de Zaragoza, Zaragoza, 1995
GARCÍA, M.A., ORDOÑEZ, C. Y RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en álgebra
para informáticos. Matemática discreta y lógica". Ed. Servicio de publicaciones de la
UJA, 2006.
RAMÍREZ GONZÁLEZ, V. Y OTROS "Matemáticas con Mathematica". Granada:
Proyecto Sur de ediciones, 1996.
WOLFRAM, S. “Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer”.
Addison-Wesley, 1991.
9. CRONOGRAMA (Segundo Cuatrimestre)
Exámenes
Trabajo
autónomo
Clases
Prácticas
Clases
Expositivas
SEMANA
Observaciones
Cuatrimestre 2º
1ª: 20 - 24 febrero
2
2
3
Tema 1
Clases expositivas: El anillo de los
polinomios. Divisibilidad. Algoritmo
de la división.
Práctica 0. El entorno de trabajo:
Mathematica
Clases expositivas: Factorización de
polinomios. Máximo común divisor y
mínimo común múltiplo.
2ª: 27 febrero - 2 marzo
2
2
5
Tema 1
Práctica 1. Factorización y cálculo de
raíces de polinomios. Ejercicios del
tema 1.
Clases
expositivas:
Grupo
y
subgrupos.
3ª: 5 - 9 marzo
4ª: 12 - 16 marzo
2
2
2
2
6
6
Tema 2
Tema 2
Práctica 2. Concepto y definición de
grupo. Ejercicios del tema 1.
Clases expositivas: Permutaciones,
ciclos y trasposiciones. Descomposición de una permutación en
ciclos. Signatura de una trasposición. El subgrupo alternado.
Práctica 3. Subgrupos. Ejercicios del
tema 2.
Clases expositivas: Ejercicios de
repaso del tema 2.
5ª: 19 - 23 marzo
6ª: 26 - 30 marzo
2
2
2
2
6
6
Tema 2
Tema 3 y 4
Práctica 4. El grupo simétrico.
Ejercicios del tema 2.
Clases
expositivas:
Espacio
vectorial.
Dependencia
e
independencia lineal. Bases y
dimensión.
Práctica 5. Matrices elementales.
Forma normal de Hermite. Ejercicios
del tema 4.
31 de marzo – 9 de abril
Clases expositivas: Subespacios
vectoriales y operaciones con
subespacios.
7ª: 10 - 13 abril
2
2
6
Tema 3 y 4
Práctica 6. Matrices y determinantes.
Sistemas de ecuaciones lineales.
Ejercicios del tema 4.
Clases expositivas: Producto escalar
y norma. Vectores ortogonales.
8ª: 16 - 20 abril
2
2
6
Tema 4 y 6
9ª: 23 - 27 abril
2
2
6
Tema 4 y 6
Práctica 7. Grafos. Definición,
implementación y representación.
Ejercicios del tema 4.
Clases expositivas: Ejercicios del
tema 4.
Práctica 8. Combinatoria en grafos.
Ejercicios del tema 4.
Clases expositivas: Ejercicios del
tema 4. Aplicaciones lineales.
10ª: 30 abril - 4 mayo
2
2
6
Tema 5 y 6
11ª: 7 - 11 mayo
2
2
6
Tema 5 y 6
12ª: 14 - 18 mayo
2
2
6
Tema 5 y 6
Práctica 9. Grado, grafos regulares y
completos. Subgrafos y grafos
bipartitos. Ejercicios del tema 4.
Clases
expositivas:
Núcleo
e
imagen.
Práctica 10. Caminos y ciclos.
Grafos
conexos,
componentes
conexas, grafos de Euler y grafos de
Hamilton. Ejercicios del tema 5.
Clases
expositivas:
Expresión
matricial de un homomorfismo.
Clasificación de una aplicación
lineal.
Práctica 11. Coloración de un grafo.
Grafos planos, árboles y bosques.
Ejercicios del tema 5.
Clases expositivas: Diagonalización
de un endomorfismo por semejanza.
13ª: 21 - 25 mayo
2
2
6
Tema 5
14ª: 28 mayo - 1 junio
2
2
6
Tema 5
15ª: 4 - 8 junio
2
2
6
Tema 5
16ª: 9 - 15 junio
17ª: 16 - 22 junio
18ª: 23 - 29 junio
Práctica 12. Espacios vectoriales y
aplicaciones lineales I: Bases y
coordenadas, matriz de cambio de
base.
Subespacios
vectoriales.
Ejercicios del tema 5.
Clases expositivas: Ejemplos y
Aplicaciones de la diagonalización
por semejanza de un endomorfismo.
Práctica 13. Espacios vectoriales y
aplicaciones lineales II: Expresión
matricial de una aplicación lineal,
núcleo e imagen de una aplicación
lineal, clasificación de una aplicación
lineal, equivalencia y semejanza.
Ejercicios del tema 5.
Clases expositivas: Ejercicios del
tema 5.
Práctica 14. Espacios vectoriales y
aplicaciones
lineales
III:
Diagonalización por semejanza y
aplicaciones. Ejercicios del tema 5.
Periodo de
19ª: 30 junio - 6 julio
20ª: 7 - 11 julio
HORAS TOTALES:
Exámenes
30
30
90