PROGRAMA DE MATEMÁTICA II

PROGRAMA DE MATEMÁTICA II
Profesor: Lic. María José Bianco
Carrera: Licenciatura en Economía
Cantidad de Horas: 96
Curso 2010
A – ENCUADRE GENERAL
A1 – Fundamentación
La importancia de la Matemática en la formación académica de los estudiantes de
economía y otras áreas relacionadas se puede considerar desde tres puntos de vista.
Por un lado tenemos su carácter formativo, ya que permite ejercitar la capacidad de
abstracción y generalización, además de desarrollar la imaginación y el sentido de
objetividad.
Por otro lado tenemos su carácter instrumental: la economía matemática es una
aproximación al análisis económico, en la que economistas o administradores emplean
la simbología que las materias del área matemática le brindan para exponer un
problema, recurriendo también, a teoremas conocidos como ayuda a su razonamiento.
Finalmente el carácter práctico de las materias matemáticas en una sociedad de cambios
ininterrumpidos y de vertiginosas transformaciones, es de suma utilidad para la
incorporación de temas y conceptos científicos al lenguaje y a la problemática cotidiana.
Considerando su aplicación posterior en los distintos campos de la actividad profesional
se consideran ejes temáticos de la asignatura a: matrices, autovalores y autovectores y
programación lineal.
A2 – Objetivos de la materia
Objetivos generales
– Conocer, comprender y aplicar los métodos que provee el álgebra lineal para la
modelización de situaciones económicas.
– Interpretar los resultados obtenidos en los modelos planteados.
– Utilizar un software adecuado que permita acceder a una resolución rápida de estos
temas.
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Objetivos específicos
Reconocer los conceptos de subespacio, independencia lineal, base y dimensión.
Manejar transformaciones lineales y matriz asociada a una transformación.
Hallar autovalores y autovectores.
Resolver problemas de optimización y sus respectivas aplicaciones económicas.
Formular y resolver problemas de programación lineal
B – ENFOQUE CONCEPTUAL
B1 – Unidades Temáticas
Unidad I: NOCIONES PRELIMINARES
Contenidos
 Matrices: definición. Operaciones. Propiedades. Matrices especiales.
Determinantes. Propiedades. Matriz inversa. Sistema de ecuaciones lineales.
Clasificación. Método de eliminación de Gauss. Sistemas homogéneos de
ecuaciones lineales.
Bibliografía de consulta
– Grossman, Stanley (1996) Álgebra lineal con aplicaciones. Mc Graw – Hill,
México. Capítulos I y II.
– Font de Malugani, E.; Lazzari, L.; Montero, B.; Thompson, S. (1999) Álgebra con
aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires. Capítulos
II y III.
Unidad II: ESPACIOS VECTORIALES
Contenidos
 Vectores: definición. Operaciones. Propiedades. Vectores ortogonales.
Ecuación vectorial de la recta.
 Concepto de espacio vectorial. Propiedades. Sistema de generadores.
Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un espacio
vectorial. Subespacio vectorial. Propiedades. Base y dimensión de un
subespacio. Intersección y suma de subespacios.
Bibliografía de consulta
– Grossman, Stanley (1996) Álgebra lineal con aplicaciones. Mc Graw – Hill,
México. Capítulos III y IV.
– Font de Malugani, E.; Lazzari, L.; Montero, B.; Thompson, S. (1999) Álgebra con
aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires. Capítulos
IV.
Unidad III: TRANSFORMACIONES LINEALES
Contenidos
 Transformación lineal: definición. Núcleo e imagen. Teorema fundamental
de las transformaciones lineales. Matriz asociada a una transformación
lineal. Autovalores y autovectores de una transformación lineal. Polinomio
y ecuación característica. Teorema de Hamilton – Cayley. Diagonalización
de matrices. Formas bilineales y cuadráticas. Signo de una forma cuadrática.
Formas cuadráticas reales con restricciones de igualdad.
Bibliografía de consulta
– Grossman, Stanley (1996) Álgebra lineal con aplicaciones. Mc Graw – Hill,
México. Capítulos V y VI.
– Bernardello, A.; Bianco, M.J.; Casparri, M.T.; García Fronti, J.; Marzana, S. (2004)
Matemática para Economistas con Excel y Matlab. Editorial Omicron System,
Buenos Aires, Sección 1.
Unidad IV: APLICACIONES DE LA DERIVADA Y EL DIFERENCIAL DE
FUNCIONES DE MÁS DE UNA VARIABLE
Contenidos
 Funciones diferenciables: diferencial total. Interpretación geométrica.
Diferenciales sucesivos. Matriz Jacobiana. Gradiente. Derivada de funciones
compuestas. Definición y derivada de funciones implícitas de una y varias
variables independientes. Funciones homogéneas. Teorema de Euler.
Extremos libres de una función de dos variables. Condiciones necesaria y
suficiente para la existencia de extremos. Extremos condicionados:
multiplicadores de Lagrange.
Bibliografía de consulta
– Stewart, James (1999) Cálculo. Trascendentes tempranas. International Thomson
Editores, México (3ra Edición), Capítulo XII.
– Di Caro, H.; Gallego, L. (2000) Análisis Matemático II con aplicaciones a las
Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires, Capítulos V y VII.
Unidad V: PROGRAMACIÓN LINEAL
Contenidos
 Sistemas de inecuaciones lineales. Programación lineal. Métodos
elementales de resolución. Método Simplex. Problema dual. Análisis post –
óptimo.
Bibliografía de consulta
– Font de Malugani, E.; Lazzari, L.; Montero, B.; Thompson, S. (1999) Álgebra con
aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires. Capítulo
V.
B2 – Bibliografía
– Allen, R.G.D. (1978) Análisis Matemático para Economistas. Editorial Aguilar,
Madrid.
– Bernardello, A.; Bianco, M.J.; Casparri, M.T.; García Fronti, J.; Marzana, S. (2004)
Matemática para Economistas con Excel y Matlab. Editorial Omicron System,
Buenos Aires.
– Bianco, M.J.; García, R.A.; Zorzoli, G. ; Muñoz, A. ; Santos, J. (2003) Matemática
para la Economía, Administración y Dirección de Empresas. Editorial Universitas,
Madrid.
– Chiang, Alpha (1999) Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw
– Hill, México.
– Di Caro, H.; Gallego, L. (2000) Análisis Matemático II con aplicaciones a las
Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires.
– Font de Malugani, E.; Lazzari, L.; Montero, B.; Thompson, S. (1999) Álgebra con
aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires.
– Grossman, Stanley (1996) Álgebra lineal con aplicaciones. Mc Graw – Hill,
México.
– Gutiérrez Valdeón, Sinesio (1992) Álgebra lineal para la economía. Editorial AC,
Madrid.
– Leithold, Louis (1998) Cálculo con geometría analítica. Oxford University Press,
México.
– Rojo, Armando (1995) Álgebra I y Álgebra II. Editorial El Ateneo, Buenos Aires.
– Trucco, S.; Casparri, M.T.; Foncuberta, J. (1974) Análisis Matemático II:
orientación Ciencias Económicas. Editorial El Coloquio, Buenos Aires.
– Stewart, James (1999) Cálculo. Trascendentes tempranas. International Thomson
Editores, México.
C – METODOLOGÍA
C1 – Metodología de conducción del aprendizaje
Los ocho valores horarios semanales que consta la materia se distribuirán de la siguiente
manera:
 Cuatro valores horarios se dedicarán a la introducción de los temas, la
fundamentación teórica que se considere necesaria para su mejor comprensión y
ejemplificación de las aplicaciones.
 Dos valores horarios se dedicarán a guiar, controlar y apoyar metodológicamente a
los alumnos en el trabajo que cada uno de ellos deberá hacer sobre los problemas
propuestos en la guía de trabajos prácticos.
 Dos valores horarios se dedicarán a la implementación práctica de resolución de
ejercicios y problemas netamente económicos.
C2 – Metodología de evaluación
Se tomarán dos parciales escritos teórico - prácticos y un examen final.
Los exámenes se calificarán en una escala de 0 a 10 puntos. Un examen se considerará
aprobado cuando la nota sea de 4 (cuatro) o más puntos.
Para poder acceder al examen final se deberá tener ambos parciales aprobados,
existiendo para ello una única instancia de recuperación después de haber rendido los
dos exámenes parciales.
 Aquellos alumnos que desaprueben ambos parciales no podrán rendir examen
recuperatorio y no tendrán la materia aprobada, debiendo cursar nuevamente la misma.
 Aquellos alumnos que aprueben sólo uno de los parciales deberán rendir examen
recuperatorio del parcial desaprobado, debiendo aprobar el mismo para poder acceder
al examen final.
 El alumno que obtenga en ambos parciales 8 (ocho) o más puntos rendirá examen
final escrito reducido.
El examen final consistirá en la resolución de ejercicios y problemas de aplicación
desarrollados durante el curso, incluyendo los fundamentos teóricos y las aplicaciones
económicas respectivas de cada tema.
PROGRAMA TALLER DE MATEMÁTICA II
Profesor: Lic. María José Bianco
Carrera: Licenciatura en Economía
Cantidad de horas: 32
Curso 2010
A – ENCUADRE GENERAL
Fundamentación y objetivos
El taller de Matemática es un complemento de los conceptos que se desarrollan en
Matemática II, siendo sus unidades temáticas un anexo del programa específico de esta
última. Tiene por finalidad enseñar los métodos matemáticos básicos para un
conocimiento de la literatura económica actual, cubriendo los principales tipos de
análisis económico: optimización de funciones económicas de dos variables libre y con
restricciones, la función de Cobb Douglas y los procesos de Markov.
Los objetivos del taller son:
– Reconocer la utilidad de las estructuras matemáticas para el cálculo y modelado de
problemas afines a su futura actividad profesional.
– Entender el uso de los procesos de Markov
– Presentar y distinguir las distintas funciones económicas y su utilidad.
– Aplicar el concepto de derivada parcial en la noción de marginalidad y elasticidad.
– Incorporar que la economía es una ciencia de opciones y, por ello, optimizar
funciones es la más común de las elecciones.
B – ENFOQUE CONCEPTUAL
Unidades Temáticas
Unidad I: NOCIONES PRELIMINARES
 Matriz insumo – producto (matriz de Leontief)
Bibliografía de consulta
– Font de Malugani, E.; Lazzari, L.; Montero, B.; Thompson, S. (1999) Álgebra con
aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires. Capítulo
III.
Unidad II: ESPACIOS VECTORIALES
 Recta y plano balance. Ecuación presupuestaria.
Bibliografía de consulta
– Font de Malugani, E.; Lazzari, L.; Montero, B.; Thompson, S. (1999) Álgebra con
aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires. Capítulo
IV.
Unidad III: TRANSFORMACIONES LINEALES
 Procesos de Markov.
Bibliografía de consulta
– Font de Malugani, E.; Lazzari, L.; Montero, B.; Thompson, S. (1999) Álgebra con
aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires. Capítulo
IV.
– Bernardello, A.; Bianco, M.J.; Casparri, M.T.; García Fronti, J.; Marzana, S. (2004)
Matemática para Economistas con Excel y Matlab. Editorial Omicron System,
Buenos Aires, Sección 1.
Unidad IV: APLICACIONES DE LA DERIVADA Y EL DIFERENCIAL DE
FUNCIONES DE MÁS DE UNA VARIABLE
 Funciones económicas marginales definidas en forma compuesta e implícita.
Funciones de producción homogéneas. Función de Cobb – Douglas.
Optimización de funciones económicas. Modelos económicos: análisis de la
estática comparativa.
Bibliografía de consulta
– Di Caro, H.; Gallego, L. (2000) Análisis Matemático II con aplicaciones a las
Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires, Capítulos V y VII.
– Chiang, Alpha (1999) Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw
– Hill, México, Capítulo IV.
Unidad V: PROGRAMACIÓN LINEAL
 Precios sombra y contribución marginal de los recursos. Costo de
oportunidad. Análisis de sensibilidad.
Bibliografía de consulta
– Font de Malugani, E.; Lazzari, L.; Montero, B.; Thompson, S. (1999) Álgebra con
aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires. Capítulo
V.
Bibliografía
– Allen, R.G.D. (1978) Análisis Matemático para Economistas. Editorial Aguilar,
Madrid.
– Bernardello, A.; Bianco, M.J.; Casparri, M.T.; García Fronti, J.; Marzana, S. (2004)
Matemática para Economistas con Excel y Matlab. Editorial Omicron System,
Buenos Aires.
– Bianco, M.J.; García, R.A.; Zorzoli, G. ; Muñoz, A. ; Santos, J. (2003) Matemática
para la Economía, Administración y Dirección de Empresas. Editorial Universitas,
Madrid.
– Chiang, Alpha (1999) Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw
– Hill, México.
– Di Caro, H.; Gallego, L. (2000) Análisis Matemático II con aplicaciones a las
Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires.
Font de Malugani, E.; Lazzari, L.; Montero, B.; Thompson, S. (1999) Álgebra con
aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos