INSTITUCION EDUCATIVA MONSEÑOR ALFONSO URIBE

INSTITUCION EDUCATIVA MONSEÑOR ALFONSO URIBE JARAMILLO
TALLER DE RECUPERACION GRADO NOVENO
Nota importante. Resolver solo los 10 ejercicios finales de cada tema de radicación
y el tema de potenciación resolver todos los ejercicios
Taller de recuperación grado 9º
- Introducción de factores dentro del radical.
Está operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del
radical; se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia
igual al índice de la raíz, está cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la
cantidad sub-radical si lo hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas
dentro del radical.
TEMA 1
Ejercicios de aplicación.
Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de él:
- Reducción de radicales al mínimo común índice.
Está operación consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales del mismo
índice. Para eso, hallamos el m.c.m. de los índices que será el índice común; luego
elevamos cada cantidad sub-radical a la potencia resultante de dividir el índice común
con el índice de cada radical.
Ejemplos:
1°) Los índices son 2 , 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de los índices.
2
3
6
2
(1) -
3
3
(1) (1)
El m.c.m. es 6.
2°) Dividimos el índice común 6 con el índice de cada radical.
6
(0)
2
3
6
(0)
3
2
6
(0)
6
1
Luego, elevamos cada cantidad sub-radical a una potencia resultante de la división entre
los índices.
3°) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical.
TEMA 2
Ejercicios de aplicación.
Reducir al mínimo común índice los siguientes los siguientes radicales
- Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen el mismo índice y la misma
cantidad sub-radical; diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes.
Ejemplos:
- Suma y resta de radicales.
Está operación se efectúa; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados,
luego verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo
algebraicamente sus coeficientes acompañado del radical común y finalmente se
escriben los radicales no semejantes con su propio signo si los hubiera.
Observación: Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos
radicales son únicamente semejantes.
Tema 3. Ejercicios de aplicación, reducir y simplificar
- Multiplicación de radicales.
a) Para multiplicar radicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos,
luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común las cantidades
sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del
radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.
Tema 4.
Ejercicios de aplicación.
Multiplicar los siguientes radicales indicados:
b) Para multiplicar radicales compuestos del mismo índice; se multiplican como el
producto de 1 polinomio por 1 monomio o el producto de 2 polinomios.
Tema 5. Ejercicios de aplicación.
Multiplicar los siguientes radicales
c) Para multiplicar radicales compuestos de distinto
índice; primeramente se reducen los radicales al
mínimo común índice y luego se multiplican como si
fueran radicales del Mismo índice
Ejercicios de aplicación.
Multiplicar los siguientes radicales indicados:
- División de radicales.
a) Para dividir radicales del mismo índice; se dividen previamente los signos,luego los
coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común se dividen las
cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas
dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.
Tema 6 Ejercicios de aplicación.
Dividir los siguientes radicales indicados:
b) Para dividir radicales de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al
mínimo común índice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo índice.
Tema 7. Ejercicios de aplicación.
Dividir los siguientes radicales indicados:
- Racionalización: es una operación que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el
radical del denominador.
1er Caso: cuando el radical del denominador es de 2do grado, es decir posee como
radical una raíz cuadrada.
Ejemplos:
Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la
fracción por el factor racionalizante del denominador, en éste caso por sí mismo.
2do Caso: cuando el radical del denominador es mayor al de 2do grado, es decir radicales
de 3er,4to, 5to y más grado.
Ejemplos:
Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la
fracción por el radical del mismo índice con la misma cantidad sub-radical pero el
exponente de la cantidad sub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el
índice del radical y el exponente de la cantidad sub-radical.
3er Caso: cuando el radical del denominador es un binomio.
Ejemplos:
Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la
fracción por la conjugada del denominador.
Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades
literales, los mismos coeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en
el signo del 2do término del 2do binomio.
Tema 8 (acá resolver todos).
Ejercicios de aplicación.
Racionalizar el denominador (1er Caso) de los siguientes cocientes:
Tema 9
Racionalizar el denominador (2do Caso) de los siguientes cocientes:
Tema 10.
Racionalizar el denominador (3er Caso) de los siguientes cocientes:
" Ecuaciones con radicales”.
Solamente vamos a resolver ecuaciones en las cuales el valor de "x" se encuentra bajo
el signo radical; por eso recibe el nombre de ecuación irracional.
Ejemplo:
Tema 11. (Resolver todos) Ejercicios de aplicación.
Resolver cada una de las ecuaciones siguientes y comprobar el resultado:
Tema 12 (resolver todos) Realiza las siguientes operaciones con potencias:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Calcula los valores de las siguientes potencias:
1-
2TEMA 13
(RESOLVERLOS TODOS)
01) x2 = 81 02) 14x2 - 28 = 0 03)(x + 6)(x - 6) = 1304) (2x - 5)(2x + 5) - 119 = 0
05)(x + 11)(x - 11) = 23 06) x2 = 7x 07) 21x2 + 100 = - 5 08) 2x2 - 6x = 6x2 - 8x
09) (x - 3)2 - (2x + 5)2 = - 16
10) (4x - 1)(2x + 3) = (x + 3)(x - 1)
2
2
11) x + 12x + 35 = 0 12) x - 3x + 2 = 0 13) x2 + 4x =285 14)
14) 5x(x - 1) - 2(2x2 - 7x) = - 8
15) (x + 2)2 = 1 - x(x + 3
TEMA 14 (resolver todos)
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución
3 y  7 x  9

2 x  y  5
3 y  2 x  8
5x  2 y  23
1.
3.
5. 

3 y  2 x  7
5x  2 y  2
2.
2 x  3 y  23

5 x  6 y  17
2 y  3x  2
7. 
6 y  5x  78
6 x  8 y  20
4. 
5 y  3x  8
1.
 y  2 x  1
6. 
3 y  4 x  7
7 y  5 x  18
8. 
3x  6 y  30
Resuelve los ejercicios de acuerdo a las indicaciones dadas, debes prepararte muy bien
y a conciencia, la sustentación será sacada del propio taller de acuerdo a los 14 temas
numerados. Para el mes de enero de 2010
Suerte