ecuaciones diferenciales - Universidad de La Frontera

UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
Facultad de Ingeniería, Ciencias y Administración
Depto. Matemática y Estadística
PROGRAMA DE ASIGNATURA
I.- IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
Asignatura
Carrera
Código
Horas
Calidad
Tipo de formación
Carácter
Ponderación
Régimen
Curso
Semestre que se imparte
Año académico
Prerrequisitos
Departamento
Facultad
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ECUACIONES DIFERENCIALES
ING.MECANICA
IME - 207
4
Obligatoria
Básica
Teórico
Teórico 100%, Práctico 0%
Semestral
Año 2, Nivel 4
Primero y Segundo
2011
Calculo Vectorial
Matemática y Estadística
Ingeniería, Ciencias y Administración
II.- DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
Asignatura semestral dirigida a los alumnos de la carrera de INGENIERIA
MECANICA de carácter teórico practico orientado a proporcionar conocimientos
básicos de la teoría de ecuaciones diferenciales. También se enfatiza el
modelamiento matemático de diversos problemas físicos, biológicos económicos,
geométricos etc, dando cuenta de la complejidad de ellos, y por tanto de la
necesidad de la riqueza de la matemática para enfrentarlos, describirlos,
analizarlos y finalmente en lo posible resolverlos.
Contempla los siguientes tópicos:
1. Introducción a la teoría de Ecuaciones Diferenciales
2. Ecuaciones Diferenciales de primer orden, métodos de resolución.
3. Ecuaciones Diferenciales de orden superior.
4. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales.
III.- OBJETIVOS GENERALES
A.- Objetivos valóricos-actitudinales
Al finalizar el curso el estudiante deberá:
1. Percibir la Matemática como una disciplina que ha evolucionado y que
continua desarrollándose, y que responde en algunas ocasiones a la
necesidad de resolver problemas prácticos, pero que también plantea
problemas propios que a menudo se resuelven por el sólo placer intelectual
y estético.
2. Valorar el desempeño grupal y la distribución de tareas para conseguir los
objetivos de: seguridad y confianza en si mismo, inventiva y creatividad,
capacidad de liderazgo, responsabilidad, tolerancia, autoestima, hábitos y
valores de trabajo y estudio.
B.- Objetivos conceptuales
Al finalizar el curso el estudiante deberá:
1. Desarrollar su capacidad de razonamiento lógico, de abstracción y de
generalización, que forme y enriquezca su saber matemático.
2. Adquirir la habilidades básicas que le permitan plantear y resolver
situaciones problemáticas.
3. Desarrollar la capacidad de modelar matemáticamente algunas situaciones
problemáticas de la vida cotidiana
C.- Objetivos procedimentales
1. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, mediante
métodos clásicos de resolución.
2. Plantear y resolver problemas prácticos que involucren resolución de
ecuaciones diferenciales de primer orden.
3. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior y sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales.
4. Plantear y resolver problemas prácticos que involucren resolución de
ecuaciones diferenciales de segundo orden.
5. Clasificar y resolver un sistema lineal de ecuaciones diferenciales.
6. Plantear y resolver problemas prácticos que involucren resolución de un
sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
IV.- RECURSOS METODOLÓGICOS
 Trabajos grupales e individuales de talleres
 Trabajos de Laboratorio de Computación
 Presentación y evaluación de proyectos
V.- EVALUACIÓN
3 pruebas de igual ponderación con un 30% cada una.
Talleres y trabajos con un 10%.
VI.- CONTENIDOS
UNIDAD 1.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden
1. Generalidades, notaciones
2. Ecuaciones de Variables Separables
3.Ecuaciones Lineales
4. Ecuaciones Exactas y factores integrantes
5. Ecuaciones Homogéneas
6. Existencia y unicidad de solución
7. Aplicaciones
UNIDAD 2.- Ecuaciones Diferenciales lineales de segundo orden
1. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
2. Soluciones fundamentales de las ecuaciones lineales homogéneas
3. Independencia lineal y Wronskiano
4. Ecuaciones no homogéneas, método de los coeficientes indeterminados
5. Métodos de variación de parámetros
UNIDAD 3.- Ecuaciones Lineales de orden superior
1. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes.
2. Método de los coeficientes indeterminados
3. Método de variación de parámetros.
UNIDAD 4.- Transformada de Laplace
1.- Definición de Transformada de Laplace
2.- Soluciones de problemas con valor inicial
UNIDAD 5.- Sistemas de Ecuaciones Lineales de primer orden
1.- Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales, independencia lineal,
autovalores y autovectores.
2.- Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
3.- Matrices fundamentales
4.- Sistemas lineales no homogéneos
VII.- BIBLIOGRAFÍA
Básica
1.-
Kreyszig (1980) “MATEMATICAS SUPERIORES PARA INGENIERIA”
(Vol. I y II) Edit. Limusa Weley.
2.-
Kaplan (1981) “MATEMATICA AVANZADA PARA ESTUDIANTES DE
INGENIERIA”. Edit.Addison Wesley.
3.-
Dennis
G.Zill
“ECUACIONES
(2002)
DIFERENCIALES
CON
PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA”. Edit Thomson
Learning.
4.-
Edwards H.- Penney D. (2001) “ ECUACIONES DIFERENCIALES". Edit
Prentice Hall.
Complementaria
1.-
Kent
Nagle
y
Edward
B.
Saff.
(1992)
“
FUNDAMENTOS
DE
ECUACIONES DIFERENCIALES”. Edit. Addison-Wesley
2.-
C.R.Wylie.(1994) “MATEMATICAS SUPERIORES PARA INGENIERIA”.
Edit.Mc.Graw-Hill
3.-
Simmons
(1996)
“ECUACIONES
DIFERENCIALES
CON
APLICACIONES Y NOTAS HISTORICAS”. Edit. Mc Graw –Hill.
4.-
Kreider (1998) “INTRODUCCION AL ANALISIS LINEAL” (Vol. II)
Edit.Fondo Educativo Iberoamericano.
5.-
Derrick, Grossman (1984) “ ECUACIONES DIFERENCIALES CON
APLICACIONES”. Edit. Fondo Educativo Interamericano.