Determinación del coeficiente de tensión superficial del detergente

UNR
Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura
Escuela de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Física
Física Experimental II
Trabajo práctico Nº 1
Título:
Medición del coeficiente de tensión superficial en
temperatura y de la concentración.
función de la
Resumen: En este práctico se describe el proceso de medición del coeficiente de tensión superficial
de distintas soluciones de agua y detergente a distintas temperaturas. Esto se logró midiendo
(con una balanza de torsión) la fuerza que se debe realizar para incrementar la superficie de
una película de solución sobre un marco de alambre.
Los resultados que obtuvimos se encuentran en un rango de (2,7- 3,4) N/m
Integrantes: Juan M Bürgi
María Luisa Boettner
INTRODUCCIÓN.
Tensión superficial.
En un fluido cada molécula interacciona con las que le rodean. El radio de acción de
las fuerzas moleculares es relativamente pequeño abarcando a las moléculas vecinas más
cercanas
A nivel microscópico, la tensión superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cada
molécula son diferentes en el interior del líquido que en la superficie. Así, en el seno de un
líquido una molécula (A) está sometida a fuerzas de atracción que en promedio se anulan. Esto
permite que la molécula tenga una energía relativamente baja. Sin embargo, en la superficie la
molécula (C) experimenta una fuerza neta hacia el interior del líquido, por existir en valor
medio menos moléculas con las que interactúa arriba que abajo. Si en el exterior del líquido
tenemos un gas, existirá una mínima fuerza atractiva hacia el exterior, pero esta fuerza es
despreciable debido a la gran diferencia de densidades entre el líquido y el gas.
Energéticamente, las moléculas situadas en la superficie tiene una mayor energía
promedio que las situadas en el interior, por lo tanto la tendencia del sistema será a disminuir la
energía total, y ello se logra disminuyendo el número de moléculas situadas en la superficie, de
ahí la reducción de área hasta el mínimo posible.
Coeficiente de tensión superficial.
L
Se puede determinar la energía superficial debida a las fuerzas de cohesión mediante el
dispositivo de la figura.
Una lámina de jabón queda adherida a un alambre en forma se u (con dos ángulo recto)
y a un alambre deslizante AB. Para evitar que la lámina se contraiga por efecto de las fuerzas de
cohesión, es necesario aplicar al alambre deslizante una fuerza F.
La fuerza F es independiente de la longitud x de la lámina. Si desplazamos el alambre
deslizante una longitud x, las fuerzas exteriores han realizado un trabajo Fx, que se habrá
invertido en incrementar la energía interna del sistema. Como la superficie de la lámina cambia
en S=2Lx (el factor 2 se debe a que la lámina tiene dos caras), lo que supone que parte de
las moléculas que se encontraban en el interior de la lámina se han trasladado a la superficie
recién creada, con el consiguiente aumento de energía.
Si llamamos a  la energía por unidad de área, se verifica que
dW = F x =  S =  2 L x
= F/ 2L
La unidad de energía superficial por unidad de área o tensión superficial es J/m2 o
N/m.
Propagación de errores.
El error de  es:
= (F/F +L/L) 
F se obtiene como F=k’ pues:
El torque ( ) producido por la balanza de Du Nuoy es proporcional al ángulo ()
barrido por la misma.
~
=k
Asimismo se considera;
k =  / ~ F/ → k’ = F/ (1)
por lo tanto F=  k’, donde el error de F es;
F=(k’/k’ + /) F
ELEMENTOS REQUERIDOS
Utilizamos en el laboratorio los siguientes elementos e instrumentos de medición o
dispositivos:

Calibre: (con un error de apreciación de 0,02mm)

Termómetro (termocupla): (con un error sistemático de 0,1C)

Balanza de Du Nuoy: (con un error de apreciación de ...)

Marco metálico

Agua destilada

Detergente

Jinetillos calibrados

Mechero

Recipientes

Balanza digital: (con un error de apreciación de 0,0001g)

Pipeta (con una apreciación de 0,1ml)
OPERATORIA EXPERIMENTAL
Primero se calibró la balanza. O sea se realizó una curva de calibración y se determinó
mediante regresión lineal la constante de proporcionalidad entre el ángulo medido en la
balanza y su correspondiente fuerza. Para ello se construyo 8 jinetillos de masa conocida y se
colgó de uno por vez tomamos el ángulo que se torció el alambre de la balanza para equilibrar
la fuerza de sus respectivos pesos. Luego bastó con aproximar con la mejor recta los 8 puntos
en una gráfica “fuerza vs. ángulo”.
Posteriormente se medió 0 (ángulo inicial que se debe torcer el alambre de la balanza
para equilibrar la fuerza peso del marco metálico).
Después se realizaron 8 soluciones de agua y detergente con distintas concentraciones;
para cada una de las cuales realizamos el siguiente proceso: Se colocó la solución en un
recipiente y este a su vez se sumergió parcialmente en agua a 50C aproximadamente, se creó un
ambiente que conservó la temperatura del aire que rodeaba la película a una temperatura
próxima a la de la solución. Se sumergió el marco en la solución y la termocupla próxima a
este, se formó la película y se midió el ángulo correspondiente a la fuerza suma de la tensión
superficial más el peso del marco. Posteriormente se remplazó un fracción del agua por hielo
para así descender la temperatura de la solución, y se realizó una nueva medición; se repitió
este proceso bajando la temperatura cada 1 o 2C hasta llegar aproximadamente hasta 5C.
También se midió la longitud L del marco metálico.
Se tuvo la precaución de limpiar cada elemento que estuvo en contacto con la solución
para evitar impurezas en la misma.
RESULTADOS.
Obtención de la constante de proporcionalidad entre la fuerza medida y el ángulo
barrido por la balanza de Du Nuoy.
regresión lineal;
Y=BX+A
Mg = k’ 
Regresión lineal para obtener k’
0.006
Aproximación lineal
0.005
Mg [N]
0.004
0.003
0.002
0.001
5
10
15
20
25
ángulo [º]
Parámetros
Valor
Error
A
-6x10-5
5 x10-5
B
2.02 x 10-4
3x10 -6
R = 0.99932
Finalmente k’ = B = (2,02 ± 0,03) x 10-3
30
GRAFICOS.
Detergente Magistral
Concentraciones del Detergente Magistral
concentración al 2%
concentración al 5%
concentración al 8%
3.15
3.10
3.05
Gama [N/m]
3.00
2.95
2.90
2.85
2.80
2.75
2.70
2.65
2.60
2.55
-10
0
10
20
30
40
50
60
Temperatura [C]
concentraciones T=40C
concentraciones T=20C
aproximación exponencial
aproximación exponencial
3.20
3.15
3.10
3.05
Gama [N/m]
3.00
2.95
2.90
2.85
2.80
2.75
2.70
0
1
2
3
4
5
6
Concentraciones [%]
7
8
9
solución al 2%
aproximación lineal
3.25
3.20
3.15
3.10
gama [N/m]
3.05
3.00
2.95
2.90
2.85
2.80
2.75
2.70
2.65
0
10
20
30
40
50
Temperatura [c]
Y=A+B*X
Parámetros
Valor
A
3.13
B
-0.0070
R=-0.93003
Error
0.01
5 x 10 -4
solución al 5%
aproximación lineal
3.15
3.10
3.05
3.00
Gama [N/m]
2.95
2.90
2.85
2.80
2.75
2.70
2.65
2.60
2.55
0
10
20
30
Temperatura [C]
Y=A+B*X
Parámetros Valor
A
3.02
B
-0.0056
Error
0.01
4 x 10 -4
40
50
R=-0.93241
3.15
solución al 8%
aproximación lineal
3.10
3.05
3.00
Gama [N/m]
2.95
2.90
2.85
2.80
2.75
2.70
2.65
2.60
2.55
0
10
20
30
Temperatura [C]
Y=A+B*X
Parámetros Valor
A
3.02
B
-0.0081
R=-0.9133
Error
0.01
4 x 10 -4
40
50
Detergente común
Concentraciones del Detergente común
solución al 4%
solución al 3%
solución al 0.5%
3.4
Gama [N/m]
3.3
3.2
3.1
3.0
2.9
0
10
20
30
40
50
60
Temperatura [C]
concentraciones a T=40C
concentraciones a T=20C
aproximación exponencial
aproximación exponencial
3.4
3.3
Gama [N/m]
3.2
3.1
3.0
2.9
2.8
0
2
4
6
8
10
Concentraciones [C]
12
14
16
solución al 4%
aproximación lineal
3.25
3.20
3.15
Gama [N/m]
3.10
3.05
3.00
2.95
2.90
2.85
2.80
2.75
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Temperatura [C]
Y=A+B*X
Parámetros Valor
A
3.11
B
-0.0039
R=-0.8072
Error
0.02
8 x 10 -4
3.45
solución al 3%
aproximación lineal
3.40
3.35
Gama [N/m]
3.30
3.25
3.20
3.15
3.10
3.05
3.00
2.95
0
10
20
30
Temperatura [C]
Y=A+B*X
Parámetros Valor
A
3.27
B
-0.0036
Error
0.01
5 x 10 -4
40
50
60
R=-0.8699
solución al 0.5%
aproximación lineal
3.55
3.50
3.45
Gama [N/m]
3.40
3.35
3.30
3.25
3.20
3.15
3.10
3.05
0
10
20
30
Temperatura[C]
Y=A+B*X
Parámetros Valor
A
3.40
B
-0.0048
R=-0.88232
Error
0.02
6 x 10 -4
40
50
60
DISCUSIÓN
Primero se observo que al calentar la solución por arriba de los 60C se evaporaba una
cantidad considerable de agua, suficiente para variar la concentración inicial. Por lo tanto solo
se elevó la temperatura a 60C aproximadamente.
También se percató que el tornillo patrón de la balanza tenia cierto juego, entonces se
midió logrando el nivel de referencia siempre girándolo en el mismo sentido.
Fue imposible medir el coeficiente de tensión superficial de agua pura con nuestro
montaje experimental, debido a que la tensión superficial de la misma es alta.
Se debió poner énfasis en la construcción de un dispositivo capaz de mantener la
temperatura de la película próxima a la de la solución, debido a que inicialmente la misma se
enfriaba a causa de estar en contacto con aire a temperatura ambiente.
Fue de mucha importancia fijar la termocupla en un punto muy cercano a la película y
así tomar las diferentes temperaturas sobre un mismo punto de referencia.
CONCLUSIONES.
En este laboratorio se pudo comprobar que el coeficiente de tensión superficial de una
solución disminuye con el aumento de la temperatura. Asimismo que para concentraciones
diferentes a una misma temperatura este coeficiente es menor en soluciones con mayor
porcentaje de detergente. Además una observación para destacar fue que para una
concentración del 15 % en una solución de detergente común el
significativamente al variar la temperatura.
 no cambió
APÉNDICE
Calibración de la balanza:
Para obtener k’ (1), se utilizó jinetillos de masa (M) conocida;
k’ = Mg/
luego se realizó regresión lineal;
Y=BX+A
Mg = k’ 
Jinetillos
Masa M [kg]
Mg [N]
Y
Ángulo  [º]
X
1
(1,231 ± 0,001)x 10-4
(1,206 ± 0,001) x 10-3
6,4 ± 0,1
2
(2,162 ± 0,001)x 10-4
(2,118 ± 0,001) x 10-3
11,3± 0,1
3
(2,621 ± 0,001)x 10-4
(2,567 ± 0,001) x 10-3
13,1± 0,1
4
(2,430 ± 0,001)x 10-4
(2,380 ± 0,001) x 10-3
11,9± 0,1
5
(2,900 ± 0,001)x 10-4
(2,841 ± 0,001) x 10-3
14,2± 0,1
6
(3,812 ± 0,001)x 10-4
(3,734 ± 0,001) x 10-3
18,7± 0,1
7
(4,499 ± 0,001)x 10-4
(4,407 ± 0,001) x 10-3
22,3± 0,1
8
(5,307 ± 0,001)x 10-4
(5,199 ± 0,001) x 10-3
26± 0,1
Observación1: Se utilizó el valor g= 9,7956 ± 0,00± 0,101 m/s2
Observación2: Se desprecia el error de g al calcular el error de Mg
(Mg)= (M/M + g/g) Mg = M x g
Determinación del coeficiente de tensión superficial.
0 = 9.1 º (ángulo producido por la orquilla)
L = 4.90±0.02 mm (longitud de la orquilla)

Detergente Magistral
Solución al 1 %
120ml
Temp [c]
Ángulo 
[º]
-0
[º]
F =k’
 [N]
F[N]
 [N/m]
[N/m]
T=±0,01
C
49.3
47
45.3
43.4
41.5
40.2
38.7
37.4
36.2
35
33.6
31.6
30.6
28.4
27.3
26
24
22.7
21.2
20
19.2
17.1
=±0,1 º (-0)=±0,2º
23.7
23.7
23.7
23.8
23.8
23.9
24
24
24.1
24.1
24.1
24.1
24.1
24.1
24.2
24.2
24.5
24.5
24.5
24.5
24.5
24.5
14.4
14.4
14.4
14.5
14.5
14.6
14.7
14.7
14.8
14.8
14.8
14.8
14.8
14.8
14.9
14.9
15.2
15.2
15.2
15.2
15.2
15.2
0.0291
0.0291
0.0291
0.0293
0.0293
0.0295
0.0297
0.0297
0.0299
0.0299
0.0299
0.0299
0.0299
0.0299
0.0301
0.0301
0.0307
0.0307
0.0307
0.0307
0.0307
0.0307
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
Solución al 2 %
120ml
Temp [c]
T=±0,01
C
47.8
46.7
45.5
44.6
43.6
42.6
41.8
40.4
39.3
37.3
36.2
35.9
34.7
Ángulo 
[º]
-0
[º]
=±0,1 º (-0)=±0,2º
23
23
23.1
23.1
23.1
23.2
23.3
23.3
23.3
23.3
23.3
23.3
23.4
13.7
13.7
13.8
13.8
13.8
13.9
14
14
14
14
14
14
14.1
F =k’
 [N]
F[N]
0.0277
0.0277
0.0279
0.0279
0.0279
0.0281
0.0283
0.0283
0.0283
0.0283
0.0283
0.0283
0.0285
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
 [N/m]
2.8
2.8
2.8
2.8
2.8
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
[N/m]
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
33.5
32.6
31.2
29.8
28.9
27.3
25.9
23.9
22.6
21.3
19.6
17.1
15.8
14.9
13.5
12.6
11.6
10.8
9.7
8.4
7.2
5.8
4.2
3.8
23.5
23.5
23.5
23.5
23.5
23.5
23.5
23.6
23.6
23.6
23.7
24
24
24
24.1
24.1
24.1
24.1
24.1
24.2
24.2
24.3
24.3
24.3
14.2
14.2
14.2
14.2
14.2
14.2
14.2
14.3
14.3
14.3
14.4
14.7
14.7
14.7
14.8
14.8
14.8
14.8
14.8
14.9
14.9
15
15
15
0.0287
0.0287
0.0287
0.0287
0.0287
0.0287
0.0287
0.0289
0.0289
0.0289
0.0291
0.0297
0.0297
0.0297
0.0299
0.0299
0.0299
0.0299
0.0299
0.0301
0.0301
0.0303
0.0303
0.0303
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
F =k’
 [N]
F[N]
0.0269
0.0269
0.0271
0.0271
0.0271
0.0273
0.0273
0.0273
0.0273
0.0277
0.0277
0.0279
0.0279
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
3.0
3.0
3.0
3.0
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
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Solución al 5 %
120ml
Temp [c]
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C
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Ángulo 
[º]
-0
[º]
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22.6
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22.7
22.7
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22.8
22.8
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23
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13.3
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13.5
13.5
13.5
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13.7
13.8
13.8
 [N/m]
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2.7
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2.8
2.8
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23.2
23.2
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23.4
23.4
23.5
23.5
23.6
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23.9
23.9
24
13.9
13.9
13.9
14
14
14
14.1
14.1
14.1
14.1
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14.2
14.3
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14.6
14.6
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0.0281
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8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
F =k’ 
[N]
F[N]
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
2.9
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3.0
3.0
3.0
3.0
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0.1
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Solución al 8 %
120ml
Temp [c]
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C
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44
42.4
40.1
38.3
36.6
34.4
31.8
29.4
27
23.7
21.4
19.8
17.9
16
14.6
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8.1
Ángulo 
[º]
-0
[º]
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22.3
22.4
22.4
22.5
22.5
22.6
22.6
22.8
22.8
22.9
22.9
23
23.2
23.2
23.2
23.2
23.3
23.7
23.9
13
13.1
13.1
13.2
13.2
13.3
13.3
13.5
13.5
13.6
13.6
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13.9
13.9
13.9
14
14.4
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8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
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8 x 10-4
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8 x 10-4
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8 x 10-4
8 x 10-4
 [N/m]
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2.70
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2.72
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2.7
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2.8
2.8
2.8
2.8
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2.9
2.9
2.9
2.9
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3.0
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0.09
0.09
0.09
0.09
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0.1
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0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
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5.6
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23.9
23.9
23.9

14.6
14.6
14.6
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0.0295
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8 x 10-4
8 x 10-4
3.0
3.0
3.0
0.1
0.1
0.1
Detergente común
Solución al 15 %
120ml
Temp [c]
T=±0,01
C
45
42.4
40
37.5
35.1
30.5
28.2
25.7
23.2
20.2
17.8
15
12.8
10.3
8.7
Ángulo 
[º]
-0
[º]
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22.4
22.8
22.9
22.9
22.9
22.9
22.9
22.9
22.9
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23
23
23
23
23
13.1
13.5
13.6
13.6
13.6
13.6
13.6
13.6
13.6
13.7
13.7
13.7
13.7
13.7
13.7
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[N]
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0.0275
0.0275
0.0275
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8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
 [N/m]
2.70
2.8
2.8
2.8
2.8
2.8
2.8
2.8
2.8
2.8
2.8
2.8
2.8
2.8
2.8
[N/m]
0.09
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
Solución al 4 %
120ml
Temp [c]
T=±0,01
C
41.6
38.3
35.8
33
29
26.7
24.2
21.3
18.3
Ángulo 
[º]
-0
[º]
=±0,1 º (-0)=±0,2º
23.5
23.7
23.7
23.9
24
24
24
24
24
14.2
14.4
14.4
14.6
14.7
14.7
14.7
14.7
14.7
F =k’ 
[N]
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0.0291
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0.0297
0.0297
0.0297
F[N]
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
8 x 10-4
 [N/m]
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3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
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0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
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24
24
24.3
24.4
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24.6
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14.7
15
15.1
15.3
15.3
0.0297
0.0297
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0.0309
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9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
3.0
3.0
3.1
3.1
3.1
3.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
Solución al 3 %
120ml
Temp [c]
T=±0,01
C
54.3
50.5
48.2
45.1
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40.3
38.1
35.9
33.5
31.2
28.9
26.6
24.4
22.1
19.9
17.7
15.6
13.5
11.3
8.7
7
Ángulo 
[º]
-0
[º]
=±0,1 º (-0)=±0,2º
24.1
24.1
24.2
24.5
24.5
24.5
24.5
24.5
24.5
24.6
24.7
24.9
24.9
25
25
25
25
25
25
25
25.1
14.8
14.8
14.9
15.2
15.2
15.2
15.2
15.2
15.2
15.3
15.4
15.6
15.6
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.8
F =k’ 
[N]
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0.0299
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0.0307
0.0307
0.0307
0.0307
0.0307
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0.0315
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0.0317
0.0317
0.0317
0.0311
0.0319
F[N]
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8 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
 [N/m]
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.3
[N/m]
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
Solución al 0.5 %
120ml
Temp [c]
T=±0,01
C
53.4
51
Ángulo 
[º]
-0
[º]
=±0,1 º (-0)=±0,2º
24.8
24.8
15.5
15.5
F =k’ 
[N]
0.0313
0.0313
F[N]
9 x 10-4
9 x 10-4
 [N/m]
3.2
3.2
[N/m]
0.1
0.1
47.9
45.7
42.5
40.3
38.4
36.4
34.4
31.8
30.2
27.9
26
23.8
21.9
17.8
15.8
13.5
11.9
10
8.2
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25
25
25
25
25
25
25
25
25
25.2
25.2
25.2
25.2
25.5
25.5
25.6
25.8
25.9
26
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.9
15.9
15.9
15.9
16.2
16.2
16.3
16.5
16.6
16.7
0.0317
0.0317
0.0317
0.0317
0.0317
0.0317
0.0317
0.0317
0.0317
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0.0321
0.0321
0.0321
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0.0327
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9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
9 x 10-4
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
3.3
3.3
3.3
3.3
3.3
3.3
3.4
3.4
3.4
3.4
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1