PRACTICA 3 SISTEMAS NUMÉRICOS Y

PRACTICA 3
SISTEMAS NUMÉRICOS
Y
CODIGOS
PRACTICA 3
TRABAJO PROFESIONAL
SISTEMAS NUMÉRICOS Y CODIGOS
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PRACTICA 3
SISTEMAS NUMÉRICOS Y CODIGOS
3. SISTEMAS NUMERICOS Y CODIGOS
OBJETIVOS.

Determinar la estructura de peso que acompaña a todos los sistemas
numéricos utilizados en el diseño de circuitos lógicos.

Determinar la forma en que se estructuran los sistemas numéricos: Decimal,
binario, octal y hexadecimal.

Comprobar las reglas que rigen a la aritmética binaria en la ejecución de
operaciones por parte de los circuitos lógicos electrónicos.
3.1 FUNDAMENTOS TEORICOS
Un sistema numérico consta de un conjunto ordenado de símbolos, llamados dígitos,
con relaciones definidas para la suma (+), resta (-), multiplicación (x) y división (/). La
base (r) del sistema numérico es el número total de dígitos permitidos en dicho
sistema.
Los sistemas numéricos de uso común en el diseño de sistemas digitales y la
programación de computadoras incluyen el decimal (r = 10), el binario (r = 2), el octal
(r = 8) y el hexadecimal (r = 16). Cualquier número en un sistema dado puede tener
una parte entera y una parte fraccionaria, que se separan mediante un punto (.). En
algunos casos, puede faltar la parte entera o la parte fraccionaria.
3.2 ARITMÉTICA BINARIA.
Una técnica de aprender los rudimentos de la aritmética es memorizando las tablas de
suma y multiplicación en base 10. La resta se puede realizar utilizando la tabla de la
suma al revés. De manera análoga, la división utiliza la multiplicación y la resta
mediante prueba y error para obtener el cociente. El fundamento de la aritmética en
cualquier base es el conocimiento de las tablas de suma y multiplicación en la base
TRABAJO PROFESIONAL
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PRACTICA 3
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dada. Dadas estas tablas, las operaciones aritméticas son similares para todas las
bases.
3.2.1. SUMA BINARIA.
Las tablas 3.1 se muestran las tablas de suma y multiplicación, respectivamente, para
el sistema numérico binario. Las tablas son muy pequeñas ya que sólo hay dos dígitos,
o bits, en el sistema. En consecuencia, la aritmética binaria es muy sencilla. Observe
que la suma 1 + 1 produce un bit se suma de 0 y un bit de acarreo de 1. El acarreo
debe sumarse a la siguiente columna de bits para realizar la suma en el patrón normal,
de derecha a izquierda.
SUMA
MULTIPLICACION
+
0
1
1
0
X
0
0
1
0
0
0
1
1
10
1
0
1
Tabla 3.1 Tablas de suma y multiplicación
Ejemplo.: Sumar los dos números binarios (111101)2 y (10111)2
.
TRABAJO PROFESIONAL
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PRACTICA 3
SISTEMAS NUMÉRICOS Y CODIGOS
3.2.2. RESTA BINARIA.
La resta se puede visualizar como el inverso de la suma. Las reglas para la resta
binaria se derivan directamente de la tabla de suma binaria (tabla 3.1) y son:
1
0=1
1
1=0
0
0=0
0 - 1 = 1 tomando prestado 1, o 10 - 1 = 1
La última regla muestra que si se resta un bit 1 de un bit 0, hay que tomar prestado un
1 de la siguiente columna más significativa. Los préstamos se propagan hacia la
izquierda de columna en columna, como se ilustra a continuación.
Ejemplo: Restar los dos números binarios (1001101)2 y (10111)2
3.3. SEMISUMADOR.
Contiene dos bits de entrada (x, y), otro para el resultado y se puede tener un bit de
acarreo C. El diagrama a bloques del semisumador se muestra en la figura 3.1.
TRABAJO PROFESIONAL
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PRACTICA 3
SISTEMAS NUMÉRICOS Y CODIGOS
Figura 3.1 Bloque semisumador
Donde X e Y son los sumandos, C el acarreo y S la suma.
La tabla funcional del semisumador es:
DEC X Y C S
0
0 0 0
0
1
0 1 0
1
2
1 0 0
1
3
1 1 1
0
Resumiendo:
C = X.Y
y
S=XY
3.4. SUMADOR COMPLETO.
Cuando además de tener los 2 bits correspondientes a X e Y, se tiene un acarreo
inicial C0, con acarreo final C. Su diagrama a bloques se muestra en la figura 3.2.
Donde C0 es el acarreo anterior y C el acarreo final.
La tabla funcional del sumador completo es la tabla 3.2:
Figura 3.2 Bloque sumador completo
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DEC
0
1
2
3
4
5
6
7
X
0
0
0
0
1
1
1
1
Y
0
0
1
1
0
0
1
1
C0
0
1
0
1
0
1
0
1
C
0
0
0
1
0
1
1
1
S
0
1
1
0
1
0
0
1
Tabla 3.2
De la definición de X-OR (cuando el número de entradas con valor 1 es impar, la
función es igual a 1, en caso contrario es igual a 0), la suma S es igual a:
S = X  Y  C0
El acarreo final C, en forma canónica es:
C = SUMA minitérminos (3,5,6,7).
La función reducida es:
C = XY + YC0 + XC0
3.5. SEMIRESTADOR.
Es aquel que tiene un bit para el minuendo y otro para el substraendo. Para el caso de
que un bit del minuendo sea menor que el bit del substraendo, se tendrá un préstamo
P. El diagrama a bloques se presenta en la figura 3.3.
Figura 3.3 Bloque restador
La tabla funcional para el semirestador es:
TRABAJO PROFESIONAL
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DEC
0
1
2
3
Resumiendo:
P = X' Y
X
0
0
1
1
Y
0
1
0
1
P
0
1
0
0
R
0
1
1
0
R=X Y
y
3.6 RESTADOR COMPLETO.
Es aquel que considera un préstamo inicial P0, aunado a los bits del minuendo y el
substraendo. Su diagrama a bloques se presenta en la figura 3.4.
Figura 3.4
La tabla funcional del restador completo es:
DEC
0
1
2
3
4
5
6
7
X
0
0
0
0
1
1
1
1
Y
0
0
1
1
0
0
1
1
P0
0
1
0
1
0
1
0
1
P
0
1
1
1
0
0
0
1
R
0
1
1
0
1
0
0
1
El préstamo final P, en forma canónica es: P = SUMA minitérminos (1,2,3,7)
De la definición de X-OR (cuando el número de entradas con valor 1 es impar, la
función es igual a 1, en caso contrario es igual a 0), la resta R es igual a:
TRABAJO PROFESIONAL
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PRACTICA 3
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R = X  Y  C0
La función reducida del préstamo final P es: P = X'Y + YP0 +X'P0
3.7 DESARROLLO PRÁCTICO SOBRE SISTEMAS NUMERICOS.
Armar en workbench el circuito de la figura 3.5 para visualizar los sistemas numéricos,
los LEDS indican nuestro patrón binario y los displays de siete segmentos indican los
números ya decodificados en hexadecimal.
4
A
QA
B
QB
3
2
1
4
A
QA
B
QB
R0(1)
QC
R0(1)
QC
R0(2)
QD
R0(2)
QD
3
2
1
Figura 3.5
3.8 DESARROLLO PRÁCTICO SEMISUMADOR
2.5 V
2.5 V 2.5 V 2.5 V 2.5 V
X1 X2
V
Armar en Workbench el circuito de
la2.5figura
3.6V correspondiente al semisumador.
2.5
CNTR_4ABIN
U1
U3
X3
V1
U2
CNTR_4ABIN
X4
400Hz
2.5 V 5V
X5
X6
DCD_HE X
X7
X8
X
Basándonos en la tabla verdadDCD_HE
del semisumador
alimentamos las entradas X e Y de
U4
acuerdo a los valores ilustrados en la tabla de verdad y verificamos
que tanto la salida,
como el estado de salida en el acarreo son las resultantes de la tabla de verdad
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PRACTICA 3
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X WG1
16
0
0
S
0
X
0
Y
0
C
X
X
X
X
15
R
T
31
Figura 3.6
.
3.8.1 REPRESENTACION FISICA (RECOMENDADA).
E OR2
U1
U2
AND2
2.5 V
Material a utilizar.

1 Circuito integrado SN74LS86 (compuerta EXOR de dos entradas).

1 Circuito integrado SN74LS08 (compuerta AND de dos entradas).

1 Fuente de voltaje de 5V.

1 DIP de 8 entradas.

2 LED (no importa el color).

4 Resistencias de 470 ohms.

1 Tablilla de conexiones (protoboard).

Alambre para conexiones.
Armar en un protoboard el circuito de la figura 3.7. Donde S se representa por D1 y C
por D2.
OPERACIONES A REALIZAR.

Obtener experimentalmente la tabla de verdad del semisumador. Su salida y su
acarreo.
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Figura 3.7
3.9 DESARROLLO PRÁCTICO SUMADOR COMPLETO.
Armar en Workbench el circuito de la figura 3.8 correspondiente al sumador completo.
X WG1
16
0
0
S
0
X
0
Y
Co
0
X
X
C
X
X
U6
15
R
T
31
OR3
Figura 3.8
Donde la compuerta OR de 3 entradas se puede obtener a partir de 2 compuertas OR
de 2 entradas.
E OR2
U1
U2
AND2
E OR2
U3
2.5 V
U4
AND2
2.5 V
U5
AND2
TRABAJO PROFESIONAL
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PRACTICA 3
SISTEMAS NUMÉRICOS Y CODIGOS
Alimentamos al circuito en las entradas de acuerdo a los valores descritos en la tabla
de verdad y verificamos que si se cumple en las salidas la tabla de verdad.
3.9.1 REPRESENTACION FISICA (RECOMENDADA).
Material a utilizar.

1 Circuito integrado SN74LS86 (compuerta X-OR de dos entradas).

1 Circuito integrado SN74LS08 (compuerta AND de dos entradas).

1 Circuito integrado SN74LS32 (compuerta OR de dos entradas).

1 Fuente de voltaje de 5V.

1 DIP de 8 entradas.

2 LED (no importa el color).

5 Resistencias de 470 ohms.

1 Tablilla de conexiones (protoboard).

Alambre para conexiones.
Armar en un protoboard el siguiente circuito de la figura 3.9. Donde S se representa por
D1 y C por D2.
Figura 3.9
OPERACIONES A REALIZAR.

Obtener
acarreo.
experimentalmente la tabla de verdad. Su estado de salida y su
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48
PRACTICA 3
SISTEMAS NUMÉRICOS Y CODIGOS
3.10 DESARROLLO PRÁCTICO SEMIRESTADOR .
Armar en Workbench el circuito de la figura 3.10 correspondiente al semirestador.
X WG1
R
16
0
0
X
0
Y
0
P
0
X
X
X
X
15
R
T
31
E OR2
Figura 3.10U2
AND2
NOT
U1
Excitamos a las entradas de acuerdo con
los valores de la tabla y podemos comparar
U3
2.5 V
que las salidas correspondientes son las mismas que las ilustradas
en la tabla de
verdad.
2.5 V
3.10.1 REPRESENTACION FISICA (RECOMENDADA).
Material a utilizar.

1 Circuito integrado SN74LS86 (compuerta X-OR de dos entradas).

1 Circuito integrado SN74LS08 (compuerta AND de dos entradas).

1 Circuito integrado SN74LS04 (compuerta NOT inversor).

1 Fuente de voltaje de 5V.

1 DIP de 8 entradas.

2 LED (no importa el color).

4 Resistencias de 470 ohms.

1 Tablilla de conexiones (protoboard).

Alambre para conexiones.
TRABAJO PROFESIONAL
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SISTEMAS NUMÉRICOS Y CODIGOS
Armar en un protoboard el circuito de la figura 3.11. Donde R se representa por D1 y P
por D2.
Figura 3.11
OPERACIONES A REALIZAR.

Obtener experimentalmente la tabla de verdad. Su estado de salida y su
préstamo.
3.11 DESARROLLO PRÁCTICO RESTADOR COMPLETO
Armar en el programa Workbench el circuito de la figura 3.12 el cual es un restador
completo,
X WG1
16
0
0
R
0
X
0
Y
Po
0
X
X
P
X
X
U6
15
R
T
31
OR3
Figura 3.12
TRABAJO PROFESIONAL
NOT
U7
E OR2
U1
U2
AND2
50
E OR2
U3
2.5 V
U4
AND2
2.5 V
U5
PRACTICA 3
SISTEMAS NUMÉRICOS Y CODIGOS
De acuerdo a la tabla de verdad del restador completo, excitamos las entradas con
dichos valores y comprobamos que las salidas y prestamos son los mismos que los
ilustrados en la tabla correspondiente.
3.11.1 REPRESENTACION FISICA (RECOMENDADA).
Material a utilizar.

1 Circuito integrado SN74LS86 (compuerta EXOR de dos entradas).

1 Circuito integrado SN74LS08 (compuerta AND de dos entradas).

1 Circuito integrado SN74LS04 (compuerta NOT inversor).

1 Circuito integrado SN74LS32 (compuerta OR de dos entradas).

1 Fuente de voltaje de 5V.

1 DIP de 8 entradas.

2 LED (no importa el color).

4 Resistencias de 470 ohms.

1 Tablilla de conexiones (protoboard).

Alambre para conexiones.
Armar en un protoboard el circuito restador completo de la figura 3.13, donde R se
representa por D1 y P por D2.
Figura 3.13
TRABAJO PROFESIONAL
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PRACTICA 3
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OPERACIONES A REALIZAR.

Obtener experimentalmente la tabla de verdad. Su estado de salida y su
préstamo.
Anote sus conclusiones para esta práctica.
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