EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1) DEFINICION DE ALGEBRA

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1) DEFINICION DE ALGEBRA
Parte de la matemática que trata los problemas de una manera mas generalizada, de
origen árabe ”ciencia de la transposición y la eliminación”
Ejemplo: aritmética 5+4=9
Algebra x+4=9
Un número aumentado en 4 es igual a 9

2) TERMINOS ALGEBRAICOS
Este compuesto por:
El signo: puede ser positivo o negativo. Si una expresión no tiene signo se asume
positivo
Ejemplo: -3xyz, +4mn2

El coeficiente: es la parte numérica llamada también constante
Ejemplo: - 8p2q3 el 8 es el coeficiente
5/4r3t4
Nota: si el término no tiene coeficiente se asume el 1
Ejemplo: a4 = 1a4

Parte literal: son las letras o variables. Si alguna letra no tiene exponente se asume
como el 1
Ejemplo: -12a2b2c1
4/7x2y1z6
3) DEFINICION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Es la combinación de términos
algebraicos con operaciones y signos de operación
Ejemplo: -2xy + 4z - 6m – 7
8 = 8(pq)6 =8.1=8
Clases de expresiones algebraicas: según el número de términos pueden ser:
MONOMIO 1 TÉRMINO
Ejemplo: 25x2y, -46, 5+8x/6-7y
BINOMIO 2 TERMINOS
Ejemplo: x-y, 7/5pxy + 4mnz
TRINOMIO 3 TERMINOS
Ejemplo: 3xyz +7lmn+-4x6y
POLINOMIOS ALGEBRAICOS: son expresiones algebraicas que tienen 2 o mas términos
4) OPERACIONES
4.1 SUMAS
Solo se suman los términos semejantes, es decir, los que tienen idéntica parte literal
con igual exponente
Ejemplo: 3x-2y+z + (8x-7y-10z) se aplica la propiedad distributiva en los signos
3x-2y+z + 8x-7y-10z
3x+8y=11x
-2y-7y=-9y
Z-10z=-9z
R// 11x-9y-9z
POLINOMIOS CON FRACCIONES
En las operaciones con fracciones se aplica el M.C.M. y se s7ma y resta normalmente
Ejemplo: -2/5m2 -3/4 + 2/3m2 - n =
-2/5m2 + 2/3m2 = 3.2m2 + 5.2m2/15 = -6m2+10m2/15 = 4m2/15
-3/4 – n = -3n-4n/4 = -7n/4
R// 4/15m2 - 7/4n
POLINOMIOS CON DECIMALES
En las operaciones con decimales se suma y resta antes y después de la coma
normalmente
Ejemplo: -0,8a2x -2b2+3b2-0, 7a2x -0,5b2
-0,8a2x - 0, 7a2x = -1,5a2x
-2b2+3b2-0,5b2 =
b2- 0,5b2 = 0,5b2
4.2 RESTA
Se destruye el paréntesis multiplicando el signo que la procede por cada termino
Ejemplo: 2ª + b + c –(3ª -5b-8c) =
2ª +b + c – 3ª +5b + 8c=
2 a – 3 a =1 a
b + 5b = 6b
c + 8c = 9c
R// -a+6b+9c
4.3 MULTIPLICACION
Existen 3 casos
1) monomio por monomio
Se multiplican los signos, luego los coeficientes y finalmente la parte literal (se coloca
la base y se suman los exponentes
Ejemplo: -8 x 2y . 3xy6z = -24x3y7z
2/5 m3n. -4/10m2n3 = -8/50m2n4
=-4/25m2n4
2) monomio por polinomio
Se aplica la propiedad distributiva: el monomio se multiplica por cada termino del
polinomio y se suma la parte literal
Ejemplo: 4 m2n. (-6mn + n – 8m3n4)=
R// -24m3n2 + 4m3n2 – 32m5n5
3) polinomio por polinomio
Existen 2 formas, se distribuye cada término por cada término. Al final se deben
buscar si hay términos semejantes para sumar o restar
1ª forma
(2x4 + 4x – 7) . (3x + 5)
6x5 + 10x4 + 12x2 + 20x-21x-35
R// 6x5 +10x4+ 12x2 – 1 -35
2ª forma
(2x4 +4x -7). (3x + 5)
2x4 + 4x -7
3x + 5
+ 10x4 20x-35
6x5 + 12x2 – 21x
6x5 +12x2 – 1 + 10x4 – 35
La organizamos
6x5+10x4+12x2-1x-35
4.4 DIVISION DE POLINOMIOS
1) entre monomio
Ejemplo: 2 m5n4z/10 m2n3 Simplificamos el coeficiente y restamos la parte literal
1/5 m3nz
2) entre polinomio y monomio
Se reparten el monomio por cada término del polinomio y se divide normalmente
-12x4y5 + 18x3y4 – 24x2y / -6xy2
-12x4y5/-6xy2 + 18x3y4 / -6xy2 - 24x2y/-6xy2
Simplificamos los coeficientes y restamos la parte literal en cada termino y quedaría así
2/1x3y3 + 3/1 x2y2 + 4/1 x1y-1
3) entre polinomio y polinomio
Pasos a seguir
♦ Ordena y divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor.
♦ multiplica el primer término del cociente, por cada uno de los terminos del divisor y
coloca este producto, cambiando los signos, debajo de los correspondientes terminos
del divisor.
♦ suma los terminos del producto anterior con los correspondientes del dividendo y
bajo el término siguiente en el dividendo.
♦ divide el resto hallado por el divisor, y repite los pasos anteriores. El segundo termino
del cociente.
♦ repitiendo el paso anterior hallaras el ultimo termino, del cociente, al divisor, y se
considera terminada la operación cuando el resto vale 0 cuando el grado del resto es
menor que el grado del divisor
Ejemplo:
4x3 + 4x2 – x -1
2x – 1
4x3 + 2x2
2x2 + 3x + 1
-6x2 – x
-6x2 + 3x
2x – 1
-2x + 1
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