4Medio_MatLogaritmos (1)

LICEO TAJAMAR
Providencia
SECTOR:
Matematica
NIVEL:NM4
PROFESOR(A): Ana María López
FECHA:06-08-2011
UNIDAD TEMÁTICA: Álgebra y funciones
CONTENIDO: Definición de Logaritmo
Propiedades de Logaritmo
OBJETIVO DE APRENDIZAJE:
Definir un logaritmo,
Aplicar propiedades de logaritmo
GUÍA DE APRENDIZAJE
Se llama logaritmo de un número real positivo, b en base a otro número a
también real positivo y diferente de 1, al número c que es el exponente a que
hay que elevar la base a para obtener el número b
log a b = c
si y solo si
ac = b .
De acuerdo con la definición tenemos que:






log2 8 = 3
log10 √ 10 = 1/2
log1/216 = - 4
log 121 = 0
log71/49 = -2
log1010 = 1
↔
↔
↔
↔
↔
↔
2 3= 8.
10 1/2 = √ 10
(1/2)-4 = 2 4 = 16
(12)0 = 1
(7)- 2 = 1/49
(10)1= 10
1
Los números negativos no tienen logaritmo en el conjunto de los
números reales.
Cuando la base de los logaritmos es mayor que 1, los números positivos
menores que la unidad tienen logaritmo negativo:
log3 1/81
es igual a
-4
pues
(3)- 4 = 1/81
Propiedades de los logaritmos
La logaritmación no es distributiva con respecto a la suma
log2( 2 + 4 + 8 + 2)
log22 = 1
log2 4 = 2
log2 8 = 3
log2 2 =1
7
No se cumple
24 = 16
log2 16 = 4
No es distributiva con respecto a la resta
log2(64 - 32)
log264 = 6
log2 32 = 5
11
log232 = 5
25
No se cumple
Tanto en la suma como en la resta se debe efectuar la operación y luego
calcular el logaritmo
Producto
El logaritmo de un producto en una base dada, es igual a la suma de los
logaritmos de los factores en esa misma base.
loga( m . n) = logam + logan
log5 (25 . 5) = log525 + log55 =log5 (25 . 5) =
2+1=3
log5125 = 3 pues53= 125
2
División
El logaritmo de un cociente en una base dada, es igual a la diferencia entre el
logaritmo del dividendo y el del divisor.
loga( m : n) = logam - logan
log2(64: 16) = log264 - log216 = 6 - 4 = 2
log2 4 = 2
Potencia
loga bn = n. log a b
a) log2 8 4 =
b) 4 . log 2 8
a) log2 4096 = 12
pues
212 = 4096
b) 4. 3 = 12
Radicación
Loga√b =
a) log2 √16
logab
2
b) log2 16
2
a) log2 4 = 2
b) 4 = 2
2
3
Logaritmo recíproco
loga 1 / b = - loga b
log2 1 / 3 = -1 log2 3
Cambio de base
loga b = log b / log a
log2 16 =
log 16 / log 2 = 1,2 / 0,301 = 3,98
Logaritmos naturales
El cambio de base expresa que todos los logaritmos pueden ponerse en términos de uno
solo.
Los logaritmos comunes son los de base 10 y se designan como log
Los logaritmos de base e que se llaman logaritmos naturales y se designan como ln .
log x = log 10 x ,
ln x = loge x .
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Logaritmos vulgares o de Briggs
Cuando la base del logaritmo es 10, el logaritmo se llama “logaritmo vulgar” o
“de Briggs”, y su base no se anota:
log a = log10 a
A partir de esta base tenemos que:
log 10 = 1 ; log 100 = 2 ; log 1000 = 3; etc.
Si graficamos la (en base 10) tenemos lo siguiente:
La gráfica corresponde a una función creciente, es decir, si x > y, entonces log
x > log y. Por otro lado, la curva se acerca indefinidamente al eje y en la
medida que x se acerca a 0.
-5
-8
Por ejemplo, log 10 =-5; log 10 =-8, etc.
Observa en la gráfica que cuando calculamos un logaritmo de un número
comprendido entre 0 y 1 resulta un número negativo, es decir:
log (0,5) < 0; log (2/3) < 0, etc. Por el contrario, al calcular el logaritmo de un
número mayor a 1, el resultado siempre es positivo:
log (1,2) > 0 ; log (1,03) > 0, etc
Complementar lo aprendido
Revisar los Siguientes enlaces para comprender y ampliar el conocimiento de esta
guía en su primera etapa, la cual aborda la definición de logaritmo.
http://www.youtube.com/watch?v=Q786-SHpAc4
En este segundo enlace se proponen ejercicios con respuestas, a modo de ejercitación te
propongo que vayas realizando y comprobando su resultado.
http://www.youtube.com/watch?v=jaxVEPifpgs&NR=1
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Liceo Tajamar
Dpto. Matemática
NOMBRE: ____________________Curso:______Fecha:____________
GUIA DE EJERCICIOS DE LOGARITMOS
La presente guía tiene como objetivo practicar lo aprendido, es de carácter
formativo. Pronto se publicara la segunda guía de ejercicios, más amplia y que
abarcara todos los conceptos señalados.
Aplicando definición de logaritmo, calcular:
1) log 2 8 =
R: 3
2) log 3 9 =
R: 2
3) log 4 2 =
R : 0,5
4) log 27 3 =
R: 1/3
5 ) log 5 0,2 =
R: 1
6 ) log 2 0,25 =
R: 2
7 ) log 0,5 16 =
R: 4
8 ) log 0,1 100 =
R: 2
El día miércoles 24 de Agosto se publicara el desarrollo de esta guía para su
retroalimentación.
Si tienes consultas envíalas al siguiente correo electrónico
[email protected]
Profesora Ana María López
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