UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPIRITU SANTO

UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPIRITU SANTO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
SYLLABUS
MATERIA: Modelos matemáticos y simulación numérica
CÓDIGO:
NOMBRE DEL PROFESOR/A: Ing. Octavio Hinojosa Espín CRÉDITOS:
No HORAS PRESENCIALES:
No HORAS NO PRESENCIALES:
AÑO:
PERÍODO:
DÍAS:
HORARIO:
AULA:
Fecha elaboración syllabus:
1.- DESCRIPCIÓN
En la disciplina de ingeniería y ciencias es muy importante tener un enfoque consistente
para resolver los problemas técnicos, específicamente en la especialidad de la ingeniería
civil. Esta asignatura le va a permitir a los estudiantes, conocer los modelos
matemáticos en las diversas especialidades de la ingeniería civil y poder resolver los
problemas por muy complejos que estos sean, utilizando para este propósito los
software comerciales MATLAB y MATCAD.
2.- JUSTIFICACIÓN
El estudio de los modelos matemáticos y simulación numérica, hoy en día se vuelve
indispensable aprenderlo y poder desarrollarse profesionalmente con el uso de la
maquina computadora y de los software que hay en el mercado. El estudiante podrá
conocer las técnicas numéricas de las ecuaciones no lineales, ecuaciones polinómicas,
sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, interpolación y ajuste de funciones,
derivación e integración numérica.
3.- OBJETIVOS
3.1 GENERAL
Conocer y comprender los problemas que surgen en el ámbito de la ingeniería y
de las ciencias aplicadas como punto de partida para un adecuado modelo matemático.
Conocer y comprender las técnicas numéricas, así como diseñar los algoritmos de
cada técnica.
Ser eficiente con el uso de los software comerciales MATLAB, MATCAD y del
programa utilitario EXCEL.
3.2 ESPECÍFICOS
Saber determinar si el modelo matemático planteado esta relacionado a
un proceso dentro de un marco funcional adecuado.
Ser capaz de seleccionar de un conjunto de técnicas numéricas la mas
adecuada para resolver un modelo matemático.
Conocer y manejar las herramientas de software profesional de MATLAB y
MATCAD para la simulación de proceso.
Adquirir habilidades para integrar los conocimientos de los puntos
anteriores con vista a la simulación numérica de proceso
4.- COMPETENCIAS
5.- CONTENIDO PROGRAMÁTICO
ALGEBRA LINEAL
Unidad 1 (5 sesiones)
Vectores y Matrices
1.0.- Definiciones de vector y matriz.
1.1.-Operaciones algebraicas de vectores y matrices
1.2.-Productos escalares y vectoriales
1.3.-Norma de un vector
1.4.-Vectores linealmente independiente y dependiente
1.5.-Matrices especiales: definiciones.
1.6.-Inversa de una matriz
1.7.-Determinantes: definición y propiedades
1.8.-Sistemas de ecuaciones homogéneas y no homogéneas.
1.9-Traza y rango de una matriz
2.0.-Descomposición de una matriz en L y U
2.1.- Ejercicios y aplicaciones con Excel o Matlab
MÉTODOS NUMÉRICOS
Unidad 2 (8 sesiones)
Errores y Ecuaciones no lineales
2.2.-Errores: Definición y su clasificación
2.3.-Otros tipos de errores en el ordenador
2.4.-Metodo de Punto Fijo
2.5.-Método de Bisección
2.6.-Método de Newton- Raphson
2.7.-Método de Muller
2.8.-Diseños de algoritmos de métodos vistos
2.9.-Ejercicios y aplicaciones con Matlab o Excel
Unidad 3 (6 sesiones)
Polinomios y Raíces
3.1.-Introducción
3.2.-Evaluacion directa e indirecta de polinomios
3.3.-Método de Horner: Evaluar y degradar un polinomio
3.4.-Método de Birge – Vieta
3.5.-Método de Lin- Bairstow
3.6.-Diseños de algoritmos de métodos vistos
3.7.-Ejercicios y aplicaciones con Matlab o Excel
Unidad 4 (8 sesiones)
Sistemas de ecuaciones determinadas y super determinadas
4.1.-Introducción
4.2.-Resolución de un sistema de ecuaciones por Gauss- Jordán
4.3.-Resolución de un sistema de ecuaciones por inversión de matriz
4.4.-Resolución de un sistema de ecuaciones indirectas
4.4.1 Método de Jacobi
4.4.2 Método de Gauss- Seidel
4.4.3 Método de sobre relajamiento sucesiva (SOR)
4.5.-Ejercicios y aplicaciones con MATLAB o EXCEL
Unidad 5 (6 sesiones)
Interpolación
5.1.- Introducción
5.2.- Interpolación Simple
5.3.- Interpolación de Newton
5.4.-Interpolación de Lagrange
5.5.- Interpolación por Mínimos cuadrados
5.6.-Diseño de Algoritmos de los métodos vistos
5.7.- Ejercicios y aplicaciones con MATLAB o EXCEL
Unidad 6 (5 sesiones)
Derivación numérica
6.1.- Introducción
6.2.- Formulas de diferencias centradas
6.3.- Método de extrapolación de Richardson
6.4.-Diseño de algoritmos de los métodos vistos
6.5.- Ejercicios y aplicaciones con MATLAB
Unidad 7 (5 sesiones)
Integración numérica
7.1.- Introducción
7.2.- Formula de Newton – Cotes
7.3.- Regla del trapecio y de Simpson
7.4.- Método de Romberg
7.5.-Diseño de algoritmos de los métodos vistos
7.5.- Ejercicios y aplicaciones con MATLAB
Unidad 8 (6 sesiones)
Ecuaciones diferenciales ordinarias
8.1.- Introducción
8.2.- El problema del valor inicial
8.3.- El método de Euler
8.4.- El método de Runge- Kutta
8.5.- Métodos de predicción -Corrección
8.6.- Diseños de algoritmos de los métodos vistos
8.7.- Ejercicios y aplicaciones con MATLAB o EXCEL
Unidad 9 (5 sesiones) optativa
Introducción al método de los elementos finitos
9.1.- El enfoque general
9.1.1.-Discretizar un elemento finito
9.1.2.-Ecuaciones fundamentales
9.1.3.-Enlace o Ensamble de los elementos
9.1.4.-Resolución del sistema de ecuaciones planteado en forma matricial
9.2.- Problema de un elemento finito en una dimensión.
9.3.- Ejercicios y aplicaciones con MATLAB o EXCEL
Resumen:
Unidades
1
2
3
4
5
6
7
8
9
TITULO
SESIONES
Vectores y Matrices
5
Errores y Ecuaciones no lineales
8
Polinomios y sus raíces
6
Sistemas de ecuaciones
8
Interpolación
6
Derivación numérica
5
Integración numérica
5
Ecuaciones diferenciales ordinarias
6
Introducción al método de los
Elementos finitos
5
TOTAL:
54
6.- METODOLOGÍA
En la enseñanza–aprendizaje de esta asignatura se aplicará la metodología
interactiva donde los estudiantes participarán en cada sesión de clase de
manera activa-inductiva o deductiva. El facilitador planteará un menú de
problemas en el laboratorio para que los estudiantes demuestren su habilidad y
destreza en un tiempo que el profesor crea conveniente, dándoles mayor
puntaje a aquellos que cumplan. La herramienta para llevar a efecto esta
estrategia es utilizando cualesquiera de los software MATLAB, MATCAD o en su
defecto el programa utilitario EXCEL, el estudiante se dará cuenta que puede
cumplir con los problemas propuestos.
7.- EVALUACIÓN
7.1 Criterios de Evaluación
En cada sesión de laboratorio, los estudiantes serán evaluados cada vez que
presenten su trabajo terminado de acuerdo a un formado que el profesor le de a
conocer.
En la quinta sesión de laboratorio se tomará una lección escrita sobre los temas
que se han visto hasta la presente.
7.2 Indicadores de Desempeño
La puntualidad en las sesiones de laboratorio, el cumplimiento de los trabajos
encomendados y la disciplina son factores muy importantes en el desarrollo del
curso.
7.3 Ponderación
Esta asignatura es eminentemente práctica, razón por la cual la ponderación de
la evaluación está clasificada de la manera siguiente:
1.- Trabajo terminado en cada sesión de laboratorio
15 puntos
2.- Lecciones escritas
15 puntos
3.-Exámen parcial o Final
70 puntos
El facilitador propone que para el examen final, el estudiante elija cualquiera de
las dos opciones: 1. Presentar un proyecto matemático 2. Examen escrito.
Si el estudiante elije la primera opción estará obligado a sustentar su proyecto
8.- BIBLIOGRAFÍA
8.1 Bibliografía Básica
* Kolman, Algebra lineal
* Herbert H, Algebra lineal
* Métodos Numéricos aplicados a la ingeniería, Autor: Nieves A.
* Métodos Numéricos para ingenieros, Autor Chapra, S
8.2 Bibliografía Complementaría
* Lang C, Algebra lineal
* Grosssman B, Algebra lineal
*Métodos Numéricos con Matlab, Autor : Mathews j,
* Análisis Numérico, Autor: Burden R.
8.3 Folletos
* Introducción a los métodos numéricos Autor: Octavio Hinojosa E:
8.4 Páginas WEB
9.- DATOS DEL PROFESOR/A
Nombre: Octavio Hinojosa Espín
Dirección: Ciudadela Guayacanes Manz. 208 Villa 12
Profesión: Ingeniero Civil
Títulos obtenidos:
Ingeniero civil
Especialista en proyectos académicos y sociales
Master en Educación Superior
10.- Ing Octavio Hinojosa Espin