Solera y ángulo Plan de clase (1/3) Escuela: _______________________________________ Fecha: _____________________

Solera y ángulo
Plan de clase (1/3)
Escuela: _______________________________________ Fecha: _____________________
Profesor (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: SNyPA
Contenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal
y viceversa.
Intenciones didácticas: Que los alumnos pongan en juego diferentes recursos para
convertir fracciones decimales finitas a notación decimal y viceversa (como la división de
numerador entre denominador o la obtención de fracciones equivalentes).
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de
una calculadora.
Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos
trabajos, envió a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales:
1
8
1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 in, 1
1
1
in y in. Al llegar a la ferretería, le
4
2
muestran un manual donde aparecen las medidas que están disponibles.
a) 0.933 in
c) 0.5 in
e) 1.125 in
g) 1.250 in
b) 0.4375 in
d) 1.375 in
f) 1.933 in
h) 1.012 in
¿Qué medidas del manual debe pedir Jorge? _______________________________
¿Por qué?______________________________________________________________
______________________________________________________________________
2. Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in,
en el catálogo en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles:
3 5

in
4 16
3 2
 in
b)
16 8
a)
3
3
x in
16
8
3 1
d)  in
4 8
c)
¿Qué medidas del catálogo debe pedir Jorge? __________________________________
¿Por qué?________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Consideraciones previas:
Si fuera necesario, se recomienda comentar con los alumnos las características y usos de los
materiales mencionados en el problema (soleras y ángulos).
Una manera de llegar a la primera respuesta del problema es transformar las fracciones a su
escritura decimal, para ello, es muy probable que los alumnos en cada caso dividan el
numerador entre el denominador y después busquen el resultado en la tabla. Si bien este
procedimiento es correcto y los alumnos lo estudiaron en primaria, se sugiere observar si
utilizan otros y si es así, pedir que los compartan con los demás alumnos. Entre los
procedimientos que pueden surgir están:
a) Utilizar equivalencias conocidas entre fracciones y números decimales,
1
es la mitad, por lo tanto es 0.5
2
1
es la mitad del anterior, es decir, la mitad de 0.5 que es 0.25
4
1
es la mitad del anterior, es decir, 0.125
8
b) Buscar un número que multiplicado por el denominador dé una potencia de 10 (10,
100, 1000, etc.). Si ese número se multiplica también por el numerador, se obtiene
una fracción equivalente,
1 5 5
 
 0.5
2 5 10
1 25 25


 0.25
4 25 100
1 125 125


 0.125
8 125 1000
Si ninguno de estos procedimientos surge en el grupo, se puede preguntar a los alumnos si
conocen otras formas de convertir números decimales a notación fraccionaria y presentar el
primero como una opción más.
Además del procedimiento, vale la pena analizar las escrituras decimales obtenidas y
determinar por qué se trata de números decimales finitos. En este plan únicamente se
trabajan este tipo de números decimales. Una pregunta interesante que se puede plantear a
los alumnos es, ¿sin realizar la división cómo pueden saber que se trata de un decimal finito
o de uno infinito? La idea es que puedan anticipar si la fracción dada puede transformarse en
una equivalente cuyo denominador sea una potencia de 10 y por consecuencia se trate de un
decimal finito.
Es probable que los alumnos aseguren que si se tiene una fracción decimal, es decir, cuyo
denominador tiene una potencia de 10, de manera inmediata se sabe que puede convertirse
en un número decimal finito y el procedimiento es relativamente sencillo, sin embargo, hay
fracciones que no tienen como denominador una potencia de 10 y también pueden
1
8
transformarse en números decimales finitos, como las empleadas en estos problemas ( ,
1
,
4
1 3
3
3
, ,
y ). La razón es que sus denominadores pueden factorizarse utilizando los
2
4 16
8
números 2 y 5.
Por ejemplo, el 8 de
1
puede factorizarse como 2  2  2 , por lo tanto puede representarse
8
con un decimal finito y para lograrlo primero se puede transformar en una fracción
equivalente con denominador que sea potencia de 10.
1 1 5  5  5 125


8 8  5  5  5 1000
Una forma incipiente de propiciar que los alumnos, a partir de esa idea, averigüen por qué
estas fracciones son decimales consiste en invitarlos a convertirlas, a partir de la
equivalencia, en fracciones que tengan un denominador que sea potencia de diez y que
expliquen cómo lo lograron.
Algunas dudas, errores o escrituras pueden ser propicios para comentar con los alumnos
cuestiones básicas, como las siguientes:
 Cuando se expresa en notación decimal una fracción cuyo denominador es una potencia
de 10, el número obtenido es igual al numerador de la fracción y la cantidad de cifras
decimales que tenga debe ser igual al número de ceros que haya en el denominador.
 Una manera de comprobar las equivalencias es realizar los procesos inversos, es decir,
ahora habrá que convertir el número decimal obtenido a una fracción común y verificar que
se trata de la fracción original.
 Si se multiplica numerador y denominador por un mismo número, se obtiene una fracción
equivalente.
 Si se tiene una fracción decimal, cómo quitar ceros para conseguir un número más fácil de
1250 0
125
leer y utilizar:
=
.
10000 0
1000
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Número descompuesto
Plan de clase (2/3)
Escuela: _______________________________________ Fecha: _____________________
Profesor (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: SNyPA
Contenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal
y viceversa.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la descomposición en factores primos de
los denominadores de las fracciones para determinar si éstas son o no decimales (o
equivalentes a una fracción decimal).
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente ejercicio, pueden auxiliarse de
una calculadora.
a) Expresen con notación decimal las siguientes fracciones, dividiendo el numerador
entre el denominador.
2 3
1 3 2 5
2
3
5
1
4
;
; ; ; ;
;
;
;
;
;
5 10 3 4 9 11 25 125 12 160 30
b) Clasifiquen las fracciones en dos grupos: el grupo A con las fracciones en las que, al
dividir numerador entre denominador, se llega a obtener como residuo cero (tiene un
número finito de cifras); y el grupo B con las fracciones que al hacer la división, a partir
de cierto momento, se empiezan a repetir algunas cifras del cociente (tiene un número
infinito de cifras) y, por tanto, nunca se puede obtener como residuo cero.
c) Expresen las fracciones del grupo A como fracciones de denominador 10, 100, 1000, u
otra potencia de 10.
d) Expliquen por qué no es posible expresar de manera exacta las fracciones del grupo B
como las anteriores.
e) Expresen los denominadores de las fracciones de los dos grupos, como productos de
los números 2, 3 o 5. Por ejemplo, 640  2  2  2  2  2  2  2  5
f) Comparen las descomposiciones de los denominadores de los dos grupos, ¿qué
diferencia observan?
g) A partir de sus conclusiones, completen la siguiente tabla:
Las fracciones que se pueden
convertir en números decimales
finitos son…
Característica común
Las fracciones que no se pueden
convertir en números decimales
son…
Característica común
Consideraciones previas:
Con esta actividad los alumnos ponen en juego dos conocimientos: la distinción entre
fracciones decimales y no decimales y la descomposición de un número en factores primos.
Se trata de que, guiados por una serie de pequeñas tareas, distingan y establezcan qué
cualidades de las fracciones permiten anticipar si se pueden convertir en números decimales
finitos. Trabajo que de alguna forma se ha iniciado en el plan anterior.
Es importante propiciar que los alumnos analicen el procedimiento que se explica para
factorizar los denominadores (iniciar con 2 hasta agotar todas las posibilidades, después
continuar con 3 de la misma forma hasta terminar con 5). Durante la puesta en común se les
puede mencionar el término factorización para referirse a este proceso.
Se espera que los alumnos logren desarrollar y concluir algunos de estos aspectos:
 De la fracción
1
se obtiene el número 0.00625. Su denominador se descompone
160
en 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5.
 De la fracción
2
se obtiene el número 0.2222… Su denominador se descompone en 3
9
x 3.
 Las fracciones
2
1
3
,
, (entre otras) se pueden convertir en números decimales
4
25 160
finitos y sus características comunes son:

a) Son equivalentes a fracciones que tienen por denominador una potencia de
diez;
b) Si se descomponen sus denominadores, los factores son siempre 2, 5 o una
combinación de ellos.
 Las fracciones
5 2 1
, ,
(entre otras) no se pueden convertir en números decimales
12 9 3
finitos y sus características comunes son:
a) No son equivalentes a fracciones que tienen por denominador una potencia de diez;
b) Si se descomponen sus denominadores, los factores son 2, 3, 5 o una combinación de
ellos.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Perímetros
Plan de clase (3/3)
Escuela: _______________________________________ Fecha: _____________________
Profesor (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: SNyPA
Contenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal
y viceversa.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar
transformaciones entre fracciones y números decimales periódicos (puros o mixtos) y se den
cuenta de la necesidad práctica de trabajar con datos aproximados, cuando éstos tienen
terminación decimal infinita.
Consigna: Organizados en equipos calculen el perímetro de las siguientes figuras, expresen
los resultados con números decimales y también con fracciones. Pueden auxiliarse de una
calculadora.
a)
b)
3
2.80 m
1
m
6
3
8
m
15
1
m
3
1.30 m
4.72 m
Consideraciones previas:
La exigencia adicional de este plan con respecto al anterior es la necesidad de transformar
fracciones a número decimal periódico puro (por ejemplo, 0.33333…) o periódico mixto (por
ejemplo, 0.166666…).
Los alumnos podrían proceder de dos maneras: expresar los números decimales con
fracciones y sumarlas y expresar con notación decimal; o bien, primero transformar las
fracciones con notación decimal y sumar los decimales. Si deciden el segundo camino, se
enfrentarán con la necesidad de tomar algunos acuerdos como: ¿con cuántas cifras después
del punto es conveniente operar?
Ya sea que acuerden dos o tres cifras, será importante que tengan claridad al término del
1
trabajo que solamente trabajaron con una aproximación de la fracción, esto es, que como
3
equivale a un número decimal infinito, no se está considerando una parte de dicha cantidad y
se trunca de acuerdo con la cantidad de cifras que quieran considerar para operar con ellas,
lo cual representó ciertas ventajas al operar. Por lo tanto, el resultado que se obtenga de este
procedimiento será una aproximación al resultado exacto, a diferencia del que se obtiene con
el primer camino donde no se dejan cifras sin considerar. Obsérvese el procedimiento en el
primer problema:
Forma 1
Forma 2
1
= 0.33
3
2.80 x 2 = 5.60
5
168
188
94
4
2
20
6
+
=
+
=
=
=6
10
30
3
30
30
15
15
0.33 x 2 = 0.66
0.66 + 5.60 = 6.26
Dado que se pidió que realizaran las operaciones convirtiendo a decimales todas las
cantidades y viceversa, es conveniente invitar a los alumnos a que traten de comprobar y
explicar por qué ambos resultados no representan lo mismo. Si solamente se presenta uno,
se puede proponer el faltante como otro más, justamente para motivar la discusión. Como se
mencionó anteriormente se espera que ellos concluyan en que la diferencia se debe a que
sólo consideraron una aproximación de la fracción.
A raíz del trabajo que se realice con la actividad de este plan de clase, puede establecerse
con los alumnos lo que es el periodo de un número decimal y cuándo se dice que éste es
puro o mixto.
Si se considera pertinente, un aspecto que también se puede abordar con los alumnos es
buscar relaciones entre los denominadores de las fracciones que les permitan anticipar si al
transformar una fracción en número decimal su periodo será puro o mixto:
a) Si en una fracción, escrita en su mínima expresión, el denominador puede factorizarse
con 2 o 5 más otros números diferentes, su expresión decimal es un número periódico
mixto, por ejemplo:
Porque: 6 = 2 x 3
porque: 15 = 5 x 3
porque: 30 = 5 x 2 x 3
b) Si en una fracción, escrita en su mínima expresión, el denominador no puede
factorizarse con 2 ni 5, su expresión decimal es un número periódico puro, por
ejemplo:
Porque: 3 = 3 x 1
Observaciones posteriores:
porque: 9 = 3 x 3
porque: 7 = 7 x 1
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
14/15