COLEGIO DE BOYACÁ SE-GU-10-07 SISTEMA DE GESTIÓN DE

COLEGIO DE BOYACÁ
SISTEMA DE GESTIÓN DE LA CALIDAD
GUIA DE TRABAJO PERSONAL ARITMÉTICA GRADO 7°
1.2
SE-GU-10-07
VERSIÓN 1.0
17/11/2011
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NOMBRE DEL ESTUDIANTE:_______________________________________ CURSO:__________
NOMBRE DEL DOCENTE:______________________________________ FECHA:______________
TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES
ESTANDARES
Justificar el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e
inversa.
Justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo
razonable o no de las respuestas obtenidas.
Hacer conjeturas acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones
básicas de probabilidad
TOPICOS GENERATIVOS
1. Razones y proporciones
2. Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa
3. Aplicaciones de proporcionalidad
METAS DE COMPRESION: HILOS CONDUCTORES
¿Cómo puedes determinar el alto de la cancha de baloncesto sin medirla directamente?
DESEMPEÑOS DE COMPRENSION
EXPLORACION DEL TEMA
Operaciones básicas
Fracciones
Fracciones equivalentes
Complificación y simplificación de fracciones
INVESTIGACION DIRIGIDA
Cando se desea comparar dos magnitudes como por ejemplo el largo y el ancho de una lámina, la longitud de
dos segmentos, el área de dos figuras geométricas, la cantidad de habitantes masculinos y femeninos de una
región o país, la capacidad de dos recipientes o la votación obtenida por dos candidatos en una elección, se
puede proceder de dos formas diferentes: en forma aditiva o en forma multiplicativa.
Al comparar las dos magnitudes en forma aditiva se calcula la diferencia entre las dos, al compara en forma
multiplicativa se establece razón entre las magnitudes por medio de una “división indicada”
Las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas; por ejemplo, en ingeniería se
emplean las escalas para realizar maquetas, en el área contable, para realizar movimientos financieros y, en la
vida diaria, para efectuar ciertas operaciones aritméticas.
Los resultados de las observaciones o medidas deben compararse a menudo con algún valor normal para que
tengan algún significado. Por ejemplo, decir que un hombre puede leer 400 palabras por minuto tiene poco
significado así como se establece. Pero cuando esta relación se compara con las 250 palabras por minuto que
lee un lector medio, se puede ver que aquel lee considerablemente más rápido que un lector común ¿Cuánto
más rápido?
Para determinarlo, esta relación se divide por la relación del lector medio así:
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400
8
=
250
5
Esto quiere decir, que por cada 5 palabras leídas por el lector medio, este hombre lee 8. Otra forma de hacer
esta comparación es diciendo que él lee 13/5 veces más rápido que un lector medio.
Cuando la relación entre dos números se indica de esta forma se compara como una razón.
Una RAZÓN es la comparación de dos cantidades semejantes. Es el cociente obtenido dividiendo el primer
número de la comparación por el segundo.
Las comparaciones pueden establecerse en más de una forma. Por ejemplo, si un engranaje posee 40 dientes y
el otro tiene 10, una forma de establecer la comparación sería 40 dientes a 10 dientes. Dicha comparación
podría indicarse como una razón en cuatro formas distintas. Así:
Las comparaciones pueden establecerse en más de una forma. Por ejemplo, si un engranaje posee 40 dientes y
el otro tiene 10, una forma de establecer la comparación sería 40 dientes a 10 dientes. Dicha comparación
podría indicarse como una razón en cuatro formas distintas. Así
1. 40:10
2. 40÷10
3.
40
10
Cuando el énfasis es sobre la “razón” todas las expresiones se leerán “la razón de 40 a 10”.
PROPORCIÓN:
Íntimamente ligado al estudio de las razones está el tema de la proporción. Una proporción no es más que una
ecuación en la cual los miembros son dos razones. En otras palabras, cuando dos razones se igualan una a otra,
se forma una proporción. La proporción podrá escribirse en tres formas diferentes, como puede verse a
continuación:
Para cada una de las siguientes proporciones escriba los medios, los extremos y el factor de proporcionalidad
Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, ahora
veremos que esa relación puede darse en dos sentidos:
Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube
la otra bajo y viceversa.
Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir
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o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.
Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad,
hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple...
cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde la mitad, la
tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente
proporcionales
Porcentaje: La palabra porcentaje, como indica su nombre, se refiere al número de partes que nos
interesan de un total de 100.
SINTESIS
1. Escribe frente a cada razón, otra razón para formar una proporción
2. Determina si los datos de los datos de la tabla conforman o no una proporción. Explica tu respuesta
a.
b.
T(s)
5
10
20
25
X(m)
1.000
2.000
4.000
5.000
Gasolina
(cm3)
7.000
10.000
14.000
21.000
Distancia
(Km)
70
100
135
205
3. Escribir proporciones a partir de cada igualdad
a.
2x3=1x6
b. 3x4=2x6
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c. 4x6=8x3
d. 1x4=2x2
4. Encuentra el término que falta en cada proporción
5. Escribe las razones que plantea cada situación y determina si son o no proporciones.
a.
En una ciudad A hay 3 carros por cada 120 personas y en una ciudad B hay 2 autos por cada 80
personas.
b. En el laboratorio del colegio Boyacá hay 6 computadores por cada 35 estudiantes y en el Colegio X, hay
12 computadores por cada 60 estudiantes.
c. En un bus viajan 45 personas sentadas y en 4 buses viajan 225 personas sentadas.
6. Problemas de aplicación:
a.
Por trabajar 5 horas diarias, el profesor Daniel recibe un salario de $350.000 ¿Cuántas horas al día debe
trabajar para recibir $490.000?
b. La razón de consumo de agua por persona en un día caluroso es de 3, 75 litros por cada 3 personas. En
las mismas condiciones. ¿Cuántos litros de agua consumen diariamente 7 personas?
c. Una caja de colores cuesta $15.000 y una caja de 48 colores cuesta $55.000. Dertermina si las razones
entre las cajas de colores y el precio forman una proporción. De no ser así, cambia el precio de la caja de
48 colores para formar una proporción.
d. Thales de Mileto utilizó un método interesante para medir la altura de la Pirámide de Keops, aplicando
las proporciones
Calcula la altura de la pirámide de Keops, teniendo en cuenta que Thales utilizó un bastón de 1m de
largo que proyectó una sobra de 3m, cuando la pirámide proyectó una sombra de 438m.
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RESPUESTA HILO CONDUCTOR
EVALUACION CONTINUA
Entrega de los ejercicios propuestos
Calidad en los aportes por parte de los
alumnos. Nivel de participación, comprensión
y compromiso en las actividades propuestas.
RETROALIMENTACION
Los estudiantes comparten entre sí sus
respuestas, los someten a crítica para recibir
retroalimentación. Entregan a la docente para
su corrección y comentarios.
En la calificación final se tienen en cuenta
todo el trabajo realizado al igual que la
autoevaluación.