los índices bursátiles

CAPÍTULO 2
LOS ÍNDICES BURSÁTILES








Números Índice
Índices No Ponderados
Índices Ponderados
Índices de Precios
Indices Bursátiles
Ponderaciones
Clases de Índices
Los Índices de Algunas Bolsas
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Los Índices Bursátiles
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Números Índice
Número índice es una medida estadística que sirve para comparar una magnitud en dos
situaciones, una de las cuales se considera de referencia. La comparación puede referirse al
tiempo o al espacio:

Índices temporales.- Sirven para analizar las variaciones en el tiempo de una
determinada magnitud (producción de un determinado bien, contratación de
valores mobiliarios, etc.)

Índices Especiales.- Sirven para comparar la situación de una magnitud en
distintos territorios (producción de un determinado bien en distintos países,
contratación de valores mobiliarios en varias Bolsas, etc.)
Los números índices pueden ser simples y complejos:


Números índices simples.- Se refieren a una magnitud simple
Números índice complejos.- Se refieren a una magnitud compleja
Si el valor P de cierta magnitud en el momento base es P0 y en el momento t es Pt, en
número índice simple es:
It = Pt/P0
El número índice puede venir referido a la unidad o igualando la base a 100. En este caso,
la expresión anterior hay que multiplicarla por 100. Cuando la comparación se desea
establecer para una magnitud compleja, la información suministrada por los índices simples
de las diferentes magnitudes que componen aquella necesite resumirse en un índice único.
Para resumir en un índice único se debe proceder a promediar los índices simples y para
ello se pueden utilizar distintas medidas de posición o promedios estadísticos. En la
agregación de los índices simples para llegar al índice complejo, aquellos pueden o no
ponderarse, obteniéndose así índices no ponderados o índices ponderados,
respectivamente.
Índices no Ponderados
n
I
I 
 It
1.- Índice Media Aritmética de índices simples.Es la suma de los índices dividida por el número
de índices
i 1
N
n
n
i
 It
i 1
i
2.- Índice Media Geométrica de índices
simples.- Es la raíz del grado n (número de
índices simples) del producto de n índices
simples.
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In 
N
n
1 / I
i 1
n
In 
P
2
3.- Índice Media Armónica de índices simples.Es el cociente cuyo numerador es el número de
índices simples considerados y el denominador es
el sumatorio de los inversos de los índices.
i
t
i
t
i 1
n
P
4.- Índice Media Agregativa.- Es el cociente cuyo
numerador es el sumatorio de los precios actuales
y el denominador es la suma de los precios en el
momento base.
i
0
i 1
Índices Ponderados
En los siguientes índices, Q es la ponderación correspondiente a cada magnitud simple:
n
I AP 
I
i 1
n
i
t
Qi
Q
i 1
n
I P 
 Qi
i
n
I
i 1
5.- Índice Medio Aritmético Ponderado.- Es
aquel que se promedia en función de la suma de
sus pesos relativos.
i
t
i 1
Qi
6.- Índice Medio Geométrico Ponderado.- Es
aquel que obtiene su media como producto de sus
pesos relativos.
n
I HP 
Q
i 1
n
i
 Qi / I t
i
7.- Índice Medio Armónico Ponderado.- Es
aquel que esta promediado como suma de los
inversos de sus pesos.
i 1
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n
 Pt Qi
I agP 
2
i
i 1
n
8.- Índice Medio Agregativo Ponderado.Considera la relación entre las sumas de los
valores individuales ponderados en dos periodos
distintos en el tiempo.
 P0 Qi
i
i 1
Índices de Precios
Una de las aplicaciones más importantes de los números índice son los índices de precios,
de los cuales los más importantes son:
Índices Complejos de Precios no Ponderados
n
IS 
P
t
i 1
i
/ Q0
i
9.- Índice de Sauerbeck.- Es la media aritmética
no ponderada de los índices Simples
N
Índices Complejos de Precios Ponderados
n
IL 
P Q
i
t
i 1
n
P
i 1
n
IP 
i
0
Q0
P Q
i 1
n
i
t
P
i 1
i
0
0
i
i
i
t
Qt
i
IF  IL  IP
10.- Índice de Laspeyres.- Es la media aritmética
ponderada de los índices simples de precios.
11.- Índice de Paasche.- Es también la media
aritmética ponderada de los índices simples, pero
la diferencia con el de Laspeyres es que en este
la ponderación del precio de cada bien se refiere
al momento base, mientras que en el de Paasche
se refiere al momento considerado
12.- Índice de Fisher.- Es la media geométrica
del índice de Laspeyres y de Paasche.
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Índices Bursátiles
Los índices bursátiles son números índices temporales, complejos y, con frecuencia,
ponderados, aunque no en todos los casos. Los índices bursátiles tradicionales tienen por
objeto reflejar la evolución en el tiempo de los precios de los títulos cotizados en Bolsa.
Como son muy diversas las clases de títulos que se cotizan en las Bolsas (acciones,
obligaciones, opciones, etc.) son diversos los índices que se pueden calcular; pero, sin duda
alguna, los más importantes hacen referencia a la cotización de acciones.
Se pueden confeccionar índices en función de los distintos grupos de valores que se quiere
analizar: índices parciales o sectoriales e índice general. El índice sectorial muestra las
fluctuaciones de los valores que componen ese sector. El índice general representa una
media de la variación de todos los valores que se cotizan en el mercado de acciones.
Elaboración de Índices Bursátiles
La construcción de los índices bursátiles supone la previa definición de los siguientes
aspectos:



Selección de los títulos de la muestra, de tal manera que esta sea fiel reflejo del
mercado
Ponderación a dar a cada valor, o grupo de ellos, que forman la muestra
Formulación del índice, que estará reflejado en una expresión matemática
Selección de Valores de la Muestra
La selección de valores de la muestra debe ser representativa del mercado. La
representatividad de cada valor se suele hacer en función de la importancia de la
capitalización bursátil de ese valor en el mercado, de la frecuencia con que se contrata o de
los volúmenes que alcanza esa contratación.
Ponderaciones
En los mercados bursátiles cotizan una variedad muy amplia de empresas, en cuanto a
tamaño, volúmenes y frecuencia de contratación muy distintos. Este es el motivo que
justifica la necesidad de ponderar los distintos valores bursátiles.
La ponderación trata de adecuar la influencia de cada valor de la muestra en el índice a la
significación que tal valor tiene en el mercado. Ello se realiza mediante la asignación de un
coeficiente a cada valor.
La ponderación se puede calcular en función de la capitalización de cada valor, de los
volúmenes respectivos de contratación o por criterios mixtos que tomen en consideración
capitalización y contratación.
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Calcular el índice ponderado en función de la capitalización equivale a calcular, en cada
momento del tiempo, la capitalización total de la Bolsa, a los precios de la última cotización.
En tanto que, ponderar en función de la contratación significa tanto como determinar la
influencia de los nuevos precios y volúmenes de los valores contratados.
El primer criterio es más estable, pues considera los valores no contratados y los
contratados en función del stock de capital de la Bolsa, mientras que el segundo lo hace en
función solo de los valores contratados y es, por consiguiente, mucho más sensible a los
cambios de cotización, al alza o a la baja.
En el caso de ponderación por la capitalización bursátil, el coeficiente a asignar a cada valor
es el cociente entre la capitalización bursátil de ese valor y la suma de las capitalizaciones
bursátiles del conjunto de los valores de la muestra.
Para la ponderación por la contratación hay que determinar si aquella se hace en función de
la contratación nominal o de la contratación efectiva, pero en este caso es preciso fijar el
periodo en que se va a determinar esta contratación.
Corrección por Dividendos y Ampliaciones
La mayoría de las Bolsas realizan una serie de correcciones al objeto de eliminar aquellos
factores de oscilación -pago de dividendos o ampliaciones- que pueden repercutir en las
cotizaciones y que no se deban a las propias fuerzas del mercado.
En el caso del pago de dividendos, la corrección se realiza estimando el dividendo que va a
distribuirse, siempre en función a lo pagado en el año anterior. Este dividendo se divide
entre el número de días al año. De la cotización diaria se deduce este cociente multiplicado
por el número de días transcurridos.
Una ampliación de capital representa un aumento del número de títulos de la sociedad en el
mercado, manteniendo unos recursos propios casi iguales; como consecuencia de ello el
valor contable de la acción disminuye.
El derecho de suscripción viene a representar la diferencia entre el precio de las acciones
viejas en el mercado y el precio de las acciones nuevas que salen al mercado. La cotización
del título reflejará, por tanto, esa diferencia en el precio, bajando la cotización en la misma
cuantía.
El hecho indicado modifica los índices individuales, que se calculan diariamente, y por ellos
el proceso a seguir consiste en incrementar el valor del índice individual, en la misma
cuantía que disminuye el precio de la acción en el mercado, motivado por el coste del
derecho de suscripción.
Clases de Índices
Los índices pueden clasificarse de diversas maneras, según los criterios elegidos a la hora
de su construcción:
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
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La primera clasificación -Largos y Cortos- está en función del periodo de tiempo
elegido para su cálculo. Son índices cortos aquellos que empiezan y terminan
con el año natural. Toman su base al 31 de diciembre del año anterior y así la
diferencia respecto a 100 es la variación acumulada del año.
El índice largo toma su base en un momento determinado de tiempo y refleja
las variaciones de cotización o rentabilidad acumulada en un periodo dilatado
de tiempo. Este índice se relaciona con el corto por un método de
encadenamiento de índices. Es un índice encadenado de índices cortos.

Otra clasificación de índices viene en función del objeto: Índices de Precios e
Índices de Rendimientos

Los índices bursátiles por excelencia son índices de precios y, por consiguiente,
miden la variación en la cotización de los valores mobiliarios en general y de las
acciones en particular.

La Rentabilidad que se obtiene de la inversión bursátil es la suma (o diferencia)
de los dividendos percibidos más la ganancia (o menos la pérdida) por la
diferencia de precios entre adquisición y venta.

El índice de precios mide solo cotizaciones y, en cambio, el de rendimientos
integra además los dividendos percibidos.

Los índices largos pueden ser de precios o de rendimientos, y los cortos son
habitualmente de precios.
Los Índices de algunas Bolsas
La mayoría de los índices bursátiles totaliza un número de valores de la muestra que oscila
entre 70 y 200; los de NYSE y S&P, de EEUU, y el A. Share Index, de Londres, contempla
un número de acciones muy superior.
La mayoría de los índices utilizan medias geométricas o aritméticas. Las Bolsas españolas
utilizan el criterio de Laspeyres. En cuanto a la ponderación, la mayoría de las Bolsas lo
hacen en proporción de la capitalización bursátil. El único índice conocido no ponderado es
el Dow-Jones de New York.
Respecto al tipo de índice -largo o corto- la mayoría son índices largos con bases más o
menos alejadas en el tiempo. Finalmente, la mayoría de las Bolsas realizan ajustes por
pagos de dividendos y ampliaciones de capital.
Dow Jones Industrial Average (DJIA)
Sin duda, se trata del índice bursátil más
citado en el mundo. Cuando las noticias
del día reportan, por ejemplo, que “el
mercado subió al cierre 15 puntos”, lo que
quieren decir es que el índice Dow-Jones
se incrementó en 15 puntos.
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Sin embargo, como índice de todo el mercado, el DJIA es muy limitado. En realidad, el
índice refleja las variaciones de precios de solo 30 valores que corresponden a las
empresas industriales más grandes listadas en el NYSE (sobre una población de más de
10,000 empresas que cotizan en Wall Street). Estos valores a menudo se conocen con el
nombre de Blue Chip Stocks.
Las firmas incluidas en el índice DJIA varían de conformidad a los cambios que se producen
en la economía, pero siempre corresponden a las 30 empresas más grandes que cotizan en
la Bolsa de New York:















AT&T
Alcora
American Express
Boeing
Caterpillar
Citigroup
Coca Cola
Honeywell Corp.
IBM
Intel
International Paper
JP Morgan Chase
Johnson & Johnson
McDonald´s
Merck















DuPont
Eastman Kodak
Exxon Mobil
General Electric
General Motors
Hewlett-Packard
Home Depot
Microsoft
3M
Phillip Morris
Procter & Gamble
SBC Communications
United Technologies
Wall-Mart
Walt Disney
Historia del Dow Jones Industrial Average
El índice Dow Jones Industrial Average fue creado por Charles Henry Dow (1851-1902) y
Edward D. Jones (1856-1920), ambos periodistas, quienes junto con Charles Bergstresser,
fundaron en 1882 Dow Jones & Company, un servicio de noticias financieras que, dos años
mas tarde, lanzo el primer índice de cotizaciones en la Bolsa de New York.
El objetivo original de este índice era el establecimiento de un "barómetro" medidor de la
actividad económica, y no el análisis de la tendencia de los valores. Este índice fue
publicado por el afamado diario financiero The Wall Street Journal, del cual Charles Dow
era editor, quien además había publicado un sin numero de notas propias sobre compañías.
A la muerte de Dow, en 1902, William P. Hamilton -socio y sucesor de C. Dow al frente del
Wall Street Journal- y posteriormente Robert Rhea recopilaron, sistematizaron y
desarrollaron los hallazgos de Charles Dow dando forma a lo que en nuestros días se
conoce como la Teoría de Dow, a la vez que extendían su ámbito de explicación a la
identificación de tendencias y a la prognosis de los mercados de valores.
Las investigaciones de Dow, las cuales estudiaban la ponderación de la actividad económica
a través de la evolución de determinados sectores en el mercado bursátil, arrojaron las
observaciones de partida podrían sintetizarse en dos:
1) Cuando la actividad económica atraviesa un período de auge. las empresas industriales
experimentan una expansión productiva y se incrementan sus niveles de beneficio. Como
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consecuencia de todo ello, adquieren un mayor atractivo para los inversores, aumenta la
demanda de títulos de estas sociedades, y el precio de sus acciones comienza a progresar.
2) A medida que el sector industrial avanza en su expansión, la demanda de servicios de
transporte aumenta y con ello los beneficios de las empresas transportistas. Como en el
caso de las sociedades industriales, esta evolución positiva habría de atraer inversores que
con su actividad compradora incidirían en la recuperación del precio de las acciones del
sector transporte.
Para que estos dos asertos pudieran tener una aplicación práctica Charles Dow estableció
dos medias o índices sectoriales: un índice industrial (Dow Jones Industrial Average) y un
índice de transportes (Dow Jones Transportation Average). Originalmente Dow incluyó en el
índice industrial (DJIA) 12 valores representativos de distintas industrias. Este número se
incremento en 1916 a 20, para quedar fijado finalmente a partir de 1928 en 30.
El índice Dow Jones se ha convertido casi en un hito de la historia universal. Ha respondido
a guerras y a cuerdos, ciclos de prosperidad y depresiones, y sobrevivido a los derrumbes
bursátiles del 29, 87 y 97. Actualmente el Dow se ha convertido en un icono de una década
de espectacular riqueza y crecimiento, particularmente de la economía estadounidense.
Forma de Cálculo del Índice Dow Jones
Los promedios del Dow tienen la particularidad que se calculan sobre la base del precio y
no de la capitalización. Por ende, el peso de los componentes varía de acuerdo al precio
de las acciones, a diferencia de otros índices que son afectados no sólo por el precio sino
también por el número de acciones en circulación.
Cuando los promedios fueron creados, su valor era calculado simplemente por la suma del
precio de todos los componentes de cada índice y dividiéndolo por el número de
componentes del mismo. Luego, se inició la práctica de utilizar un divisor para suavizar los
efectos de la división de acciones (stock split) y otras estrategias corporativas.
El DJIA se computa sumando los precios de las acciones de las 30 empresas incluidas en el
índice y dividiendo esta suma entre un divisor especial:
30
DJIA 
P
n
n 1
Divisor
Donde:
Pn = Precio de la acción n
Divisor = El divisor especial para el DJIA
Dado que el índice depende del número de dólares que resulta de sumar los precios de las
30 acciones, el DJIA no refleja el cambio porcentual en el precio de una acción.
Por ejemplo, considere una acción cuyo precio se duplica de $1 a $2, y compare este
cambio de precio con el de otra acción cuyo precio varía de $100 a $101. En el primer caso,
el precio de la acción se ha incrementado 100%, mientras que en el segundo, el precio de la
acción solo ha variado un 1%. Para el índice DJIA, ambos cambios de precios tienen el
mismo efecto en el índice, porque el índice depende de la suma de los precios y no de los
cambios porcentuales en los precios de una acción en particular.
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Para que un índice refleje con precisión el nivel de precios en el mercado, la sustitución de
una acción por otra no debería cambiar el índice. El principio también es válido para
acciones que reparten dividendos y acciones que pagan dividendos en acciones (Stock
Splits).
Por tanto, el valor del divisor en la fórmula del DJIA debe variar para acomodar los cambios
indicados. Supongamos que la suma actual de los precios de las acciones en el índice DJIA
es $2485.375 y que el valor actual del divisor es 0.887. Esto implica que el DJIA tiene un
valor de:
Valor del DJIA = 2485.375/0.887 = $2802.00
Ahora supongamos de Dow-Jones decide excluir una acción con precio de $15 y
reemplazarla con una acción que cotiza a $42. Una vez realizada la sustitución, la nueva
suma total de los precios de las acciones es $2512.375. Si el valor del divisor no cambia, el
nuevo valor del índice DJIA sería:
Nuevo valor del DJIA = 2512.375/0.887 = $2832.44
Esto es, la sustitución de un valor por otro produce un alza del valor del índice DJIA de más
de 30 puntos. Obviamente, esto no puede permitirse pues entonces el índice no sería un
“termómetro” de los precios de las acciones. Para que el valor del índice DJIA no cambie, el
divisor debe satisfacer la siguiente relación:
2802.00 = 2512.375/(nuevo valor del divisor)
Nuevo valor del divisor = 2512.375/2802.00 = 0.897
Esto es, para mantener constante el valor del índice, el nuevo divisor debe ser 0.897.
Generalizando este ejemplo tenemos la siguiente fórmula:
Valor del divisor = nueva suma de precios / valor índice
El Índice Standard and Poors 500 (S&P 500)
El S&P 500 es un índice de mayor cobertura de mercado que el DJIA. Como su nombre lo
indica, el índice consiste de 500 acciones seleccionadas de diversas industrias. Las
acciones incluidas representan más del 80% del valor de mercado de todas las acciones
que cotizan en la Bolsa NYSE. También, están incluidas algunas acciones que cotizan en el
mercado OTC.
Una característica del índice
S&P 500 es que cada acción en
el índice es ponderada de
acuerdo al valor de mercado de
sus acciones en circulación. El
valor del índice S&P 500 se
reporta
relativo
al
valor
promedio durante el periodo de
1941-1943, que fue asignado
como índice basa con valor de
10.
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En general, el valor del índice S&P 500 está dado por:
500
S & P 500 
N P
i 1
Donde:
VO = Valor original del mercado en 1941-1943
Ni = Número de acciones de la firma i
Pi = Precio de la acción de la firma i
i i
Vo
10.0
Las ponderaciones de cada firma en el índice S&P 500 cambian conforme sus precios
aumentan o disminuyen en relación a las otras empresas representadas en el índice. El
índice se computa de manera continua durante el día y se reporta de la misma manera al
público
El Índice New York Stock Exchange Composite
Este índice incluye todas las acciones listadas en la Bolsa de New York. El peso o
ponderación de cada acción en el índice es proporcional a su valor, al igual que en el índice
S&P 500. El NYSE Composite y el S&P 500 son índices que se calculan de manera similar.
Sin embargo, el NYSE Composite tiene su base de referencia el 31 de diciembre de 1965.
En cualquier punto en el tiempo, el valor del índice NYSE Composite está dado por:
n
NYSE Composit e
N P
i 1
i i
Vo
50.0
Como era de esperarse, a medida que se tienen más acciones en el índice, disminuye la
volatilidad en los cambios porcentuales de precios. También, dado que las grandes
empresas tienden a ser más estables que las empresas pequeñas, es de esperar que un
índice ponderado por el valor de las empresas sea menos volátil que un índice ponderado
por el valor de las acciones.
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