2 TALLER MATEMATICA SEGUNDO PERIODO UNDECIMO

EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONES
2 TALLER MATEMATICA SEGUNDO PERIODO GRADO UNDECIMO
1.- Dada la función
.
2.- Calcula el límite de las siguientes funciones (si existe) en los puntos determinados.
3.- Se sabe que la gráfica de la función
Calcular según la gráfica
4.- Calcular los siguientes límites de funciones:
5.- Calcular los siguientes límites de funciones:
6.- Calcular los siguientes límites de funciones:
es
Ejercicios resueltos
Evalué los siguientes límites indicando la propiedad o propiedades que se
aplican en cada paso:
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
1) ¿Qué lugar ocupa el término 109 en la progresión aritmética: -15, -11, -7, ...?
2) En una progresión aritmética el quinto término es 22 y el octavo 34. Calcula la
suma de los 60 primeros términos.
3) Interpola cinco medios aritméticos entre –4 y 8.
4) Un oficial al mando de 5050 soldados, les ordena formarse en una disposición
triangular para una exhibición, de manera que la primera fila tenga un
soldado, la segunda dos, la tercera tres a así sucesivamente. ¿Cuántas filas
tendrá la formación?
5) Dados a1=3 , an=59 y d=4, hallar n y Sn.
6) Dados n=10 , an=35 y Sn=215, hallar a1 y d.
7) Una pila de troncos de madera se forma colocando 16 troncos debajo, 15
troncos sobre éstos, 14 sobre estos últimos, y así sucesivamente, hasta poner
un solo tronco arriba. ¿Cuántos troncos hay en al pila?
8) Una bola que rueda por un plano inclinado recorre 3 m durante el primer
segundo, 9 m durante el segundo, 15 m durante el tercero, y así
sucesivamente. ¿ Cuánto metros recorre durante el 10º segundo?. ¿Cuánto
tiempo tarda en recorrer una distancia total de 192 m?
9) Pedro ha ganado $168 en 7 días. Si sus ganancias diarias están en
progresión aritmética y el primer día ganó $30, ¿Cuánto ganó el segundo día
y el séptimo día?
10)
En un hexágono, cada lado (excepto el primero ) es 5cm mayor que el
anterior. El perímetro mide 1,35 m.¿Qué longitud tiene el primer lado?.¿Y el
último?
11)
Hallar la suma de los múltiplos de 13 mayores que 100 y menores que
500.
12)
En línea recta, en el suelo hay un cesto y varias piedra. El cesto está a 5
m de la primera piedra y las piedras están a 1,5 m unas de otras. Un niño
parte del cesto, recoge la primera piedra y regresa a ponerla en el cesto;
después hace la misma operación con la segunda piedra, y así
sucesivamente. ¿Qué distancia recorre para colocar en el cesto la octava
piedra?¿Qué distancia total ha recorrido hasta ese momento?.
PROGRESION GEOMÉTRICA
Calcular la razón en las progresiones siguientes:
a) 7, 21, 63, 189,...
b) 512, 128, 32, 8,...
c) a3b, a4b2,a5b3, a6b4, ...
2. Formar seis términos de una P.G., dados:
a) a1 = 2; r = 5
b) a1 = 7; r = 4.
c) a1 = 2916; r = 1/3
d) a1 = 256; q = ¾
3. El producto del 4º término de una P.G. por el 6º término es 5184. Calcular el 5º
término.
4. El tercer término de una P.G. es 15 y el quinto es 735. ¿Cuál es el cuarto
término?
5. Expresar el valor general del 4º y del 16º término de una P.G.
6. Calcular el 8º y el 12º término de la progresión 4, 8, 16, ...
7. Dados:
a) a1 = 8; r = 4; n = 7. Calcular an
b) an = 1458; r = 3; n = 6. Calcular a1.
c) an = 2500; a1 = 4; n = 5. Calcular r.
d) a1 = 5; r = 4; an = 20480. Calcular n.
8. Interpolar entre 7 y 567 tres términos, de modo que resulte una P.G.
9. Dados a1 = 5, r = 3; an = 1215. Calcular n,
10. Dados a1 = 9; an = 36864; n = 7. Calcular el cuarto término.
11. El producto del primer término por el octavo es 218700 y el tercer término es
90. Calcular el sexto término.
12. El octavo término es 384, el primero es 3 y el sexto es 96. Formar la P.G.
13. Calcular S dados:
a) a1 = 2; r = 3; n = 6.
b) a1 = 8; r = 5; n = 4
c) a1 = 1215; r = 1/3; n = 6
d) a1 = 4; r = 6; an = 31104.
e) A1 = 243; r = r = 3/8; n = 6.
14. Dados a1 = 8; r = 5; S = 31248. Calcular an y n.
15. Dados r = 2; n = 5; S = 93. Calcular a1 y n.
16. Dados a1 = 128; r = ½; n = 7. Calcular an y S.
17. Si r = 3; an = 13122 y S = 19680. Calcular a1 y n.
18. Formar una P.G. de cinco términos de modo que la razón sea igual a 1/3 del
primer término y que la suma de los dos primeros términos sea 18.
19. Buscar cuatro números positivos en P.G. de modo que el cuarto número
menos el tercero sea igual a 144 y el segundo menos el primero sea igual a 16.