i) anualidades

[Escribir el título del documento] [Año]
I) ANUALIDADES
 CONCEPTO Y GENERALIDADES
 CLASIFICACION SEGÚN EL TRATAMIENTO MATEMATICO
 CLASIFICACION SEGÚN SU FINALIDAD Y MODALIDADES DE PAGO
 ANUALIDADES DE IMPOSICION CONSTANTES E INMEDIATAS
A) VENCIDAS
B) ADELANTADAS

CONCEPTO Y GENERALIDADES.- Anual es todo pago periódico,
también se llaman rentas ejemplo Alquileres de habitación teléfono luz
agua pensiones a la ex mujer o ex marido.
Se llaman anualidades por que en principios se referían a pagos anuales sin
embargo con el transcurso del tiempo anualidad es todo pago periódico
que puede ser anual semestral cuatrimestral trimestral mensual semanal o
diario

CLACIFICACION SEGÚN EL TRATAMIENTO MATEMATICO.- desde
el punto de vista del tratamiento matemático las anualidades pueden
ser anualidades ciertas o inciertas

ANULIDADES CIERTAS.- Son aquellas de las cuales se sabe
cuando comienzan y o cuando terminan. Estas anualidades son
tratadas por la matemática financiera.
En cambio las anualidades inciertas son aquellas que no se sabe cuando
comienzan y cuando terminan.
Ejemplo
Rentas vitalicias seguros de vida y otros seguros contingentes
Estas anualidades son tratas por las matemáticas actuariales
 CLACIFICACION SEGÚN SU FINALIDAD Y MODALIDADES DE PAGO. Anualidades de imposición .- aquellas que trata de formar un capital
 Anualidades de amortización.- tratan de extinguir una deuda a su ves
estas anualidades pueden ser :
Constante o variable y las constantes son inmediatas o diferidas por el tiempo
de espera las variables son las que periodo tras periodo varían y también son
inmediatas o diferidas, las inmediatas o diferidas son vencidas o adelantadas lo
que pueden ser crecientes o decrecientes y pueden ser en razón geométrica o
aritmética.
SEGÚN SU ANUALIDAD.-
1
[Escribir el título del documento] [Año]
Creciente
En razón geométrica
En razón aritmética
Vencidas
Decreciente
En razón geométrica
En razón aritmética
Adelantadas
Creciente
En razón geométrica
En razón aritmética
Decreciente
En razón geométrica
En razón aritmética
Creciente
En razón geométrica
En razón aritmética
Vencidas
Decreciente
En razón geométrica
En razón aritmética
Adelantadas
Creciente
En razón geométrica
En razón aritmética
Decreciente
En razón geométrica
En razón aritmética
Inmediatas
Constantes
Diferidas
2
[Escribir el título del documento] [Año]

ANULIDADES DE INPOSICION COSNTANTES E INMEDIATAS
Las vencidas son anualidades que se depositan.
Son inmediatas por que comienzan a
depositarse inmediatamente
después de haber asumido el compromiso de formar el capital
Son vencidas por que los depósitos se depositan al final de cada
periodo

SIMBOLOS
Cn.- Capital formado
n.- Números de anualidades y tiempo de operación
.i.- la taza o tiempo de interés
a.- Anualidades vencidas
1+ i.- factor de capitalización
1
1+i
Factor de actualización
DEDUCCION DE LAS FORMULAS.-
A
A (1+i) n-1
A
A
E = Cn
A (1+i)n-2
Cn = Co (1+i)n
A (1+i)n-3
3
[Escribir el título del documento] [Año]
ECUACION FUNDAMENTAL
Cn = a (1+i) n-1 + a (1+i)n-2
S= a 1-q n
1-q
FORMULA DE SUMA DE UNA SERIE GEOMETRICA
La razón de una serie geométrica se halla dividiendo cualquier término de la
serie anterior
SUMA DE LAS IMPOSICONES CONSTANTES INMEDIATAS Y
VENCIDAS
PROBLEMA
1. Un comerciante desea formar un capital de $us 60000 mediante
ciertos depósitos trimestrales vencidos durante 3 años. Si la tasa de interés
que pago el Banco es del 9% anual:
a) hallar la anualidad de imposición
b) construir el cuadro de movimientos de fondos
c) a manera de prueba hallar el número de anualidades
d) a manera de prueba calcular la taza de interés
Datos
Cn = 60000 $us
n = 3 años = 12 trimestres
i = 0,009 anual 0.0225 trimestral
Depósitos trimestrales vencidos
a = a =?
b = cuadro
c= n = ?
d=i=?
A = 60000
0.0225
12
1.0225 – 1
A= 60000 * 0.073517
A= 4411,04
4
[Escribir el título del documento] [Año]
b) CUADRO DE MOVIMIENTO DE FONDOS i = 0.0225
Trimestre
Anualidad de Servicio
de Capital
imposición
intereses
parcial
0
1
4411.04
4411.04
2
4411.04
99.25
4510.29
3
4411.04
200.73
4611.77
4
4411.04
304.49
4715.53
5
4411.04
410.59
4821.63
6
4411.04
519.08
4930.12
7
4411.04
630.01
5041.05
8
4411.04
743.43
5154.47
9
4411.04
859.41
5270.45
10
4411.04
977.99
5389.03
11
4411.04
1099.25
5510.29
12
4411.04
1223.23
5634.27
Formado total
4411.04
8921.33
13533.09
18248.62
23070.25
28000.37
33041.42
38195.89
43466.34
48855.37
54365.66
60000
c)
n = Log [60000*0.0225 +1]
4411.04
Log. 1.02255
n = Log 1.30605
Log 1.0225
n = 12
d)
14.1920
13.60223
0.011
12.7533
i
0.030
5
[Escribir el título del documento] [Año]
Cn= a &
n7i
& n7i = Cn
a
& n7i = 13.60223
FORMULA EMPIRICA PARA CALCULAR LA TASA
I= 0.011+ (0.030 – 0.011) 13.6027 - 1265.33
14.1920 – 126533
I= 0.02271
ANUALIDADES DE IMPOSICIÓN
VARIABLES EN RAZÓN ARITMÉTICA
1. Simbología
2. Deducción de las formulas
a. Vencidas
b. Adelantadas
3. Cuadro de movimiento de fondos.
1. SIMBOLIGÍA
/
C a
n
i
d
d>0
d<0
a
a
Sn i
=
Suma de las Imposiciones o capital formado.
=
Número de imposiciones.
=
Tasa o tipo de interés.
=
Razón aritmética
Creciente
Decrecientes
=
Primera anualidad de imposición vencida.
=
Primera anualidad de imposición adelantada.
=
Suma de las anualidades de imposición contantes para la
unidad de capital.
2. DEDUCCIÓN DE LAS FORMULAS.
6
[Escribir el título del documento] [Año]
0
n
1
2
3
n-1
a(1  i) n1
a
( a  d )(1  i ) n  2
(a  d )
(a  2 d )
( a  2 d )( 1  i ) n  3
a  ( n  1) d 

a  (n  1)d
Cn
( )
Cn  a(1  i) n1  (a  d )(1  i) n2  (a  2d )(1  i) n1  ...  a  (n  1)d
Multiplicar ( ) por (1  i)
Cn(1  i)  a(1  i)n  (a  d )(1  i)n 1  (a  2d )(1  i)n 2  ...  a  (n  1)(1  i) (  )
(  ) - ( )


Cn(1  i)  a(1  i)n  d (1  i)n 1  d (1  1)n  2  d (1  i)n 3  ...  d (1  i)  a  nd  d
 (1  i) n  1
Cni  a(1  i)  d 
  a  nd
i


n
 (1  i) n  1
Cni  a(1  i) n  a  d 
  nd
i


Cn  a
(1  i) n  1 d (1  i) n  1 nd


i
i
i
i
Cn  aS n i 
d
nd
 Sni 
i
i
d  nd

Cn  S n i a   
i i

Sni 
(1  i) n  1
i
7
[Escribir el título del documento] [Año]
a
Cn  S n i 
nd
i
Sni
a  CnS 1 n i 
d nd 1

S ni
i
i
 Cn
nd d 
a  S 1 n i

 
i
 (1  i) i
Primera anualidad vencida
Primera anualidad adelantada
3. CUADRO DE MOVIMIENTO DE FONDOS.
Ejercicio 1: Un estudiante de contaduría publica desea formar un capital
dólares 5000 para poder casarse para salir de la universidad al cabo de 3 años
si el banco paga 12% anual y los depósitos se realizan cada fin de semestre:
a) hallar la anualidad de imposición
b) construir el cuadro de movimiento de fondos
Datos
/
C n g  5000
n= 3 años
i= 0.12 anual
d=100
Depósitos semestrales vencidas crecientes
a)
S6
0.06
S6
0.06

0.06
1.06 6 1
 0.14336
n*d  d
1 
g
a= S n i  / C n 

i  i

6 * 100 100

a= 5000  5000
0.066  0.06

a= 0.14336 *15000+1666.67
a= 483.73
b)
Cuadro de Movimiento de Fondos
8
[Escribir el título del documento] [Año]
Semestre
0
1
2
3
4
5
6
Ejercicio 2:
Anualidades
de
Imposición
---------483.73
583.73
683.73
783.73
883.73
983.73
Servicio
de
Intereses
------------------29.02
65.75
110.41
164.41
227.29
Capital Formado
Parcial
Total
---------483.73
612.75
749.49
894.47
1048.14
1211.02
----------483.73
1096.12
1845.60
2740.09
3888.23
5000
Datos
/
C n g  5000
n= 3 años
i= 0.12 anual
d= - 100
Depósitos semestrales vencidas decrecientes
a)
S6
S6
0.06

0.06
0.06
1.06 6 1
 0.14336
n*d  d
1 
g
a= S n i  / C n 

i  i

6 * (100)  100

a= 5000  5000
+
0.06  0.06

a= 0.14336 *(-15000)+1666.67
a= 949.87
b)
Cuadro de Movimiento de Fondos
Semestre
0
Anualidades
de
Imposición
----------
Servicio
de
Intereses
----------
Capital Formado
Parcial
Total
----------
---------9
[Escribir el título del documento] [Año]
1
2
3
4
5
6
949.87
849.87
749.87
649.87
549.87
449.87
---------56.49
111.41
163.08
211.86
257.56
949.87
906.86
861.27
812.95
761.73
707.43
949.87
1856.73
2718.01
3530.96
4292.68
5000
Ejercicio 3:
Datos
/
C n g  5000
n= 3 años
i= 0.12 anual
d= 100
Depósitos semestrales adelantados crecientes
a)
S6
S6
0.06

0.06
0.06
1.06 6 1
 0.14336
g
/
n*d  d
-1  C

a = Sn i  n 
 i
(
1

i
)
i


 5000 6 *100 100
a = 0.14336


0.06  0.06
 1.06
a = 0.14336 * (14716.98) - 1666.67
a = 443.16
b)
Cuadro de Movimiento de Fondos
semestre
0
1
2
Anualidades
de
Imposición
443.16
543.16
643.16
Servicio
de
Intereses
26.59
60.77
Capital Formado
Parcial
Total
443.16
569.75
703.93
443.16
1012.91
1716.84
10
[Escribir el título del documento] [Año]
3
4
5
6
743.16
843.16
943.16
103.01
153.78
213.59
283.01
846.17
996.94
1156.76
2563.01
3559.95
4716.71
5000
Ejercicio 4:
Datos
/
C n g  5000
n= 3 años
i= 0.12 anual
d= - 100
Depósitos semestrales adelantados decrecientes
a)
S6
S6
0.06

0.06
a = Sn i
-1
0.06
1.06 6 1
 0.14336
 / Cn g
n*d  d



 (1  i )
 i
i


 5000 6 * (100)  (100)
a = 0.14336


0.06 
0.06
 1.06
a = 0.14336 * (-5283.02) - 1666.67
a = 990.30
b)
Cuadro de Movimiento de Fondos
Semestre
0
1
2
3
4
Anualidades
de
Imposición
990.30
890.30
790.30
690.30
590.30
Servicio
de
Intereses
---------54.55
106.39
155.33
201.21
Capital Formado
Parcial
Total
990.30
863.86
815.69
764.63
710.51
990.30
1773.16
2588.85
3353.48
4063.98
11
[Escribir el título del documento] [Año]
5
6
490.30
----------
243.84
283.03
653.14
----------
4717.12
5000
12