OK_syllabus probabilidad y estadistica

FACULTAD DE INGENIERIA
UNIDAD ACADEMICA SANTA CRUZ
Facultad de Ingeniería.
Ingeniería de Sistemas
CUARTO SEMESTRE
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Elaborado por:
Ing. Delcy Nogales Rosado
Gestión Académica II/2006
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UNIDAD ACADEMICA SANTA CRUZ
VISION DE LA UNIVERSIDAD
Ser la Universidad líder en calidad educativa.
MISION DE LA UNIVERSIDAD
Desarrollar la Educación Superior Universitaria con calidad y competitividad al servicio de
la sociedad.
Estimado (a) alumno (a):
La Universidad de Aquino Bolivia te brinda a través del Syllabus, la oportunidad de contar con una
compilación de materiales que te serán de mucha utilidad en el desarrollo de la asignatura. Consérvalo
y aplícalo según las instrucciones del docente.
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Asignatura:
Probabilidad y Estadística
Código:
MAT – 113 A
Requisito:
MAT 201 A Y MAT 102 A
Carga Horaria:
80 Horas Teórico Prácticas
Créditos:
4
I. OBJETIVOS
ASIGNATURA.
GENERALES
DE
LA

Determinar
la importancia de la
Estadística e identificar su campo de
acción.

Valorizar la importancia de la estadística
aplicada en los sistemas estadísticos para
la toma de desiciones.

Utilizar un paquete estadístico (SPSS),
como herramienta para desarrollar
problemas del área.

Distribución discreta – frecuencia
absoluta simple
2.4 Gráficos de distribución.
2.5 Frecuencias relativas – Frecuencias
acumuladas – Frecuencias acumuladas
relativas
2.6 Propiedades de la tabla de distribución
de frecuencias.
2.7 Distribución de frecuencias continua.
2.8 Clases – Limites de clases – Amplitud
de clases – Marca de clases.
2.9 Histogramas
y
Polígonos
de
Frecuencias.
2.10 Procedimiento para la construcción de
una distribución de frecuencias.
2.11 Frecuencias relativas – Frecuencias
acumuladas – Frecuencias acumuladas
relativas.
2.3
SYLLABUS
TEMA 3. Medidas de Posición.
Determinar probabilidades de ocurrencia
de diversas situaciones, eventos y
problemas comunes de ingeniería.
3.1
3.2
3.3
3.4
II.
PROGRAMA ANALITICO
DE LA
ASIGNATURA.
UNIDAD I: ESTADISTICA DESCRIPTIVA.
3.5
3.6
TEMA 1. Introducción a la estadística.
1.1 Estadística - Concepto.
1.2 Importancia de la Estadística
1.3 Clasificación de la Estadística
1.4 Población y Muestra
1.5 Concepto de variable estadística –
Clases de variables estadísticas.
1.6 Sumatorias y productorias.
1.7 Intervalos
1.8 Medidas Cualitativas
3.7
TEMA 2. Distribución de Frecuencias.
2.1 Filas de Datos.
2.2 Ordenación de de datos
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3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
Medidas estadísticas
La Media aritmética.
Media aritmética para una tabulación
discreta
Media aritmética para una tabulación
continua.
Propiedades de la media aritmética.
Ventajas y desventajas de la media
aritmética.
La mediana para una tabulación
discreta
La mediana para una tabulación
continua.
La moda una tabulación discreta
La moda una tabulación continua.
Relaciones entre media, mediana y
moda
Media geométrica.
Media armónica.
Cuantiles – (Cuartiles, deciles y
percentiles).
TEMA 4. Medidas de Dispersión.
4.1.
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Dispersión o variación.
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4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
Rango.
Desviación media ó promedio de
desviación.
Desviación típica.
Varianza y Desviación Estándar
Dispersión Relativa.
Laboratorio Práctico.
UNIDAD
II:
PROBABILIDAD
TEMA 5. Teoria
Probabilidad.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
INTRODUCCION
Elemental
de
la
Definición de Probabilidad.
Espacio muestral y eventos
Principio de multiplicación.
Probabilidad de un evento.
Eventos compuestos – Eventos
excluyentes.
Probabilidad condicional.
Regla general de la multiplicación.
Eventos independientes.
Combinatoria
–
Permutación
Variación
Diagramas de Árbol.
TEMA 6. Distribuciones de probabilidad.
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
Definición.
Función de probabilidad.
Esperanza matemática.
La Media, la Varianza y la Desviación
Estándar de una Distribución de
Probabilidad.
Distribución Binomial.
Distribución de Probabilidad de
Poisson.
La Distribución de Probabilidad
Normal Estándar.
La Aproximación de la Distribuciones
Normal a la Binomial.
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III. ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA
LAS BRIGADAS UDABOL.
Las Brigadas están destinadas a incidir de
manera significativa en la formación
profesional integral de nuestros estudiantes y
revelan las enormes potencialidades que
presenta esta modalidad de la educación
superior no solamente para que conozcan a
fondo la realidad del país y se formen de
manera integral, sino, además, para que
incorporen a su preparación académica los
problemas de la vida real a los que resulta
imperativo encontrar soluciones desde el
campo profesional en el que cada uno se
desempeñará.
El trabajo de las Brigadas permite que
nuestros estudiantes se conviertan a mediano
plazo en verdaderos investigadores, capaces
de elaborar y acometer proyectos de
desarrollo comunitario a la vez que se
acostumbren
a
trabajar
en
equipos
interdisciplinarios o multidisciplinarios como
corresponde al desarrollo alcanzado por la
ciencia y la tecnología en los tiempos
actuales.
La ejecución de diferentes programas de
interacción social y la elaboración e
implementación de proyectos de desarrollo
comunitario derivados de dichos programas
confiere a los estudiantes, quienes son, sin
dudas, los más beneficiados con esta
iniciativa, la posibilidad de:
-
Desarrollar
sus
prácticas
preprofesionales en condiciones reales y
tutorados por sus docentes con procesos
académicos de enseñanza y aprendizaje
de verdadera “aula abierta”-
-
Trabajar en equipos, habituándose a ser
parte integral de un todo que funciona
como unidad, desarrollando un lenguaje
común, criterios y opiniones comunes y
planteándose metas y objetivos comunes
para dar soluciones en común a los
problemas.
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FACULTAD DE INGENIERIA
-
Realizar investigaciones multidisciplinarias
en un momento histórico en que la ciencia
atraviesa una etapa de diferenciación y en
que los avances tecnológicos conllevan la
aparición de nuevas y más delimitadas
especialidades.
-
Desarrollar una mentalidad, crítica y
solidaria, con plena conciencia de nuestra
realidad nacional.
Debido a las características de la
asignatura, ésta puede ser un apoyo a
diversos proyectos de investigación, en
cuanto a la recolección, organización,
clasificación y análisis de datos.
1. Participación activa en las encuestas
de las brigadas definidas por la
universidad.
2. Dar
apoyo
en
organización,
clasificación y análisis de datos de
temas de encuestas realizadas en
las brigadas.
Actividades propuestas:
ACTIVIDADES A REALIZAR VINCULADAS CON LOS CONTENIDOS DE LA MATERIA
TAREAS
PROPUESTAS
TEMA(S) CON LOS LUGAR DE ACCIÓN
QUE
SE RELACIONA
Recolección de información Tema 1
Universidad
Udabol,
acerca de un tema libre.
Tema 2
con los estudiantes de
diferentes carreras
Organización
y elaboración Tema 2
Universidad
Udabol,
tabular de los datos
Tema 3
laboratorio de computo
Análisis de los datos,
con Tema 3
Universidad Udabol
medidas de tendencia central y Tema 4
de dispersión
Presentación final del análisis Tema 1
Universidad Udabol
de los datos con resultados y Team 2
propuestas hacia la comunidad Tema 3
estudiantil.
Tema 4
ACTIVIDADES DE INCURSIÓN MASIVA EN
LA COMUNIDAD
A lo largo del semestre se realizarán dos
incursiones masivas en la comunidad,
cooperando con la recoleccion, organización
y análisis de datos obtebidos en las brigadas
u otros proyectos propuestos en la facultad.
IV. EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA

PROCESUAL O FORMATIVA
Durante el semestre se realizarán exámenes
prácticos en clases y fuera de clases, Works
papers, dif’s, laboratorio de software
estadístico y probabilístico y otras actividades
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FECHA
PREVISTA
1/09/06
30/09/06
15/10/06
17/11/06
de aula; además de los trabajos de apoyo de
las brigadas realizados con la universidad.
Cada uno tendrá una calificación entre 0 y 50
puntos.

PROCESO
SUMATIVA.
DE
APRENDIZAJE
O
Se realizarán dos evaluaciones parciales con
contenido teórico – práctico y una calificación
entre 0 y 50 puntos
En la etapa final se realizará la presentación y
defensa de un trabajo estadístico realizado
durante todo el semestre, el mismo que será
revisado periódicamente por el docente.
Dicho trabajo, se calificará entre 0 y 50 puntos
y se tomará como nota de examen final.
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FACULTAD DE INGENIERIA

V. BIBLIOGRAFÍA

BASICA



MURRIA SPIEGEL,
Estadística. Ed
MacGraw-Hill.
MILLAR, I. et al. Probabilidad y
estadística para ingenieros, Editorial
Prentice Hall. 1996
MENDENHAL, W. et al. Estadística
matemática con aplicaciones, Editorial
Iberoamericana




COMPLEMENTARIA

Abad Montes, F. y Vargas Jiménez, M.,
1991, Estadística. Gráficas, Jufer,
Granada.
Curso de Estadística Descriptiva. Ed.
Paraninfo, Madrid.
Canavos, G.C., 1990, Probabilidad y
Estadística: Aplicaciones y Métodos. Ed.
McGraw Hill.
Hermoso Gutiérrez, J.A. y Hernández
Bastida, A., 1997
Curso Básico de Estadística Descriptiva
y Probabilidad. Ed. Némesis, Granada.
Martín Pliego, F.J., 1994, Introducción a
la Estadística Económica y Empresarial.
Ed. AC.
Meyer, P.L., 1973, Probabilidades y
Aplicaciones Estadísticas. Ed. Fondo
Educativo Interamericano.
CONTROL DE EVALUACIONES Y APUNTES
1° evaluación parcial
Fecha
Nota
2° evaluación parcial
Fecha
Nota
Examen final
Fecha
Nota
APUNTES
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VII. PLAN CALENDARIO.
SEMANA
ACTIVIDADES
OBSERVAC.
1
TEMA 1 (1.1 a 1.4)
2
TEMA 1 (1.5 a 1.8)
3
TEMA 2 (2.1 a 2.3)
4
TEMA 2 (2.4 a 2.6)
5
TEMA 2 (2.7 a 2.9)
6
TEMA 2 (2.10 a 2.11)
7
EVAL PARC I
8
TEMA 3 (3.1 a 3.7)
9
TEMA 3 (3.8 a 3.14)
10
TEMA 4 (4.1 a 4.4)
11
TEMA 4 (4.5 a 4.8)
12
TEMA 4 (4.9 a 4.11)
13
EVAL PARC II
14
TEMA 5 (5.1 a 5.4)
15
TEMA 5 (5.5 a 5.7)
16
TEMA 5 (5.8 a 5.10)
17
TEMA 6 (6.1 a 6.3)
18
TEMA 6 (6.4 a 6.5)
19
TEMA 6 (6.6 a 6.8)
20
EVALUACION FINAL
Presentación de notas
21
EVALUACION FINAL
Presentación de notas
22
SEGUNDA INSTANCIA
Presentación de notas
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Presentación de notas
Presentación de notas
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 1
UNIDAD O TEMA: INTRODUCCION.
TITULO: Variables y gráficos
FECHA DE ENTREGA:
PERIDO DE EVALUACION: Primera Etapa
ESTADISTICA
La estadística estudia los métodos
científicos para recoger, organizar, resumir y
analizar datos,
así como para sacar
conclusiones válidas y tomar decisiones
razonables basadas en tal análisis.
POBLACION Y MUESTREO
Al recoger datos relativos a las
características de un grupo de individuos u
objetos, sean alturas y pesos de estudiantes
de una universidad, suele ser imposible o
nada práctico observar todo el grupo, en
espacial si es muy grande. En vez de
examinar al grupo entero, llamado Población
o universo, se examina a una pequeña parte
del grupo llamada muestra.
Una población puede ser finita o infinita. Por
ejemplo, la población consistente en todas
las máquinas ensambladas en un taller un
cierto día es finita,
mientras que la
determinada por los posibles resultados de
sucesivas lanzadas de una moneda es
infinita.
ESTADISTICA INDUCTIVA Y DESCRIPTIVA
Si una muestra es representativa de
una población, es posible inferir importantes
conclusiones sobre la población a partir del
análisis de esa muestra. La fase de la
estadística que trata este tema se llama
estadística inductiva.
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La parte de la estadística que solo se
ocupa de describir y analizar un grupo dado,
sin sacar conclusiones sobre un grupo mayor,
se
llama
estadística
descriptiva
o
deductiva.
VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS
Una variable es un símbolo tal como
X,Y,Z o B, que puede tomar un conjunto
prefijado de valores, llamado dominio de esa
variable. Si la variable puede tomar un solo
valor, se llama constante.
Una variable que puede tomar
cualquier valor entre dos valores dados se
dice que es una variable continua, en caso
contrario diremos que la variable es discreta.
Ejemplos:
El número N de hijos en una familia puede ser
0,1,2,3,…. Pero no 2,5 ó 3,7. Es una variable
discreta.
La altura H de una persona, que puede ser
62 pulgadas,
62,56 pulgadas ó 65,3
pulgadas. Dependiendo de la precisión de la
medida, es una variable continua.
En general, las mediciones dan lugar a
datos continuos y las enumeraciones o
recuentos a datos discretos.
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REDONDEO DE DATOS
El resultado de redondear un número
como 72.8 en unidades es 73, pues 72.8 está
más próximo de 73 que de 72.
Al redondear 72.465 en centésimas
nos hallamos ante un dilema, ya que está
equidistante de 72.46 y de 72.47. En tales
casos se adopta redondear al entero par que
preceda al 5. Así pues, 72.465 se redondea a
72.46, 183.575 se redondea a 183.58.
NOTACIÓN CIENTIFICA
Al escribir números, especialmente los
que tienen muchos ceros antes o después del
punto decimal, interesa emplear la notación
científica mediante potencias de 10.
Ejemplo:
101 = 10
102 = 10X10 =100
108
=
100000000
100 = 1
10-1 = 0.1
10-5 = 0.00001
864000000 = 8.64 X 10 8
0.00003416
=
3.416 X 10-5
CUESTIONARIO DE WORK PAPER 1
1. Defina que es estadística. Cite 3 ejemplos
concretos.
2. ¿Qué es población. Cite 3 ejemplos.
3. ¿Qué es muestra?. Cite 3 ejemplos.
4. Decir cuales de los que siguen
representan datos discretos y cuales
continuos
a) Número de acciones vendidas un
día en la bolsa de valores
b) Temperaturas medidas en un
observatorio cada media hora
c) Ingresos anuales de los profesores
de enseñanza básica
d) Longitudes de 1000 tornillos
producidos en una empresa
5. Expresar los siguientes números sin usar
potencias de 10
a) 132.5 x 104
b) 418.72 x 10-5
c) 280 x 10-7
d) 3.487 x 10-4
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Nótese que al multiplicar un número por 103 el
punto decimal se mueve tres posiciones a la
derecha, y al multiplicar por 10-6 se mueve
seis posiciones a la izquierda.
DIGITOS SIGNIFICATIVOS
Si una altura se anota con la mejor
presición posible como 65.4 in., eso significa
que está entre 65.35 y 65.45. Los dígitos
empleados, aparte de los ceros necesarios
para localizar el punto decimal, se llama
dígitos significativos o cifras significativas.
Ejemplo:
65.4 tiene 3 cifras significativas
4.5300 tiene cinco cifras significativas
0.0018 tiene dos cifras significativas
0.001800 tiene cuatro cifras significativas
GRAFICOS
Un grafico es una representación de la
relación entre variables. Muchos tipos de
gráficos aparecen es estadística, según la
naturaleza de los involucrados y el propósito
del gráfico. Entre ellos: gráficos de barras,
circulares, etc, llamados también diagramas.
e) 0.0001850 x 105
f) 52 x 105
g) 89.63 x 10-3
h) 0.00056 x 10-3
6. Expresar los siguientes números usando
potencias de 10
a) 100000000
b) 102596000
c) 0.00000056
d) 458.23698
e) 0.00000089
f) 0.000000000011
g) 33.333333333
h) 0.000256
7. Cuantos dígitos significativos hay en estos
números?
a) 2.54
b) 0.004500
c) 3510.000
d) 3.51
e) 100000
f) 378
g) 4.5
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h) 500.8
i) 100.06
8. Redondear los siguientes números con la
precisión indicada
a)3256 centenas
b)5.781 decenas
c) 0.0045 milésimas
d)46.7385 centésimas
e) 125.9995 dos cifras decimales
f) 2184.73 decenas
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 2
UNIDAD O TEMA: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.
TITULO: Distribución de Frecuencias
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACION: Primera Etapa
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
La distribución de frecuencia es la
representación estructurada, en forma de
tabla, de toda la información que se ha
recogido sobre la variable que se estudia.
Frecuencias
Frecuencias relativas
absolutas
(Valor) Simple Acumulada Simple
Acumulada
X1
n1
N1
f1 = n1/N
f1
X2
n2
n1+n2
f2 = n2/N
f 1 + f2
...
...
...
...
...
Xn-1
nn-1
n1+n2+..+nn-1 fn-1 = nn-1/N f1+f2+..+fn-1
Xn
nn
N=Σ ni
fn = nn/N
F= Σ i
Siendo X los distintos valores que puede tomar la
variable.
Siendo n el número de veces que se repite cada valor.
Siendo f el porcentaje que la repetición de cada valor
supone sobre el total
Niño
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3
4
5
6
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8
9
10
Variable
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Estatura
1,25
1,28
1,27
1,21
1,22
1,29
1,30
1,24
1,27
1,29
Niño
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Estatura
1,23
1,26
1,30
1,21
1,28
1,30
1,22
1,25
1,20
1,28
Niño
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Estatura
1,21
1,29
1,26
1,22
1,28
1,27
1,26
1,23
1,22
1,21
Ejemplo: Medimos la altura de los niños de
una clase y obtenemos los siguientes
resultados (cm):
Si presentamos esta información
estructurada, obtendríamos la siguiente tabla
de frecuencia:
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Variable
(Valor)
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
algo de información), pero es más manejable
e informativa:
Frecuencias
Frecuencias relativas
absolutas
Acumulad
Simple
Simple Acumulada
a
1
1
3,3%
3,3%
4
5
13,3%
16,6%
4
9
13,3%
30,0%
2
11
6,6%
36,6%
1
12
3,3%
40,0%
2
14
6,0%
46,6%
3
17
10,0%
56,6%
3
20
10,0%
66,6%
4
24
13,3%
80,0%
3
27
10,0%
90,0%
3
30
10,0%
100,0%
Si los valores que toma la variable son muy
diversos y cada uno de ellos se repite muy
pocas veces, entonces conviene agruparlos
por intervalos, ya que de otra manera
obtendríamos una tabla de frecuencia muy
extensa que aportaría muy poco valor a
efectos de síntesis. (tal como se verá en la
siguiente lección).
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
AGRUPADA
Supongamos que medimos la estatura de los
habitantes (H) de una vivienda y obtenemos
los siguientes resultados (cm):
Si presentáramos esta información en una
tabla de frecuencia obtendríamos una tabla
de 30 líneas (una para cada valor), cada uno
de ellos con una frecuencia absoluta de 1 y
con una frecuencia relativa del 3,3%. Esta
tabla nos aportaría escasa información.
En lugar de ello, preferimos agrupar los datos
por intervalos, con lo que la información
queda más resumida (se pierde, por tanto,
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Frecuencias
absolutas
El número de tramos en los que se agrupa la
información es una decisión que debe tomar
el analista: la regla es que mientras más
tramos se utilicen menos información se
pierde, pero puede que menos representativa
e informativa sea la tabla.
CUESTIONARIO WORK PAPER No 2
H Estatura H Estatura H Estatura
1
1,15 11
1,53
21
1,21
2
1,48 12
1,16
22
1,59
3
1,57 13
1,60
23
1,86
4
1,71 14
1,81
24
1,52
5
1,92 15
1,98
25
1,48
6
1,39 16
1,20
26
1,37
7
1,40 17
1,42
27
1,16
8
1,64 18
1,45
28
1,73
9
1,77 19
1,20
29
1,62
10 1,49 20
1,98
30
1,01
U N
Frecuencias
relativas
Simpl
Cm
Simple acum.
Acum..
e
1,01 – 1,10
1
1
3,3% 3,3%
1,11 – 1,20
3
4
10,0% 13,3%
1,21 – 1,30
3
7
10,0% 23,3%
1,31 – 1,40
2
9
6,6% 30,0%
1,41 – 1,50
6
15
20,0% 50,0%
1,51 – 1,60
4
19
13,3% 63,3%
1,61 – 1,70
3
22
10,0% 73,3%
1,71 – 1,80
3
25
10,0% 83,3%
1,81 – 1,90
2
27
6,6% 90,0%
1,91 – 2,00
3
30
10,0% 100,0%
Estatura
D E
11
1. Responda a las siguientes preguntas.
Tome como referencia la tabla de la
derecha
a) Defina lo que es una tabla de
frecuencias
b) que es un intervalo de clase?. Cite un
ejemplo
c) que es un límite de clase? Cite un
ejemplo
d) que es una frontera de clase? Cite un
ejemplo
e) Como se obtienen las fronteras de
clase?
f) que es el tamaño o anchura de un
intervalo de clase?
g) que es la marca de clase?
h) indique las reglas para construir una
tabla de frecuencias
i) dibuje un histograma de frecuencias
para la tabla
j) dibuje un polígono de frecuencias para
la tabla
A Q
U I N O
B O
L I V I A
FACULTAD DE INGENIERIA
k) encuentre las frecuencias relativas
para la tabla
l) encuentre las frecuencias relativa
acumuladas para la tabla
m) cuántas familias tienen menos de 7
hijos?
3. Obtenga
frecuencia
relativa
y
frecuencia absoluta e interprete los
resultados
6. Las siguientes medidas corresponden a
las alturas de cincuenta niños y niñas.
2. que porcentaje de familias tiene entre 4 y
9 hijos?
1.56
1.61
1.53
1.59
1.55
1.47
1.50
1.68
1.65
1.58
3. Establezca la veracidad o falsedad de las
siguientes proposiciones. Reemplace
cada enunciado falso por la proposición
verdadera.
a) Toda distribución de clases tiene un
intervalo de clase
b) El número de clases depende del
número de valores observados
c) La serie de datos es una distribución
de frecuencias
d) La distribución de frecuencia es un
arreglo de valores ordenados en que
la frecuencia de cada valor se reporta
o se muestra.
e) La distribución de frecuencias no
agrupadas es un arreglo de intervalos
de valores ordenados que muestran la
frecuencia de cada intervalo.
4. En la organización de los datos
recolectados en una distribución de
frecuencias:
a) ¿Por qué el número de clases no debe
ser muy grandes ni muy pequeño?
b) ¿Por qué a veces es necesario tomar
intervalos de longitudes diferentes?
5. Se realizó una encuesta de 48 hogares en
la zona del Plan Tres Mil, sobre él número
de miembros del hogar, los resultados son
los siguientes:
2
4
7
6
6
5
7
4
4
4
1
1
7
3
5
6
1
5
2
5
8
7
9
6
6
3
5
2
4
5
6
3
7
3
6
6
5
2
4
4
8
6
5
8
4
5
3
4
Para los datos:
1. ¿Qué tipo de variable es?
2. Construya una tabla de distribución de
frecuencia.
U N
I V E
R S
I D A D
D E
12
Estatura (en metros)
1.59
1.63
1.62
1.59
1.51
1.62
1.49
1.57
1.54
1.58
1.57
1.47
1.59
1.53
1.56
1.57
1.60
1.54
1.62
1.59
1.62
1.52
1.62
1.59
1.53
1.59
1.56
1.52
1.63
1.56
1.65
1.62
1.53
1.64
1.53
1.56
1.54
1.49
1.54
1.62
a) Construir las tablas de frecuencias
absolutas y relativas.
b) Obtener también las frecuencias
acumuladas.
c) Representa las distribuciones de
frecuencias
anteriores
mediante
histogramas.
d) Dibuja los correspondientes polígonos
de frecuencias.
e) Halle, a partir del polígono de
frecuencias acumuladas, la proporción
de observaciones entre 1.59 y 1.62,
ambas inclusive.¿Qué conclusiones
pueden sacarse?
7. Los siguientes datos son pesos de 40
estudiantes
varones
de
una
universidad, con precisión en libras:
138
164
150
132
144
135
149
157
146
158
140
147
136
148
152
144
168
126
138
176
163
199
154
165
146
173
142
147
135
153
140
135
161
145
135
142
150
156
145
128
Encontrar:
a) el rango
b) tabla de frecuencias (usar 7 clases)
c) histograma de frecuencias
d) frecuencias relativas
A Q
U I N O
B O
L I V I A
FACULTAD DE INGENIERIA
e) frecuencias relativas acumuladas
f) Cuantos estudiantes pesan menos de
154 libras?
g) cuantos estudiantes pesan al menos
135 libras?
h) cuantos estudiantes pesan mas de 126
libras pero menos de 172 libras?
8.
Las
calificaciones
finales
Estadística de 80 estudiantes
65 89 57 90 95 79
78 67 81 93 69 65
78 73 68 62 60 76
62 73 60 77 76 75
80 82 74 95 62 76
67 73 94 85 76 85
75 87 75 78 88 63
88 75 78 63 59 68
75 61 88 62 78 83
82 97 72 71 74 71
68
73
61
66
96
79
65
86
84
79
b) el límite inferior de la octava clase
c) la marca de clase de la séptima
clase
d) las fronteras de clase de la última
clase
e) la anchura de los intervalos de clase
f) la frecuencia de la cuarta clase
g) la frecuencia relativa de la sexta
clase
h) porcentaje de tubos cuya vida
media no pasa de 600 horas
i) porcentaje de tubos cuya vida media
es mayor o igual que 900 horas
j) porcentaje de tubos cuya vida media
de al menos 500 horas, pero menor
que 1000 horas
de
53
85
93
75
72
60
71
75
74
77
Vida media
(horas)
300-399
400-499
500-599
600-699
700-799
800-899
900-999
1000-1099
1100-1199
Encontrar:
d)
e)
f)
g)
h)
9.
la calificación mas alta
la mas baja
el rango
tabla de frecuencias
histograma
La siguiente tabla,
muestra una
distribución de frecuencias de las
vidas medias de 400 válvulas de radio
probadas en la empresa L&M.
determinar:
a) el límite superior de la quinta clase
U N
I V E
R S
I D A D
D E
13
Total
A Q
U I N O
B O
Nro de tubos
14
46
58
76
68
62
48
22
6
400
L I V I A
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 3
UNIDAD O TEMA: MEDIDAS DE CENTRALIZACION
TITULO: Medidas de Centralización
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACION: Segunda Etapa
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
Las medidas de posición nos facilitan
información sobre la serie de datos que
estamos analizando. Estas medidas permiten
conocer diversas características de esta serie
de datos.
Las Medidas de Posición son de dos tipos:
Central y no Centrales.
a) Medidas de posición central: informan
sobre los valores medios de la serie de datos.
Las principales medidas de posición central
son las siguientes:
1. Media: es el valor medio ponderado de la
serie de datos. Se pueden calcular diversos
tipos de media, siendo las más utilizadas:
1.1. Media aritmética: se calcula multiplicando
cada valor por el número de veces que se
repite. La suma de todos estos productos se
divide por el total de datos de la muestra:
(X1·n1)(X2·n2)(X3·n3)... (Xn-1·n n-1)(Xn·n n)
Xm 
N
1.2. Media geométrica: se eleva cada valor al
número de veces que se ha repetido. Se
multiplican todo estos resultados y al producto
fiinal se le calcula la raíz "n" (siendo "n" el
total de datos de la muestra).
Xm  N(X1n1)·(X2n2)·(X3n3)·...·(Xn-1nn-1)·(Xnnn)
U N
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R S
I D A D
D E
14
Según el tipo de datos que se analice será
más apropiado utilizar la media aritmética o la
media geométrica.
La media geométrica se suele utilizar en
series de datos como tipos de interés
anuales, inflación, etc., donde el valor de cada
año tiene un efecto multiplicativo sobre el de
los años anteriores. En todo caso, la media
aritmética es la medida de posición central
más utilizada.
Lo más positivo de la media es que en su
cálculo se utilizan todos los valores de la
serie, por lo que no se pierde ninguna
información.
Sin embargo, presenta el problema de que su
valor (tanto en el caso de la media aritmética
como geométrica) se puede ver muy influido
por valores extremos, que se aparten en
exceso del resto de la serie. Estos valores
anómalos podrían condicionar en gran
medida el valor de la media, perdiendo ésta
representatividad.
2.- Mediana: es el valor de la serie de datos
que se sitúa justamente en el centro de la
muestra (un 50% de valores son inferiores y
otro 50% son superiores).
No presentan el problema de estar influido por
los valores extremos, pero en cambio no
utiliza en su cálculo toda la información de la
serie de datos (no pondera cada valor por el
número de veces que se ha repetido).
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B O
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FACULTAD DE INGENIERIA
3.- Moda: es el valor que más se repite en la
muestra.
Ejemplo: vamos a utilizar la tabla de
distribución de frecuencias con los datos de la
estatura de los alumnos que vimos en el tema
2.
Variable
Frec. Abs.
(Valor) Simple Acum
1,20
1
1
1,21
4
5
1,22
4
9
1,23
2
11
1,24
1
12
1,25
2
14
1,26
3
17
1,27
3
20
1,28
4
24
1,29
3
27
1,30
3
30
Frec. Relativas
Simple
acum.
3,3%
3,3%
13,3%
16,6%
13,3%
30,0%
6,6%
36,6%
3,3%
40,0%
6,0%
46,6%
10,0%
56,6%
10,0%
66,6%
13,3%
80,0%
10,0%
90,0%
10,0% 100,0%
exactamente entre el primer y el segundo
valor de este grupo, ya que entre estos dos
valores se encuentra la división entre el 50%
inferior y el 50% superior.
4.- Moda: Hay 3 valores que se repiten en 4
ocasiones: el 1,21, el 1,22 y el 1,28, por lo
tanto esta seria cuenta con 3 modas.
CUESTIONARIO WORK PAPER No. 3
1.- Dados
agrupados:
los
datos
ordenados
Tabla 1
33
33
33
38
y
no
Tabla 2
44
44
64
64
68
68
76
76
92
92
92
Hallar:
a) el valor mínimo y máximo.
b) las medias que conoce.
c) la mediana, moda.
d) el primer cuadril, segundo cuadril y
tercer cuadril.
Calcular los valores de las distintas
posiciones centrales.
Solución:
1.- Media aritmética:
Xm 
(1,20·1) (1,21·4) (1,22·4) (1,23·2) ... (1,29·3) (1,30·3)
2.- Las notas obtenidas en un examen final
con 40 estudiantes se dan en la
siguiente tabla:
30
 1,253
Por lo tanto, la estatura media de este grupo
de alumnos es de 1,253 cm.
2.- Media geométrica:
Xm 
30
(1,201)·(1,21 4)·(1,224)·.(1,29 3)·(1,30 3)
 1,253
En el ejemplo la media aritmética y la media
geométrica coinciden, pero no tiene siempre
por qué ser así.
3.- Mediana: La mediana de esta muestra es
1,26 cm., ya que por debajo está el 50% de
los valores y por arriba el otro 50%. Esto se
puede ver al analizar la columna de
frecuencias relativas acumuladas.
En este ejemplo, como el valor 1,26 se repite
en 3 ocasiones, la media se situaría
U N
I V E
R S
I D A D
D E
15
72 54 63 27 81 72 63 72 36 90
99 45 54 54 45 63 72 45 81 27
36 54 63 72 90 81 27 45 72 90
45 63 72 81 36 63 72 90 99 54
Hallar:
a) el rango
b) las medias que conoce aplicando datos no
agrupados y agrupados.
c) la mediana, moda, aplicando datos no
agrupados y agrupados.
d) Media aritmética y media geométrica
e) Dibujar un gráfico adecuado para
entender los resultados a simple vista
f) el primer, segundo, tercer cuadril,
aplicando datos no agrupados y
agrupados.
3.- Un ingeniero visita 25 cooperativas de
naranjas en el valle trópico y en cada
uno anoto el número de plantas
A Q
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B O
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FACULTAD DE INGENIERIA
atacadas
por
un cierto
hongo,
obteniéndose los siguientes datos:
15
18
16
18
18
18
19
16
17
18
19
18
15
20
15
25
17
18
20
19
16
17
19
17
17
6.- En el Mutún se registraron observaciones
referentes a los pesos de 50 lingotes de
acero producidos, la muestra fue obtenida
de la producción semanal y las unidades
que están dadas en kg.
94.5 96.2 95.4 93.7 91.9 94.2 95.7 94.7 94.3 92.7
93.9 93.6 94.6 92.3 94.4 94.1 93.7 94.2 93.7 94.0
94.4 92.8 93.2 93.6 95.5 94.3 93.0 95.5 95.3 92.4
Hallar:
a) las medias que conoce aplicando
datos agrupados.
b) la mediana, moda, aplicando datos
agrupados.
c) Representar gráficamente.
4.- Un país se enfrenta a una tasa de inflación
del 2% en el primer año, 5% en el
segundo año y 12,5% en el tercero. Hallar
la media más baja de las tasas de
inflación.
93.7 92.7 93.3 94.6 96.4 94.7 92.7 95.0 93.0 92.9
93.9 92.7 91.6 93.6 93.7 92.9 93.6 95.7 93.8 84.8
Hallar:
a) la tabla de distribución de frecuencia
optima.
b) Medidas de Tendencia central que
desee
c) Interprete los resultados
7.- La tabla siguiente da la distribución de la
variable “número de hijos” correspondiente a
un conjunto de 43 familias:
5.- La tabla siguiente muestra la cantidad de
computadores producidos al mes en el año
2004:
X
1
2
3
4
5
6
7
8
Cantidad de
f
computadores
1-8
2
9-16
15
17-24
10
25-32
8
33-40
9
41-48
12
49-56
5
57-64
3
ENCONTRAR:
a) La media aritmética
b) La mediana
c) La moda
d) La media geométrica
e) La media armónica
f) La media cuadrática
Encontrar:
a) La media aritmética
b) La mediana
c) La moda
d) La media geométrica
e) La media armónica
f) La media cuadrática
g) El rango
U N
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R S
f
11
9
6
3
3
2
1
8
8. Encontrar la moda del siguiente conjunto
de valores:
a) 4,4,10,9,15,12,7,9,7
b) 8,11,4,3,2,5,10,6,4,1,10,8,12,6,5,7
I D A D
D E
16
A Q
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B O
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FACULTAD DE INGENIERIA
Δ
9. Sabemos que a partir de la siguiente
fórmula, podemos encontrar la moda para
datos agrupados:
: Exceso de la frecuencia modal sobre la de
la clase inferior inmediata
1
Δ
: Exceso de la frecuencia modal sobre la de
la clase superior inmediata
C : Anchura del intervalo de la clase modal
2
Δ
C
1
Moda = L1 +
Δ
1
Δ
+
2
Donde:
L1 : frontera inferior de la clase modal
X
F
462
480
498
516
534
552
570
588
606
624
98
75
56
42
30
21
15
11
6
2
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 4
UNIDAD O TEMA: MEDIDAS DE DISPERSION
TITULO: Medidas de Dispersión
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACION: Segunda Etapa
Medidas de dispersión
Estudia la distribución de los valores de la
serie, analizando si estos se encuentran más
o menos concentrados, o más o menos
dispersos.
Existen diversas medidas de dispersión,
entre las más utilizadas podemos destacar las
siguientes:
1.- Rango: mide la amplitud de los valores de
la muestra y se calcula por diferencia entre el
valor más elevado y el valor más bajo.
2.- Varianza: Mide la distancia existente entre
los valores de la serie y la media. Se calcula
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D E
17
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FACULTAD DE INGENIERIA
como sumatorio de las diferencias al
cuadrado entre cada valor y la media,
multiplicadas por el número de veces que se
ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido
se divide por el tamaño de la muestra.
La varianza siempre será mayor que cero.
Mientras más se aproxima a cero, más
concentrados están los valores de la serie
alrededor de la media. Por el contrario,
mientras mayor sea la varianza, más
dispersos están.
3.- Desviación típica: Se calcula como raíz
cuadrada de la varianza.
4.- Coeficiente de variación de Pearson: se
calcula como cociente entre la
desviación típica y la media.
Ejemplo: Para datos del Tema 2 y vamos a
calcular sus medidas de dispersión.
expresada en las mismas unidas que los
datos de la serie.
Por ejemplo, para comparar el nivel de
dispersión de una serie de datos de la altura
de los alumnos de una clase y otra serie con
el peso de dichos alumnos, no se puede
utilizar las desviaciones típicas (una viene
vienes expresada en cm y la otra en kg). En
cambio, sus coeficientes de variación son
ambos porcentajes, por lo que sí se pueden
comparar.
CUESTIONARIO WORK PAPER No. 4
Variabl Frecuencias
Frecuencias relativas
absolutas
e
Acumula
(Valor) Simple
Simple
Acumulada
da
1,20
1
1
3,3%
3,3%
1,21
4
5
13,3%
16,6%
1.- Rango: Diferencia entre el mayor valor de
1,22
4
9
13,3%
30,0%
la muestra (1,30) y el menor valor (1,20).
1,23
2
11
6,6%
36,6%
Luego el rango de esta muestra es 10 cm.
1,24
1
12
3,3%
40,0%
1,25
2
14
6,0%
46,6%
2.- Varianza: recordemos que la media de
1,26
3
17
10,0%
56,6%
esta muestra es 1,253. Luego,
X
f
1,27
3
20
10,0%
66,6%
aplicamos la fórmula:
2
2
2
2
2
6
1,28
4
24
13,3%
80,0%
(
1,20

1,253
)
·
1

(
1,21

1,253
)
·
4

(
1,22

1,253
)
·
4

...

(
1,30

1,253
)
·
3
S2x 
4
8
30
1,29
3
27
10,0%
90,0%
6
9
1,30
3
30
10,0%
100,0%
8
2
Por lo tanto, la varianza es
10
4
1.- La tabla siguiente datos acerca de la
S2x  0,0010
12
1
cantidad de un elemento para preparar una
mezcla química que se usa de forma
3.- Desviación típica: es la raíz cuadrada de la
mensual:
varianza.
σ  S2x ; Luego σ  0,010  0,0320
4.- Coeficiente de variación de Pearson: se
calcula como cociente entre la desviación
típica y la media de la muestra.
Cv = 0,0320 / 1,253
Luego,
Cv = 0,0255
El interés del coeficiente de variación es que
al ser un porcentaje permite comparar el nivel
de dispersión de dos muestras. Esto no
ocurre con la desviación típica, ya que viene
U N
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18
ENCONTRAR:
a) El rango
b) La desviación media
c) La desviación típica
d) La varianza
2.- la tabla siguiente muestra la distribución
de cargas en tn. que soportan los cables
producidos por una fabrica.
ENCONTRAR:
a) El rango
b) La desviación media
A Q
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B O
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FACULTAD DE INGENIERIA
c) La desviación típica
d) La varianza
5.
3.- los siguientes son pesos de estudiantes de
primaria, en kg: 15,10,8,12,13,8,10. Calcular
a)
b)
c)
d)
El rango
La desviación media
La desviación típica
La varianza
Se realizó una encuesta a 50 niños que
viven en la calle, y sin la protección de
un hogar en la ciudad de Santa Cruz,
estos habían tenido que abandonar la
escuela para poder subsistir cada día,
lo que alarmó fueron sus edades, y se
obtuvieron los siguientes datos de sus
edades:
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
4.- La tabla siguiente da la distribución de la
variable “número de hijos” correspondiente a
un conjunto de 43 familias:
ENCONTRAR:
g) El rango
h) La desviación media
i) La desviación típica
j) La varianza
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I D A D
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
11
11
11
11
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12
Para datos agrupados (4 grupos:
7,8,9,10,11 y 12)
l) La Media aritmética
m) La mediana
n) La moda
o) La media geométrica
p) La media Armónica
q) el rango
r) la Desviación Media (DM)
s) la Desviación Típica (S)
t) Varianza
u) La relación entre la DM y la S
v) Coeficiente de Dispersión o Variación
(V)
w) compare ambos resultados, ¿Qué
puede decir de dicha comparación?
Encontrar e interpretar:
Para datos no agrupados
a) La Media aritmética
b) La mediana
c) La moda
d) La media geométrica
e) La media Armónica
f) el rango
g) la Desviación Media (DM)
h) la Desviación Típica (S)
i) Varianza
j) La relación entre la DM y la S
k) Coeficiente de Dispersión o Variación
(V)
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 5
UNIDAD O TEMA: PROBALIDIDADES
TITULO: Teoría elemental de la probabilidad
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACION: Etapa Final
Hechos históricos
Probabilidad, rama de las matemáticas que se
ocupa
de
medir
o
determinar
cuantitativamente la posibilidad de que ocurra
un determinado suceso. La probabilidad está
basada en el estudio de la combinatoria y es
fundamento necesario de la estadística
caras es 1/6. Al lanzar dos dados, la
probabilidad de cada uno de los resultados es
1/36.
La creación de la probabilidad se atribuye a
los matemáticos franceses del siglo XVII
Blaise Pascal y Pierre de Fermat, aunque
algunos matemáticos anteriores, como
Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían
aportado importantes contribuciones a su
desarrollo. La probabilidad matemática
comenzó como un intento de responder a
varias preguntas que surgían en los juegos de
azar, por ejemplo, saber cuántos dados hay
que lanzar para que la probabilidad de que
salga algún seis supere el 50%
P[E] = número de eventos o sucesos
elementales de S / número total de sucesos
elementales
En estos casos, la probabilidad de un suceso
cualquiera S, se calcula mediante la regla de
Laplace:
Definición Clásica
Supongamos que un suceso E, tiene h
posibilidades de ocurrir entre un total de n
posibilidades, cada una de las cuales tiene la
misma oportunidad de ocurrir que las demás.
Entonces, la probabilidad de que E ocurra se
denota por:
La probabilidad de un resultado se representa
con un número entre 0 y 1, ambos inclusive.
La probabilidad 0 indica que el resultado no
ocurrirá nunca, y la probabilidad 1, que el
resultado ocurrirá siempre.
El cálculo matemático de probabilidades se
basa en situaciones teóricas en las cuales
puede configurarse un espacio muestral
cuyos sucesos elementales tengan todos la
misma probabilidad. Por ejemplo, al lanzar un
dado ideal, la probabilidad de cada una de las
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h
P = Pr { E } =
n
La probabilidad de que no ocurra E, se denota
por:
n-h
q = Pr no { E } =
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=
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1 –
h
Si denotamos por E1E2 el suceso de que
“ambos E1 y E2 ocurran”, llamado un suceso
compuesto, entonces:
= 1 – p = 1 – Pr { E }
n
Pr { E1 E2 } = Pr { E1 } * Pr { E2 I E1 }
Así pues, p + q = 1, es decir, Pr { E } + Pr no
{E} = 1
Por ejemplo
Sea E, el suceso de lanzar un dado una vez
y que salga 2, 3, 4 o 5. Hay seis formas en
que puede caer un dado (n), y 4 posibles
números que deseamos obtener (h).
Entonces, según la fórmula planteada:
Pr { E } =
Por ejemplo
Sean E1 y E2 los sucesos “cara en el quinto
lanzamiento” y “cara en el sexto lanzamiento”
de una moneda, respectivamente. Entonces,
E1 y E2 son sucesos independientes y, por
tanto, la probabilidad de que salga cara en
ambos intentos es:
P[{2, 3, 4, 5}] = 4/6
Pr { E1 E2 } = Pr { E1 } * Pr { E2 } = (1/2) * (1/2)
= 1/4
pues {2, 3, 4, 5} tiene 4 sucesos elementales
y la experiencia admitía, en total, seis
posibilidades.
Probabilidad condicional.
Si E1 y E2 son dos sucesos, la probabilidad
de que E2 ocurra dado que haya ocurrido E1
se denota por:
Sucesos mutuamente excluyentes
Dos o mas sucesos se llaman sucesos
mutuamente excluyentes si la ocurrencia de
cualquiera de ellos excluye la de los otros.
De modo que si E1 y E2 son sucesos
mutuamente excluyentes, entonces Pr { E1
E2 } = 0
Si E1 + E2 denota el suceso de que “ocurra E1 o
bien E2 o ambos a la vez”, entonces:
Pr { E1 + E2 } = Pr { E1 } + Pr { E2 } – Pr { E1
E2 }
Pr { E1 I E2 }
Y se llama probabilidad condicional de E2 dado
E1.
Si la ocurrencia de E1 no afecta la probabilidad
de ocurrencia de E2, entonces:
Pr { E1 I E2 } = Pr { E2 }
Diremos que E1 y E2 son sucesos
independientes.
Por ejemplo
Sean E1 el suceso “sacar un as de una
baraja” y E2 “sacar un rey”. Entonces, pr{E1}
= 4/52 y P {E2} = 4/52. La probabilidad de
sacar un as o un rey en un solo ensayo es:
Pr { E1 + E2 } = Pr { E1 } + Pr { E2 }
+ (1/13) = 2/13
Pues no es posible sacar ambos a la vez, y
son , por tanto, sucesos mutuamente
excluyentes.
Si la ocurrencia de E1 afecta la probabilidad de
ocurrencia de E2, entonces:
Pr { E1 I E2 }
Diremos que E1 y E2 son sucesos dependientes.
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= (1/13)
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CUESTIONARIO WORK PAPER No. 5
Encontrar Las siguientes probabilidades:
1. al lanzar un dado una vez, aparezca 3,4 o
5
2. al lanzar dos dados una vez, la suma sea
par
3. al lanzar dos dados una vez, ambos
números se repitan
4. al lanzar una moneda tres veces,
obtengamos al menos 2 caras
5. que aparezca una cara en la próxima
lanzada de una moneda, si han salido 23
sellos en 48 lanzadas.
6. al lanzar un par de dados la suma des 4
7. encontrar la tuerca defectuosa si entre
4000 ya examinadas,
10 eran
defectuosas
8. encontrar una memoria defectuosa si
entre 350 ya examinadas 2 eran
defectuosas.
9. sumar 8 o 5 en una lanzada de un par de
dados.
10. lanzar 3 monedas y obtener al final cara.
11. al lanzar un dado una vez, aparezca 3
12. al lanzar dos dados una vez, la suma sea
impar
13. al lanzar dos dados una vez, ambos
números se repitan
14. al lanzar una moneda tres veces,
obtengamos a lo más 2 caras
15. que aparezca una cara en la próxima
lanzada de una moneda, si han salido 55
sellos en 70 lanzadas.
27. .
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16. al lanzar un par de dados la suma sea 4
17. encontrar una memoria defectuosa si
entre 5000 ya examinadas,
2 eran
defectuosas
18. sumar 8 o 5 en una lanzada de un par de
dados.
19. lanzar 3 monedas y obtener al final cara.
20. lanzar tres monedas y obtener a lo más 1
cara
21. lanzar tres veces una moneda y obtener
por lo menos un sello y una cara
22. lanzar tres veces una moneda y obtener
Sello Sello
23. Se saca al azar una bola de una caja que
contiene, 5 bolas rojas, 4 blancas y 9
azules. Hallar la probabilidad de que la
bola extraída sea: a)roja, b)blanca, c) azul,
d) no roja, e) roja o blanca, f) roja o blanca
o azul.
24. un dado se lanza dos veces. Hallar la
probabilidad de obtener 1,4 o5 en la
primera tirada ó 3 en la segunda.
25. una caja contiene, 6 bolas rojas, 2
blancas y 3 azules. Se extraen al azar dos
bolas. Hallar la probabilidad de que ambas
sean rojas si la primera extraída: a)si se
devuelve a la caja la bola, b) si no se
devuelve.
26. De una baraja de 52 naipes, mezclados al
azar, se sacan dos naipes. Hallar la
probabilidad de que ambos sean ases si la
primera extraída: a)se devuelve a la
baraja
b)no
se
devuelve
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FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
WORK PAPER # 6
UNIDAD O TEMA: ESTADISTICA INFERENCIAL
TITULO: Distribución de probabilidad discreta
Distribución de probabilidad continua
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACION: Etapa Final
escudos
en
cuatro
lanzamientos de una moneda.
b) Representar la distribución de
probabilidad en un diagrama:
“x” vs. “P(x)
Distribución de Probabilidad Discreta
Una distribución de probabilidad discreta es
una lista de todos los resultados de un
experimento y la probabilidad que se asocia a
cada uno de ellos, esta conformada por
variables discretas.
2. Determine la media y la desviación
estándar de la siguiente distribución de
probabilidad discreta:
x
3
7
10
13
Distribución de Probabilidad Continua
Una distribución de probabilidad continua es
una lista que indica todos los resultados
probables de un experimento, así como la
probabilidad de ocurrencia de estos
resultados, esta distribución esta conformada
por variables continuas.
CUESTIONARIO WORK PAPER # 6
P(x)
0.2
0.4
0.1
0.3
Distribución de Probabilidad Binomial
3.
Una maquina produce en promedio el
3% de piezas defectuosas. Para realizar el
control de calidad se realiza un muestreo,
seleccionando 5 piezas de su producción.
Determinar:
Distribución de Probabilidad discreta
a) La distribución de probabilidad
para los eventos de 0,1,2,3,4 y
5 piezas defectuosas.
b) La media y desviación estándar
de
la
distribución
de
probabilidad
1. Existe interés en conocer el número de
veces que aparece “escudo” en cuatro
lanzamientos
de
una
moneda.
Determine:
a) La distribución de probabilidad
para los eventos de 0,1,2,3 y 4
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4.
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Se lanza un dado 5 veces. Determinar:
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FACULTAD DE INGENIERIA
a) La probabilidad de obtener 3
veces el numero 2.
b) La distribución de probabilidad
para los eventos de 0,1,2,3,4 y
5 de obtener el numero 2 en el
lanzamiento del dado.
c) La media o valor esperado y la
desviación estándar de la
distribución de probabilidad
d) Representar la distribución de
probabilidad en un diagrama:
“x” vs. “P(x)
7.
El numero de clientes que llegan por
hora a ciertas instalaciones de servicio
automotriz con media igual a 7. Determine la
probabilidad de que mas de diez clientes
lleguen en un periodo de dos horas
8.
De acuerdo a registros policiales, en
Santa Cruz como promedio mensual
producirse ocho intentos de suicidio.
Asumiendo que el numero de estos intentos
sigue una distribución de Possion, calcular la
probabilidad de que se produzcan:
a)
b)
c)
d)
Distribución de Probabilidad Hipergeometrica
5. Una población consta de 15 artículos, 4 de
los cuales se encuentran defectuosos, se elige
una muestra representativa de 3 artículos.
Determinar:
a) La
probabilidad
de
que
exactamente 3 artículos de la
muestra
representativa
se
encuentren defectuosos.
b) La distribución de probabilidad
para 0,1,2 y 3 artículos
defectuosos.
c) La media o valor esperado y la
desviación estándar de la
distribución de probabilidad
6. En una industria se realiza el control de
calidad a lotes de 30 componentes de
producción, cada lote será considerado
aceptable si no contiene más de 4
componentes defectuosos. El procedimiento
para el muestreo consiste en la selección de 7
componentes al azar y se deberá rechazar el
lote cuando se encuentre un componente
defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que
se encuentre exactamente un componente
defectuoso en la muestra, si existen 4
componentes defectuosos en todo el lote?
9.
En una central telefónica que recibe 2
llamadas cada tres minutos; Calcular la
probabilidad de que en el periodote seis
minutos se presenten:
a)
b)
c)
d)
e)
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llamadas
Ninguna llamada
Como mínimo cuatro llamadas
Como máximo tres llamadas
Llegue uno o menos.
10.
La estación de trenes tiene la
capacidad de atender 3 trenes por minuto. La
media observada de atenciones por minuto es
igual a 1. Determinar:
a) La probabilidad de que en un
minuto dado no llegue ningún
tren
b) La probabilidad de un cierto
minuto lleguen más de tres
trenes a la estación.
c) La probabilidad de que llegue
uno o menos.
d) La probabilidad de que como
mínimo lleguen dos
e) La probabilidad de que como
máximo
lleguen
cuatro
Distribución de Probabilidad de Poisson
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Dos intentos de suicidio.
Ningún intento.
Mas de tres intentos
El diagrama de distribución.
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF´S # 1
UNIDAD O TEMA: ESTADISTICA DESCRIPTIVA
TITULO: Introducción a la Estadística
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACION Primera Etapa
Visite la página web del INE (Instituto Nacional
de Estadística), averigüe que significa esta
institución para el país. Que sistemas
estadísticos y/o sistemas no estadísticos
emplean para su trabajo cotidiano. Además
obtener información acerca de tres temas que
le hayan impactado o sean de su interés, con
resultados del INE.
Generar opiniones acerca de ellos, por
ejemplo: ¿Cuál fue el motivo por el cual los
datos le causo impacto? ¿Porqué cree que el
índice es elevado o bajo?, plantee soluciones
y agregue lo que usted convenga necesario
para explicar el interés que tuvo en el tema y
los
resultados
acerca
de
este
Sitios WEB recomendados.
http://www.ine.gov.bo
Bibliografía arriba citada
CONCLUSIONES (deberán sintetizar la opinión del grupo):
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COMENTARIOS (deberán sintetizar la opinión del grupo):
GRUPO (máximo cinco integrantes):
AP. PATERNO AP. MATERNO
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF´S # 2
UNIDAD O TEMA: MEDIDAS DE DISPERSION
TITULO: Medidas de Dispersión
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACION: Primera Etapa
En Ingeniería de Sistemas existen muchos
medios informáticos para obtener la
distribución de frecuencia de un cierto
número de datos, tales como hojas de
cálculo y software estadístico. Plantee dos
ejemplos reales e investigue los siguientes
aspectos:
Distribución de frecuencia para datos
repetitivos
Distribución de frecuencia para datos disperso
Comparar las ventajas y desventajas de
emplear dos medios diferentes.
Sitios WEB recomendados.
http://www.software/estadistico
http://www.cibernetia.com/tesis_es/MATEMATICAS/ESTADISTICA/1
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CONCLUSIONES (deberán sintetizar la opinión del grupo):
COMENTARIOS (deberán sintetizar la opinión del grupo):
GRUPO (máximo cinco integrantes):
AP. PATERNO
AP. MATERNO
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DIF´S # 3
UNIDAD O TEMA: ESTADISTICA DESCRIPTIVA
TITULO: Medidas de centralización
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACIÓN: Segunda Etapa
Compare dos software estadísticos en relación
a los resultados de un problema real, analice
cual de los dos tiene más ventajas para
encontrar:
Media
Mediana
Moda
Sitios WEB recomendados
http://docencia.izt.uam.mx/gma/taller3.html
http://www.xlstat.com/es/support/tutorials/nonlin.htm
http://www.cecam.sld.cu/pages/rcim/revista_3/articulos_html/articulo_tito.htm
Ir a la ayuda del Excel y buscar regresión
CONCLUSIONES (deberán sintetizar la opinión del grupo):
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COMENTARIOS (deberán sintetizar la opinión del grupo):
GRUPO (máximo cinco integrantes):
AP. PATERNO
AP. MATERNO
NOMBRES
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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
DIF´S # 4
UNIDAD O TEMA: ESTADISTICA DESCRIPTIVA
TITULO: Medidas de centrales
FECHA DE ENTREGA:
PERIODO DE EVALUACION: Etapa Final
Realizar un trabajo con los estudiantes de
cualquier carrera o facultad de la universidad
acerca de cualquier tema que usted desee
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conocer y que sea de interés del grupo,
elabores este trabajo hasta generar una tabla
de distribución de frecuencias y generar los
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FACULTAD DE INGENIERIA
resultados esperados. Podemos colaborar con
estos datos a la Universidad. Debe Elaborar un
informe en cada etapa, como se indique en
clases.
Sitios WEB recomendados.
http://www.software/estadistico
http://www.cibernetia.com/tesis_es/MATEMATICAS/ESTADISTICA/1
TEMA DE ELECCION:
HERRAMIENTAS Y METODOS QUE USARON PARA LA GENERACIÒN DE DATOS:
CONCLUSIONES (deberán sintetizar la opinión del grupo):
COMENTARIOS (deberán sintetizar la opinión del grupo):
DATOS OBTENIDOS MANUAL Y MEDIANTE SOFTWARE
TABLA DE FRECUENCIAS
MEDIDAS DE DISPERCION CENTRAL
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FACULTAD DE INGENIERIA
GRUPO (máximo diez integrantes):
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AP. MATERNO
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