RESUMEN ESTADÍSTICO
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RESUMEN ESTADÍSTICO Índice 1.- Media aritmética ....................................................................................................... 2 Sinónimos: .................................................................................................................... 2 Definición matemática .................................................................................................. 2 Fórmula......................................................................................................................... 2 2.- Desviación Standard ................................................................................................. 3 Sinónimos ..................................................................................................................... 3 Definición matemática .................................................................................................. 3 Fórmula......................................................................................................................... 3 3.- Mediana ...................................................................................................................... 4 Sinónimos ..................................................................................................................... 4 Definición matemática .................................................................................................. 4 4.-Moda ............................................................................................................................ 4 Sinónimos ..................................................................................................................... 4 Definición matemática .................................................................................................. 4 Fórmula......................................................................................................................... 4 Sinónimos ..................................................................................................................... 5 Definición matemática(ε) ............................................................................................. 5 Fórmul El error absoluto de un magnitud a es: .......................................................... 5 6.- Error relativo ............................................................................................................. 5 Sinónimos ..................................................................................................................... 5 Definición matemática .................................................................................................. 5 Fórmula......................................................................................................................... 5 7.- Coeficiente de variación ............................................................................................ 6 Sinónimos ..................................................................................................................... 6 Definición matemática .................................................................................................. 6 Fórmula......................................................................................................................... 6 8.- Coeficient de correlació lineal .................................................................................. 7 Sinónimos ..................................................................................................................... 7 Definición matemática.................................................................................................. 7 Fórmula......................................................................................................................... 7 Autora: Mª Eugenia Guerrero Tècnica Especialista en Laboratori d’Anàlisis Clíniques 1.- Media aritmética Sinónimos: -Castellano: media aritmética ; promedio aritmético ; promedio ; valor medio ; media. -Catalán: mitjana aritmètica, valor mitjà ; mitjana; mitja aritmètica. -Francés: moyenne arithmétique ; moyenne ; valeur moyenne. -Inglés: arithmetic mean ; arithmetic average ; mean ; average. -Excel: promedio Para acceder a esta función, se han de introducir todos los datos en el programa Microsoft Excel (seleccionar todos los datos), y hacer un clic en el apartado “insertar” y dentro de este “función” y seleccionar la función PROMEDIO. Te hace los cálculos automáticamente el ordenador. ( Te sumará todos los valores introducidos y te lo dividirá por el número de números introducidos). Definición matemática La media aritmética o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos. Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable. También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no es necesariamente la mitad. El símbolo µ (mi) es usado para la media aritmética de una población. Usamos X, con una barra horizontal sobre el símbolo para medias de una muestra: . Fórmula Se suman todos los números y se divide por el número de cifras introducidas. (Ejemplo: la media de 9 y 6 es 7) Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media aritmética será igual a: 2.- Desviación Standard Sinónimos - Castellano: desviación estándar ; desviación standard ; desviación típica ; desvío estandarizado - Catalán: desviació estàndard ; desviació típica - Francés: écart-type ; déviation typique ; écart-étalon ; écart typifié - Inglés: standard deviation ; standard deviate - Excel: ∙σn-1 = desvest (si hay más de 10 números) Para acceder a esta función, se han de introducir todos los datos en el programa Microsoft Excel (seleccionarlos), y hacer un clic en el apartado “insertar” y dentro de este: “función” y seleccionar la función DESVEST, en el caso que se hayan introducido más de 10 números. Te hace los cálculos automáticamente el ordenador. ∙ σn = desvestp (si hay menos de 10 números o más de 30) Para acceder a esta función, se han de introducir todos los datos en el programa Microsoft Excel (seleccionarlos), y hacer un clic en el apartado insertar función y seleccionar la función DESVESTP, en el caso que se hayan introducido menos de 10 números. Te hace los cálculos automáticamente el ordenador. Definición matemática Es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable. Es una medida del grado de dispersión de los datos del valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto de la media aritmética. Una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media y una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca de la media. Fórmula Para obtener la desviación estándar, se ha de hacer la raiz cuadrada de la varianza. 3.- Mediana Sinónimos - Castellano: mediana - Catalán: mediana - Francés: médiane ; valeur médiane ; valeur centrale - Inglés: median - En excel: mediana Para acceder a esta función, se han de introducir todos los datos en el programa Microsoft Excel (seleccionarlos), y hacer un clic en el apartado “insertar” y dentro de este en: “función” y seleccionar la función MEDIANA. Te hace los cálculos automáticamente el ordenador. Definición matemática La mediana de un conjunto de números ordenados en magnitud es o el valor central o la media de los dos valores centrales. Ejemplo: El conjunto de números 3,4,4,5,6,8,8,8 y 10 tiene mediana 6. 4.-Moda Sinónimos - Castellano: moda; valor modal - Catalán: moda; valor modal - Francés: le mode; valeur modale - Inglés: mode; modal value - En excel: moda Para acceder a esta función, se han de introducir todos los datos en el programa Microsoft Excel (seleccionarlos), y hacer un clic en el apartado “insertar” y dentro de este en: “función” y seleccionar la función MODA. Te hace los cálculos automáticamente el ordenador. Definición matemática Es el valor que ocurre con mayor frecuencia; es decir, el valor más frecuente. La moda puede no existir, e incluso no ser única en caso de existir. Ejemplo: El conjunto 2,2,5,7,9,9,9,10,10,11,12 y 18 tiene moda 9. (como tiene una única moda, se denomina unimodal). Ejemplo: El conjunto 3,5,8,10,12,15 y 16 no tiene moda. Ejemplo: El conjunto 2,3,4,4,4,5,5,7,7,7 y 9 tiene dos modas, 4 y 7 y se llama bimodal. Fórmula Ver el valor que se repite con mayor frecuencia. 5.- Error absoluto Sinónimos - Castellano: error absoluto - Catalán: error absolut - Francés: l'erreur absolue - Inglés: absolute error - En excel: aplicar tú misma la fórmula, porque no hay una función que esté predeterminada en el ordenador. Definición matemática(ε) Es el valor de la diferencia entre el valor observado xi y el verdadero valor μ. Tiene las mismas dimensiones que la magnitud medida y es conveniente expresarla con las mismas unidades de ésta. El error absoluto de una aproximación es la diferencia en positivo entre el número dado o valor exacto y el número aproximado. Fórmula El error absoluto de un magnitud a es: error absolut= │ am - ar │ Donde am es el valor medido o calculado de a y ar el valor real que toma la variable a. 6.- Error relativo Sinónimos - Castellano: error relativo - Catalán: error relatiu - Francés: erreur relative - Inglés: relative error -En excel: ABS i aplicar después tu misma la fórmula. (=el número de la casilla donde se encuentre el valor experimental – el número de la casilla donde se encuentre el valor real y dividido entre el número de la casilla donde se encuentre el valor real y multimplicar(*) por 100. Dar a intro para que se hagan las operaciones. Definición matemática El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el mejor valor de la magnitud, éste nos da la importancia del error. Fórmula. error relatiu = │ am - ar │/ ar % error relatiu = │ am - ar │x 100/ ar Donde am es el valor medido o calculado de a y ar el valor real que toma la variable a. 7.- Coeficiente de variación Sinónimos - Castellano: coeficiente de variación, desviación estándar porcentual. - Catalán: coeficient de variació; desviació estàndar porcentual. - Francés: coefficient de variation ; écart-type relatif (en % de la moyenne). - Inglés: coefficient of variation; variation coefficient;percentage standard deviation - En excel: aplicar tú misma la fórmula. Para acceder a esta función, se han de introducir todos los datos en el programa Microsoft Excel. Como no hay una función que esté predeterminada en el ordenador, has de introducir tú en la función: =elnúmero de la casilla donde se encuentre la dest.std dividido(/) entre la media (asignar el número de la casilla donde se encuentre la media) y multiplicar (*) por 100. Poner los paréntesis necesarios para que los cálculos se hagan correctamente. Definición matemática El coeficiente de dispersión es útil para comparar dispersiones a escalas distintas pues es una medida invariante ante cambios de escala. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media de por tanto un valor positivo. Fórmula Exigimos que: , Se calcula C.V.= s / Donde S es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando: % 8.- Coeficient de correlació lineal Sinónimos - Castellano: coeficient de correlació lineal - Catalán: coeficient de correlació - Francés: coefficient de corrélation ; coefficient de corrélation de Pearson - Inglés: coefficient of correlation. Definición matemática El Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson es un índice estadístico que permite definir de forma más concisa la relación entre dos variables. Su resultado es un valor que fluctúa entre –1 (correlación perfecta de sentido negativo) y +1 (correlación perfecta de sentido positivo). Cuanto más cercanos al 0 sean los valores, indican una mayor debilidad de la relación o incluso ausencia de correlación entre las dos variables. La ecuación de regresión tiene forma de recta con la estructura: y = ax + b; donde “x” e “y” son las variables, “b” es la ordenada en el origen (término independiente) y “a” es la pendiente de la recta (también puede escribirse como “m”). El cálculo de “a” y “b” se hace por la fórmula de los mínimos cuadrados: aquellos valores que hacen que la diferencia entre un valor teórico y la recta y el valor obtenido expresados al cuadrado sea mínima. Fórmula Su cálculo se basa en la expresión: O lo que es lo mismo: el coeficiente de correlación lineal de Pearson se calcula a partir de la covarianza de las dos series, dividido por el producto de las desviaciones típicas de las dos series, es decir:
