MATE_3_temario - Instituto Víctor Manuel Castelazo Muriel

INSTITUTO “VÍCTOR MANUEL CASTELAZO MURIEL”
TEMARIO DE MATEMÁTICAS III
Unidad I.
Polígonos
Postulados geométricos sobre el punto, la recta, área y volumen
1. Plano Cartesiano
Sistema de coordenadas unidimensional
Sistema de coordenadas bidimensional
Coordenadas rectangulares
Localización de puntos en el plano
Coordenadas rectangulares
Localización de puntos en el plano
Coordenadas polares
Relación entre las coordenadas polares y las rectangulares.
2. Localización de puntos en el plano.
Conceptos de relación biunívoca
Gráfica de una relación
Gráfica de una función, tabulación y lugar geométrico
Dominio de una relación
Recorrido de una relación
3. Distancia entre dos puntos
4. Áreas de polígonos conocidas las coordenadas de sus vértices
Área de un triángulo
Área de un polígono
5. Coordenadas de un punto P que divide a un segmento en una razón
dada para una razón “r” cualquiera.
Unidad II.
La Recta
1. Conceptos fundamentales de la recta
Inclinación, pendiente y coordenadas al origen
Obtención de la pendiente conocidos dos puntos de la recta
Obtención de la pendiente conocidas las coordenadas al origen
2. Ecuación de la recta según elementos disponibles
Conocidos un punto y la pendiente
Conocidos dos puntos
Conocidas las coordenadas al origen: forma simétrica
Conocidos pendiente y ordenada al origen: forma común
3. Ecuación general de la recta
Transformación de la forma general a la común y de la común a la
general
4.
5.
6.
7.
Ecuación normal de la recta
Gráficas de las inecuaciones y > mx +b; y y < mx+b
Ángulo que forman dos rectas
Rectas paralelas y perpendiculares
Condición de Paralelismo
Familias de recta
Condición de perpendicularidad
8. Punto de intersección entre dos rectas
Las rectas se intersectan
Las rectas son paralelas
Las rectas son coincidentes
9. Distancia entre rectas
Distancia del origen a una recta
Distancia de un punto a una recta
Distancia entre rectas
Unidad III.
Secciones Cónicas
1. Circunferencia
 Ecuación en forma común
Cuando el centro coincide con el origen del sistema de ejes
Cuando el centro está fuera del origen
Ecuaciones en forma general
2. Obtención de la ecuación de la circunferencia dados los elementos
necesarios.
3. Gráficas de las inecuaciones (x-h)2 + (y-k)2 < r2; (x-h)2 +(y-k)2> r2
4. Calcular los parámetros de la circunferencia dada su ecuación en
forma general
Circunferencia real
Circunferencia imaginaria
Circunferencia que se reduce a un punto
Familias de circunferencias
5. Parábola
 Ecuación en forma común
Elementos de la parábola: vértice, foco, directriz, parámetro, lado
recto y eje.
Ecuaciones de la parábola con vértice en el origen
Ecuaciones de la parábola con vértice fuera del origen
Ecuaciones de la parábola en forma general
Obtención de la ecuación de la parábola dados los elementos
necesarios.
Gráficas de las inecuaciones (y-k)2 < 4p(x-h); (y-k)2 > 4p(x-h); (x-h)2
< 4p(y-k); (x-h)2 < 4p(y-k)
Calcular los parámetros de la parábola dada su ecuación en forma
general
6. Elipse
Ecuación en forma común
Elementos de una elipse: centro, vértices, extremos del eje menor;
focos, eje mayor y eje menor, excentricidad, lado recto.
Ecuaciones de la elipse con centro en el origen
Ecuaciones de la elipse con centro fuera del origen
Ecuaciones de la elipse en forma general
Elementos de la elipse dados los componentes necesarios
Gráficas de las inecuaciones:
2
2
2
2
2
2
2
2
x + y >1; x + y <1; x + y >1; x + y <1
2
2
2
2
2
2
2
2
a
b
a
b
b
a
b
a

Calcular los parámetros de la elipse dada su ecuación en forma general
Elipse real
Elipse imaginaria
7. Hipérbola
 Ecuación en forma común.
Elementos de una hipérbola: centro, vértices, focos, ejes transverso
y conjugado, lado recto, asíntotas y excentricidad.
Ecuaciones de la hipérbola con centro en el origen
Ecuaciones de la hipérbola con centro fuera del origen.
Ecuación de la hipérbola en forma general.
Gráficas de las inecuaciones:
2
2
2
2
2
2
x -y
2
a
b
2
2
2
2
>1; x - y <1; x - y > 1; x - y <1
2
2
2
2
2
a
b
b
a
b
a
Obtención de las ecuaciones dados los elementos necesarios.
Matemáticas III 3er. 017-03
2
Bachilleratos Incorporados al I. E. A.
Calcular los elementos de la hipérbola dada su ecuación en forma
general.
Hipérbola real.
Hipérbola que degenera en dos rectas que se cortan.
8. Análisis de la Ecuación General de 2º grado.
Características de la ecuación general de una cónica sin término
“xy”.
Características de la ecuación general de una cónica con término
“xy” que permiten determinar su especie.
Obtención y discusión del Discriminante.
9. Representación de las cónicas en forma circular.
Obtención de las ecuaciones de transformación para rotación de
ejes, dado el ángulo de rotación.
Condiciones del ángulo para que se elimine el término “xy”.
Problemas de aplicación práctica
Matemáticas III 3er. 017-03
3
Bachilleratos Incorporados al I. E. A.