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OBJETIVOS
DIDÁCTICOS
DERIVADAS
– Definir la tasa de variación media de una función en un intervalo, saber calcularse e
interpretar su valor.
– Conocer la notación de las derivadas y determinar el valor de la derivada de una función en un punto.
– Definir el concepto de función derivada y reconocer la notación y las propiedades de
dicha función.
– Calcular y memorizar la expresión analítica de la derivada de algunas funciones frecuentes y obtener las derivadas sucesivas de una función.
– Enunciar las reglas que permiten calcular la derivadas de las operaciones con funciones.
– Determinar la derivada de la función compuesta aplicando la regla de la cadena y
aplicarla a casos de dos o más funciones.
– Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto y deducir la
ecuación de la recta tangente en un punto.
– Aplicar el cálculo de derivadas para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función, sus máximos y mínimos relativos, su concavidad y los puntos
de inflexión.
– Representar gráficamente funciones polinómicas y racionales a partir de la información que se obtiene de sus derivadas.
– Tasa de variación media de una función.
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CONTENIDOS
– Derivada de una función en un punto.
– Función derivada.
– Reconocimiento de la derivada de algunas funciones.
– Cálculo de las derivadas sucesivas de una función.
– Reconocimiento de la expresión analítica de la derivada de las operaciones con funciones.
– Cálculo de la derivada de la suma de funciones.
– Aplicación de la expresión analítica de la derivada del producto de funciones.
– Derivada del producto de un número por una función.
– Derivada del cociente de funciones.
– Regla de la cadena. Derivada de la función compuesta.
– Interpretación geométrica de la derivada.
– Determinación de la ecuación de la recta tangente en un punto.
– Ecuación de la recta normal en un punto.
– Estudio de funciones.
– Relación entre los intervalos de monotonía y el valor de la derivada primera de una
función.
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– Análisis de los extremos relativos, la concavidad y los puntos de inflexión de una función mediante el cálculo de sus derivadas.
– Representación de funciones polinómicas y racionales.
– Valoración de las aportaciones de matemáticos de generaciones anteriores al desarrollo del cálculo de derivadas e integrales.
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CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
DERIVADAS
– Comprobar que el alumno o la alumna conoce el concepto de tasa de variación media
de una función y sabe calcularla.
– Evaluar que saben definir derivada de una función en un punto y saben hallar su valor
en casos concretos.
– Constatar que saben calcular la expresión analítica de la derivada de algunas funciones aplicando la definición de derivada.
– Confirmar que los alumnos y las alumnas saben calcular las derivadas sucesivas de
una función dada.
– Comprobar si saben enunciar las reglas que permiten calcular la derivada de las operaciones con funciones.
– Evaluar si conocen la regla de la cadena y la aplican para calcular la derivada de la
función compuesta.
– Evaluar si las alumnas y los alumnos saben interpretar geométricamente el significado
de la derivada.
– Analizar si deducen la expresión analítica de la ecuación de la recta tangente en punto y la aplican para resolver situaciones problemáticas.
– Constatar que los alumnos y las alumnas saben expresar la ecuación de la recta normal en un punto.
– Observar si saben analizan la monotonía de una función a partir del valor de su derivada primera.
– Evaluar si saben utilizar el cálculo de derivadas para determinar la presencia de máximos o mínimos relativos de una función.
– Verificar que analizar la concavidad o convexidad y los puntos de inflexión de una
función recurriendo al estudio de sus derivadas.
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– Constatar que las alumnas y los alumnos saben representar funciones polinómicas y
racionales.
– Competencia en comunicación lingüística: Se trabaja a través de las actividades
en las que el alumnado debe expresar, oralmente o por escrito, las respuestas aplicando los términos precisos de las derivadas.
– Competencia en autonomía e iniciativa personal: Se desarrolla en tanto que las
alumnas y los alumnos deben escoger el tipo de cálculo que permite resolver una situación problemática.
– Competencia para aprender a aprender: Se aplica en cuanto que los alumnos y las
alumnas deben perseverar en el cálculo de derivadas para analizar y representar gráficamente una función.
– Competencia social y ciudadana: Se practica mediante el reconocimiento de las
aportaciones que han hecho diferentes culturas y épocas al desarrollo del cálculo de
derivadas.
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COMPETENCIAS
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