taller: ciclo cero nº3

PROGRAMA DE COMPLEMENTACIÓN ACADÉMICA
4TO Y 5TO DE SECUNDARIA
TALLER: CICLO CERO Nº3
NOMBRE Y APELLIDOS:.............................................................................
TEMA: SECCIONES CONICAS - CIRCUNFERENCIA
BIMESTRE III
FECHA: 14 / 09 / 11
La primera definición conocida de sección cónica surge
en la Antigua Grecia, cerca del año 350, donde las
definieron como secciones «de un cono circular
recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse
se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las
secciones cónicas pueden definirse de varias maneras;
estas definiciones provienen de las diversas ramas de
la matemática: como la geometría analítica, la
geometría proyectiva, etc.
C I R C U N F E R E N C I A. Se llama circunferencia al lugar
geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado
centro.
En un sistema de coordenadas cartesianas
x-y, la circunferencia con centro en el punto
(a, b) y radio r consta de todos los puntos
(x, y) que satisfacen la ecuación
ECUACION ORDINARIA
1
.
7. Halla la ecuación de la circunferencia,
sabiendo que los extremos de uno de
sus diámetros son (-2,1) y (6,5).
8. Halla la ecuación de la circunferencia
inscrita en el cuadrado ABCD, donde
A(5,0) y B (5,12), estando C a la
derecha de B.
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación
anterior se simplifica al
ECUACION CANONICA
La ecuación general de la circunferencia es:
9. Una circunferencia tiene la siguiente
ecuación:x2+y2+4x-6y+8=0.
Halla la pendiente (positiva) de la recta
tangente a dicha circunferencia y que
pasa por el punto (3,3)
10. Halla el diámetro de la circunferencia de
centro (a,0) y que pasa por los puntos
(3,4) y (6,2).
11.
Calcula la ecuación de la
circunferencia que tiene su centro
en (2,-3) y es tangente al eje de
abscisas.
12.
Calcula la ecuación de la
circunferencia que tiene su centro
en (-1, 4) y es tangente al eje de
ordenadas.
13.
Calcula la ecuación de la
circunferencia que tiene su centro
en el punto de intersección de la
rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0,
y su radio es igual a 5.
14.
Hallar la ecuación de la
circunferencia concéntrica con la
ecuación
Ax2  Ay 2  Dx  Ey  F  0
PROBLEMAS
1. Halla la ecuación de la circunferencia de
centro (3,-1) y radio 5.
2. Halla la ecuación de la circunferencia de
centro (6,k), tangente a los ejes coordenados.
3. Halla la ecuación de la circunferencia
centro (-3,-4), que pasa por el origen.
de
4. Halla las coordenadas del centro de la
circunferencia cuya ecuación es:
x2+ y2 4x+8y-29 = 0.
,
y
que pasa por el punto (-3,4).
5. Halla la ecuación de la circunferencia de
longitud igual a 12, cuyo centro está en el 3er
cuadrante ,sabiendo además que es tangente
a los ejes coordenados.
6. Halla el centro y el radio de la circunferencia
dada por la ecuación : x2 + y2 – 6x + 10y + 30
= 0.
2
15.
Hallar la ecuación de la
circunferencia
circunscrita
al
triángulo de vértices: A(0, 0), B(3,
1), C(5, 7).