2do polimodal- Matematica- Marcelo Maiolo (documento 2)

Hola chicos. Primero voy a dar la solución de los ejercicios.
Representar como ángulos de la primera vuelta
e)3
a)478º
b)1000º
25

6
39
g) 
2
70
h) 
3
f)
c)555º
d )897º 34'5''
a)
b)
c)
d)
e)
478º: 1 vuelta y equivale a 118º
1000º: 2 vueltas y equivale a 280º
555º: 1 vuelta y equivale a 195º
897º 34’ 5’’: 2 vueltas y equivale a 177º 34’ 5’’
3π: 1 vuelta y equivale a π
1
1
25
 = 4  : 2 vueltas y equivale a 
6
6
6
39
1
1
3
g )   19  : 9 vueltas y equivale 1   
2
2
2
2
70
1
1
4
h)   23  : 7 vueltas y equivale a 1   
3
3
3
3
f)
Fíjense que trabaje con la forma mixta de la fracción, es mucho más fácil que trabajarlo con decimales, inténtenlo.
Voy a seguir con las funciones:
FUNCIÓN COSENO
Utilizamos la misma circunferencia trigonométrica que utilizamos para determinar la grafica de la función seno, pero
ahora definiremos:
DEFINICION: Se define como función coseno al cociente entre el valor de la coordenada “x” de la intersección del
radio con la circunferencia y la medida de la hipotenusa (adyacente/hipotenusa). En símbolos
cateto adyacente x0
  x0
hipotenusa
1
f    cos  
Esto quiere decir que el valor de x0 es justamente el valor del coseno del ángulo. Como hicimos con el seno, vamos a
representar estos valores en función de α en un par de ejes cartesianos ortogonales donde en el eje horizontal
representamos los valores del ángulo y sobre el eje de ordenadas, los valores de x0. El grafico queda así:
y
y
2
2
1,5
y0
120º
1 90º
1
60º
3
2
45º
135º
30º
150º
2
2
0,5
x0
180º
-1
0
0
1
x0
0
45º
30º
135º
225º
315º
60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º 390º
330º -0,52
210º
-
225º
315º
-
240º
300º
-1 270º
2
3
2
-1
Como pueden observar son los mismos valores del seno pero desplazados un ángulo de 90º
y
2
1,5
coseno
1
seno
3
2
2
2
0,5
x0
0
-0,5
-
2
2
-
3
2
-1
45º
30º
135º
225º
315º
60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º 390º
α
α
Con respecto a los signos, el coseno será:
- +
- +
FUNCIÓN TANGENTE
Para graficar la función tangente primero tenemos que encontrar un segmento en la circunferencia que nos permita
determinar su valor, para esto tenemos que recurrir a la semejanza de triángulos:
y
2
1
t0
y0
0
-1
x0
1
x
-1
Como sabemos tg  
y0
, pero necesitamos el 1 para que me quede un solo segmento. Para esto prolongamos el
x0
radio que forma α hasta que corta un eje paralelo al eje “y” en un punto que esta a una distancia t0 del eje
horizontal. En este nuevo triangulo, por semejanza:
tg  
y0 t0
 , es decir que este valor de t0 es el valor de la función tangente entonces definimos:
x0 1
DEFINICION: Se define como función tangente a la ordenada del punto de intersección de la prolongación del radio
con un eje paralelo al eje de ordenadas tangente a la circunferencia en x=1
Cuando el ángulo se ubica en el segundo o tercer cuadrante, se prolonga también hacia esta recta. Quedaría así:
y
2
1
-1
0
-1
t0
Entonces la tangente será:
1
x
y
y
3
3
2
2
3
1,5
y0
120º
1 90º
1
60º
45º
135º
3
30º
150º
3
0,5
x0
180º
-1
0
1
0
0
45º
30º
135º
225º
315º
60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º 390º
α
330º -0,5
210º
225º
315º
240º
300º
-1 270º
-
3
3
-1
- 3
Podemos observar que la tangente es asíntota en los ángulos de 90º y 270º; que también es periódica pero de
periodo π y que con respecto a los signos será:
- +
+ Bueno, en la próxima vemos las inversas multiplicativas: secante, cosecante y cotangente.