4º ESO opB – 7. Razones Trigonométricas.

4º ESO opB – 7. Razones Trigonométricas.
Paso a paso
E1.- Pasa a radianes los siguientes
ángulos expresados en grados.
a) 30o
b) 90o
c) 135o
d) 240o
Solución:
a) En la barra de menús elige
b) Para escribir cada línea de comentario elige
Comentar. Escribe en
un solo bloque el número y el título
del tema, el nombre de los dos
alumnos y Paso a paso. Para pasar
de una línea a la siguiente, sin
cambiar de bloque, pulsa [Intro]
E3.- Calcula el seno y la tangente de
un ángulo agudo sabiendo que su
coseno tiene los siguientes valores.
a) 0,127
b) 0,5
Solución:
a) Procede igual que antes para el
título del ejercicio.
b) Escribe y haz clic en
Calcular:
Resuelve el siguiente problema con
Wiris:
c) Haz clic en
Calcular para crear
nuevo bloque.
d) Elige
Comentar y escribe:
Ejercicio 1
e) Pulsa [Intro] para cambiar de línea
dentro del mismo bloque.
f) Escribe:
g) Haz clic en
Calcular:
E2.- Con la calculadora, halla el valor
de las siguientes razones trigonométricas.
a) sen74
b) cos 65
c) tg20
Solución:
a) Procede igual que antes para el
título del ejercicio.
b) Escribe y calcula:
E4.- Demuestra las siguientes
igualdades trigonométricas.
a) 1 
1
1

2
tg  sen 2 
b) tg2  sen 2  sen 2  tg2
a) Planteamiento: utilizaremos la
sentencia de comparación.
b) Escribe:
c) Haz clic en
calcular:
Luego son equivalentes.
E5.- El nuevo centro de salud va a
construirse en un terreno con
forma de trapecio isósceles. Halla
la suma de los cosenos de los
cuatro ángulos.
α
β
α
β
1
a) Planteamiento: los cuatro son
iguales dos a dos y suman 360º.
Luego α y β son suplementarios.
b) Escribe y resuelve:
Así
funciona
Relaciones trigonométricas fundamentales
se n  cos ec  cos   sec   tg  cot g  1 ; tg 
sen
cos 

1
cot g
 cot g 
cos 
sen
sen   cos   sec   t g   cos ec   cot g   1
2
2
2
2
2
2
sen      sen cos   cos  sen ; cos      cos  cos  sen sen
sen  2   2  sen cos  
1  tg 2  
1
cos 
2
 sec 2 
2  tg
1  tg 2 
; cos  2  cos2   sen 2   1  2  sen2  2  cos2   1 
; 1  cot g 2  
1
sen 
2
1  tg 2 
1  tg 2 
 cos ec2 



1  cos 
sen  2  sen    cos    sen    
2
2
2
2



1  cos 
cos   cos 2    sen 2    cos    
2
2
2
2
Practica
E6.- Calcula el seno y la tangente de
un ángulo agudo sabiendo que su
coseno tiene los siguientes
valores.
a) 0,2588
b) 0,9135
E7.- Calcula el coseno y la tangente de
un ángulo agudo sabiendo que su
seno tiene los siguientes valores.
a)
c)
1
6
7
5
b)
d)
3
4
3
2
E8.- Con ayuda de la calculadora, halla
los valores de las expresiones A y
B.
B  sen  45  45 
Explica razonadamente si la
siguiente fórmula es verdadera o
falsa.
2sen  sen2
E9.- Dados los ángulos
  15 ;   77 y   81 , halla
los siguientes ángulos indicando
el cuadrante al que pertenecen.
a) 3     
b) 3 
c)
6

7
 4

 2 
5 11
A  sen45  sen45 
2
d) Si α está en el segundo cua1
drante, ¿Puede ser cos   ?. ¿Y
3
1
sen  ?.
3
Resuelve los siguientes problemas con
Wiris
E10.- Responde a las siguientes preguntas de forma razonada.
a) ¿Puede el coseno de un ángulo
3
valer ?.
2
b) ¿Puede el seno de un ángulo
5
valer ?.
4
e) Puede tener tangente positiva
un ángulo que no sea del primer
cuadrante?.
E11.- Demuestra las siguientes
igualdades trigonométricas.
a) cos2   sen 2  1  2sen 2
b) tg2  sen 2  sen 2  tg2
c) ¿Puede la tangente de un
ángulo agudo valer 500?.
3