I. Números enteros 1. Operaciones combinadas

Números SM 4º - Opción A
1
I. Números enteros
1. Operaciones combinadas
Cuando en una expresión intervienen varias operaciones el orden en que se debe
operar es:
1.º Se realizan las operaciones que están entre paréntesis o corchetes siguiendo
el orden que se indica en los siguientes puntos. Si están unos dentro de otros,
se, opera desde los más interiores a los más exteriores.
16:(-2) -[7 -(2 - 5)] + 32·4 = 16:(-2) -[7 -(- 3)] + 32·4 = 16:(-2) – 10 + 32·4
2.º Potencias y raíces:
16:(-2) - 10 + 32 ·4 = 16:(-2) –10 + 9·4
3.º Productos y cocientes (si van seguidos
situada más a la izquierda):
16:(-2) – 10 + 9·4 = -8 - 10 + 36
tiene
preferencia
la
operación
4.º Sumas y restas:
-8 - 10 + 36 = -18 + 36 = 18
1 Calcula, paso a paso, las siguientes operaciones con números enteros:
a) 4 - 6·2 =
b) 10 + 3·(-8) =
c) 6·(-5)·2 - 7 =
d) 9 - 2·(8 - 3) =
e) [6 -(4 + 5)]·10 -(-12) =
f) (-9)·2 - 3·(6 - 12 + 4) =
g) (18 + 7)·(-25) – 10 =
h) 9 - 5·(-2) - 12·3 + 26:(-13) =
i) 42:(-6)·(17 - 5) =
j) (27:3 - 20)·(8 - 12) =
2 Calcula, paso a paso, las siguientes operaciones:
a) 5·(-2) -(14 - 10 + 3) =
b) 42 :(-8) -[9 -(-6)] =
c) (17 + 11):(-7) + (-2)3·3 =
d) -9:3 -[(8 - 10) -(9 - 2)] =
e) 5·(2 - 3·4) – 12:6 =
f) 3·(6 - 4)4 - 5·(7 - 12) =
g) [(-4)·2 + 20]:(-4) + 2·(9:(-3)) =
h) (-2 + 18):2·6 - 52 =
i) 7·(-4):14 - 3·[10 - 2(8 - 3)] =
3 Escribe el número que hace cierta cada una de las igualdades siguientes:
a) 6 · [3 b)

]
= 30
·(5 - 8) = -12
c) 4 ·

- (-1) = 21
d) 30 : [ · (-3)] = -2
e)
f)
 · (-2) + 4 = -2
2 : (-12) = -3
4 Un autobús lleva 45 personas. En la primera parada bajan 16 y suben 12
personas. En la segunda bajan 8 y suben 14. ¿Cuántas personas lleva el autobús
hacia la tercera parada?
Números SM 4º - Opción A
2
2. Múltiplos y divisores
42 es múltiplo de 6 porque 42 : 6 = 7. Los múltiplos de 6 son: 0, 6, 12, 24, ...
6 es divisor de 42 porque 42 : 6 = 7; 7 es divisor de 42 porque 42 : 7 = 6
Los divisores de un número aparecen en parejas cuyo producto es el número dado.
Las parejas de divisores de 42 son: 1 y 42, 2 y 21, 3 y 14, 6 y 7
Los divisores de 42 son: {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}
13 es un número primo porque sus únicos divisores son 1 y 13.
6 es un número compuesto porque sus divisores son 1, 2, 3 y 6.
5 Escribe los múltiplos de 12 menores que 110.
6 Halla las parejas de divisores de 56.
1.º Divide 56 entre los números menores que él (1, 2, 3,...) hasta que el
cociente resulte igual o menor que el divisor.
2.º Busca las divisiones exactas:
3.º Las parejas de divisores de 56 son:
7 Halla las parejas de divisores de 33.
8 Halla las parejas de divisores de cada uno de los siguientes números: 47, 72
y 144.
Divisiones exactas por 1 ,2, 3,...:
de 47:
de 72:
de 144:
Las parejas de divisores:
de 47 son:
de 72 son:
de 144 son:
9 Escribe los divisores de 28.
10 ¿Es primo el número 53? ¿Por qué?
11 Clasifica en primos o compuestos los siguientes números: 8,11,30,37,54,63,
83 y 110.
Primos:
Compuestos:
12 Escribe los números primos mayores que 50 y menores que 88.
13 Rodea con un círculo los números compuestos mayores que 40 y menores que 61.
41
46
51
56
42
47
52
57
43
48
53
58
44
49
54
59
45
50
55
60
Números SM 4º - Opción A
3
3. Criterios de divisibilidad
En la siguiente tabla se recogen los criterios de divisibilidad más frecuentes:
Divisible por
Criterio de divisibilidad
2
3
Si termina en cifra par
Si la suma de sus cifras es
Múltiplo de 3
Si termina en 0 o en 5
Si la suma de las cifras de lugar,
par menos la suma de las cifras de
lugar, impar es 0 o múltiplo de 11
5
11
Ejemplos
12, 46, 50,...
246 porque
2 + 4 + 6 = 12 = 3·4
15, 90,...
3 146 porque
3 + 4 = 7
1 + 6 = 7
7 - 7 = 0
14 Completa la tabla siguiente poniendo una X en los divisores que aparezcan de
los números dados.
Divisor
Número
6
15
36
40
56
125
264
396
1
2
3
x
X
x
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
15 Haciendo uso de los criterios de divisibilidad, averigua si los números 127
y 837 son primos o compuestos.
Números SM 4º - Opción A
4
4. Descomposición factorial de números compuestos
¿Cuál es la descomposición factorial de 90?
Para hallar la descomposición factorial de 90 se buscan sus sucesivos factores
primos de menor a mayor.
90 es divisible por 2: 90 = 2·45
45 es divisible por 3: 90 = 2·45 = 2·3·15
15 es divisible por 3: 90 = 2·45 = 2·3·15 = 2·3·3·5
La descomposición factorial de 90 es: 90 = 2·32·5
90
45
15
5
1
2
3
3
5
16 Descomponer factorialmente los siguientes números:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
4=
8=
10=
12=
18=
27=
g)
h)
i)
j)
k)
l)
32=
40=
48=
54=
63=
72=
m)
n)
ñ)
o)
p)
q)
100=
126=
180=
240=
432=
792=
17 Observa cómo se obtienen los divisores de 36 a partir de su descomposición
factorial: 36 = 22 · 32
·
1
2
22
1
1
2
4
3
3
6
12
32
9
18
36
Sigue el mismo proceso para obtener los divisores de 150 y 360.
Números SM 4º - Opción A
5
5. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
¿Cuál es el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de 30 y 45?
Divisores
3
5
6
Múltiplos
1
2
10
15
1
3 5 9 15
m.c.d. (30, 45)= 15
30
60
90
120
150
180 ...
45
90
135 180 225 270 ...
m.c.m. (30, 45) = 90
Método de descomposición factorial:
. El máximo común divisor es el producto de los factores primos comunes con
menor exponente.
. El mínimo común múltiplo es el producto de los factores primos comunes y no
comunes elevados al mayor exponente.
Descomposición factorial de 30: 30 = 2·3·5
Descomposición factorial de 45: 45 = 32·5
m.c.d. (30, 45) = 3·5 = 15
m.c.m. (30, 45) = 2·32·5 = 90
Recuerda que se verifica: m.c.d.(a, b) · m.c.m.(a, b) = a·b
18 Calcula el máximo común divisor de los siguientes números:
a) 24 y 36
b) 28 y 70
c) 18 y 54
d) 16, 40 y 80
e) 45, 60 y 75
f) 18, 24 y 30
19 Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes números:
a) 10 y 12
b) 18 y 27
c) 24 y 45
d) 9, 10 y 36
e) 15, 25 y 60
f) 20, 35 y 75
20 Averigua si son primos entre sí:
a) 9; 16
b) 12; 25
c) 23; 46
21 Calcula el m.c.d. (294, 63) y a continuación el m.c.m. (294, 63) utilizando
la fórmula que los relaciona.
22 Cada 10 días vas al cine, cada 15 haces una pequeña excursión y cada 9
ordenas tu habitación. Si hoy has realizado todas estas actividades, ¿dentro de
cuántos días volverás a realizarlas todas a la vez?
23 Juan recibe cada semana una llamada telefónica de su madre, cada dos semanas
una carta de sus abuelos y cada tres días le llama su novia. Hoy han coincidido
las dos llamadas y la carta.
a) ¿Cuántos días han de transcurrir para que vuelvan a coincidir las dos
llamadas?
b) ¿Cuántos para que coincidan las llamadas y la carta?
Números SM 4º - Opción A
6
II. Números racionales. Fracciones
6. Fracciones. Cálculo de partes
Una fracción se puede entender como:
. Parte de un todo:
5/6
6/8
5
6
y
representan la zona coloreada de cada figura
6
8
. Proporción:
Si tres de cada cinco días comes en el colegio aparece la fracción
3
.
5
. Operador:
Si te faltan
2
2
de 1 000 metros para llegar a tu casa, te faltan
·1000=400 m
5
5
. Cociente de números enteros:
3
= 0,75
4
24 Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura:
a)
b)
c)
d)
e)
25 Calcula los valores siguientes:
a)
2
de 72
3
b)
5
de 81
9
c)
3
de 1 000
10
d)
4
de 49
7
26 Si los 4/5 de tu edad fuesen 36 años, ¿cuántos años tendrías?
27 El precio de una prenda de vestir es 7 500 pesetas. Si al comprarla te
descuentan el 25/100 de dicho precio, ¿cuánto pagarás por la prenda?
28 Los 2/5 de los 30 alumnos de una clase van de excursión y los 4/9 del resto
se van a un museo. ¿Cuántos se quedan en clase?
Números SM 4º - Opción A
7
7. Fracciones equivalentes
3
= 0,6
5
12
= 0,6
20
3
12
y
determinan la misma parte de la unidad y tienen la misma
5
20
expresión decimal, por eso se dicen que son equivalentes.
Las fracciones
Para comprobar, si dos fracciones son equivalentes, se multiplican, sus términos
en cruz:
3
12
3 · 20 = 5 · 12 
=
5
20
Para obtener fracciones equivalentes basta multiplicar o dividir el numerador y
el denominador por el mismo número.
18
18  2
36
=
=
12
12  2
24
18
6
18 : 3
=
=
12
4
12 : 3
29 Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
a)
8
16
y
3
6
b)
3
9
y
4
12
21
6
y
42
10
c)
30 Halla dos fracciones equivalentes a cada una de las dadas:
a)
8
=
3
b)
18
=
27
75
15
c)
31 Completa para que sean fracciones equivalentes:
a)
3

4 16
b)
7 56

5
c)
6

35
30
32 Simplifica hasta llegar a la fracción irreducible.
a)
36
=
48
b)
325
=
300
c)
273
=
384
d)
1715
=
220
Números SM 4º - Opción A
8
8. Reducción de fracciones a común denominador
4
3
y
se trata de hallar otras dos
12
8
fracciones equivalentes a las dadas pero ,que tengan el mismo denominador.
Si te dan, por ejemplo, las fracciones
El denominador común puede ser un múltiplo cualquiera de los denominadores.
. El producto de los denominadores:
3 3·12 36


8 812 96
4
48 32


12 12 8 96
. El mínimo común múltiplo de los denominadores:
1.º Calcula el m.c.m. (8, 12) = 24.
2.º Divide el m.c.m. por cada denominador: 24 : 8 = 3; 24 : 12 = 2
3.º Multiplica los términos de cada fracción por el cociente obtenido:
4
4 2
8


12 12  2 24
3 3·3 39


8 8 3 24
33 Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
a)
5
4
y
12
15
b)
2
6
y
7
4
d)
15
3
9
,
y
4
8
10
e)
21
2
13
,
y
24
3
16
c)
1
8
11
,
y
14
21
6
Números SM 4º - Opción A
9
9. Comparación de fracciones
Para comparar fracciones
después los numeradores.
se
pueden
reducir
a
común
denominador
y
comparar
2
6
9
,
y
5
3
10
Ordenar de mayor a menor las fracciones:
1.º Reduce a común denominador: m.c.m. (3, 5, 10) = 30.
2 210 20


3 310 30
6 6 6 36


5 5 6 30
9
9  3 27


10 10  3 30
2.º Ordena las fracciones en función de los numeradores:
36 27 20


30 30 30
6 9 2


5 10 3

34 Indica si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes desigualdades:
a)
4
7

12 12
b)
11 50

3 15
c)
9 3

10 4
d)
4
1

21 14
35 Ordena de forma creciente (de menor a mayor) las siguientes fracciones:
a)
6
7
y
5
3
b)
3
6
2
,
y
4
7
3
36 Ordena de forma decreciente las siguientes fracciones:
a)
31
43
y
4
6
b)
5
16
17
,
y
12
15
30
37 El primer día de vacaciones Pilar ha gastado los 4/15 del dinero
llevaba, y el segundo día los 5/18 del dinero inicial. ¿Qué día gastó más?
38 Completar las siguientes desigualdades:
a)
17

6 5
b)
8

25

6 4
que
Números SM 4º - Opción A
10. Suma,
fracciones
10
diferencia,
producto
y
cociente
de
· La suma o diferencia de fracciones con el mismo denominador es otra fracción
que tiene por numerador la suma o diferencia de los numeradores, y por
denominador el común. Si las fracciones tienen distinto denominador, primero se
reducen a común denominador y se continua como en el caso anterior.
Ejemplo: Para calcular
5 9 3
primero se halla en m.c.m.(6, 8, 4) = 24
 
6 8 4
5 9 3 54 9 3 36 20  27  18 11
  




6 8 4 24 24 24
24
24
. Producto de fracciones:
a c ac
 
b d bd

2   10  2  10  20



7  3 
7 3
21
. Cociente de fracciones:
a c ad
: 
b d bc

5 9 54 20
: 

3 4 3 9
27
39 Realiza
resultados:
las
siguientes
sumas
y
restas
de
fracciones
simplificando
a)
9 7
 =
4 4
b)
20 5
=

3 12
c)
11 3
 =
6 8
d)
7
+ 4 =
5
e)
10
- 6 =
3
f)
1 2 3
=
 
4 5 12
g)
5 3 10
=
 
6 7 21
h)
7 4 1
   =
2 5 5
 10 1   3 
  - 2   =
i) 
 3 4  4
los
40 Calcula los siguientes productos y cocientes, simplificando el resultado.
6 15
=

4 2
a)
2 6
 =
5 7
b)
9 5
 =
4 3
c)
d)
14 3
 ·2 =
5 7
e)
8   10  9

 =
5  3  2
 1  26
f)  3   
=
2 3

g)
9 12
=
:
4 9
h)
25 5
: =
10 4
i)
j) 16:
8
=
3
k)
5 
1
: 1   =
12 
4
20   6 
:
=
8  5 
2  2 1 

l) 4       =
3

 3 4
41 Juan ha leído los 2/5 de los 60 libros que hay en la estantería y Natalia
los 3/4 de los que ha leído Juan. ¿Cuántos libros ha leído cada uno?
Números SM 4º - Opción A
11
11. Potencias de fracciones
4
n
an
a
*    n
b
b
a
*  
b
n

bn
an
m
n
a a
a
*       
b b
b
m
n
m
m
m
a  c 
*   : 
b d 
m
24
 2
   4
3
 3

 2
 
3

1 1
   
 7  7

 2  2
 2
  :    
5 5
5

1
 1
62     6    22  4
 3
 3

36
3 1
3 1
6
  :    :     
5
2
5
2
5
25
   


 

2
 1  1 
1
       42  16
4
 4  
m n
a a
a
*   :    
b b
b
a  c 
*    
b d 

mn
 ac 


 bd 
34

24
4
2
5
2
2
m
42
1
1
  
49
 7
52
8
 2
  
125
5
1
 
 7
2
m
a c
 : 
b d 
4
2
3
2
2
2
2
2
n
m n
 a  m 
a
*      
b
 b  
42 Calcula las siguientes potencias:
 7
a)  
 2
2
5
g)  
3
2
7 1
j)   
 2 2
3
1
h)  
9
2
3 5
k)   
 2 3
2
e) 6-1
 1
i)  3  
2

1 1
l)   
3 9
1
f) 4-3
 8
d)  
9
 6 
b) 

 5 
2
 2
c) 

 3 
3
0
3
43 Utiliza las propiedades de las potencias para calcular dejando el resultado
simplificado:
2
1 4
a)     
 2  5 
2
5
0
4
4
4 4 4
e)        
 3  3  3
 2  1 
i)   :  
3 3
1
b) 82   
4
3
 9 7  9 3   9  2
m)   :      
 2   2    2 
2
4
1 1
f) 23      
 2  2
j) 3
2
1
: 
 2
2
2
 2  2
c)     
3 3
2
2
 3  3
n) 1    1  
 5   2
3
6
 10   10 
g)     
 3  3
2
5 5
k)   :  
4 4
1
d)
1
3
5 5
 
6 6
2
4
 6   6 
h) 
 :

 5   5 
 2  2 
l)   
 3  
3
2
Números SM 4º - Opción A
12
12. Operaciones combinadas
Cuando en una expresión intervienen varias operaciones, el orden en que se debe
efectuar es el mismo que el visto para los números enteros.
2
5 8  3 
Calcular     4   7
 2 3  2 
2
2
2
 5  8  3   5  8  21   5  8 29
1.º Paréntesis:     4   7      4 
   
2   2 3 2
 2 3  2   2 3 
2
 5  8 29 25 8 29

 
2.º Potencias y raíces:    
4 3 2
 2 3 2
3.º Productos y cocientes:
4.º Sumas y restas:
25 8 29 200 29 50 29
 




4 3 2
12
2
3
2
50 29 100  87 13



3
2
6
6
44 Calcula:
b)
5  1 4   8
   
=
12  2 5   3 
7 6 1  9 10 
c) 10  :      =
2 8 3 2 3 
d)
5  3 
7  2 1
    10       =
2  2 
2  3 4
20  7  2 1 
  
 =
6 6  5 15 
f)
a)
e)
2 7 9 11 5
  
: =
5 3 2 3 4
2
 9   5   11  15 
g)   1    
 =
 4  4  3  6 
2
2
25  1   6 2   3 
  2        4   =
16  8   5 3   2 
Números SM 4º - Opción A
13
III. Números en forma decimal
13. Expresión decimal de fracciones
Todo número racional puede escribirse en forma decimal periódica.
Para pasar un número racional de forma fraccionaria a forma decimal basta
dividir el numerador entre el denominador.
Entero
Decimal exacto
Decimal periódico puro
Decimal periódico mixto
48
8
6
25
 3,125
8

32
 10,66....  10,6
3

75
 2,0833 ....  2,083
36
Dos fracciones pueden compararse conociendo su expresión decimal:


3
3 2
2
0,75  0,6
porque
y
 0,75

 0.6
4
3
4 3
45 Escribe estas fracciones en forma decimal e indica de qué tipo es cada una:
a)
7
=
3
d)
39
=
22
g)
59
=
10
b)
16
=
15
e)
75
=
3
h)
14
=
12
c)
5
=
4
f)
3
=
11
i)
35
=
8
46 Pasa a forma decimal las fracciones
5
8
49
,
y
, y di cuál de ellas es la
2
3
20
mayor.
47 Completa:
a) Con un decimal exacto. 1,7 < ___ < 1,8
b) Con un decimal periódico puro: 2,63 < ___ < 2,73
c) Con un decimal periódico mixto:
1
3
< __ <
5
5
Números SM 4º - Opción A
14
14. Expresión fraccionaria de decimales
Todo número decimal periódico puede escribirse en forma fraccionaria.
Si llamamos
entonces:
x
al
número
decimal
. Decimal exacto: -31,2  x 
. Decimal periódico: x 
donde
cuya
forma
fraccionaria
queremos
hallar,
312 156

10
5
EAP  EA
9... 90... 0
E
parte entera
A
anteperiodo
P
periodo
9...9
tantos 9 como cifras, tiene el periodo
0...0
tantos 0 como cifras, tiene el anteperiodo
Ejemplos:
Decimal periódico puro:
9,6363...: {E = 9; P = 63}  x 
963  6 954 106


99
99
11
Decimal periódico mixto:
3,12444...: {E = 3; A = 12; P = 4}  x 
3124  312 2812 703


900
900 225
48 Escribe en forma de fracción irreducible los siguientes números decimales:
a)
b)
c)
d)
5,4 =
7,26 =
0,317 =
10,333...=
e)
f)
g)
h)
15. Operaciones
decimales
0,483483... =
6,4242... =
9,1888... =
2,36999... =
i)
j)
k)
l)
combinadas
3,507171... =
-6,5 =
-17,444... =
-2,8555... =
con
fracciones
y
Sugerencias: Ten en cuenta que, al operar, todos los números deben expresarse en
la misma forma, y que los números decimales periódicos debes pasarlos a forma de
fracción.
49 Realiza las siguientes operaciones.
2
7 5
2
a) 0,52    0,8 =
4 2
3
2
3
 10 
 0,7   =
b)   0,1 :
4
3
5





9 7 5
c) 1,5 :      0,8 =
2 3 8
d)
2
2
4 7
 3
e)    0,25     =
3 4
  2
  7 2
1 1

 3,5     =
2 2,7
4 5
2
4
1
 1
f) 0,4   5    0,3 :  0,2 =
2
5
4

Números SM 4º - Opción A
15
IV. Números reales
16. Clasificación de los números
Números naturales N = {1, 2, 3, ...}
Números enteros Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Números racionales Q
Exactos
Periódico puro
Periódico mixto
Racionales
Números reales R
Irracionales
50 Clasifica los siguientes números reales:
a)
b)
45 15

24 8
39
72
c)
125
65
d) 
414
18
e)
852
28
f)
370
200
51 Clasifica los siguientes números reales:
a)
35
12
b) 10,384384...
c)
10
d) -6,32444...
e) 4,212112111...
f) 3,25468
Números SM 4º - Opción A
16
17. Expresión aproximada de números reales
Los números con muchas cifras decimales se manejan con menos cifras para
trabajar mejor con ellos. Al hacerlo estamos tomando un valor aproximado del
número dado. Y, por consiguiente, arrastramos un error, llamado error de
aproximación.
Error de aproximación = Verdadero valor – valor aproximado
Ejemplo:
5 = 2,23606...
Nº de cifras decimales de aproximación
Por defecto
2
2,2
2,23
2,236
2,2360
...
0
1
2
3
4
...
5
Aproximaciones de
Por exceso
3
2,3
2,24
2,237
2,2361
...
Error de aproximación menor que:
Por redondeo
2
2,2
2,24
2,236
2,2361
...
1
0,1
0,01
0,001
0,0001
...
52 Escribe las aproximaciones por exceso, por defecto y por redondeo, así como
el error de los siguientes números cuando se eligen 3 y 4 cifras decimales:
11 = 3,3166247...
Aproximación
3 cifras
4 cifras
Por defecto
Por exceso
53 Escribe dos valores aproximados del número
Por redondeo
Error
11 con error de aproximación:
a) Menor que una centésima.
b) Menor que una milésima.
54 Si quieres tomar 55/14 con tres cifras decimales, cometiendo el menor error
posible, debes tomar.
a) 3,928
b) 3,929
c) 3,930
55 Escribe algún número que tenga por aproximación a alguno de los siguientes:
a) 5,42 es aproximación de 5,418
c) 12,315
b) 3,7 es aproximación de:
d) 0,1825
Números SM 4º - Opción A
17
18. Operaciones con nos reales en forma decimal
Las operaciones con números reales se realizan siempre con los valores
aproximados respectivos. Ahora bien, como todo valor aproximado es un número
racional, las operaciones y jerarquía con números reales son las mismas que con
números racionales.
Ejemplo: Sean
5 = 2,23606... y
cuatro cifras decimales tenemos
Por exceso
Por defecto
Error = exceso - defecto
7
= 2,645751..., si los aproximamos con
5
7
2,2361
2,2360
0,0001
2,6458
2,6457
0,0001
5 7
4,8819
4,8817
0,0002
5 7
5,9163
5,9157
0,0006
56 Completar la tabla siguiente (con cuatro cifras decimales):
3
4
3
3
4 3
3
4 3
Por exceso
Por defecto
Por error
57 Si quieres conocer la superficie de una piscina rectangular de lados 43 m y
32 7 m, con un error menor que una décima, ¿cuántos decimales debes tomar de
7 ? ¿Cuál es el resultado por redondeo? (Sugerencia: aproxima
7 con 2,6;
2,64; 2,645; ... y compara, en cada caso, el resultado de la superficie con el
que daría tomando
7 .)
58 Si quieres conocer la superficie de una pista circular de atletismo de radio
208 metros con un error menor que una décima, ¿cuántos decimales de  debes
tomar? Aproxima por redondeo el valor de dicha superficie.
Números SM 4º - Opción A
18
19. Ordenación de números reales
a < b (a menor que b)  b – a es positivo
a, b  R
* Si a y b son decimales:
1,45 < 2,68 porque 2,68 – 1,45 = 1,23 > 0
-2,68 < -1,45 porque –1,45 – (-2,68) = 1,23 > 0
4,1532... < 4,1576... comparando las cifras de igual orden de izquierda a
derecha:
4 = 4, 1 = 1, 5 = 5, 3 < 7
* Si a y b no son decimales, hay que pasarlos a forma decimal:
21
21
7 = 2,6457...
= 2,625 y
 7 porque
8
8
59 Escribe < o >, según corresponda, entre cada una de las siguientes parejas
de números:
a) 0,64

5
15
d)
3
e)
21
3
b)
119
26

32
7
c)
19
4

5
9

f) 5,36
2,24
g)

63
70
h)

483
90
3
2
1,5


67
15
6
5
60 Completa con un:
a) Decimal exacto: 3,25 < ___ < 3,26
b) Periódico puro. 1,437 < ___ < 1,438
c) Periódico mixto: 0,18923 < ___ < 0,18924
d) Decimal exacto:
3
16
< ___ <
4
23
e) Irracional: 5,1724 < ___ < 5,1725
f) Número fraccionario:
4
5
< ___ <
9
9
61 Escribe en orden creciente:
8
,
3
10 ,
0
, 2 3 16 , 2 ,
7
3,6 ,
33
22
Números SM 4º - Opción A
19
20. Representación de números en la recta
Representación geométrica
de fracciones
Representación geométrica de raíces
d2 = (2)2 + 12 = 2 + 1
d2 = 3 ; d = 3
1
d= 3
0
2
1
2
3
1
0
1
2
7
3
9
,
,
5
5
5
2
5
62 Representa en la recta los siguientes números:  ,
63 Dibuja en la recta real los números 
15
,
9
3
5,
3
14
,
10
7
,
6
7
aproximándolos
6
con un decimal.
64 Halla el valor de d en los siguientes casos y represéntalo en la recta real:
a)
c)
d
0
d
1
1
2
0
b)
1
1
3
1
d)
d
d
2
2
0
1
2
0
65
Descompón
26
en
suma
correspondiente al número
66
Descompón
41
en
dos
cuadrados
para
representar
el
punto
el
punto
26 en la recta real. Represéntalo.
suma
correspondiente al número
de
3
1
de
dos
cuadrados
para
representar
41 en la recta real. Represéntalo.
Números SM 4º - Opción A
20
21. Intervalos y semirrectas
(2,5)
[2,5]
5
2
[2,5)
2
Intervalo abierto
5
Intervalo cerrado
2  x  5
2 < x < 5
(-,2)
2
5
Intervalo semiabierto
por la derecha
2  x < 5
(3,+)
2
(2,5]
(-,2]
Semirrectas abiertas
5
2 < x  5
[3,+)
2
3
2
Intervalo semiabierto
por la izquierda
3
Semirrectas cerradas
x < 2
x > 3
x  2
x  3
67 Representa en la recta real los intervalos:
a) (-3, -2]
b) [0, 4]
c) [-2, 0)
d) [4, 8]
e) [3, 6)
f) (2, 7)
68 Representa los intervalos:
a) I = (-1, 3]
b) J = [1, 5]
c) Halla el intervalo común a los intervalos anteriores y represéntalo.
69 Representa en la recta real las siguientes semirrectas (utiliza la misma
recta en cada apartado):
a) (-, 2] y (6, +)
b) (-, -3) y (-3/2, +)
c) (-, 0] y [-2, +)
d) ¿Tienen algún punto común las semirrectas de los apartados anteriores?
Represéntalos.
70 Indica si los números dados pertenecen o no a los intervalos y semirrectas:
(-, 1]
-2
2
5

 3,6
4
10
7
3
[2, 5]
(1, 4)
[4, +)
[-3, 1)
Números SM 4º - Opción A
21
22. Notación científica
El número 2 345 000 000 000 en notación científica se escribe así: 2,345·1012
Orden de magnitud
2 345 000 000 000 = 2,345 · 1012
parte decimal
Número
2 279 000 000
0,000025
Notación científica
2,279·109
2,5·10-5
parte potencial
Cifras significativas
2,279
2,5
Orden de magnitud
9
-5
71 Escribe en notación científica los siguientes números e indica su orden de
magnitud:
a) 29 348 000 000
b) 11 015 millones de pesetas
c) 0,00000000132
d) 3,0000000045
72 Escribe en forma decimal los siguientes números:
a) 7,21 · 108
b) 2,631 · 106
c) 8,81 · 10-7
d) 4,908 · 10-5
73 Realiza las siguientes operaciones y escribe:
a) 2,31·105 · 6,23·107
b) 5,05·10-6 · 1,22·108