Semejanza de polígonos

Semejanza de polígonos
Dos polígonos semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados
homólogos proporcionales. Cualquiera de ellos se obtiene aplicando una semejanza sobre
el otro.
APLICACIONES DE LA SEMEJANZA
Medidas indirectas.
Fernando se coloca con una estaca para comparar su sombra con la del edificio del instituto. A
continuación, su amiga Teresa comprueba que la distancia desde el final de la sombra hasta la
base de la estaca es de 2'45m, y hasta la base del edificio de 13'1m. Como sabemos que la
longitud de la estaca es de 3m, podremos calcular la altura del edificio:
Como los triángulos ABC y A’B’C son semejantes ytendrán sus lados homólogos
proporcionales:
Mide unos 16 m.
ACTIVIDAD 4: Planos a escala.
El plano de la figura es semejante a la distribución real de una vivienda. Sabiendo que la terraza
tiene una anchura de 2 m:
a) Calcula los m2 que tiene cada habitación.
b) Tenemos, para el salón, un mueble de 50 cm de fondo y 3 m de longitud, Dos tresillos de 0'8
m de fondo por 2 m de largo, una mesa baja de 60 x 120, dos sillones de orejas de que ocupan
0'8 m2, una mesa circular de 120 cm de diámetro y dos sillas de brazos que ocupan un poco
menos que los sillones de orejas. Distribuye los muebles en el salón utilizando la misma escala,
y decide si hemos de buscar otro apartamento con un salón más amplio.
Semejanza de triángulos
Los lados a y a', b y b', c y c' se llaman lados homólogos.
Son ángulos homólogos:
Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados
homólogos proporcionales.
La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.
La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.
La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de
semejanza.
ACTIVIDADES 5
1. Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un
poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.
2.Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos
de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?
Criterios de semejanza de triángulos
1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.
3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo
comprendido entre ellos igual.
ACTIVIDAD 6.
Razona si son semejantes los siguientes triángulos:
Criterios de semejanza de triángulos rectángulos
1Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.
2Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.
3Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un
cateto.