Septiembre 0

1
Definir la circulación de un campo vectorial y explicar bajo qué condiciones
se puede calcular ésta de forma sencilla.(0,5)
2
Explicar qué es la carga por influencia y el apantallamiento electrostático
en conductores. (0,5)
3
Demostrar la fórmula del coeficiente de autoinducción por unidad de
longitud de una bobina cilíndrica infinita de radio R y n espiras por unidad de
longitud a partir de la aplicación del Teorema de Ampère. Explicar cómo
se puede aplicar esta fórmula cuando la bobina tiene longitud L finita, qué
errores se cometen y por qué.(0,75)
4
Enunciar las ecuaciones de Maxwell, las ecuaciones complementarias a las de
Maxwell de la corriente eléctrica y las ecuaciones de condiciones de contorno
de los campos eléctrico y magnético.(0,75)
5
Se considera una carga puntual situada en el centro de dos superficies de
Gauss en forma de cubos concéntricos, uno de lado a y otro de lado 2a.¿Cuáles
de estas afirmaciones en torno al flujo del campo eléctrico se pueden hacer sin
temor a equivocarse? (0,5):
 En una cara del cubo pequeño hay igual flujo que
q

x

a
2a



en una cara del cubo grande.
En una cara del cubo pequeño hay la mitad de
flujo que en una cara del cubo grande.
En una cara del cubo pequeño hay el doble de flujo
que en una cara del cubo grande.
En una cara del cubo pequeño hay cuatro veces
más flujo que en una cara del cubo grande.
El flujo en una cara del cubo pequeño es q/60
Al no ser superficies de Gauss adecuadas, no se
puede afirmar nada de lo anterior.
Elegir 3 de los 4 problemas
1.-
Se tiene un sistema formado por tres conductores esféricos aislados y
descargados. El conductor 1 es una esfera maciza de radio a y se encuentra en el
interior del conductor 2, que es una esfera hueca de radio interior b y radio
exterior c. Por su parte, el conductor 3 es una esfera maciza idéntica al
conductor 1.
La distancia que separa el centro de los conductores 1 y 3 es D, siendo D >> c.
A)
Si se aporta al conductor 1 una carga q, mientras que los conductores 2 y
3 permanecen aislados y descargados, calcular el potencial de los tres
conductores.
B)
En esta situación, se conecta entonces el conductor 3 a tierra. Calcular la
carga inducida en el conductor 3 y el potencial de los conductores 1 y 2.
C)
Partiendo de la situación anterior, se aísla el conductor 3 y, seguidamente,
se conecta el conductor 2 a tierra. Calcular la carga del conductor 2 y el
potencial de los conductores 1 y 3.
2
a
D
b
1
2.-
c
a
3
El sistema de la Figura está formado por dos esferas metálicas
concéntricas y un plano metálico infinito. Entre las dos esferas hay un material
de permitividad  y conductividad . Entre la esfera exterior y el plano está el
aire, de permitividad  y conductividad . La esfera interior y el plano metálico
infinito están a potencial cero. Suponiendo d >> c.
A)
Calcular la capacidad que se medirá entre la esfera S2 y la esfera S1.
B)
Calcular la capacidad que se medirá entre la esfera S2 y el plano metálico
a potencial cero.
C)
¿Cómo están asociadas dichas capacidades? Calcular el valor de la
asociación.
D)
Calcular la resistencia que se medirá entre la esfera S2 y la esfera S1.
E)
Calcular la resistencia que se medirá entre la esfera S2 y el plano metálico
a potencial cero.
F)
¿Cómo están asociadas dichas resistencias? Calcular el valor de la
asociación.
S2
S1
a b
c
d
3.- En la Figura se muestra una placa plana de longitud infinita y anchura W
situada en el plano XY y recorrida por una densidad de corriente superficial
Js . A cierta altura, pasando por un punto P1 de coordenadas (0,0,h) existe un
conductor rectilíneo filiforme de masa m por unidad de longitud y paralelo al
eje X, por el que circula una corriente I0 en el sentido que se representa.
A)
Calcular la inducción que crea la placa en el punto P1 situado sobre el
conductor rectilíneo.
B)
Calcular la fuerza por unidad de longitud a la que se ve sometido el
conductor rectilíneo, indicando su módulo, dirección y sentido.
C)
calcular qué relaciones se deben cumplir para que el conductor rectilíneo
permanezca suspendido en el aire, venciendo su propio peso.
P1
x
W
I0
z
Js
h
y
dy
x
4
En una cierta región del espacio vacío ( = 0, 0, 0) existe un campo
eléctrico con simetría cilíndrica y dado en coordenadas cilíndricas por la
expresión:

E  E 0  a 2  ẑ
para r  a

2
E  E 0  r  ẑ
para a  r  b

 r 
E  E 0  b 2   ln   1  ẑ para r  b
 b 
A)
Demostrar que este campo no está creado por ningún tipo de carga
eléctrica.
B)
A través de la segunda ecuación de Maxwell calcular el valor de la
inducción magnética que da origen a este campo, sabiendo que en t=0 la
inducción era nula en todo el espacio.
C)
Calcular las corrientes que crean estos campos.
r̂
 1

E 
r r
Er
rˆ
ẑ



z
rE E z
 1  rEr  1 E  Ez
E  
 

r
r
r 
z