INTRODUCCI ´ ON A LA PROGRAMACI ´ ON FORTRAN

INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN
FORTRAN
J. San Fabián
Informática Aplicada a la Quı́mica
Departamento de Quı́mica Fı́sica Aplicada
Universidad Autónoma de Madrid
Primera versión en Latex: 3 Nov 2004
(3 de noviembre de 2005)
Introducci´
on a la Programaci´
on
2
´
Indice
1. PRIMERA SESIÓN
4
1.1. Editar, Compilar y Ejecutar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2. Constantes, Variables y Tipos de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3. Funciones Intrı́nsecas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4. Bucles (DO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.5. Problemas Adicionales (opcionales) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2. SESIÓN SEGUNDA
11
2.1. Decisiones (instrucci´
on IF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2. GOTO (la instrucci´
on que debemos evitar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.3. Ejercicio 1: Ecuaci´
on de segundo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.4. Problemas Adicionales (opcionales) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3. SESIÓN TERCERA
15
3.1. Manejo de Vectores y Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.2. Ejercicio 2: Ajuste de una recta por mı́nimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.3. Problemas Adicionales (opcionales) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
4. CUARTA SESIÓN
17
4.1. Subprogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.2. Ejercicio 3: Integraci´
on num´
erica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.3. Problemas Adicionales (opcional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
Dpto. Quı́mica Fı́sica Aplicada, UAM
3
INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN
FORTRAN
Vamos a comenzar cuatro sesiones (10 horas) de introducci o´n a la programaci´
on y para ello vamos
a utilizar el lenguaje de programacio´n FORTRAN.
Lea detenidamente y con calma la introduccio´n siguiente. Siempre que aparezca una [C] es
que tiene que contestar alguna cuestio´n. Cuando aparezca una [P] es porque tiene que hacer un
programa (editar, compilar y ejecutar) y cuando funcione imprimirlo. Los programas que no tengan
la [P] no hace falta sacarlos por la impresora. Los programas impresos, las contestaciones a las
cuestiones y los ejercicios 1 a 3, e´stos u´ltimos en las sesiones 2a a 4a forman el gui´
on de pr´
acticas
que tiene que entregar al profesor en el plazo de una semana desde la terminaci o´n de la cuarta
sesi´
on de FORTRAN. Tambi´
en encontrar´
a una serie de ejercicios adicionales que en caso de tener
tiempo debe incluir en el gui´
on de pr´
acticas (OPCIONAL).
Ante un problema estudie detenidamente la informacio´n que le proporciona el ordenador e intente
resolverlo por sı́ mismo antes de preguntar al profesor.
Introducci´
on a la Programaci´
on
4
1. PRIMERA SESIÓN
1.1.
Editar, Compilar y Ejecutar
Los primero que vamos a hacer es escribir, compilar y ejecutar nuestro primer programa en FORTRAN.
Para ello siga los pasos siguientes:
1.- (EDITAR) Edite con cualquier editor un fichero llamado prog1.f con el texto de la Fig. 1. En esta figura el
editor utilizado es el ”KWrite”, pero puede utilizar el que le resulte m´
as c´
omodo. Procure escribir el texto
lo m´
as literal posible respetando la columna en la que se escribe cada cosa. Salve (guarde) el fichero al
disco con el nombre prog1.f
Figura 1: Primer programa FORTRAN (prog1.f) editado con el editor Kedit.
2.- (COMPILAR)
1
Ejecute la siguiente instrucci´
on:
$ f77 prog1.f -o prog1.exe
(J−
− y)
El sı́mbolo $ es el PROMPT del linux y no hay que teclearlo; el sı́mbolo final (J−
−y) significa que debe pulsar
dicha tecla o la tecla Intro para hacer operativa la orden. Si ha escrito bien el fichero prog1.f no debe aparecer
ning´
un error. Si la compilaci´
on produce alg´
un error, lea detenidamente lo que le indica el ordenador, y
con esa informaci´
on revise (reedite) el fichero prog1.f y vuelva a ejecutar la instrucci o´n anterior. Si no
consigue solucionar los problemas por sı́ mismo pregunte a su profesor.
3.- (EJECUTAR) Si la compilaci´
on no da ning´
un error ejecute el comando ls y ver´
a que entre otros tiene
en el disco los ficheros prog1.f y prog1.exe. Este u´ltimo es un fichero ejecutable. Escriba la instruccio´n
siguiente para ejecutar:
./prog1.exe
(J−
− y)
El ”./” antes del nombre del ejecutable (prog1.exe) es necesario en las u´ltimas versiones de linux e indica que
el programa ejecutable esta en el subdirectorio de trabajo en el que estamos situados.
Si todo ha funcionado, entonces, hemos editado, compilado y ejecutado nuestro primer programa en FORTRAN. En estas cuatro sesiones de pr´
acticas vamos a aprender un poco m´
as sobre la programaci´
on FORTRAN.
Como puede suponer es una introduccio´n al FORTRAN muy breve, le aconsejo que practique y profundice por
su cuenta en la programaci´
on pues puede serle muy u´til.
1
Compilar consiste en traducir el lenguaje fortran a co´digo m´
aquina que es capaz de entender el ordenador. Esta operaci o´n la realiza
un programa llamado compilador, en este caso el f77.
Dpto. Quı́mica Fı́sica Aplicada, UAM
1.2.
5
Constantes, Variables y Tipos de Datos
FORTRAN es un lenguaje de programacio´n ”vivo” ya que la mayorı́a de los programas usados por la comunidad cientı́fica est´
an escritos en FORTRAN. Es un lenguaje de alto nivel, es decir, requiere poco conocimiento
del hardware y emplea palabra conocidas (normalmente en ingl´
es) que le indican al ordenador lo que tiene que
hacer con unas serie de ”objetos” con los que va a trabajar.
Figura 2: Tipo de datos utilizados en el lenguaje FORTRAN.
les que podemos manejar estar´
an entre 10−38 y 1038 .
El tipo de ”objetos” que va a manejar el ordenador siguiendo las ordenes de nuestro programa son los que se muestran en la Fig. 2.
En estas pr´
acticas u´nicamente vamos a trabajar con n´
umeros enteros y reales y muy de pasada con caracteres. Por defecto el FORTRAN
que estamos usando utiliza 4 bytes (8x4 = 32
bits) para guardar un n´
umero entero o un n´
umero real. Esto implica que el n´
umero entero
m´
as grande, en valor absoluto, que podemos
usar es el 2147483647. Por otro lado, los nu´meros reales tendr´
an una precisi´
on aproximada de 7 cifras significativas y los nu´meros rea-
Los datos pueden estar en nuestro programa
de dos maneras diferentes, como constantes o como variables (Fig. 3). Las variables son como las
memorias de nuestra calculadora de bolsillo y su
contenido puede cambiar durante la ejecucio´n del
programa.
Los n´
umeros enteros y reales se definen (es
decir, se le indica al ordenador que son nu´meros
enteros o reales) como se muestra en la Fig. 4. Por
otro lado tambi´
en tenemos varios tipos de n´
umeros enteros y reales, aunque nosotros vamos a utilizar u´nicamente los que tiene el FORTRAN por
defecto y que hemos se´
nalado en la Fig. 3 (defecto).
Figura 3: Constantes y variables.
Es importante recordar que las variables enteras se definen con nombres que comienzan por I, J, K, L,
M o N (I-N). Y variables reales las que comienzan con las dema´s letras (A-H, O-Z).
Figura 4: Definici´
on de enteros y reales.
Introducci´
on a la Programaci´
on
6
Con estos datos podemos hacer una serie de operaciones b a´sicas (Fig. 5). Observa que las operaciones
tienen prioridades, es decir la multiplicaci´
on y la divisi´
on siempre se realizan antes que las sumas y restas.
Para evitar problemas a este respecto conviene utilizar par´
entesis siempre que tengamos dudas, aunque no sea
necesario.
Figura 5: Operaciones b´
asicas.
Una operaci´
on b´
asica y a la vez difı́cil de entender cuando la vemos por primera vez es la instrucci´
on de
asignaci´
on. Cuando vemos un signo = debemos entender que se realizan las operaciones que hay a la
derecha del signo = y el resultado se guarda en la variable que esta a la izquierda del igual. Por tanto, a
la izquierda del = siempre debe haber una variable.
Vamos a hacer un programa para repasar los conceptos vistos hasta ahora. EDITE, COMPILE Y
EJECUTE el programa prog2.f. Evidentemente, los nu´meros de la columna derecha (entre corchetes)
s´
olo sirven para numerar las lı́neas y no hay que escribirlos.
[C] DISCUTA brevemente los resultados.
Figura 6: Instrucci´
on de asignaci´
on.
C prog2.f
16 Oct
C Autor: ....
C conceptos
basicos
C=====7=========================
P1 = 5.3
N1 = 3
P2 = P1 * N1
N2 = P1 * N1
PRINT * , ’
PRINT * , ’
P2:
N2:
P2 = P2+N1
PRINT * , ’
* 2
P2-NUEVO:
STOP
END
97
’, P2
’, N2
’, P2
{ 1}
{ 2}
{ 3}
{ 4}
{ 5}
{ 6}
{ 7}
{ 8}
{ 9}
{10}
{11}
{12}
{13}
{14}
{15}
{16}
{17}
En los programas en fortran, las instrucciones comienzan en la columna 7. Los comentarios (las
primeras cuatro lı́neas en los programas anteriores
son comentarios) se indican con una C (tambi´
en
podrı́a ser un asterisco *) en la columna 1. Los comentarios son ignorados por el compilador. El programa termina con dos instrucciones que todo programa FORTRAN debe tener (STOP y END).
El lenguaje FORTRAN77 (y anteriores) sigue una
serie de reglas rigurosas en cuanto a la colocacio´n de
las instrucciones (estudie la Fig. 7 detenidamente).
Dpto. Quı́mica Fı́sica Aplicada, UAM
7
Figura 7: Divisi´
on de las lı́neas en FORTRAN77.
[C] REMPLACE la lı́nea 13 del programa prog2.f por:
1. P2 = (P2 + N1) + 1
2. P2 = N1 / N2
3. P2 = REAL(N1) / REAL(N2)
4. P2 = P2 / 2.0 * N1
5. P2 = P2 / (2.0 * N1)
Vuelva a COMPILAR y EJECUTAR cada caso. ANOTE y ANALICE el resultado. Mantenga el
mismo nombre (prog2.f) para todos los casos.
1.3.
Funciones Intr´
ınsecas
Las funciones intrı́nsecas son aquellas definidas por
el propio lenguaje de programacio´n (por ejemplo el coseno, la raı́z cuadrada, el logaritmo, etc). Est´
an incluidas en las librerı́as del compilador y e´ste las reconoce de modo autom´
atico (ver Tabla 1). A continuacio´n
mostramos un programa sencillo que emplea funciones
intrı́nsecas. Observa que los argumentos (valores o variables sobre los que se aplica la funcio´n) van siempre
entre par´
entesis y si hay m´
as de uno, separados por comas.
CUIDADO: Los argumentos de las funciones trigonom´
etricas van siempre en radianes en vez de en grados.
EDITE, COMPILE Y EJECUTE el programa prog3.f.
Para saber cuanto vale la variable PI inserte debajo
de la instrucci´
on en donde se calcula el valor de PI la instruccio´n
PRINT*, PI
y vuelva a compilar y a ejecutar.
[C] ¿Para que se utiliza la variable RAD?.
Figura 8: Funciones intrı́nsecas.
Introducci´
on a la Programaci´
on
8
C prog3.f
17 Oct 97
C Autor: ....
C Calcula
el coseno de 45 grados
C y la ra ı́z cuadrada
de 36.
C ================================
ANG = 45.0
RA = 36.0
C
PI = ACOS(-1.0)
RAD = PI/180.0
Func. trigonometricas
CS = COS (ANG * RAD)
RAI= SQRT(RA)
PRINT * , CS,
STOP
END
en radianes
RAI
Cuadro 1: Funciones intrı́nsecas m´
as habituales.
Tipo argum.
Tipo funcio´n (output) Observaciones
Funciones ”matem´
aticas”:
SQRT (gen)
Real o comp.
(1)
Raiz cuadrada
EXP (gen)
Real o comp.
(1)
Exponencial
LOG (gen)
Real o comp.
(1)
Logaritmo neperiano
LOG10 (gen)
Real
(1)
Logaritmo decimal
Funciones trigonom´
etricas (trabajan en radianes)
SIN (gen)
Real o comp.
(1)
Seno
COS (gen)
Real o comp.
(1)
Coseno
TAN (gen)
Real.
(1)
Tangente
ASIN (real)
Real.
(1)
Arcoseno
ACOS (real)
Real.
(1)
Arcocoseno
ATAN (real)
Real.
(1)
Arcotangente
Funciones de valor absoluto y signos
ABS (gen)
Int. real o comp. (1)
Valor absoluto
SIGN (genA, genB)
Int. o real
(1)
Devuelve |genA| con el signo de genB.
Funciones de conversi´
on
INT (gen)
Int. real o comp. Int.
Devuelve el valor entero truncando los decimales.
REAL (gen)
Int. real o comp. Real*4
Convierte un no entero en real.
Funciones de redondeo y truncaci´
on
NINT (real)
Real
Int
Devuelve el entero por redondeo.
ANINT (real)
Real
(1)
Devuelve un n´
umero real sin decimales, redondeado.
Funci´
on modulo
MOD (ganA, genB)
Int. o real
(1)
Devuelve el resto de dividir genA por genB.
Funciones de m´
aximos y m´
ınimos
MAX (genA, genB, ...) Int. o real
(1)
Devuelve el mayor de los argumentos.
MIN (genA, genB, ...) Int. o real
(1)
Devuelve el menor de los argumentos.
(1) Devuelve el mismo tipo de argumento que la entrada.
Nombre
Dpto. Quı́mica Fı́sica Aplicada, UAM
1.4.
9
Bucles (DO)
Queremos sumar los diez primeros t´
erminos de la serie siguiente:
10
X
1
SU M A =
I
I=1
El programa serie1.f hace la suma de los diez t´
erminos, sin embargo, es bastante repetitivo.
C serie1.f
16 Oct 97
C Serie 1/I
C=====================
R = 1.0
R = R + (1.0/2)
R = R + (1.0/3)
R = R + (1.0/4)
R = R + (1.0/5)
R = R + (1.0/6)
R = R + (1.0/7)
R = R + (1.0/8)
R = R + (1.0/9)
R = R + (1.0/10)
PRINT * , ’ SERIE:
STOP
END
C
bucle1.f
16 Oct 97
C
Serie 1/I con un bucle
C===========================
R = 1.0
DO I = 2, 10
R = R + (1.0/I)
ENDDO
PRINT * , ’ SERIE:
STOP
END
’, R
’, R
Imagine como serı́a el programa si quisi´
eramos el sumatorio de los 100 o 1000 primeros t´
erminos de la
serie. Para evitar la repetici´
on del mismo tipo de instrucciones, el FORTRAN tiene la instrucci o´n DO. Con
esta instrucci´
on el programa anterior se simplifica como puede ver en el programa bucle1.f. La instrucci o´n
DO I = 2, 10 se entiende como ”hacer desde I igual a 2 hasta I igual a 10 el conjunto de instrucciones que est a´n
entre el DO y el ENDDO” (ver Fig. 9).
[C] En los programas serie1.f y bucle1.f ¿son necesarios los par´entesis?.
EDITE, COMPILE Y EJECUTE el programa bucle1.f. A continuaci o´n REEMPLACE la instrucci´
on R = R + (1,0/I) por R = R + (1/I), ¿El resultado es el mismo?, ¿Por qu´
e?.
Si ahora queremos calcular la suma de los 100 primeros t´
erminos tenemos que editar el programa bucle1.f,
cambiar el 10 por un 100, volver a compilar y ejecutar. Para evitar el tener que editar y compilar el programa
cada vez que queremos cambiar el valor lı́mite de la serie tenemos la instrucci´
on READ (ver el programa
buble2.f). Esta instrucci´
on sirve para que el programa lea el contenido de una variable (en este caso la variable
N) y lo guarde en memoria. Por tanto, al ejecutar el programa bucle2, el ordenador se quedar a´esperando a que
tecleemos el valor que queremos que valga N. El programa lee este valor cuando despues de teclearlo pulsamos
la tecla intro y lo asigna a la variable N.
COPIE bucle1.f a bucle2.f utilizando la instrucci´
on siguiente:
cp bucle1.f bucle2.f
EDITE bucle2.f y MODIFIQUELO de acuerdo con la figura correspondiente a bucle2.f.
COMPILE Y EJECUTE el programa bucle2.
Observe la diferencia con respecto a bucle1.
C bucle2.f
16 Oct 97
C Serie 1/I con un bucle y numero
C de terminos
variables.
C===================================
PRINT * , ’ Numero de terminos:’
READ * , N
R = 1.0
DO I = 2, N
R = R + (1.0/I)
ENDDO
+
PRINT * ,’ Terminos:
’,N,
’ Serie: ’,R
STOP
END
{ 1}
{ 2}
{ 3}
{ 4}
{ 5}
{ 6}
{ 7}
{ 8}
{ 9}
{10}
{11}
{12}
{13}
{14}
{15}
{16}
Introducci´
on a la Programaci´
on
10
ATENCIÓN: el car´
acter ”+” o cualquier otro situado en la columna 6 indica que dicha lı́nea es continuaci´
on
de la lı́nea anterior (ver Fig. 7), por lo tanto, en el ejemplo anterior, las lı́neas 13 y 14 equivalen a una sola
instrucci´
on:
PRINT*, ’T´
erminos: ’,N,’ Serie: ’,R
A continuaci´
on, ELIMINE la instrucci´
on correspondiente al ”print*, ’ Numero ...” (lı́nea 5) y vuelva a
compilar y a ejecutar el programa bucle2.f. ¿Cual es la diferencia?.
Figura 9: La instrucci´
on DO, bucle b´
asico.
1.5.
Problemas Adicionales (opcionales)
[C]
Las variables siguientes tienen los valores indicados, B = 6,0, C = 4,0, M = 5, N = 3 y K = 2. Indique que
valores se almacenar´
an en la variable J (entera) como resultado de las siguientes operaciones:
a) J = M + N/K;
b) J = C + B/K + N ;
c) J = M − M/K ∗ K;
d) J = N ∗ N ∗ ∗K.
[C]
Programe (sobre papel) las siguientes asignacionesq
aritm´
eticas:
2
π
2
a) AREA = 2·P ·R·sen ρ
b) ARC = 2 y + 4X
3
c) S =
e) Z =
− cos4 x
x
2
− √x21−a2 − √ 2a2 2 3
3( x −a )
1/2 x+1 −x
g) Y = (2π)
[C]
1+senx
d) G = 21 log 1−senx
·x
f) B =
e
√x 2
x
”
“√
x/2+ π
cos
8
√
2πx
·e
De los siguientes nombre, ¿cu´
ales son validos como variables enteras, cu´
ales como variables reales y cu´
ales no
son validos como variables?. Siempre suponiendo que no hay ninguna instrucci o´n de especificaci´
on previa y considerando la norma del FORTRAN 77.
H
I 12G
BETA
X+2
ALPHA324
42G
I
A*B
IT*
GAMMA
LARGA
IBM360
F(3)21
COBOL
CHI
AI
COS
F1.4
[C]
La ”secuencia de Fibonacci” (Leonardo de Pisa 1202) nos darı́a el crecimiento de pares de conejos sobre
sucesivos perı́odos de tiempo suponiendo que ning´
un conejo muere. Los dos primeros t´
erminos de la
serie de Fibonacci son ambos un uno. Los restantes t´
erminos de la serie se calculan sumando los dos
t´
erminos precedentes. Escriba un programa que lea un valor entero (NMAX) y que calcule y escriba los
primeros NMAX t´
erminos de la serie de Fibonacci.
[C]
Escriba un programa en FORTRAN para calcular
1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ... − 1000
Dpto. Quı́mica Fı́sica Aplicada, UAM
11
2. SESIÓN SEGUNDA
2.1.
Decisiones (instrucci´
on IF)
En determinadas ocasiones un programa debe determinar por sı́ mismo si realiza o no un conjunto de instrucciones concretas. Para ello el FORTRAN utiliza la instrucci o´n IF que podemos traducir como el ”si” condicional. Si una determinada condición es cierta, entonces, ejecuta la instruccio´n (o conjunto de instrucciones).
Si no (else) es cierta, entonces hace otra cosa.
En la Fig. 10 se muestran tres formas de
utilizar esta instrucci´
on. La expresi´
on l´
ogica o
condici´
on es una comparaci´
on de cuyo resultado determina, el programa, si realiza o no las
instrucciones correspondientes. En el programa if1.f se utiliza la primera forma de la instrucci´
on IF para evitar un error al hacer la raı́z
cuadrada de un n´
umero negativo, estudie este
programa (ver Tabla 2) y despu´
es comp´
arelo
con los programas if2.f e if3.f, que emplean la
segunda y tercera forma de la instruccio´n IF,
respectivamente.
Figura 10: Tres posibilidades de la instruccio´n IF.
EDITE, COMPILE y EJECUTE los tres programas. Cuando ejecute los programas, el ordenador se
quedar´
a esperando a que introduzca los valores de A y B para leerlos, ya que es esta la primera instrucci o´n de
los tres programas. Teclee ambos valores separados por uno o varios espacios en blancos (barra espaciadora)
y pulso intro. No use las flechas de los cursores para avanzar y/o retroceder.
C if1.f
17 Oct 97
C Instruccion
IF
C======================
READ * , A, B
C = A - B
IF(C.LE.0.0)
C = -1.0 * C
D = SQRT(C)
PRINT * , A, B, C, D
STOP
END
C if2.f
17 Oct 97
C Instruccion
IF
C =========================
READ * , A, B
C = A - B
IF(C.LT.0.0)
THEN
C = -1.0 * C
PRINT * , ’ N. complejo’
ENDIF
D = SQRT(C)
PRINT * , A, B, C, D
ENDIF
STOP
C if3.f
17 Oct 97
C Instruccion
IF
C ========================
READ * , A, B
C = A - B
IF(C.GT.0.0)
THEN
D = SQRT(C)
PRINT * , A, B, C, D
ELSE
D = SQRT(-1.0 * C)
PRINT * , ’ N. complejo’
PRINT * , A, B, C, D,’i’
ENDIF
STOP
END
Cuadro 2: Operadores (incluidos lo puntos) utilizados en las comparaciones.
Operador Significado
.LT.
Menor que
.LE.
Menor o igual que
.EQ.
Igual a
.NE.
No igual a
.GT.
Mayor que
.GE.
Mayor o igual que
Introducci´
on a la Programaci´
on
12
2.2.
GOTO (la instrucci´
on que debemos evitar)
Observe el programa num1.f, en el introducimos nuevos elementos: la instrucci o´n GOTO y las etiquetas.
El GOTO (Fig. 11) significa ”vete a ...”, en este caso ”vete a 10” y el ”10” situado delante de la instrucci o´n
PRINT es una etiqueta.
Observe que las etiquetas tienen que ir siempre entre C num1.f
17 Oct 97
las columnas 1 y 5 (ver Fig. 7). Este programa en C Escribe numeros enteros del 1 al 100
C =====================================
realidad es un modo alternativo de hacer un bucle
N = 1
10 PRINT * , N
pero sin la instrucci´
on DO.
EDITE, COMPILE Y EJECUTE el
programa num1.f.
N = N + 1
IF(N .LE. 100)
STOP
END
GOTO
10
Figura 11: Instrucci´
on GOTO.
2.3.
Ejercicio 1: Ecuaci´
on de segundo grado
Queremos resolvemos una ecuacio´n de segundo grado:
a x2 + b x + c = 0
La soluci´
on (las raı́ces) de esta ecuaci´
on se obtienen resolviendo la ecuacio´n siguiente:
√
−b ± b2 − 4ac
x =
2a
Al resolver esta ecuaci´
on podemos encontrarnos con algunos problemas. El primer problema se da cuando
a = 0. En este caso no podemos emplear la ecuacio´n anterior pues al dividir por cero el programa nos dar´
a un
error. Evidentemente, en este caso, la ecuacio´n a resolver serı́a
bx + c = 0 ;
x =
−c
b
Para simplificar hemos supuesto que a y b no valen ambos cero a la vez. El segundo problema es el c a´lculo
de la raı́z. Si su argumento (b2 - 4ac) es negativo la raı́z no tiene soluci´
on (dentro de los n´
umeros reales) y el
programa nos darı́a otro error. Conviene que nuestro programa compruebe estas posibilidades y evite los errores.
Como vemos la programaci´
on se va complicando y conviene estructurar los programas antes de escribirlos en
el ordenador. Para ello se utilizan los llamados diagramas de flujo. Un diagrama de flujo (no muy ortodoxo)
para resolver la ecuaci´
on de segundo grado se muestra en la Fig. 12.
Dpto. Quı́mica Fı́sica Aplicada, UAM
13
Figura 12: Diagrama de flujo para resolver una ecuacio´n de segundo grado.
Haga un programa que resuelva la ecuacio´n de segundo grado. Ay´
udese en el diagrama de flujo y
las instrucciones dadas anteriormente. Utilice el programa para calcular las raı́ces de las siguientes
ecuaciones particulares.
OPCIONAL: Incluir en el programa el caso en el que la soluci o´n pueda ser n´
umeros complejos.
2,2x2 − 4,5x + 0,5 = 0 ;
Sol : 1,9275 y 0,1179
3,0x2 + 3,0x + 0,75 = 0 ;
1,0x2 + 2,0x + 1,5 = 0 ;
Sol : −0,5
Sol : −1 + 0,707i y − 1 − 0,707i
2.4.
Problemas Adicionales (opcionales)
[C]
¿Que valor quedar´
a almacenado en J al final de las secuencias siguientes? (el tipo de las variables es el
correspondiente por defecto).
a)
2
M = 9
J = 1
CONTINUE
J = J + 1
M = M / J
IF (M.GT.0)
GOTO
PRINT * , J
b)
2
DO K = 1, 4
J = 0
DO N = 1, 5
J = J + N
ENDDO
ENDDO
PRINT * , J
[P]
Un n´
umero primo es aquel que s´
olo es divisible por si mismo y por la unidad. Teniendo en cuenta que
si no existe ning´
un divisor de un n´
umero N entre 2 y (N)1/2 entonces N es un n´
umero primo, escriba un
programa en FORTRAN para calcular y escribir los nu´mero primos menores de 1000.
[P]
La media geometrica de N numeros positivos es la n-esima raiz de el producto de los numeros. Por
ejemplo, the media geometrica de 0.5, 4.0 y 13.5 es (0.5*4.0*13.5) 1/3 = 3.0. escribe un programa que
pregunte por los n´
umeros positivos y calcule su media geom´
etrica. El programa debe leer numeros hasta
que el usuario intruduzca un nu´mero negativo.
Introducci´
on a la Programaci´
on
14
[P]
El examen del espectro del a´tomo hidr´
ogeno muestra la existencia de series de lineas espectrales, las
frecuencias de las dos primeras series se calculan con las ecuaciones,
2 2
; n = 2, 3, 4, ... (ultravioleta)
Serie de Lyman : f = c · R · 11 − n1
Serie de Balmer : f = c · R ·
1 2
2
−
1 2
n
; n = 3, 4, 5, ... (visible)
donde c es la velocidad de la luz (3.0·108 m/s) y R es la constante de Rydberg (1.0967758·107 m−1 ).
Escribe un programa FORTRAN para generar las primeras frecuencias de estas dos series.
[P]
Escriba un programa FORTRAN para calcular el
m´
aximo com´
un divisor (MCD) de dos n´
umeros
enteros (M y N) utilizando el algoritmo y diagrama de flujo de la figura y de acuerdo con las
siguientes etapas:
a) Hacemos que el n´
umero M sea mayor que N,
es decir si N es mayor que M intercambiamos los dos n´
umeros.
b) Calculamos el resto (R) de dividir M por N.
Si el resto (R) es cero entonces N es el
MCD.
c) Si el resto (R) no es cero damos a M el valor
de N y a N el valor de R y repetimos las
etapas b) y c).
Dpto. Quı́mica Fı́sica Aplicada, UAM
15
3. SESIÓN TERCERA
3.1.
Manejo de Vectores y Matrices
Tenemos una tabla como la que mostramos en la Fig. 13 con valores X e Y. Para manejar una serie de
datos en forma de vector o matriz en FORTRAN se definen variables dimensionadas. En el programa dim1.f
lo primero que hacemos es definir o asignar (instruccio´n DIMENSION) dos variables X y Y que tienen un
m´
aximo de 10 elemento cada una.
Antes de usar este tipo de variable dimensionada, es necesario definirlas al comienzo del programa para reservar espacio en la memoria del ordenador. El programa
lee los valores de X y de Y y los guarda en los vectores
X(I) e Y(I) (instrucci´
on READ). Despu´
es suma todos
los X y todos los Y. Le falta escribir los resultados.
C
C
C
C
DO I=1,N
READ * , X(I),
ENDDO
Y(I)
SX = 0.0
SY = 0.0
DO I=1,N
SX = SX + X(I)
SY = SY + Y(I)
ENDDO
EDITE, COMPILE Y EJECUTE el programa dim1.f. AŃADA las instrucciones necesarias para obtener la salida de resultados.
Estudie con detenimiento el programa, si
no entiende algo pregunte a su profesor.
3.2.
dim1.f
17 Oct 97
Autor: .....ps}}
Suma los valores
de X y de Y
=============================
DIMENSION
X(10), Y(10)
READ * , N
STOP
END
Ejercicio 2: Ajuste de una recta por m´
ınimos cuadrados
Para ajustar una serie de puntos X e Y a una
recta (y=a+bx) por mı́nimos cuadrados utilizaremos las ecuaciones siguientes. Primero definimos
SX , SY , SXX y SXY como:
SX =
n
X
xi ;
SY =
i=1
SXX =
n
X
x2i
n
X
yi
i=1
;
SXY =
i=1
n
X
x i yi
i=1
Con estas definiciones, el corte en ordenadas
(a) y la pendiente (b) de la recta (y = a + bx)
vienen dados por:
a =
SY − b · S X
;
n
Figura 13: Tabla de datos X e Y, representacio´n gr´
afica y recta
ajusta por mı́nimos cuadrados.
b =
SX · SY − n · SXY
SX · SX − n · SXX
La desviaci´
on cuadr´
atica media del ajuste se define como:
sP
sP
n
n
∗ )2
2
(y
−
y
i=1 i
i=1 (yi − (a + bxi ))
i
σ =
=
n − 2
n − 2
σ =
r
n
X
SD2
; con SD2 =
(yi − (a + bxi ))2
n − 2
i=1
Introducci´
on a la Programaci´
on
16
Figura 14: Un ajuste de mı́nimos cuadrados se basa en minimizar la suma del cuadrado de la diferencias entre los puntos
que usamos en el ajuste (yi ) y los puntos de la recta ajustada (y∗i ).
y las incertidumbres del corte en ordenadas (σ a ) y de la pendiente (σ b ) se estima como:
r
r
SXX
n
σa = σ
; σb = σ
n · SXX − SX · SX
n · SXX − SX · SX
El coeficiente de correlaci´
on se puede calcular con la expresio´n siguiente:
r = 2
(SX
−
SX · SY − n · SXY
n · SXX )·(SY2
− n · SY Y )
1/2 ;
SY Y =
n
X
yi2
i=1
[P] Utilizando las ecuaciones anteriores haga un programa que lea N puntos X e Y y ajuste una
recta por mı́nimos cuadrados.
En la Fig. 13 se dan los resultados para este ejemplo. Las incertidumbres de la pendiente y del
corte en ordenadas correspondientes a la u´ltima cifra significativa se dan entre par´
entesis.
De modo similar se pueden definir matrices, por ejemplo con al instruci o´n
DIMENSION ARRAY(10,10), B(5,5,5)
definimos una matriz llamada ARRAY de 10x10 elementos y otra llamada B de 5x5x5 elementos, sin embargo,
esto, como otras muchas instrucciones de FORTRAN, se sale del lı́mite de esta introducci´
on. Para su estudio le
remitimos a cualquier libro de FORTRAN.
3.3.
Problemas Adicionales (opcionales)
[P]
Edita y guarda los datos del ejercicio 2 en un fichero. Despu´
es ejecuta el programa del ejercicio 2 de
modo que utilice los datos del fichero.
[P]
Escribe un programa que ordene de mayor a menor 25 n u´meros. Lee los n´
umeros de un fichero y almac´
enalos en un vector A. El programa debe imprimir los nu´meros ordenados del vector.
[P]
Escribe un programa que intercambie las filas 5 y 8 en una matriz de 10x10 leı́da de un fichero. Escribe
la matriz resultante. Haz lo mismo pero intercambiando las columnas 3 y 7.
Dpto. Quı́mica Fı́sica Aplicada, UAM
17
4. CUARTA SESIÓN
4.1.
Subprogramas
La realizaci´
on de programas complejos se suele hacer dividiendo el programa en trozos cada uno de los
cuales realiza una tarea definida. Estos trozos es lo que
llamaremos subprogramas. A veces hay un conjunto de
instrucciones que se repiten en un mismo programa. Si
programamos estas instrucciones en un subprograma, el
programa principal u´nicamente tiene que ”llamar” a dicho subprograma sin repetir las instrucciones. En realidad, las funciones intrı́nsecas que hemos visto anteriormente son subprogramas realizados por el fabricante del
compilador.
La programaci´
on con subprogramas facilita el trabajo del programador dando lugar a una programaci o´n
m´
as estructurada. En FORTRAN hay tres tipos principales de subprogramas:
Figura 15: Subprogramas y funciones.
1. Subrutina (SUBROUTINE). Cuando la tarea a realizar modifica varias variables aunque tambi e´n se puede
usar cuando modifica una sola variable o ninguna.
2. Funciones (FUNCTION). Cuando la tarea a realizar devuelve un u´nico valor escalar.
3. Funciones de proposici´
on. Se suele usar para la programacio´n de peque´
nas formulas (no la vamos a usar
en esta introducci´
on). Esta forma esta obsoleta.
Estos subprogramas realizan tareas independientes y pueden compartir valores
(argumentos) con el programa que les ”llama”.
Como puedes ver en los ejemplos que
mostramos a continuaci´
on, el subprograma
va despu´
es del programa principal, aunque
puede ir antes e incluso en un fichero aparte pero nunca puede ir intercalado entre
las instrucciones del programa principal (MAIN
en ingles).
En el caso de la subrutina, se las llama
con la instrucci´
on CALL seguida del nombre de la subrutina y en entre par´
entesis se
escriben las variables o constantes (argumentos) que va a utilizar el subprograma.
Figura 16: Estructura de un subprograma y de un programa.
La llamada a una funci´
on se realiza del mismo modo que con las funciones intrı́nsecas (observa las diferencias entre suma1.f y suma2.f). Cuando se efectu´a la llamada a un subprograma, el programa principal
cede el control al subprograma, este realizar su tarea y al final devuelve el control al programa principal en la
instrucci´
on siguiente al CALL. Las variables modificadas en los subprogramas y que est´
an compartidas con
el programa principal quedan tambi´
en modificadas en el programa principal. Hasta ahora hemos hablado de
Introducci´
on a la Programaci´
on
18
C suma1.f
17 Oct 97
C Subrutina
suma 2 numeros
C=========================
C Lectura
de datos ......
READ * , A, B
CALL SUMA(A,B,C)
PRINT * , A, B, C
CALL SUMA(A,C,D)
PRINT * , A,C,D
STOP
END
C ========================
C Subrutina
SUMA:
C
R3 = R1 + R2
C ========================
SUBROUTINE
SUMA(R1,R2,R3)
R3 = R1 + R2
RETURN
END
C suma2.f
17 Oct 97
C Funcion
suma 2 numeros
C========================
C Lectura
de datos ....
READ * , A, B
C = SUMA(A,B)
PRINT * , A, B, C
D = SUMA(A,C)
PRINT * , A,C,D
STOP
END
C========================
C FUNCION
SUMA:
C
SUMA = R1 + R2
C========================
FUNCTION
SUMA(R1,R2)
SUMA = R1 + R2
RETURN
END
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
media1.f
17 Oct 97
Calcula
la media de los
datos de un vector
==========================
DIMENSION
V(100)
Lectura
de datos ......
READ * , N
DO I=1,N
READ * , V(I)
ENDDO
Llamo a la subrutina
MEDIA
CALL MEDIA (V,N,RMEDIA)
PRINT * , RMEDIA
STOP
END
==========================
Subrutina
MEDIA:
Z es un vector
M es el numero de
elementos
del vector
RM es la media de los
elementos
==========================
SUBROUTINE
MEDIA(Z,M,RM)
DIMENSION
Z(100)
SUM = 0.0
DO I=1,M
SUM = SUM + Z(I)
ENDDO
RM = SUM / M
RETURN
END
programa principal y subprograma, sin embargo, un subprograma puede a su vez llamar a otros subprogramas,
siempre que la llamada no se recursiva, es decir un subprograma no puede llamarse a si mismo.
Un subprograma comienza con las instrucciones SUBROUTINE o FUNCTION seguido del nombre y entre
par´
entesis los argumentos (ver Fig. 16). Los argumentos tienen que ser los mismos en la llamada del programa
principal y en el subprograma y, por tanto, aunque pueden cambiar de nombre no pueden cambiar de tipo
(reales, enteros, caracteres, ...) ni de orden, es decir en el programa suma1.f A, B y C en la primera llamada a
la subroutina son en la subroutina R1, R2 y R3, respectivamente.
Las variables dimensionadas hay que volver a definirlas en los subprogramas (DIMENSION). Los subprogramas terminar con la instrucci´
on RETURN que devuelve el control al programa principal (o al subprograma
que llam´
o a la subrutina).
Edita compilar y ejecuta los programas suma1.f, suma2.f y media1.f, estudia cuidadosamente
como funcionan y las diferencias que hexisten entre ellos.
Hay otra forma de compartir argumentos entre el programa principal y los subprogramas y viceversa, es la
instrucci´
on COMMON. La declaraci´
on COMMON sit´
ua las variables en una posici´
on de memoria especial a
la que tienen acceso las subrutina que contengan el mismo COMMON. Cada COMMON suele llevar asociado
un nombre aunque tambi´
en esta el llamado ”black” COMMON que no tiene nombre. Por ejemplo:
COMMON/NOTAS/ JUN(25),SEP(5)
es un COMMON de nombre NOTAS que guarda las variables JUN(25) y SEP(25) en una posici o´n de memoria
a la que pueden acceder las subrutina que contengan el COMMON/NOTAS/ ...
Un ejemplo de ”black” COMMON serı́a:
COMMON ARRAY(225,2), VEC(7), RR
Dpto. Quı́mica Fı́sica Aplicada, UAM
4.2.
19
Ejercicio 3: Integraci´
on num´
erica
El valor de una integral definida
Z
b
f (x)dx
a
viene dado por el a´rea limitado por la curva y=f(x)
y el eje de abcisas (x) entre x=a y x=b (Fig. 17).
Una estimaci´
on del a´rea se puede realizar dividiendo la superficie total en pequen´as porciones
y sumado el a´rea de cada porci´
on (Fig. 18). En el
m´
etodo trapezoidal, la superficie de cada porcio´n
se aproxima a un trapecio y por lo tanto su a´rea
viene dado por la ecuaci´
on
Figura 17: Representaci´
on gr´
afica de la integral de una funci´
on.
Ai =
h
[f (xi ) + f (xi−1 )]
2
Sumando el a´rea de todas las porciones o trapecios,
en este caso para un ejemplo con N (no de trapecios) igual a 6, tenemos:
IT
Figura 18: Integral o a´rea como suma del a´rea de los trapecios
IT =
Z
b
a
h
f (x) dx =
2
"
=
+
+
h
2 [f (a) + f (x1 )]
h
2 [f (x2 ) + f (x3 )]
h
2 [f (x4 ) + f (x5 )]
+
+
+
h
2 [f (x1 )
h
2 [f (x3 )
h
2 [f (x5 )
+ f (x2 )]
+ f (x4 )]
+ f (b)]
obtenemos la ecuaci´
on que nos da la integral aproximada:
f (a) + 2,0
n−1
X
i=1
f (xi ) + f (b)
#
(1)
[P] Escriba un programa FORTRAN para integrar numéricamente por el método de los trapecios. Aplicar
el programa para calcular la integral siguiente:
Z 2
IT =
(6x5 − 7) dx
0
Sigua el esquema siguiente:
1. Organizar la lectura de datos (a, b y n).
2. Calcular h como (b-a)/n.
3. Calcular los valores de f(a) y f(b) llamando a la funcio´n (ver punto 6).
Pn−1
4. Calcular la parte correspondiente al sumatorio. SU M =
i=1 f (xi ) con xi = a + i·h.
5. Aplicar la Ec. (1) y escribir los resultados.
6. Programar la funci´
on f(x) = 6x5 - 7 como un subprograma de tipo FUNCTION.
Introducci´
on a la Programaci´
on
20
4.3.
Problemas Adicionales (opcional)
[C]
Un m´
etodo usualmente empleado para resolver ecuaciones de la forma f (x) = 0 es el m e´todo iterativo
de Newton, el cual se define por
f (xn )
xn+1 = xn − 0
(2)
f (xn )
Donde f’(xn ) es la derivada de la funci´
on en xn . Escribe un programa que resuelva la iteracio´n arriba indicada. f y f’ debes programarlas como funciones (FUNCTION) separadas. Aplica el programa a resolver
una ecuaci´
on de la forma
x2 − a = 0
(3)
para un valor de a cualquiera.
[C]
Escribe un programa para calcular el valor del seno de un a´ngulo (en grados) utilizando la aproximacio´n
iterativa siguiente:
X5
X7
X3
+
−
+ ...
SEN O(X) = X −
3!
5!
7!
donde X en la ecuaci´
on anterior esta en radianes. Calcula el seno de 140o con 5, 10 y 15 t´
erminos de
la serie anterior. (Por supuesto no se puede utilizar las funci o´n intrı́nseca SIN del FORTRAN, aunque si
quieres puedes utilizar la funci´
on DACOS para calcular π).
[C]
La formula√
de Stirling nos proporciona un modo alternativo de calcular el factorial de N (N!). La formula
es: N ! = 2πN ·N N · exp(−N ) . Escribe un programa que use la formula de Stirling para calcular el
factorial desde N igual a 1 hasta 20. Comprueba la precisi o´n del resultado comparando con el factorial
calculado al modo tradicional.
[C]
Escribir un programa para calcular la raı́z cuadrada de un n´
umero x utilizando la siguiente formula:
1 x
b=
+a
2 a
donde b es una aproximaci´
on mejor que a a la raı́z cuadrada de x. La primera aproximaci´
on se debe
tomar como (1/2)x y el procedimiento se debe repetir hasta que la diferencia entre a y b sea menor de
10−6 .