L7-fis-3ºi

Liceo Nº7 de Niñas Departamento de Física
Profesoras: María Eugenia Lasners
GUÍA DE LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
TECERO MEDIO I
Nombre alumna
Curso
Profesora
Establecimiento
Fecha de entrega
Fecha de recepción
Enviar a
Mª Eugenia Lasners
Liceo N° 7 de Providencia
3 Noviembre2011
17 Noviembre2011
[email protected]
Unidad: Ley de Gravitación Universal
Aprendizaje esperado:
 Reconocen la ley de Gravitación Universal.
 Aplican la ley de Gravitación Universal a situaciones concretas.
Instrucciones generales:
 Desarrollo de la guía: De forma individual o grupal en su cuaderno y con ayuda de su libro.
 Tiempo: 2 horas pedagógicas
 Lugar: Casa
Lea cuidadosamente la información que a continuación se registra, desarrolle las actividades propuestas en su cuaderno y
enviar respuestas vía E- mail cada una de ellas.
INTRODUCCIÓN:
Gravitación universal es la fuerza de atracción que actúa entre todos los objetos por razón de su masa, o sea,
la cantidad de materia que son constituidos los cuerpos. La gravitación mantiene el universo unido. Por
ejemplo, ella mantiene juntos los gases calientes en el sol y hace con que los planetas permanezcan en sus
orbitas.
La gravedad de la luna ocasiona las mareas oceánicas en la tierra. Por la gravitación, los objetos en la tierra
son atraídos en su dirección. La atracción física que un planeta ejerce sobre los objetos cercanos es
denominada fuerza de la gravedad.
Aunque los efectos de la gravedad sean fáciles de visualizar, la búsqueda de una explicación para la fuerza
gravitacional ha intrigado el hombre por siglos. El antiguo filósofo griego Aristóteles emprendió uno de los
primeros intentos de explicar cómo y por qué los objetos caen en dirección a la tierra. En sus conclusiones,
estaba la idea de que los objetos pesados caen más rápido que los livianos.
Aunque algunos se hayan opuesto a tal idea, en los fines del siglo XVII ella fue ampliamente aceptada. En esa
época las enseñanzas del científico italiano Galileo, que eran distintas a los antiguos conceptos, tuvieron
aceptación. Según Galileo, todos los objetos caían con la misma aceleración (variación de velocidad), a no ser
que la resistencia del aire u otra fuerza los frenara.
Los antiguos astrónomos griegos estudiaron los movimientos de los planetas y de la Luna. Sin embargo, esos
movimientos solo fueron correctamente explicados en el fin del siglo XVII, cuando el científico inglés Isaac
Newton basó sus explicaciones en una cuidadosa observación de los movimientos planetarios, llevados a cabo
por dos astrónomos de aquel tiempo – Tycho Brahe, dinamarqués, y Johannes Kepler, alemán.
Cuando Newton tenía 23 años, descubrió la ley de Gravitación
Universal, cuando le cayó una manzana en la cabeza mientras tomaba
una siesta debajo de un manzano.
Por este hecho Newton le pregunto al manzano “¿manzano, si la
manzana cae, quizá todos los cuerpos en el Universo se atraen entre sí de
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la misma forma como la manzana fue atraída por la Tierra?”.
Como el manzano nada le respondió, Newton comenzó a trabajar sobre eso hasta que descubrió la Ley de
Gravitación Universal, que publicó en 1686 en sus Mathematical Principles of Natural Philosophy.
Se puede enunciar de la siguiente forma:
“Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa”
Si las partículas que tienen masas m1 y m2 están separadas una distancia r medida desde sus centros, como se
ve en la figura.
Entonces, de acuerdo a la ley de gravitación universal, la fuerza de atracción gravitacional FG ejercida por la
masa m1 sobre la masa m2 es:
Su magnitud es:
FG = Fuerza Gravitacional (unidad de medida SI; Newton)
G = constante gravitacional (N m2/kg2)
m = masa (unidad de medida SI; kilogramo)
r = distancia (unidad de medida; SI metro)
La constante de proporcionalidad G se llama Constante de Gravitación Universal, y rˆ12 es un vector unitario
radial dirigido desde la masa m1 a la masa m2. El valor de G, que se determina experimentalmente, y su unidad
de medida en el SI es 6.672 x 10-11 N m2/kg2. El signo menos en la FG indica que la fuerza es de atracción,
dirigida desde m2 hacia m1, es decir es opuesta a la dirección radial hacia fuera, desde la masa m1 que ejerce la
fuerza sobre m2; en los cálculos su valor numérico es siempre positivo.
En resumen Newton planteo que la fuerza gravitacional entre dos objetos es directamente proporcional al
producto de las masas. Entonces, cuanto mayor es la masa, mayor es la fuerza entre dos cuerpos. La teoría
hace referencia más a la masa del cuerpo que al peso del mismo, ya que el peso depende de la gravedad y es
variable según el ubicación geográfica, en cambio la masa es constante. Además planteo la fuerza
gravitacional es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las masas. Si la distancia
entre dos cuerpos se duplicada, la fuerza entre ellos será 1\4 de la fuerza original.
La teoría también explica el por qué un objeto perdería peso si fuese puesto adentro de la Tierra. Él pesaría
menos porque solamente parte de la Tierra debajo de él lo atraería.
La teoría publicada por Newton en 1686 fue aceptada por los siguientes 200 años, teniendo los científicos
como único punto de observación el movimiento del planeta Mercurio.
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TEORIA EINSTENIANA DE LA GRAVITACIÓN
En 1915, el físico alemán Albert Einstein, naturalizado norte-americano, anunció su teoría de la relatividad
general. Aunque la teoría de Einstein generara un completo cambio en las ideas acerca de la gravitación, ella
explicaba más de lo que contradecía la teoría de Newton. Ella presentaba resultados que diferían poco de
aquellos calculados por la teoría de Newton. Cuando la teoría de Einstein fue utilizada para calcular el
movimiento de Mercurio, los cálculos estaban exactamente acordes a los movimientos observados del planeta.
Esa fue la primera confirmación de la teoría. La teoría de la relatividad general es basada en dos hipótesis. La
primera es la de que cualquier movimiento y cualquier medida del espacio y del tiempo son relativos. El
movimiento y las medidas dependen del lugar en el universo donde son realizados. La masa es distribuida de
forma desigual por el espacio, así las fuerzas gravitacionales son desiguales en lugares distintos.
En consecuencia, la propia medida del espacio es variable. Las ecuaciones matemáticas que demuestran como
las medidas sufren variación describen una superficie en el espacio. Donde sea que ocurran grandes fuerzas
gravitacionales, existe un gran campo gravitacional y la superficie es pronunciadamente curva. Donde las
fuerzas son pequeñas, la superficie es chata.
ACTIVIDADES: No te olvides enviarlas al mail en la fecha indicada.
I. Selección única.- Selecciona la alternativa correcta. (1 punto cada una)
1. Cuando la distancia ente un cometa y el sol disminuye a la mitad. La fuerza de atracción ente el cometa y
el sol:
a) Disminuye a la mitad
b) Se duplica
c) Permanece constante
d) Disminuye a la cuarta parte
e) Se cuadruplica
2. Imagina que la masa del Sol se hiciera repentinamente de un valor cuádruple del actual. Para que la fuerza
de atracción del Sol sobre la Tierra no sufriera alteraciones, la distancia entre la Tierra y el Sol tendría
que:
a) Cuadruplicarse
b) Duplicarse
c) Reducirse a la cuarta parte
d) Reducirse a la mitad
e) Reducirse a la octava parte
3. La Ley de Gravitación de Newton establece que: F = G m1 m 2 .De allí que podemos escribir que:
d2
G = F · d² , de lo deducimos:
m1m2
І.- G es directamente proporcional con F
II.- G es inversamente proporcional con m1
III.- G es directamente proporcional con d²
Es (son) verdadera(s):
a) Solo I y II
b) Solo I y III
c) Solo II y III
d) Todas
e) Ninguna
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4. La fuerza gravitacional con que la tierra atrae a la luna:
a) Es menor que la fuerza con que la luna atrae a la tierra.
b) Es la misma para todos los planetas.
c) Es de la misma naturaleza que la fuerza que hace caer una fruta de un árbol.
d) Es poco mayor que la fuerza con que la Luna atrae a la Tierra.
e) Es una fuerza de naturaleza nuclear.
5. Se determinó que el peso de un satélite artificial en la superficie terrestre era de 1000 N. Este satélite fue
puesto en orbita a una altura de un radio terrestre. Considera g = 10m/s² en la superficie terrestre y señala
la afirmación equivocada:
a) La masa del satélite en Tierra es de 100 Kg.
b) La aceleración de gravedad en la orbita es 2,5 m/s²
c) El peso del satélite en orbita es 250 N
d) La masa del satélite en orbita es 25 Kg.
e) La fuerza centrípeta sobre el satélite es 250 N
II.- Desarrollo.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno y en una página Word para que puedas enviarla, a través del
mail: (DEBES ENVIAR TODO EL DESARROLLO)
1. ¿Cuál es la fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna?
(Ml = 7,35 x 10²² kg; d T-L=3,84 x 108 m; Mt =5,98 x 1024 Kg)
(F = 1,99 x 10²ºN)
2. ¿A que distancia de la superficie terrestre gira un satélite en orbita circular si su masa es de 1000 Kg y el
campo gravitatorio actúa sobre él con una fuerza de 8000 N?
(d = 7,05 x 106 m)
3. Si entre 2 masas m1 y m2 colocadas a una distancia d, existe una fuerza de atracción de 24 N, Cuánto
varía esta fuerza si:
a) Una de las masas se duplica. (F = 48 N)
b) Una de las masas se duplica y la otra se triplica. (F = 144 F)
c) Una de las masas se triplica y la otra se reduce a la tercera parte. (F = F)
d) La distancia aumenta 10 veces. (0,24 N)
e) La distancia disminuye a la cuarta parte. (F = 384 N)
f) Una de las masas y la distancia aumentan al doble. (F = 12 N)
4. La masa de un electrón es de 9,1 x 10-31 Kg, la de un protón es de 1,7 x 10-27 Kg, en un átomo de
hidrógeno, el electrón y el protón se encuentran a una distancia de 1 x 10-10 m.¿Cuál es fuerza
gravitacional entre ambos?
(F = 1,03 x 10-47 N)
5. Cuando los centros de la tierra y la luna están separados por 3,9 x 108 m, la fuerza gravitacional entre ellas
es cerca de 1,9 x 10²º N. Determina la masa de la Luna.
(mL = 7,26 x 10²² Kg)
6. Dos satélites de igual masa son puestos en órbita, de forma que sus centros están separados 30 m. Si la
fuerza gravitacional entre ellos es de 2 x 10-7 N, ¿Cuál es la masa de los satélites?(m = 1,6 x 10³ Kg)
7. La fuerza de atracción entre dos cuerpos es 500N, ¿Qué ocurre con este valor si una de las masas
disminuye a la 6ª parte, la otra aumenta 48 veces y la distancia aumenta 4 veces? (F = 250N)
8. Calcula la masa de un cuerpo que se encuentra a una distancia de 3,54 x 107 Km de otro cuya masa es de
8,46 x 1012 gr. Si la fuerza que se ejerce entre si es de 4,32 x 105 N. (M2 = 9,66 X 10²² kg)
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Profesoras: María Eugenia Lasners- Sandra Marin.
Espero que refuerces esta ley con el libro de Física, pues te permitirá comprender las leyes de Kepler. Es
importante que concluyas que a mayor distancia entre las masa es menor la fuerza de interacción entre ellas.
Nivel de exigencia: 60 % para la Nota 4.0.
NOTA: Me alegro cuando cumplen con las actividades, su esfuerzo será recompensado en el día a día,
comprendemos que puede resultar dificultoso esta forma de trabajar, pero debemos centrarnos en los aspectos
positivos y el auto aprendizaje, la cual es una metodología que todo estudiante debe incorporar en su
formación. ¡Ánimo, queda poco!
IMPORTANTE:
Envíe en un documento WORD las respuestas de cada una de las actividades, incluyendo sus datos
personales y curso.
.
SALUDAN ATENTAMENTE
Dpto. de Física
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