hoja de trabajo 01

HOJA DE TRABAJO PARA EL ALUMNO “PUZZLE ALGEBRAICO”
1. Dada la ecuación x2 −16 = 0 . Comprueba que sus soluciones son: X = 4
y X=-4
Recuerda que las soluciones o raíces de una ecuación de segundo grado son los
valores de X que al sustituirlos en la ecuación, hacen que la igualdad se cumpla.
Sustituimos los valores 4 y –4 en la ecuación, para comprobar si son o no
soluciones:
x 2 −16 = 0
(4)2 −16 = 0
16 −16 = 0
0= 0
La igualdad se cumple para X= 4
x 2 −16 =
(−4)2 −16 =
16 −16 =
0=
0
0
0
0
La igualdad se cumple para X= -4
Por tanto, los valores X = 4 y X = -4 son soluciones de la ecuación: x 2 −16 = 0
2. Comprueba sí alguno de estos valores X = -3, X = - 1, X = 0, X = 1, X = 3
y X = 5, es solución de alguna de las siguientes ecuaciones de 2º
grado:
a) x2 − 9 = 0
b) x2 − 1 = 0
c) x2 − x = 0
3. Resuelve por tanteo las siguientes ecuaciones de 2º grado:
a) x2 −
9x = 0
b) x2 −
6 = 10
c) c) x2 + 8 = 33
4. Dibuja las piezas del puzzle algebraico que representan
geométricamente cada una de las siguientes expresiones de 2º grado:
Ejemplo: 2 x2 + 5x + 3
a)
x2 −10x +1
b)
2 x2 + 7x +1
c)
x2 − 5x – 2
d)
x2 + 8x – 3
5.
Escribe la expresión algebraica asociada a cada uno de las siguientes
representaciones geométricas realizadas con las piezas del puzzle
algebraico.
Ejemplo:
El grupo de piezas representa la expresión algebraica de 2º grado: x2 -2x-3_______
a)
El grupo de piezas representa la expresión algebraica de 2º grado:____________
b)
El grupo de piezas representa la expresión algebraica de 2º grado: ____________
c)
El grupo de piezas representa la expresión algebraica de 2º grado: ____________
d)
El grupo de piezas representa la expresión algebraica de 2º grado: ____________
6. Escribe las dimensiones de los siguientes rectángulos y cuadrados:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
7. Factoriza el trinomio. A partir de la construcción de un rectángulo con
puzzle algebraico.
Ejemplo:
x2 + 5x + 6
Construimos el rectángulo y calculamos su área a partir de sus
componentes y a partir de sus dimensiones:
Área a partir de sus componentes:
Área a partir de sus
dimensiones:
El área del rectángulo como suma de sus
componentes, es: x2 + 5x + 6
El área del rectángulo como
producto de las medidas de su
base por su altura, es:
(x + 3)(x + 2)
Con lo que obtenemos la factorización de la expresión inicial:
x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
a) Factoriza la expresión: x2 + 6x + 8 . A partir de la construcción de un
rectángulo con puzzle algebraico
b) Factoriza la expresión: 2x2 + 7x + 3. A partir de la construcción de un
rectángulo con puzzle algebraico
c) Factoriza la expresión: x2 − 2x +1. A partir de la construcción de un
rectángulo con puzzle algebraico
d) Factoriza la expresión: x2 − 5x + 6 . A partir de la construcción de un
rectángulo con puzzle algebraico
8. Resuelve la ecuación de 2º grado con puzzle algebraico mediante la
construcción de un rectángulo.
Ejemplo:
x2 − 5x + 4 = 0
Construido el rectángulo, calculamos su área a partir de sus
componentes y a partir de sus dimensiones:
Mediante lo cual, obtenemos la ecuación de 2º grado equivalente a x2 − 5x + 4 = 0
en forma factorizada: (x – 4)(x – 1) = 0
a) Resolviendo algebraicamente esta ecuación equivalente, tenemos las
soluciones:
(x – 4)(x – 1) = 0
Para que un producto sea cero, uno de los factores (o los dos) debe ser cero:
x– 4=0
x=4
(x – 4)(x – 1) = 0
x– 1=0
Por tanto, las soluciones son: x = 4
y
x=0
x=0
a) Resuelve la ecuación de 2º grado x2 − 6x + 8 = 0 con puzzle algebraico
mediante la construcción de un rectángulo:
b) Resuelve la ecuación de 2º grado x2 + 4x + 3 = 0 mediante la
construcción de un rectángulo.
c) Resuelve la ecuación de 2º grado x2 + 2x − 8 = 0 con puzzle algebraico
mediante la construcción de un rectángulo.
d) Resuelve la ecuación de 2º grado x2 + x − 2 = 0 con puzzle algebraico,
mediante la construcción de un rectángulo.
9. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado factorizadas (ya no
necesitas auxiliarte de las piezas del puzzle).
a) (x – 3)(x + 4) = 0
b) (x – 1)(x - 2) = 0
c) (x – 5)(x + 11) = 0
d) (2x – 5)(7x - 3) = 0
3
e) (x – 4)(8x + 42) = 0
10. Resuelve con puzzle algebraico la ecuación incompleta mediante la
construcción de un rectángulo.
Ejemplo: x2 + 2x = 0
Construimos el rectángulo, calculamos su área a partir de sus componentes
y a partir de sus dimensiones:
Mediante lo cual, obteníamos la ecuación de 2º grado equivalente a x2 + 2x = 0 en
forma factorizada: x(x + 2) = 0
Resolviendo algebraicamente esta ecuación equivalente, teníamos las soluciones:
Si x = 0 ⇒
x=0
Si (x + 2)= 0
x=2
x(x + 2)= 0
a) Resuelve por factorización (construyendo un rectángulo) la ecuación de 2º grado
incompleta:
x2 − x = 0
b) Resuelve por factorización (construyendo un rectángulo) la ecuación de 2º grado
incompleta
x2 + 5x = 0
Observación: Las ecuaciones de 2º grado incompletas, sin término
independiente, del tipo
x2 + bx = 0
vistas en los ejemplos anteriores, o del tipo general ax2 + bx = 0 siempre pueden
factorizarse y escribirse de la forma:
Este tipo de factorización se denomina: “sacar factor común X”.
Resuelve “sacando factor común X” las siguientes ecuaciones de 2º grado
incompletas, sin término independiente (ya no es necesario que utilices las
piezas del puzzle algebraico):
a) x2 − 9x = 0
1
b) x2 − 3x = 0
c) 2 x2 − 5x = 0
d) 3x2 − 4x = 0