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CONSTRUCCIÓN DE POLIEDROS CON CAÑITAS
Los materiales
Para construir poliedros con pajitas lo primero que necesitamos son,
obviamente, pajitas. Conviene que estas no sean de las que tienen una parte
flexible (o se debe quitar esa parte). También es conveniente que no sean
demasiado frágiles para que no se nos rompan al tensar el hilo. Las pajitas
podremos cortarlas en trozos más pequeños si no queremos que nos salga el
poliedro demasiado grande. Pero lo que es importante es que los trozos que
hagamos sean todos de la misma longitud.
También necesitaremos hilo de lana o alambre de bisutería. Este último es
mejor porque se puede dirigir fácilmente por el interior de las pajitas y dará
mayor rigidez al poliedro, lo que para el cubo o el dodecaedro será
imprescindible pero no para los poliedros de caras triangulares.
En el caso de que usemos hilo, necesitaremos también una aguja para poder
pasar el hilo por dentro de la pajita. Esta aguja tiene que ser más larga que los
trozos de pajita que vayamos a usar. Si no tenemos una aguja así la podemos
fabricar con un trozo de alambre en el que le hagamos un arito en un extremo
para enhebrar en él el hilo.
CONSTRUCCIÓN DE UN TETRAEDRO
Este es el poliedro más fácil de construir y para ello necesitaremos 6 trocitos
de pajita.
Primero vamos a construir un triángulo. Para ello pasa el hilo por tres trozos de
pajita y átalos tensando lo más posible.
Antes de seguir construyendo, fíjate
en que, si has tensado bien, el
triángulo que obtienes es
indeformable. Esta es una propiedad
que el único polígono que la cumple
es precisamente el triángulo. Todos
los demás polígonos construidos así
(cuadrados, pentágonos,...) se
pueden mover, cambiando los
ángulos. Precisamente por esta
propiedad que ya conocían los
antiguos griegos, construían los
templos con un triángulo para
sujetar el techo y hoy en día muchas
estructuras se acaban uniendo
formando triángulos para darles
mayor rigidez. Esta propiedad nos va
a permitir también que cuando
construyamos los poliedros con
caras triangulares (tetraedro,
octaedro y dodecaedro), estos se
mantengan rígidos aunque los
hayamos hecho con hilo en lugar de
alambre.
El siguiente paso en nuestra construcción será hacer otro triángulo adosado al
anterior. Para ello pasa el hilo por una nueva pajita, luego por la de uno de los
lados del triángulo que ya tenías construido y, por último por otra pajita nueva.
Hecho esto haz un nudo en el hilo tesándolo para que quede el nuevo triángulo
rígido.
Ya sólo nos queda terminar el vértice del tetraedro, que esta formado por tres
caras triangulares. Para ello tienes que tomar un nuevo trozo de pajita, pasar
por él el hilo y luego, sucesivamente, por cada uno de los lados de cada uno de
los dos triángulos que vas a unir (por ejemplo, los azules del dibujo). Para
poder hacerlo tendrán que levantar los dos triángulos por uno de los vértices
comunes, para poder formar el vértice del tetraedro, tal y como ves en la foto.
CONSTRUCCIÓN DE UN OCTAEDRO
El proceso de construcción del octaedro es muy parecido al del tetraedro. La
única diferencia en que mientras en los tetraedros confluyen en un vértice tres
triángulos, en el octaedro son cuatro. En este caso vas a necesitar 12 trocitos
de pajita.
Comenzaremos de nuevo haciendo un triángulo y adosando a continuación
otros dos como ves en la figura.
Ahora tenemos que cerrar el vértice con un cuarto triángulo. Para ello tienes
que tomar un nuevo trozo de pajita, pasar por él el hilo y luego, sucesivamente,
por cada uno de los lados de cada uno de los dos triángulos que vas a unir (los
azules del dibujo), y al igual que hiciste en el tetraedro, tendrás que levantar los
tres triángulos por el vértice común para que pueda cerrar.
Como verás, te habrá quedado una pirámide de base cuadrada. Para
completar el octaedro bastará con formar otra pirámide por el otro lado,
aprovechando la base cuadrada ya construida.
CONSTRUCCIÓN DE UN ICOSAEDRO
Si ya has construido los dos poliedros anteriores, construir el icosaedro es
similar pero un poco más largo. Comienzas construyendo cuatro triángulos
consecutivos al igual que hiciste dos y tres en las anteriores.
Y como viene siendo habitual, se trata ahora de cerrar el vértice con otro
triángulo, porque en los vértices de los icosaedros confluyen cinco triángulos.
Con esto has construido una pirámide pentagonal. Pero ahora no basta con
completar una pirámide igual por el otro lado. Vamos a seguir una estrategia
distinta, que podíamos haber usado en las construcciones anteriores: ir
completando vértices. Vamos a ver en qué consiste. Hemos dicho que en los
vértices de un icosaedro confluyen 5 triángulos (en los del octaedro 4 y en los
del tetraedro 3). Pues lo que hay que hacer es ir observando en cada vértice
que nos vaya saliendo cuántos triángulos convergen e ir completando hasta
que converjan 5.
En lo que habíamos construido hasta ahora, hay un vértice completo y otros
cinco vértices donde sólo hay dos triángulos. Elegimos uno de ellos y lo
completamos con otros tres triángulos. Una vez terminado esto veremos que
aparte de dos vértices completos de 5 triángulos tenemos uno en el que
confluyen tres, pues lo cerramos con otros dos, pero fíjate que para cerrar
puedes ir aprovechado lo que ya tienes.
Este es el proceso que tienes que ir siguiendo. Vas mirando cuantos triángulos
(también puedes contar pajitas que es lo mismo) convergen en cada vértice y
los vas completando hasta 5 aprovechando lo que ya tienes. Así, poco a poco,
llegará un momento que con añadir una última pajita habrás completado un
icosaedro como el de la foto siguiente.
CONSTRUCCIÓN DE UN EXAEDRO (O CUBO) Y UN DODECAEDRO
Estos dos poliedros tienen el inconveniente de que al no ser triangulares sus
caras, no son polígonos rígidos y si los construimos simplemente con hilo, se
deforman no manteniendo su estructura. Por eso, en estos casos, es mejor
usar un alambre con cierta rigidez, pero eso también lo hace más difícil de
manejar. El dodecaedro, que es más complicado, por lo menos mantiene algo
la idea aunque lo hagas con hilo, pero el cubo no se mantiene de pie si no lo
haces con un alambre más rígido. Otra posibilidad es dar cierta rigidez a los
vértices cuando los construyas con plastilina u otro material.
De todas formas la idea de construcción es la misma que en los anteriores. Se
trata de construir primero el polígono que forma la cara (cuadrado en el caso
del cubo y pentágono para el dodecaedro) e ir completando los vértices. En
ambos casos confluyen tres caras en un mismo vértice, por lo que para
construir el cubo tienes que unir tres cuadrados y para el dodecaedro tres
pentágonos, de la misma manera que lo haces para los triángulos en el
tetraedro, octaedro e icosaedro. Así vas completando todos los vértices hasta
que se cierre el poliedro.
CONSTRUCCIÓN DE OTROS POLIEDROS
De una manera similar se pueden construir otros poliedros con pajitas pero ya
no serán los poliedros platónicos puesto que de estos sólo existen los cinco
que hemos explicado antes.
Un ejemplo es el “balón de fútbol”. Está formado por pentágonos y hexágonos
regulares y en cada vértice convergen un pentágono y dos hexágonos. Puedes
partir de un pentágono, rodearlo de hexágonos y luego ir completando los
vértices.
Otro ejemplo son los polígonos estrellados. Puedes partir de uno de los
poliedros platónicos y luego in construyendo encima de cada cara una
pirámide.
Y así todo lo que se te ocurra. Es sólo cuestión de ser creativo.