Guión Práctica 4

Teoría de Circuitos (1º de ITI)
Práctica 4
Práctica 4: Circuitos en corriente alterna. Impedancia, potencia,
factor de potencia y su corrección.
4.1 INTRODUCCIÓN
4.1.1 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
Los circuitos de corriente alterna (ca) son aquellos en los que el sentido de la
corriente varía a lo largo del tiempo. Aunque el concepto de corriente alterna puede
aplicarse en general para cualquier corriente de polaridad variable en el tiempo, suele
utilizarse para referirse a circuitos con fuentes de voltaje senoidales de la forma:
v(t )  Vm sen (t )
(4.1)
donde Vm es la amplitud de la señal, y  es la frecuencia angular, expresada en rad/s.
Fuentes de voltaje de este tipo dan lugar a corrientes senoidales con la misma frecuencia
i(t )  I m sen (t   )
(4.2)
Para estudiar circuitos con este tipo de fuentes de voltaje es conveniente emplear
el concepto de fasor. Un fasor es un vector fijo cuya longitud es proporcional a la
amplitud de la magnitud correspondiente (voltaje, intensidad, impedancia) y cuya fase
determina el valor de la fase de cada señal a lo largo del tiempo.
Fig.1: Fasores de voltaje e intensidad en un condensador
4.1.2 EL CONCEPTO DE IMPEDANCIA
Una magnitud que resulta muy útil en el estudio de circuitos con ca es la
impedancia. Brevemente, si el fasor de voltaje y el fasor de intensidad se representan
como números complejos, con su fase y su módulo, entonces de define la impedancia
como:
V
Z
(4.3)
I
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La impedancia es un número complejo cuya unidad es el ohmio. Su módulo es el
cociente entre la amplitud del voltaje y la amplitud de la intensidad (o
equivalentemente, entre sus valores eficaces), y su argumento es igual al desfase entre
ambas magnitudes. Un ángulo de impedancia positivo indica que el voltaje adelanta a la
intensidad (como sucede en la bobina), mientras que un ángulo de la impedancia
negativo indica justo lo contrario (condensador).
El desfase entre dos ondas senoidales equivale a un retraso temporal entre las
mismas que depende de la frecuencia. Para concretar, si dos señales de frecuencia 
están desfasadas un ángulo , el retraso entre ambas puede obtenerse teniendo en cuenta
que:
td 



 360 f
(4.4)
donde td viene expresado en segundos, viene dado en grados y f está en Hz.
En la tabla 4.1 se muestran los valores de la impedancia (tanto en forma polar
como en forma binómica) para una resistencia, un condensador y una bobina.
Tabla 4.1. Impedancia Z de una resistencia, un condensador y un capacitor ideal.
Elemento
R
C
L
Impedancia (polar) Impedancia (binómica)
R
R 0º
1
j
90º
C
C
j L
 L 90º
La asociación de impedancias tiene las mismas propiedades que en el caso de las
resistencias en corriente continua. Así, las impedancias en serie se suman directamente
(por ellas pasa la misma corriente), mientras que la inversa de la impedancia equivalente
de un conjunto de elementos en paralelo es la suma de las inversas de las impedancias
individuales. En general, un elemento cualquiera de un circuito (malla, rama, etc) tendrá
una impedancia total Z=R+jX (), donde R es la resistencia del elemento y X su
reactancia.
4.1.3 LEYES DE KIRCHOFF EN CA
Una vez definido el concepto de impedancia, es posible aplicar todas las leyes de
la teoría de circuitos en corriente continua a los circuitos en ca, sin más que sustituir en
cada caso las resistencias por las impedancias correspondientes. La única dificultad
estriba en trabajar ahora con números complejos en lugar de números reales, por lo que
habrá que determinar no sólo el módulo sino también el argumento de cada magnitud.
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4.1.4 POTENCIA EN CA
El hecho de que los elementos pasivos en un circuito de ca modifiquen no sólo
la amplitud sino también al desfase entre el voltaje y la intensidad da lugar a que, de
toda la potencia suministrada por las fuentes de voltaje, sólo una parte pueda ser
absorbida por las cargas. Esta fracción de la potencia total que resulta de utilidad se
conoce con el nombre de potencia real o activa, y viene dada por la expresión:
P  Vef I ef cos  I ef2 Z ef cos  [W ]
(4.5)
Aquí, Vef e Ief son los valores eficaces del voltaje y la intensidad en la
impedancia correspondiente. A cos  se le conoce con el nombre de factor de potencia
(FP) y a la vista de (4.5), afecta decisivamente a la cantidad de potencia que se puede
utilizar. El resto de la potencia suministrada por las fuentes es intercambiado entre éstas
y las impedancias, y se denomina potencia reactiva:
Q  Vef I ef sen  I ef2 Z ef sen  [VAR ]
(4.6)
Por ultimo, al total de la potencia suministrada se la denomina potencia
aparente:
S  Vef I ef I ef2 Z ef
[VA]
(4.7)
Una forma útil de representar estas relaciones de forma gráfica es el llamado
triángulo de potencia
S
Q
P
Fig.2: Triángulo de potencia para una impedancia con parte imaginaria positiva.
donde el ángulo entre P y S es justamente . En el ejemplo, se dice que el factor
de potencia cos está retrasado, lo que significa que la intensidad retrasa con respecto
al voltaje. Para conseguir un factor de potencia lo más próximo posible a la unidad, en
un sistema real con resistencias e inducciones, se pueden utilizar condensadores en
paralelo.
4.2 MATERIAL





Osciloscopio
Generador de funciones
Protoboard
Multímetro
Resistencias, condensadores y bobinas de diferentes valores.
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4.3 DESARROLLO
4.3.1
CÁLCULO DE LA IMPEDANCIA
Para comprobar los que los valores de las impedancias son como los que se
indican en la tabla 4.1, montaremos el siguiente circuito
Fig.3: Circuito para la comprobación de los valores de las impedancias
 Calcular la impedancia equivalente del circuito con los parámetros indicados
 Comprobar experimentalmente el valor de la impedancia equivalente. Para ello:
1.- Medir con el multímetro el valor de la corriente eficaz en cada una de las
ramas. Como las impedancias de cada rama son iguales, ha de tenerse que Ief,1 = Ief,2 =
Ief,T/2. Por tanto, el módulo de la impedancia, calculado experimentalmente, será
Zexp 
Vef
I ef ,T
(4.8)
2.- Medir con el osciloscopio el retraso (td) entre el voltaje del generador de
funciones (canal 1) y el voltaje entre los terminales de una de las resistencias (canal 2).
Puesto que este voltaje está en fase con la corriente, y la impedancia de cada rama tiene
el mismo ángulo de fase que el de la impedancia total (comprobarlo), entonces el ángulo
de fase de la impedancia total viene dado, en función de (4.4), por:
  360 f td
(4.9)
con  expresado en grados.
 Dibujar el diagrama fasorial del voltaje de la fuente y la intensidad en la malla,
utilizando para los módulos los valores eficaces.
 Obtener experimentalmente el valor de las potencias activa, reactiva y aparente
en la impedancia total y dibujar el triángulo de potencia. Para ello, medir con el
multímetro la intensidad eficaz en la malla y el voltaje eficaz entre los
extremos de la impedancia. ¿Cuánto vale el factor de potencia?
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4.3.2

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CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
Para corregir el factor de potencia, colocaremos un conjunto de condensadores
en paralelo con la impedancia total, cuya capacidad equivalente será 0.5 F.
¿Cuál es el valor teórico del nuevo factor de potencia?
 Determinar teórica y experimentalmente el valor de la nueva impedancia. Para
esto último:
1.- Medir con el multímetro el valor de la corriente eficaz en la malla. El
módulo de la impedancia vendrá dado por (4.8)
2.- Como ahora las ramas son distintas, ya no es posible determinar
directamente el desfase midiendo el voltaje en una de las resistencias. Pero si aplicamos
la LKN en ca a uno de los nudos del nuevo circuito, se tendrá que
IT  2I LM  IC
(4.10)
Por eso, medimos con el multímetro la intensidad eficaz en la rama de los
condensadores y en una de las ramas RL. Además, medimos el ángulo de fase ’ de ILM
calculando de nuevo el desfase entre el voltaje en una de las resistencias y el voltaje de la
fuente aplicando (4.9). Como sabemos que para el condensador la intensidad adelanta 90º
al voltaje, entonces
IT  2 I ef ,LM (cos  ' jsen  ' )  jI ef ,C
(4.11)
de donde se puede obtener fácilmente el ángulo de fase para la intensidad total. Si todo
es correcto, ahora el coseno de este ángulo (que es el nuevo factor de potencia) debe
coincidir aproximadamente con el valor teórico.
 ¿Qué relación existe entre el antiguo desfase  en la resistencia y el nuevo desfase
’?¿Y entre los valores eficaces de las corrientes en la rama RL antes y ahora?
¿Por qué?¿Pasaría lo mismo si los condensadores estuvieran en serie en lugar de
en paralelo?
 Dibujar el diagrama fasorial del voltaje de la fuente y de todas las intensidades
(las de las tres ramas y las de la corriente total) utilizando de nuevo los valores
eficaces.
 Determinar experimentalmente los nuevos valores de la potencia y dibujar el
nuevo triángulo de potencia.

Supongamos que queremos obtener la misma potencia activa que teníamos en
4.3.1. ¿Cuánto valdría ahora la potencia aparente suministrada por la fuente?
Comprobarlo obteniendo la potencia activa al disminuir el voltaje de la fuente en
la magnitud necesaria. ¿En qué porcentaje se ha reducido la potencia suministrada
por la fuente?
 Si la frecuencia fuera la de la red eléctrica (50 Hz) y se quisiera corregir el factor
de potencia hasta llegar al valor de 0.95 ¿cuál debería ser la capacidad de los
condensadores?¿Qué conclusión se saca de ello?
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