Documento 399962

SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
FÍSICA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
JUNIO 2010
FÍSICA
OPCIÓN A
1. a) Explique qué se entiende por velocidad de escape y deduzca
razonadamente su expresión.
b) Razone qué energía habría que comunicar a un objeto de masa
m, situado a una altura h sobre la superficie de la Tierra, para que
se alejara indefinidamente de ella.
Unidad: Campo gravitatorio
Conceptos: Velocidad orbital; velocidad de escape; fuerza central y trabajo
conservativo.
RESPUESTAS:
a) La velocidad de escape de un cuerpo es aquella que es necesario
comunicarle para vencer la atracción gravitatoria de un planeta, a
cierta órbita, y llegar al infinito por lo menos, con velocidad nula.
Utilizando el principio de conservación de energía, en el punto de la
órbita y en el infinito, donde serán nulos su velocidad y el potencial
gravitatorio, tendremos:
G·M t ·m
1
2
·m·ve 
 0 , simplificando y despejando ve , tendremos:
2
r
ve 
2·G·M t
G·M t
 2·
 2 ·vo , siendo vo la velocidad orbital del
r
r
objeto a una altura h. Podemos calcular su expresión de la siguiente
manera:
A una altura “h” sobre la superficie terrestre, el radio de la órbita
sería r=Rt +h. En estas condiciones, aplicamos el segundo principio
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla

de Newton:

 F  m·a . La fuerza de atracción gravitatoria entre dos
G·M
cuerpos viene dada por la expresión: F  m· 2 , siendo un vector
r
que tiene la dirección radial y sentido hacia el centro del planeta.
Sobre un cuerpo en órbita se ejerce solo esta fuerza. Pero, por el
segundo principio de Newton, esta fuerza ha de ser igual al producto
de la masa del cuerpo por la aceleración que posea el cuerpo. Como
se trata de un movimiento circular uniforme, este tiene una
aceleración central (o radial, centrípeta, etc…), puesto que se
produce la variación de la dirección del vector velocidad en el tiempo.
La dirección de esta aceleración también es radial y dirigida hacia el
centro de curvatura. Luego:
G·M
v2
F  m·ac  m· 2 t  m· . Simplificando la última expresión,
r
r
podremos deducir la velocidad orbital necesaria a una cierta órbita:
v0 
G·M t
r
b) Aplicamos el teorema generalizado de la energía, que nos dice lo
siguiente:
Ec  Epg  WNC ; descartamos las fuerzas de rozamiento por las
condiciones de este ejercicio.
En el punto inicial tenemos: velocidad orbital y distancia al centro
terrestre Rt+h; en el punto final: velocidad nula y distancia al origen
de potenciales infinita. Por lo que:
 Eco  Epgo  WNC , sustituyendo sus respectivas expresiones:
2
v
G·M T ·m
 m· o  
 WNC ; aplicando la expresión de la velocidad
2
r
orbital desarrollada en el apartado a), tendremos:
G·M T ·m
 W NC . Esta será la energía a desarrollar por el sistema
r
propulsor.
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
2. a) Explique los fenómenos de reflexión y refracción de la luz
b) ¿Tienen igual frecuencia, longitud de onda y velocidad de
propagación la luz incidente, reflejada y refractada? Razone sus
respuestas.
Unidad: Movimiento ondulatorio; Óptica.
Conceptos: Refracción; índice de refracción; ley de Snell.
RESPUESTAS:
a) Reflexión: Es conveniente introducir el concepto de algunas
nociones geométricas:
 Toda recta perpendicular al frente de ondas se define como rayo.
De ese modo, definiremos el rayo incidente y el rayo reflejado.
 A la perpendicular al plano obstáculo, en el cual se reflejan las
ondas, en un punto donde llega el rayo incidente, se le llama
normal N al plano.
 De acuerdo con las leyes de Snell se cumple:
- El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentra en
el mismo plano.
De tal modo que, si inclinásemos el plano hacia arriba,, el plano en el
que se encontraría el rayo reflejado se encontraría por encima de la
superficie de la capa de agua, y no se produciría una reflexión, sino
un oleaje.
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
- El ángulo que foma el rayo incidente con la normal N, denominado,
ángulo de incidencia, , ha de ser igual al ángulo que forma el rayo
reflejado con N, denominado ángulo de reflexión, .
Refracción:
La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del
ángulo de refracción es igual a la razón entre la velocidad de la onda
en el primer medio y la velocidad de la onda en el segundo medio, o
bien puede entenderse como el producto del índice de refracción del
primer medio por el seno del ángulo de incidencia es igual al
producto del índice de refracción del segundo medio por el seno del
ángulo de refracción. Donde: n1 = índice de refracción del primer
medio, θ1= Ángulo de Incidencia, n2 = índice de refracción del
segundo medio y θ2 = ángulo de refracción.
b) REFLEXIÓN:
La frecuencia de un movimiento ondulatorio no sufre variación, de
hecho cuando observamos un rayo incidente de un color
determinado, el reflejado es idéntico. En el caso de la
reflexión:
, luego:
niˆ  nrˆ ,
por lo que, recordando la
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
definición del índice de refracción:
n
c
vp
, se deduce que:
v p1  v p 2
Por consiguiente, si v p  · f , y como hemos comentado la
frecuencia no varía, entonces tampoco lo hará la longitud de onda.
Conclusión: en una reflexión la frecuencia,
propagación y longitud de ondas no varían.
velocidad
de
REFRACCIÓN:
La frecuencia de un movimiento ondulatorio no sufre variación, pues
cuando vemos un rayo incidente sobre uan superficie, al traspasarla,
este no modifica su tonalidad. En este caso el rayo cambia de medio,
por lo que:
n
c
vp
, entonces: , como
n1  n2  v p1  v p 2 y
de
aquí se puede deducir que las longitudes de ondas en ambos medios
son distintas.
Conclusión: en una refracción la frecuencia permanece igual pero la
velocidad de propagación y longitud de onda varían.
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
3. Una espira de 5 cm de radio, inicialmente horizontal, gira a 60 rpm
en torno a uno de sus diámetros en un campo magnético vertical de
0,2T.
a) Dibuje en una gráfica el flujo magnético a través de la espira en
función del tiempo entre los instantes t=0 s y t=2 s, e indique el
valor máximo de dicho flujo.
b) Escriba la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la
espira en función del tiempo e indique su valor en el instante t=1
s.
Unidad: Inducción electromagnética.
Conceptos: Flujo magnético; ley de Henry-Faraday-Lenz
RESPUESTAS:
 
a) Se define flujo magnético sobre una superficie como Ф (Wb) = B·S ,


siendo B (Tesla) el campo atraviesa la superficie S (m2). Esta
definición implica un producto escalar de ambas magnitudes, por lo
 
que: Ф = B·S·cos( B, S )
siendo B y S los módulos de
los vectores anteriores y,
 
( B, S ) el ángulo formado por
ambos vectores . En este
caso la espira gira a una
velocidad angular constante
de 60 rpm que equivale a 2π
rad/s. Por lo tanto, el ángulo
recorrido en cierto tiempo es: Ө=ω·t
 
La expresión del flujo será la siguiente: Ф (Wb) = B·S  B·S ·cos(·t ) .
Sustituyendo los valores dados: Ф (Wb) = 5 ·102 cos(2 ·t ) , por lo tanto,
la función a representar corresponde al coseno:
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
El flujo máximo se obtendrá cuando la función coseno alcance los
máximos: (nπ), n  N , siendo su valor máximo: 5π·10-2 Wb
b) La fuerza electromotriz inducida (f.e.m.) viene dada por la expresión
de Henry-Faraday-Lenz. Nos indica que la corriente inducida se
opone a la variación del flujo de un campo magnético sobre una
espira, es decir:
d
 
;
S.I. Voltios=Wb/sg.
dt
d
  2 ·10 3 ·sin(2 ·t ) voltios, (C.A.). El valor de la
dt
f.e.m., para t=0, será: 0 Voltios.
La f.e.m.   
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
4. Al iluminar potasio con luz amarilla de sodio de λ=5.890·10-10 m se
liberan electrones con energía cinética máxima de 0,577·10 -19 J y al
iluminarlo con luz ultravioleta de una lámpara de mercurio de
λ=2.537·10-10 m, la energía cinética máxima de los electrones
emitidos es de 5,036·10-19 J
a) Explique el fenómeno descrito en término energéticos y
determine el valor de la constante de Planck.
b) Calcule el valor del trabajo de extracción del potasio.
Unidad: Introducción a la Física del siglo XX;
Conceptos: Efecto fotoeléctrico; Fotón; Trabajo de extracción; Constante de
Planck.
RESPUESTAS:
a) En 1.905 Einstein interpreta el efecto fotoeléctrico como un
fenómeno de partículas que chocan individualmente. Si el efecto
fotoeléctrico tiene lugar es porque la absorción de un solo fotón por
un electrón incrementa la energía de este en una cantidad h· . Algo
de esta cantidad se gasta en separar al electrón del metal. Esa
cantidad, W e -función trabajo-, varía de un metal a otro pero no
depende de la energía del electrón. El resto está disponible para
proporcionar energía cinética al electrón. Así pues:
  e    e  . En consecuencia, el balance energético nos lleva a:
h·  We  Ec .
Se comprueba que, la frecuencia umbral y la relación lineal entre la
energía cinética del electrón, con respecto a la frecuencia, está
contenida en esta expresión. La proporcionalidad entre la corriente y
la intensidad de radiación puede ser entendida también en términos
de fotones: una mayor intensidad de radiación emite más fotones y,
por tanto, un número mayor de electrones pueden ser liberados. Pero
no implica que aumenten su velocidad, que queda en función del
trabajo de extracción (W e).
Al sustituir los datos dados para una de las luces nos damos cuenta
que se nos plantea una ecuación con dos incógnitas. Por ello,
tenemos la otra luz. Sustituyendo:
h· Na  We  ENa
h· Hg  We  EHg
Cambiando de signo la segunda ecuación y sumándosela a la
primera, eliminamos
We , por lo que nos queda:
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
h·( Na  Hg )  ENa  EHg . Como en los datos del ejercicio no se
encuentra la frecuencia de cada luz incidente, sino sus longitudes de
onda:
h·c·(
1
Na

1
 Hg
)  E Na  EHg , recordando que: c   ·
Despejando la constante de Planck:
 E Na  E Hg
h· 
c

   Na ·Hg
·

  Hg   Na


 , sustituyendo los valores dados,

que ya están en S.I., obtenemos:
h· 6,62397·1034 J ·s
b) Para obtener el trabajo de extracción en el potasio (K), utilizamos
uno de los rayos dados, por ejemplo, el Na (sodio). Por lo tanto:
 c 
  E Na .
We  h· Na  E Na  h·
 Na 
Sustituyendo
los
datos
conocidos y el valor de “h” calculado en el apartado a), obtenemos:
We=2,796·10-19 J = 1,7475 eV
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
OPCIÓN B
1. a) Explique la relación entre el campo y el potencial
electrostáticos.
b) Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia
puntos en los que el potencial electrostático es mayor.
Razone si, de ese comportamiento, puede deducirse el signo
de la carga.
Unidad: Campo eléctrico.
Conceptos: Campo eléctrico uniforme; Energía potencial electrostática;
Potencial eléctrico. Gradiente.
RESPUESTAS:
a) Sea un campo eléctrico
uniforme dirigido horizontal
y positivo: E  E·i N/C.
Todo campo uniforme se caracteriza por
mantener sus propiedades constantes
entre las placas que los generan. Si
hemos escogido un campo en la
dirección horizontal y positiva, las
superficies equipotenciales serán planos
perpendiculares al campo.
E  E·i  V , limitando la definición del operador gradiente a una
dimensión, podemos poner:
V  VB
, si xB  x A  VA VB .
E A
XB  XA
b) Si introducimos una carga de valor “q”, entonces, la energía
potencial en cada punto será: q·V. Como VA VB  q·VA  q·VB , Si
observamos que va hacia potenciales crecientes, nos indica que
la carga debe tener signo negativo, es decir: VA VB  q·VA  q·VB
Por el principio de conservación de la energía, esta disminución
de energía implica un aumento de la energía cinética.
Conclusión: Si se mueve en sentido contrario será por que la
carga es negativa, luego irá hacia regiones donde el potencial
eléctrico aumenta, pero su energía potencial también
disminuye, aumentado la cinética.
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
2. a) Estabilidad nuclear.
b)Explique el origen de la energía liberada en los procesos de
fisión y de fusión nucleares.
Unidad: Física nuclear
Conceptos: Núclido-isótopo; energía de enlace; Defecto de masa; Energía.
RESPUESTAS:
a) La energía de
enlace nuclear se define
como la energía necesaria
para disgregar un núcleo
en sus nucleones:
Ee  m·c 2
Cuanto más grande sea
Ee , más energía se
precisa para romper el
núcleo en sus nucleones.
Sin embargo, para
estudiar la estabilidad
nuclear de los núcleos se
E
utiliza el concepto de energía de enlace por nucleón: E n  e , siendo A
A
el número másico, número de partículas en el núcleo de ese isótopo o
núclido.
Cuanto mayor sea E n , más fuertemente unidos están los nucleones, y
por tanto, más estable es el núcleo.
Dentro de los elementos hay algunos que son estables y otros que son
inestables. Algunos nucleos de alto peso molecular pierden o liberan
partículas y energía nuclear, lo que conocemos como radiactividad.
En la Tierra existen, de manera natural, poco más de 90 elementos,
algunos en grandes cantidades y otros en niveles trazas. Todos los
elementos poseen isotopos estables e inestables (radiactivos), siendo
los estables aproximadamente 284, es decir, alrededor de 3 isotopos en
promedio por elemento. El hidrógeno (H), el más liviano de los
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
elementos, posee dos isotopos estables el protio H-1 y el deuterio H-2, y
otro isotopo radiactivo Tritio H-3.
Veinte elementos consisten en una sola especie atómica (Ej. Be, F, Na,
Al, P) y el resto tiene 2 o más isotopos.
La estabilidad nuclear esta relacionada con la cantidad relativa de
protones y neutrones que posee el núcleo. Aquellas especies con Z par
son más numerosas que las de Z impar. Los puntos negros son los
isotopos estables y la franja ascendente es la franja de estabilidad
nuclear. Observe que para Z>20, los que son estables tienen más
neutrones que protones. Para un elemento dado, en la parte central
están los isotopos estables y hacia arriba y hacia abajo los isotopos
radiactivos. Si el núcleo con Z protones tiene exceso o deficiencia de
neutrones es inestable. La línea recta (Z=N) es la condición ideal de
estabilidad.
¿Por qué los protones no se repelen entre sí, desintegrando el nucleo?
En el núcleo no operan las fuerzas de atracción y repulsión culombianas
que se usan para explicar las interacciones entre iones positivos y
negativos. En el núcleo operan las interacciones fuertes, que son unas
100 veces mayores que las culombianas y que operan sólo en distancias
extremadamente cortas al interior del núcleo.
Existen algunas regularidades que definen a los isotopos estables si los
valores de Z y N son pares o impares:
a) Los isotopos estables con Z par son mas numerosos que los isotopos
con Z impar.
b) El 60% de los núclidos estables tienen Z y N par.
c) Son estables sólo 4 núclidos con Z y N impar.
d) Son núclidos extremadamente estables los que poseen Z o N: 2, 8,
20, 28, 50, 82 y 126. A estos números se les conoce como "numeros
mágicos".
b)Las reacciones nucleares son los procesos en los que un núcleo
cambia de composición, conservándose:




La carga eléctrica
El número total de nucleones
La cantidad de movimiento
El conjunto masa-energía
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
235
Tomemos como ejemplo la reacción nuclear de fisión el átomo de 92 U
se divide debido al impacto de un neutrón, originando Kr y Ba, además de
tres neutrones. Su defecto de masa sería:
m  m( 235
92 U )+ m(n)  m( Ba)  m( Kr )  m(3n)  0 , luego se trata de una
reacción exoenergética. Este defecto de masa, convertido a kg y
2
multiplicado por c , nos dará la energía desprendida en este proceso,
por cada átomo de uranio.
En la reacción de fusión:
En toda reacción nuclear se conservan el número másico y el atómico, es
decir, la suma de los números másicos y atómicos de los elementos
reaccionantes tiene que ser igual a la suma de los números másicos y
atómicos de los elementos producidos.
El defecto de masa de una reacción de fusión típica sería:
 
m  m( 12 H )  m 13 H  m( 24He)  m(n)  0 , luego se trata de una reacción
exoenergética. Este defecto de masa, convertido a kg y multiplicado por
c 2 , nos dará la energía desprendida en este proceso, por cada pareja
de deuterio y tritio.
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
3. Por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la
horizontal se lanza hacia arriba un bloque de 10kg con una
velocidad de 5ms-1. Tras su ascenso por el plano inclinado, el
bloque desciende y regresa al punto de partida con una
cierta velocidad. El coeficiente de rozamiento entre plano y
bloque es 0,1
a) Dibuje en dos esquemas distintos las fuerzas que actúan
sobre el bloque durante el ascenso y durante el descenso
e indique sus respectivos valores. Razone si se verifica el
principio de conservación de la energía en este proceso.
b) Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento en el
ascenso y en el descenso del bloque. Comente el signo
del resultado obtenido
g=10ms-2
Unidad: Dinámica (1º Bachillerato)
Conceptos: Segundo principio de Newton; Fuerza de rozamiento; Trabajo;
Teorema generalizado de la energía; Principio de Conservación.
RESPUESTAS:
a) Esquema de las fuerzas que intervienen durante el ascenso:
Esquema de las fuerzas que intervienen durante el descenso:
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
Destacamos las siguiente fuerzas o componentes de fuerzas:
p  m·g , cuyas proyecciones sobre los ejes dados son:
 2  50N ,
p x  m·g ·sin( )  10·10· 1
siempre
en
sentido
descendente y paralela al plano de deslizamiento;
p y  m·g ·cos( )  10·10· 3   86,60N , fuerza de acción del
 2
cuerpo sobre el plano, perpendicular al plano de deslizamiento;
N=py, componente perpendicular (normal) al plano
deslizamiento y fuerza de reacción del plano sobre el cuerpo;
de
Fr, debida a la fricción del cuerpo sobre el plano, cuyo valor es:
Fr  ·N  0,1·86,60  8,660N
Por otro lado, el teorema generalizado de la energía nos indica
que: Ec  Epg  WFr  WNC , siendo los dos últimos términos de
la derecha, trabajos debidos a fuerzas de rozamiento y a fuerzas
de tipo no conservativo (fuerzas de tracción, etc…). Entonces, el
Principio de conservación de la energía se verifica sólo cuando
existen fuerzas centrales (como la gravitatoria), situación que no
se da en este problema pues, hay un coeficiente de rozamiento.
b) El trabajo realizado por toda fuerza que es constante en un
desplazamiento, viene dado por la expresión:
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla




W  F · r  F ·  r ·cos( ) , siendo  , el ángulo formado por la fuerza y
el desplazamiento. Como las fuerzas de rozamiento y, en particular,
las de fricción se oponen al movimiento, este ángulo será de 180º.
Por lo tanto:




W  F · r   F ·  r ,
Debemos calcular previamente el módulo del desplazamiento.
Aplicamos el teorema generalizado de la energía:
Ec f  Eco  Epg o  Epgf  Fr ·r , sabiendo que:
Ec f  0J ; Epg o  0J .Sustituyendo y simplificando esta expresión nos
queda:
1 2
·Vo  g ·r ·sin    ·cos   , despejando y aplicando los valores
2
dados: r  0,91m
El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento valdrá:




W  Fr · r   Fr ·  r  18,46J
Conclusión: las fuerzas de rozamiento realizan trabajos negativos.
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
4. En una cuerda tensa se genera una onda viajera de 10 cm de
amplitud mediante un oscilador de 20Hz. La onda se propaga
a 2ms-1.
a) Escriba la ecuación de la onda suponiendo que se
propaga de derecha a izquierda y que en el instante inicial
la elongación en el foco es nula.
b) Determine la velocidad de una partícula de la cuerda
situada a 1m del foco emisor en el instante 3s
Unidad: Movimiento ondulatorio.
Conceptos: Características de un movimiento ondulatorio; ecuación de onda.
RESPUESTAS:
a) Utilizando una de las expresiones posibles para la ecuación general:
y( x, t )  A·sin(·t  k·x  0 ) , deducimos con los datos proporcionados
en el enunciado:
 Sentido de propagación: Se trata de una onda que se propaga
hacia la izquierda.
 Amplitud: A=0,1m.
 Pulsación. Sabiendo que:   2 · f  40 rad/s
 Número
de
ondas.
Utilizando
la
definición:
x  

vp 
  k 
 20m 1
t T k
vp
Luego la ecuación sería: y( x, t )  0,1·sin(40 ·t  20 ·x  0 ) , donde
nos falta por hallar el desfase inicial 0 . Para ello releemos el enunciado
del ejercicio: “…en el instante inicial la elongación en el foco es
nula…”, que traducido a datos, nos dice: “…en t=0 y x=0, y=0…”.
Sustituyendo: 0  0,1·sin(0 ) , luego 0  n , n  N . Tomamos n=0
Con todo esto, la ecuación de la onda es:
y( x, t )  0,1·sin[2 ·(20·t  10·x)]
b) La ecuación de onda describe un moviendo ondulatorio transversal, es
decir, perpendicular a la dirección de propagación. Cualquier punto
inmaterial describiría un movimiento oscilatorio, alrededor del punto de
equilibrio.
Para calcular su velocidad –llamada de fase- derivamos la ecuación del
movimiento ondulatorio con respecto al tiempo:
SOLUCIONARIO A LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROPUESTAS POR LAS UNIVERSIDADES ANDALUZAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad de Melilla
dy ( x, t )
 0,1·40 ·cos 2 20t  10 x  , que
dt
obtenemos una velocidad de fase: 4 ms-1
v ( x, t ) 
para
x=1
y
t=3,