Casino - Matemática Aplicada y Estadística

JESÚS MARTÍNEZ MUÑIZ Nº 03173
Índice
1.- Introducción
2.- La ruleta francesa
2.1.- Orígenes y trayectoria
2.2.- Reglas de juego
2.2.1.- Descripción e inicio del juego
2.2.2.- Apuestas posibles
2.2.3.- Tabla de pagos
2.2.4.- Jugadas clásicos por sectores
2.2.5.- Mesa de juego
3.- Análisis teórico de la probabilidad en la ruleta francesa
4.- La realidad supera a la ficción: tendencia de una ruleta
5.- Análisis experimental de la probabilidad en la ruleta francesa
6.- La ruleta francesa como fondo de inversión
7.- Bibliografía
1.- Introducción
¿Por qué gana la banca? En cualquier parte del mundo y a cualquier hora del
día podemos encontrar siempre algún claro ejemplo de lo abusivo que puede llegar
a ser el hombre, o mejor dicho la empresa, con respecto a su cliente. Numerosas
situaciones nos revelan la posición tan desfavorable en la que se encuentran los
ciudadanos de a pie tras soportar y asumir decisiones insostenibles que en mi
opinión son claramente cuestionables. En el fondo, la banca es un concepto que
podríamos asimilar a cualquier persona o conjunto de personas que distorsiona la
realidad por y para su propio beneficio. Asumir dicha situación es algo habitual en
nuestra sociedad pues normalmente el ciudadano de a pie, a pesar de no compartir
estos hechos, no posee ni los medios ni el ímpetu suficiente para enfrentarse y
poder frenar el avance de estos gigantes de los negocios. Claros ejemplos de esta
situación son: la especulación de la vivienda, los precios del crudo (directamente
relacionados con la incompetencia de los gobiernos frente al monopolio de los
países exportadores), los problemas del transporte público, la caída en picado de la
calidad de la enseñanza, etcétera… Tristemente, los únicos damnificados por estos
abusos son los individuos sin capacidad de reacción para sobreponerse ante tales
adversidades, es decir, la mayor parte de la población.
La historia, sin embargo, nos muestra como defensores de la justicia se
levantaron contra los más altos poderes logrando como mínimo llamar la atención
del pueblo que defendían. A pesar de que el precio por tales sublevaciones solía
salir demasiado caro, el recuerdo de dichos héroes permanece intacto y nos enseña
que los cambios, aunque parezcan a priori un tanto extravagantes, son totalmente
posibles y a su vez exigibles.
Tras esta pequeña introducción, me gustaría presentar un caso muy
particular sobre la historia de aquellos héroes que consiguieron triunfar sobre uno
de los gigantes, hasta entonces intocables, de nuestra sociedad: los casinos. Estos
héroes lograron vencer a uno de los negocios que más cantidades de dinero
mueven por todo el mundo. De manera totalmente legal consiguieron aprovechar
un hecho innovador, que tras unos años de desarrollo, se transformo en algo
perfectamente estudiado y fiable, preparado para derrocar al Goliat de turno en el
momento que se desee.
Este héroe no fue un único individuo, fue exactamente una familia de
héroes, con un apellido bastante significativo, Pelayo, y un instrumento de trabajo
muy conocido: la ruleta francesa. Como no todo el mundo es conocedor de uno de
los juegos más difundido por los casinos, vamos a ofrecer una breve puesta a punto
a aquel lector que no se encuentre muy familiarizado con tal divertido pasatiempo.
2.- La ruleta francesa
2.1.- Orígenes y trayectoria
La palabra Ruleta proviene del término francés Rueda pequeña. Hay
muchas variaciones de juegos de ruleta que han estado con nosotros a lo largo de
los años. Se dice que los soldados Romanos volteaban sus carruajes de guerra para
jugar con las ruedas y divertirse entre las campañas, y también se dice que los
monjes introdujeron en la Edad Media un juego basado en la rueda. La Ruleta se
volvió muy conocida en Europa durante los siglos 18 y 19, especialmente en
Francia y Montecarlo.
Actualmente, el cilindro de la ruleta se ha convertido en un símbolo internacional
que representa el glamour, la diversión y el prestigio de los Casinos. En la
actualidad hay dos tipos de ruletas distribuidas en los diferentes casinos del mundo,
y ellas son la Ruleta Americana (Las Vegas) y la Ruleta Francesa (Europea).
2.2.- Reglas de juego
2.2.1.- Descripción e inicio del juego
El cilindro de la Ruleta Francesa está dividido en 37 huecos
numerados del 0 al 36. Estos números están diferenciados en colores, siendo el 0
de color verde y los restantes, negros y rojos a partes iguales. El crupier gira la
rueda y hace rodar una pequeña bola de marfil en sentido contrario, la que dará
una serie de vueltas antes de detenerse en uno de los huecos del cilindro.
La emoción de este juego es debida a que hay muchas formas de hacer las
apuestas, así como el nerviosismo que genera ver como la bola gira y bota hasta
detenerse definitivamente una de las celdas numeradas. Este resultado y los
inmediatos anteriores, son presentados en un panel electrónico que favorece la
elección de las futuras apuestas.
Las apuestas se efectúan sobre el Tablero (paño) de Juego que admite muchas
combinaciones posibles. Para poder jugar es necesario hacer por lo menos una
postura de la multitud de apuestas posibles según se describe a continuación.
2.2.2.- Apuestas Posibles
Las apuestas se clasifican en sencillas y múltiples. Las
apuestas sencillas se denominan así porque dichas opciones eligen entre una de
dos opciones posibles (exceptuando el cero), mientras que las múltiples son
aquellas en las que el Jugador cubre diversas posibilidades de acierto.
Apuestas Sencillas:
-. Pasa (19-36): Esta apuesta gana si sale cualquier número comprendido
entre 19 y 36.
-. Falta (1-18): Esta apuesta gana si sale cualquier número comprendido
entre 1 y 18.
-. Par: Esta apuesta gana si sale cualquier número par.
-. Impar: Esta apuesta gana si sale cualquier número impar.
-. Negro: Esta apuesta gana si sale cualquier número negro.
-. Rojo: Esta apuesta gana si sale cualquier número rojo.
Apuestas Múltiples:
-. Docenas: Esta apuesta se realiza a las casillas 1-12, 13-24 y 25-36,
ganando aquella postura que coincida con la docena elegida.
-. Columnas: Esta apuesta se realiza a los doce números que se encuentran
en la columna escogida (1ª, 2ª y 3ª), ganando aquella postura que coincida
con la columna elegida.
-. Seisena: Esta apuesta se realiza a los seis números que se encuentran en
dos filas contiguas de tres números horizontales. Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
En este ejemplo, la apuesta se realizaría colocando la postura entre el 1 y el
4, (media ficha dentro y media ficha fuera del recuadro).
-. Cuadro: Esta apuesta se realiza a cuatro números vecinos en el paño.
Ejemplo: 13, 14, 16, 17. En este ejemplo, la apuesta se realizaría colocando
la postura justo en la intersección de los cuatro números.
-. Transversal: Esta apuesta se realiza a tres números que se encuentran
en una de las filas horizontales del paño, o bien el 0, 1, 2 y el 0, 2, 3.
Ejemplo: 22, 23, 24. En este ejemplo, la apuesta se realizaría colocando la
postura en el 22 (media ficha dentro y media ficha fuera del recuadro).
-. Caballo: La apuesta se realiza a dos números contiguos en el paño, ya
sea en disposición vertical u horizontal. Ejemplo: 29, 32. En este ejemplo, la
apuesta se realizaría colocando la postura sobre la línea que separa ambos
números.
-. Pleno: La apuesta se realiza a un solo número, colocando la postura
sobre el número elegido.
2.2.3.- Tabla de pagos
Apuestas Externas
Relación de Pagos
Pasa
1:1
Falta
1:1
Par
1:1
Impar
1:1
Negro
1:1
Rojo
1:1
Docenas
2:1
Columnas
2:1
Apuestas Internas
Relación de Pagos
Seisena
5:1
Cuadro
8:1
Transversal
11:1
Caballo
17:1
Pleno
35:1
2.2.4.- Jugadas clásicos por sectores
Existen apuestas a grupos de números asociados a su
situación en el cilindro y no en el paño. Estas agrupaciones reciben unos nombres
especiales y se puede pedir al crupier que las apueste por el Jugador (el algunas
ruletas online existen botones para apostar a dichos grupos y no tener que hacerlo
uno a uno).
-. Vecinos del Cero (Voisin): Esta apuesta cubre todos los números de los
vecinos del cero que son el 22, 18, 29, 7, 28, 12, 35, 3, 26, 0, 32, 15, 19, 4,
21, 2 y 25. Estos son casi la mitad de los números de la ruleta, incluyendo el
0. Para realizar esta apuesta se necesitan 9 fichas. Las fichas son
distribuidas de la siguiente manera: Se hace una apuesta a caballo a los
números 4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 32-35, una apuesta transversal (por
valor de 2 fichas) a los números 0, 2, 3 y finalmente se hace una apuesta a
cuadro (por valor de 2 fichas) a los números 25, 26, 28, 29.
-. Tercio (Tiers): Esta apuesta cubre los números 27, 13, 36, 11, 30, 8,
23, 10, 5, 24, 16 y 33. Para realizar esta apuesta se necesitan 6 fichas. Las
fichas son distribuidas de la siguiente manera: Se hace una apuesta a
caballo a los números 5-8, 10-11, 13-16, 23-24, 27-30, 33-36.
-. Huérfanos (Orphans): Esta apuesta cubre los números 17, 34, 6, 1, 20,
14, 31 y 9. Para realizar esta apuesta se necesitan 5 fichas. Las fichas son
distribuidas de la siguiente manera: Se hace una apuesta a pleno al número
1 y una ficha a caballo a los números 6-9, 14-17, 17-20, 31-34.
2.2.5.- Mesa de juego
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3.- Análisis teórico de la probabilidad en la ruleta francesa
La ruleta francesa se compone de 37 casillas (numeradas del 0 al 36)
donde la bola, a priori, tiene la misma posibilidad de caer en una o en otra.
Basándonos en este hecho, teóricamente cada número posee 1/37 probabilidades
de que salga en una tirada.
4.- La realidad supera a la ficción: tendencia de una ruleta
Lo que aquí sigue es sólo aplicable a ruletas con defectos físicos que
llamaremos tendencias. No hay un sistema posible con base únicamente
matemática: no funcionan las típicas estrategias de esperar una serie larga de rojas
para luego jugar a negras, o ningún sistema basado en ir aumentando o
disminuyendo la cantidad de apuesta. Los únicos sistemas que funcionan han de
tener una base física, como el que desarrollaremos. Es importante quedarse con la
idea de que el único sistema que funciona es el que se pone en práctica sobre una
mesa que tenga un cierto defecto físico, una tendencia.
El origen de estas tendencias puede deberse a múltiples anomalías físicas:
casilleros de desigual tamaño, por mínima que fuera dicha desigualdad, curvaturas
laterales que dejaban zonas hundidas con el contrapeso de otras levantadas, o
incluso un diferente arrollamiento de las paredes de los casilleros que recogen la
bola de manera que a más duro, más rebote, con la consiguiente merma de
resultados que se ven incrementados en los casilleros vecinos que recogen estas
bolas rebotadas con mayor frecuencia de lo normal.
Para detectar una posible tendencia en una ruleta, al no poder disponer de ellas
para hacer mediciones físicas, tenemos que recurrir al análisis estadístico de su
comportamiento y aquí sí hay que utilizar las matemáticas.
5.- Análisis práctico de la probabilidad en la ruleta francesa
Es necesario investigar si una ruleta tiene un comportamiento que se sale del
esperado en una máquina perfecta y para ello hay que conocer cómo funcionaría a
la perfección. Para ello, y basándonos siempre en el método de la familia Pelayo,
definiremos el concepto de “positivo” que es la cantidad de veces que un número
sale por encima de su expectativa. Si en 36 tiradas un número sale una vez, no
hará ni positivo ni negativo. Si sale dos veces tendremos un positivo (+1), si sale
tres, dos positivos (+2), etc. Si no sale ninguna nos encontramos con un negativo
(-1). Todo esto es referido a la cuenta del dinero que se apuesta no a su auténtica
probabilidad que, a priori, es realmente salir una vez de cada 37 tiradas.
¿Cuántos son los positivos que puede llegar a tener un número en una cierta
cantidad de tiradas en una ruleta absolutamente perfecta? O lo que es lo mismo, y
aquí viene la pregunta clave para el juego y en el fondo para tantas cosas: ¿Cuáles
son los límites de la suerte?
A través de un programa de ordenador, emulando una ruleta francesa
absolutamente aleatoria, es decir, sin ninguna tendencia, se pueden simular
millones de tiradas. Si queremos asegurarnos de la exactitud de los resultados,
podemos realizar cuanto menos 2000 pruebas diferentes por cada segmento de
números de bolas tiradas (300, 400, 500 bolas, etc.). Veamos algunos resultados
obtenidos por este procedimiento:
Bolas
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2500
5000
10000
30000
Lim. Blando
+46
+53
+57
+61
+66
+70
+74
+78
+81
+84
+87
+90
+92
+95
+98
+100
+102
+104
+113
+143
+174
+197
Mesa Aleat.
+37
+42
+47
+51
+54
+57
+60
+62
+65
+67
+69
+71
+73
+75
+77
+79
+81
+82
+88
+109
+126
+126
Mesa A
+39
+45
+50
+55
+60
+64
+68
+72
+76
+80
+84
+87
+90
+94
+97
+100
+103
+106
+122
+197
+353
+966
Mesa B
+38
+44
+48
+52
+56
+60
+63
+66
+69
+72
+75
+78
+80
+83
+86
+88
+90
+92
+104
+153
+243
+607
Mesa C
+38
+43
+47
+51
+55
+59
+62
+65
+68
+71
+74
+76
+78
+80
+82
+84
+86
+88
+98
+135
+195
+423
Lim. Duro
+60
+62
+71
+78
+86
+91
+95
+100
+103
+107
+110
+113
+116
+119
+123
+126
+129
+131
+145
+192
+256
+294
Analizamos el cuadro con cantidades diferentes de bolas tiradas:
Si solamente hemos tomado un muestreo de 300 tiradas podemos ver que lo
normal es que la suma de los positivos (es decir las veces que han salido de más
aquellos números que lo han hecho por encima de la media establecida de una vez
de cada 36 tiradas) es de alrededor de +37. Si lo vemos desde otra perspectiva, si
se han tirado 300 bolas cada número tiene que haber salido 300/36 = 8.33 para no
ir perdiendo. Eso quiere decir que los que hayan salido 8 veces van perdiendo un
poco y los que lo hayan hecho 9 van ganando algo. Si un número ha salido 14
veces está claro que llevará 14 – 8.33 = 5.67 que expresaremos abreviadamente
como +5. Supongamos que esto mismo les ha ocurrido a otros seis números que
sumarán un total de 5.67 + 5.67 + 5.67 + 5.67 + 5.67 + 5.67 + 5.67 = 39.69.
Como ningún otro número ha salido por encima de las ocho veces diremos que los
positivos totales de esa mesa en 300 bolas suman +39. Podemos decir que la mesa
está algo por encima de la media aleatoria (+37) pero lejos del límite blando que se
sitúa en +46.
¿Qué es el límite blando? Hasta lo máximo que ha llegado el 95% de las 2000
pruebas. Sólo el 5% de las veces se ha pasado de esa cantidad de positivos, luego
podemos afirmar que es difícil pasar el límite blando pues esto sólo ocurre ese 5%
por pura suerte en una ruleta aleatoria y sin ninguna tendencia.
¿Y el límite duro? Pues el que ha salido una sola vez en esas 2000 pruebas. Es algo,
por tanto, que sólo tiene la probabilidad de ocurrir una vez de cada dos mil, un
pequeño 0.05% para salir por pura suerte, que encuentra aquí el límite que
andabámos buscando.
El ejemplo anterior con sus 39 positivos no nos desvela nada de esa mesa. Los
números han salido unos más que otros pero de manera no significativa. Sería algo
significativo que la suma de la mesa fuera un +50, que aunque todavía no es del
todo seguro, se encuentra fuera del límite blando y nos hace pensar que esa ruleta
apunta buenas maneras. La maravilla sería si que sus positivos sumaran +64, que
indicaría que esta mesa tiene una tendencia fortísima y que ya la podemos
considerar como si fuera una caja de ahorros. Con solamente 300 bolas nunca se
ha visto una cosa así. Hay que esperar a tener bastante más estadística, pues las
mejores ruletas que se han encontrado (las que llamaremos mesas A) deben ir con
esta cantidad de bolas en un +39 aproximadamente. Abrimos un pequeño
paréntesis para explicar qué es eso de mesas A, B, Y C.
Si tenemos una estadística seria, recogida de una mesa después de 5000 bolas,
tenemos que saber, según el cuadro de más arriba, que lo normal es que los
positivos totales vayan por unos +109, que si pasan de +143 podemos estar ante
algo interesante y que si han pasado de +192 tenemos una auténtica bomba. Eso
ocurría con nuestras mesas A, que en esos momentos habían dejado atrás todas las
dudas pues habían pasado, de media, con sus +197, el mítico límite duro. Tenemos
la seguridad, de más del 99.95% (recordad el concepto de límite duro) de que esa
mesa tiene tendencia y que, por tanto, seguirán saliendo los números que lo viene
haciendo. La ruleta más común que encontrábamos, las que denominamos mesas
B, se encontraban en +153 y las peores mesas C con alguna (pero poca) tendencia,
se encontraban en +135 todavía dentro del límite blando.
6.- La ruleta francesa como fondo de inversión
Según la experiencia, en base a estos resultados, podemos entrar a jugar cuando
los números que más han salido en esa ruleta pasen el límite blando. Al tener el
95% de certeza de sus tendencias nos merece la pena arriesgar el 5% restante (es
sólo una vez de cada veinte ocasiones) pues lo normal es que la mesa siga para
adelante, mientras la jugamos, hasta pasar el límite duro que ya nos da plena
seguridad (pues ninguna ruleta se sale y vuelve del límite duro, si no se la
manipula. No tiene camino de regreso). Si la máquina regresa del límite blando,
cosa que como ya hemos visto puede ocurrir una de cada veinte veces, la dejamos
de jugar y sus pérdidas las compensamos con las ganancias habidas en aquellas
que han sido fieles a sus tendencias.
Si se han tomado diez mil bolas de una mesa (esta toma puede ser discontinua, en
varios días, en varios momentos, sin que importe faltar un par de horas, pero
estando seguro que son de la misma mesa, que no ha sido cambiada en ninguno de
sus elementos, por lo que habremos de tomar marcas exteriores que nos aseguren
la identificación de esa ruleta) ya tenemos una definición clara de lo que esa
máquina puede ofrecernos. Incluso si su calidad es reducida (mesas C) ya se tiene
que haber ido del límite blando (+174) y debe andar por lo menos en +195. Si no
se ha llegado a estas cifras, lo mejor es olvidarse de ella porque poca ventaja
puede ofrecernos
Cuando una mesa aleatoria llega a los treinta mil números, su media y límite
blando empiezan a descender y así lo seguirán haciendo hasta el punto en que, con
muchísimas bolas estudiadas, no habrá ningún número con positivos porque la
ventaja del casino se ha impuesto sobre todos ellos y ninguno consigue salir por
encima de una vez de cada 36 bolas, ya que su probabilidad es hacerlo una vez de
cada 37 y esa losa se ha impuesto de manera definitiva. Pero si la mesa tiene
tendencia, algunos números se habrán disparado y seguirán subiendo. Incluso en
una mesa C se habrá pasado por encima del límite más duro garantizando su
ventaja, aunque sea pequeña. Si la mesa tiene calidad y es del tipo A navega ya
por un estratosférico +966 que es absolutamente imposible encontrar en una ruleta
completamente aleatoria que tiene el máximo de su suerte en un límite duro de tan
sólo +294.
Cuando nos encontramos con una mesa que ha pasado del límite duro se deben
jugar todos los números que se encuentren en positivo. Si solamente ha rebasado
el límite blando se suele efectuar un corte en aquellos cuyos positivos no pasaban
de +8 para así evitar falsos números que podían encontrarse en esta situación
simplemente por pura suerte. También se suele hacer la excepción de aquellos
números con pocos positivos pero que se encuentran rodeados, en la disposición de
la ruleta, por otros de gran positividad. Por ejemplo tenemos el número 4 con +2
pero sus vecinos el 19 y el 21 con +20, viendo esta distribución, jugamos a los
tres.
Disposición de los números en una ruleta francesa
El estudio de cómo funcionan mesas con ligera o más marcada tendencia, a las que
hemos llamado A, B y C, nos puede servir para extrapolar los resultados en un
simulador que nos permita predecir su comportamiento futuro y sus posibles
ventajas. Una mesa A debe arrojar una ganancia de 30 positivos en mil bolas, es
decir, ganamos treinta plenos netos cuando jugamos esta cantidad de tiradas. En
una B la ganancia esperada era de veinte positivos que se quedan sólo en doce en
el caso de la mesa C.
Las cifras de las que hablamos acerca de las ganancias rondan los 50 millones de
pesetas por casino repartidos en semanas incluso meses de trabajo. Los Pelayo
alcanzaron la desorbitada cifra de 70 millones en el casino de Madrid durante el
verano de 1992, hecho que provocó en numerosas ocasiones la expulsión y la
prohibición de entrar en el casino a cualquier individuo que llevara el apellido
Pelayo en su identificación. Estos héroes viajaron por toda Europa, América e
incluso la remota Oceanía, dejando las arcas vacías de los más prestigiosos casinos
de todo el mundo.
7.- Bibliografía
-. “La Fabulosa Historia de los Pelayos”, Iván y Gonzalo García-Pelayo
-. Página web:
www.grupojoker.com/e_ruleta_e.htm