[Diapositivas Tema 4: Errores]

Universidad de Oviedo
Errores
Tema 4
2006
Sistemas Automáticos
1
Universidad de Oviedo
Índice
•
•
•
•
•
•
2006
Concepto de error
Clasificación de los errores
Error en régimen permanente
Tipo de un sistema
Tipo frente a perturbaciones
Ejemplos
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
valor deseado
(en unidades de entrada)
Concepto de Error
valor deseado
(en unidades de salida)
ej: voltios
ej: rpm
Planta
Regulador
R(s)
+
(s)
C(s)
U(s)
G(s)
Captador
Ycap(s)
El error es la diferencia entre
la salida deseada y la salida real
2006
+
Y(s)
E(t)
Y(s)
valor real
(en unidades de salida)
H(s)
El error suele venir dado
en “por unidad” (p.u.) o en porcentaje (%)
respecto a la magnitud
de la referencia o perturbación que lo causa
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Clasificación de los errores
• En función de la variable
•
•
•
•
referencia
perturbación de entrada
perturbación de salida
ruido en el sensor
• En función de la dinámica de la variable
•
•
•
•
2006
escalón (error de posición)
rampa (error de velocidad)
parábola (error de aceleración)
senoide
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Ej: Colada continua
• Mantenimiento de la referencia
• Efecto de la velocidad de colada
• Ruido en el sensor
2006
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Error de Seguimiento de Referencias
valor deseado
(en unidades de entrada)
valor deseado
(en unidades de salida)
ej: voltios
R(s)
ej: rpm
Planta
Regulador
+
-
(s)
C(s)
U(s)
G(s)
Captador
Ycap(s)
H(s)
Y(s) +
E(t)
valor real
(en unidades de salida)
Error en régimen permanente:
error
expresado en
unidades de salida
error
expresado en
unidades de entrada (p.u.)
2006
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Error de Seguimiento de Referencias
Captador instantáneo H(s) = H(0)
Si el captador es instantáneo
H(s) = H(0)
T(s)
S(s)
2006
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Error de Seguimiento de Referencias
Captador instantáneo H(s) = H(0)
r(t)
erpp
H0y(t)
Con pendiente 1
horiz=vert, luego
epv se puede
medir en segundos
erpv
erpa
2006
Sistemas Automáticos
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Tipo de un sistema
Definición
Se define tipo del sistema como el grado “k” de la señal de
prueba para el que el error es constante y no nulo
Cuadro de tipos del sistema para H(s) = H0
Tipo >>
• El tipo nos permite describir la capacidad del sistema para seguir
entradas polinomiales (escalón, rampa, parábola…) sin error
• La ganancia de un sistema puede variar, sin que el sistema cambie de
tipo. Lo único que variará es la constante de error correspondiente.
• El tipo puede definirse también con respecto a las perturbaciones
2006
Sistemas Automáticos
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Error en Régimen Permanente
Captador no instantáneo
Geq(s)
Planta
Regulador
C(s)
+
-
+
Y(s)
(s)
-
Ycap(s)
Captador
donde,
2006
Sistemas Automáticos
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Tipo de un sistema frente a perturbaciones
Gwy(s)
W(s)
Planta
Regulador
R(s)
+
-
(s)
C(s)
Ycap(s)
+
U(s)
+
G(s)
Captador
H(s)
Error ante la perturbación (Ydeseada = 0):
Y(s)
• El tipo del sistema
frente a la perturbación
describe la capacidad
del sistema de
rechazar una
perturbación
polinómica de grado
“k”
• Dependerá del punto
en el que se produzca
la perturbación
• Típicamente, depende
del número de
integradores en la
cadena de
realimentación (tramo
del bucle excluyendo la
cadena directa)
El tipo del sistema frente a la perturbación w(t) será, como antes, el grado “k”
de la señal de perturbación para el que el error es constante y no nulo
2006
Sistemas Automáticos
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Polos y ceros del sistema realimentado
KG(s )
M (s ) =
1 + KG(s )H (s )
~
G(s )
G(s ) =
g (s )
~
H (s )
H (s ) =
h(s )
~
KG(s )h(s )
M (s ) =
~ ~
g (s )h(s ) + KG(s )H (s )
Ceros de M(s):
• Ceros de G(s)
Polos de M(s):
dependen de K
• Polos de H(s)
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Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Ej: Ex. Junio 2004
2006
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Ej: Ex. Junio 2004
2006
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Errores y funciones de Sensibilidad
Error frente a la referencia
r +
e
C
u+
di
do
+
G
x +
+
y
+
+ n
Error en régimen permanente (gral)
Error para referencias tipo escalón
Error para referencias tipo rampa
Error para referencias frecuencia w
2006
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Errores y funciones de Sensibilidad
Error frente a perturbaciones de carga
di
r +
e
C
u+
do
+
G
x +
+
y
+
Error en frecuencia
Error ante escalón
2006
+ n
Sistemas Automáticos
Error ante rampa
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Errores y funciones de Sensibilidad
Error frente a perturbaciones de salida
di
r +
e
C
u+
do
+
G
x +
+
y
+
Error en frecuencia
Error ante escalón
2006
+ n
Sistemas Automáticos
Error ante rampa
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Universidad de Oviedo
Errores y funciones de Sensibilidad
Error frente a perturbaciones del sensor
di
r +
e
C
u+
do
+
G
x +
+
y
+
Error en frecuencia
Error ante escalón
2006
+ n
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Ejercicio del cuestionario del 29-3-05
2006
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Ejercicio del cuestionario del 29-3-05
2006
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Ejercicio del cuestionario del 29-3-05
2006
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Ejercicio del cuestionario del 29-3-05
2006
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Ejercicio del cuestionario del 29-3-05
2006
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Ejercicio del cuestionario del 29-3-05
2006
Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Ejemplo
R(s)
Planta
Regulador
+
(s)
K
U(s)
Y(s)
Captador
Ycap(s)
H0
Sistema de Tipo 1
• El sistema sigue con error cero referencias de tipo escalón (en ausencia de
perturbaciones)
• El sistema comete un error constante para referencias tipo rampa
• Sin embargo, el sistema es tipo 0 frente a perturbaciones de carga pues comete
error ante perturbaciones de tipo escalón a la entrada del proceso.
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Ejemplo: Respuesta al escalón
Error de posición
nulo en reg. perm.
Parámetros:
A = 3,
K=1
H(s) = H0 = 5
2006
Sistemas Automáticos
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Ejemplo: Respuesta a la rampa
Error de velocidad
constante en reg.
permanente
Parámetros:
A = 3,
K=1
H(s) = H0 = 5
2006
Sistemas Automáticos
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Ejemplo: Perturbación_1 escalón
Tipo 0
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Sistemas Automáticos
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Ejemplo: Perturbación_2 escalón
En este punto, es capaz
de anular la perturbación
en régimen permanente
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Sistemas Automáticos
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Universidad de Oviedo
Ejemplo: Perturbación_2 rampa
Error de velocidad
cte. >> Tipo 1
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