PROBLEMAS DE MODELACIÓN DE MATRICES

PROBLEMAS DE MODELACIÓN DE MATRICES
1. Costos de suministros. Un contratista puede adquirir las cantidades requeridas de madera,
ladrillos, concreto, vidrio y pintura de tres proveedores. Los precios que cada proveedor fija a
cada unidad de estos cinco materiales están dados en la matriz A.
8 5 7 2 4
A  9 4 5 2 5
9 5 6 1 5
En esta matriz, cada fila se refiere a un proveedor y las columnas a los materiales, en el orden
listado arriba. Para cada obra, el contratista tiene la política de adquirir todos los materiales
requeridos al mismo proveedor a fin de minimizar los costos de transporte. Hay tres obras en
construcción actualmente: la obra I requiere 20 unidades de madera, 4 de ladrillos, 5 de
concreto, 3 de vidrio y 3 de pintura; la obra II requiere 15, 0, 8, 8, y 2 unidades,
respectivamente; y la obra III requiere 30, 10, 20, 10 y 12 unidades, respectivamente.
a) Disponga la última información dada en una matriz B de 5  3 y calcule la matriz producto
AB.
b) Interprete los elementos de esta matriz producto AB y úselos con el propósito de decidir
cuál proveedor debería usar en cada obra.
2.- Un proyecto de investigación de investigación nutricional compende adultos y niños de ambos
sexos. La composición de los participantes está dada por la matriz
Adultos Niños
120 Hombres
 80
A= 

100 200 Mujeres
El número de gramos diarios de proteínas ,grasa y carbohidratos que consume cada niño y
adulto está dado por la matriz
Proteínas
2 0
B= 
1 0
Grasa
20
20
Carbohidratos
2 0 Adulto
3 0
 Niño
a) ¿Cuántos gramos de proteínas ingieren diariamente todos los hombres del proyecto?
b) ¿Cuántos gramos de grasa consumen a diario todas las mujeres?
3. La compañía de novedades ACE recibió un pedido del parque de diversiones mundo mágico
por 90 pandas gigantes y 120 san bernardos .La gerencia. de ACE ha decidido procesar
50 pandas y 80 San bernardos en su planta en Seúl y el resto lo cubrirá en Nuevo
Laredo. Cada panda requiere 1.5 yardas cuadradas de felpa, 30 pies cúbicos de
relleno y 5 piezas de adorno, y cada San bernardo requiere 2 yardas cuadradas de
felpa, 35 pies cúbicos de relleno y 8 piezas de adorno. La felpa cuesta $2.0 por
yarda cuadrada; el relleno, 25 centavos por pie cúbico, y el adorno, 50 centavos la
unidad.
a) Indique la cantidad de cada tipo de material que debe adquirir por cada Planta
mediante una matriz, así mismo mediante una matriz represente el costo unitario de cada
tipo de material.
b) Empleando operaciones matriciales determine el costo total de los materiales en que
incurre cada planta y calcule el costo total de los materiales utilizados por ACE para
cubrir el pedido.
4. Costos de mano de obra. Una compañía que posee dos fabricas I y II localizadas en
diferentes partes de la costa del país tiene necesidad de horas de trabajo y de salarios para la
fabricación de tres tipos de botes inflables para una persona ,para dos y para tres. Cada bote
necesita los servicios de tres departamentos: de corte , ensamble y empaque el departamento
de corte demora 0.6 , 1.0 y 1.5 horas para el trabajo de un bote de una , dos y tres personas
respectivamente . El departamento de ensamblado demora 0.6 , 0.9 y 1.2 horas para el trabajo
de un bote de una , dos y tres personas respectivamente y el departamento de empaque demora
0.2 , 0.3 y 0.4 horas para el trabajo de un bote de una , dos y tres personas respectivamente .
Los salarios por hora de trabajo en el departamento de corte es de $ 6 para la fabrica I y de $ 7
para la fabrica II . Los salarios por hora de trabajo en el departamento de ensamble es de $ 8 y
de $ 10 para la fabrica I y II respectivamente y los salarios por hora de trabajo en el
departamento de empaque es de $ 3 y de $ 4 para la fabrica I y II respectivamente .
i) Disponga la información de las horas de trabajo en cada bote y por cada departamento en
una matriz H y la información de los salarios por hora de cada departamento por cada fabrica
en una matriz S.
ii) Encuentre el producto HS e interprete el resultado de cada uno de sus elementos.
iii) Si se quieren producir 2;3y5 botes para1;2y3 personas respectivamente ¿ en cuál de las dos
fábricas mandaría a producir todo el pedido?
iv) Si el pedido se invirtiera siendo ahora de 5, 3 y 2 botes para 1, 2 y 3
respectivamente. ¿Cuál de las fábricas sería la más rentable?
personas
5. Un mueblero fabrica sillas y mesas, que deben pasar por un proceso de armado y uno de
acabado. El mueblero se demora 2 y 4 horas en el acabado de una silla y de una mesa
respectivamente, también el mueblero se demora 2horas en el armado de una silla y 3 horas en
el de una mesa. El fabricante tiene una planta en Salt Lake City y otra en Chicago. La planta
de Salt Lake City tiene un costo de 9 dólares y de 10 dólares por el proceso de armado y
acabado respectivamente y la planta de Chicago tiene un costo de 7 dólares por el proceso de
armado y de 12 dólares por el acabado.
i) Plantee una matriz A para indicar los tiempos en el armado y acabado de cada mesa y silla y
una matriz B para indicar la tarifa que cuesta por hora cada proceso en cada planta.
ii) Mediante un producto que involucre a las matrices A y B obtenga el costo de fabricar una
silla y una mesa en cada una de las plantas, ¿en que planta le resulta con menor costo
fabricar una silla? y ¿fabricar una mesa ?