Sistemas Autom´ aticos Noviembre 23 de noviembre de 2011, 9:00

Sistemas Automáticos
Noviembre
23 de noviembre de 2011, 9:00
1. Las ecuaciones que rigen el comportamiento de un altavoz de tipo cono son las siguientes:
di(t)
+ Ri(t) + ebobina (t)
dt
F (t) = B · l · i(t)
dx(t)
ebobina (t) = B · l ·
dt
dx(t)
d2 x(t)
+b
F (t) = M
2
dt
dt
va (t)
= L
(1)
(2)
(3)
(4)
donde va (t) es la fuerza electromotriz (tensión aplicada a la bobina del altavoz), i(t) es la corriente
que circula por la bobina del altavoz, F (t) es la fuerza de origen electromagnético ejercida sobre la
membrana, ebobina (t) es la fuerza contraelectromotriz, y x(t) es el desplazamiento de la membrana del
altavoz. Considerando que la entrada es la tensión va (t) y la salida el desplazamiento de la membrana
del altavoz x(t):
(a) Dibujar el diagrama de bloques del sistema. Debe recoger de forma explı́cita todas las variables
que aparecen en el sistema de ecuaciones.
(b) Obtener la función de transferencia entre la entrada y la salida.
(c) Dibujar de forma aproximada la respuesta ante entrada escalón de 1 voltio.
B = 0,5T; l = 1,26m; M = 0,5kg; b = 0,0001N/(rad/s); R = 2Ω; L = 100mH.
Nota: en caso necesario linealizar en torno al punto de equilibrio dado por x0 = 0.
Fin del ejercicio. No olvidar escribir el nombre y apellidos antes de entregar.
Página 1 de 1