PRÁCTICA DE MATEMÁTICA CURSO: IV AZUL

PRÁCTICA DE MATEMÁTICA
CURSO: IV AZUL
Espero que hayan disfrutado mucho su viaje y vacación , es momento de empezar
el trabajo.
Wilma
PRÁCTICA:
1.
FUNCIONES
Dada la función f(x) = 3x 2  4 , encuentra:
f (x  h)  f (x )
;h  0
h
2.
Traza la gráfica y determina el dominio y el rango de las siguientes funciones:
5x  3
y
a)
b) y  2x  4  1
c) y  log 3 ( x  2)  1
2
1
y  sen x
y  2 cos x
d)
e)
2
3.
Halla el dominio y el rango de las siguientes funciones:
2x
1
a) y  x  3
b) y  2
c) y 
x 1
x7
x 1
c) y  2 x  1
d) y  log( x  2)
e) y  2
f) y  x  2
x  4x  3
4.
En cada ejercicio, efectúa la operación que se indica y determina el dominio de la función
resultante.
x 1
1
a) f ( x )  x  5 ; g(x )  x 2  1 . Halla f(x) + g(x)
b) f ( x ) 
; g ( x )  . Halla f(x) x 1
x
g(x)
1
x
c) f ( x ) 
; g( x ) 
. Halla f(x) : g(x) d) f ( x )  x 2  1 ; g(x )  x  5 .Halla f(x) g(x)
x 1
x 1
e) f (x)  2x ; g( x )  3x  1 , encuentra fog y gof.
f) f (x )  x ; g(x )  x 2  1 ; encuentra
gog; gof
a)
f (x 2  3)
b)
f (x  h)
c)
5.
Grafica las siguientes funciones seccionadas y halla su dominio y codominio.
 e x2
si x  1
 ex
si x  0


x
f (x )    1
si  1  x  3
a)
b)
h( x )   3
si x  0
2

x0
si x  3
 x  1 si
 ln( x  3)
6.
La función, llamada “FUNCIÓN PARTE ENTERA”, asigna a todo número real, el entero
inmediato inferior y se denota por: f ( x )   x .
Ej.
.   8
7143
a.
b.
2  2;
 
.   3 ; 257
.   3 ;    4 ;
7  7; 5.41  5; 384
Grafica la función y determina el dominio y el rango.
Haz lo mismo con la función g(x) = x   x
 
7. En una circunferencia de radio 10 cm se inscribe un rectángulo. Expresa el área del rectángulo
en función del lado “x” de la base. Trata de representar dicha función.
8. Un fabricante quiere construir cajas prismáticas de base cuadrada y cuyo volumen debe ser
10 litros. Expresar la altura de la caja en función del lado “x” de la base. Expresa también el
área total de la caja en función de “x”. Representa ambas funciones.
9. Se desea construir barriles de forma cilíndrica de 100 litros de capacidad. Se pide:
a) Expresar la altura del barril en función del radio de la base.
b) Expresar el área total en función del radio de la base.
10. Se dispone de una cartulina de 100 por 40 cm y se quiere construir una caja con tapa cortando
un cuadrado en dos esquinas y dos rectángulos en las otras dos. Halla la expresión del
volumen en función del lado x del cuadrado cortado.
100
X
x
a
a
b
x
x
11. Una empresa de alquiler ofrece dos contratos diferentes al contratar un determinado modelo
de coche:
Contrato A: Bs. 1000 día y kilometraje ilimitado.
Contrato B: Bs. 500 día y Bs. 10 por kilómetro.
Un turista quiere hacer un viaje de 10 días, pero no sabe exactamente cuántos kilómetros va a
recorrer.
Se pide:
a.
Determina cuál de los dos contratos es más económico en función de los kilómetros
recorridos. Halla los intervalos en que se da esta situación.
b. Calcula cuántos kilómetros ha de recorrer el viajero para que los dos contratos sean igual
de económicos.
c.
Haz una representación gráfica y comprueba geométricamente los resultados anteriores.
12. Queremos cerrar un recinto rectangular con 20 m de valla metálica. Estamos interesados en
saber cómo varía el área “y” cerrada por la valla en función de uno de los lados, que llamaremos
“x”.
a. Completa la tabla:
X
Y
b.
c.
Representa dichos valores en el sistema cartesiano
Determina una expresión algebraica que exprese esta relación.
13. Observa el siguiente dibujo:
Queremos saber el número de lados que tiene una estructura de este tipo según sea el número
de triángulos que se formen.
x: número de triángulos
y: número de lados
14. El costo de una ventana cuadrada depende de su tamaño. El precio del cristal es de Bs. 5 por
dm2, y el marco Bs. 10 por dm.
a. ¿cuánto costará una ventana de 7 dm de lado?. ¿de 1m? ¿de 1,5 m?
b. Construye una tabla, con los datos anteriores y otros que elijas, que dé el costo según la
longitud del lado de la ventana.
c. Sitúa los valores de la tabla anterior en una gráfica cartesiana.
d. Llamando “x” a la longitud del lado de la ventana “y” al costo de la misma, escribe una
fórmula que dé el costo conocida la longitud del lado.