LA DESVIACIÓN TÍPICA Y OTRAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN

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CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIO N. 243
LA DESVIACIÓN TÍPICA Y OTRAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EL RANGO: el rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de
todos ellos.
Ejemplo:
El rango del conjunto 2, 3, 3, 5, 5, 5, 8, 10, 12
Rango = VALOR MAYOR menos VALOR MENOR
Rango = 12 – 2 = 10
LA DESVIACIÓN MEDIA.
La desviación media o desviación promedio, de un conjunto de datos de N números x1, x2, …., xN es
abreviada por MD y se define como
MD =
Recordemos que las líneas verticales │ │ indican valor absoluto de un número. El
valor absoluto de un numero es el mismo valor sin tomar en cuenta el signo. Por
ejemplo │-8│ = 8 o el │8│ = 8 si nos damos cuenta en signo negativo
desaparece
∑│X - µ│
N
Ejemplo:
Hallar la desviación media del conjunto 2, 3, 6, 8, 11
Primer paso: obtenemos la media aritmética ( µ ) = 2+3+6+8+11 = 6
5
Segundo paso: aplicar la formula de desviación media MD
MD= │2-6│+│3-6│+│6-6│+│8-6│+│11-6│ = │-4│+│-3│+│10│+│2│+│5│ = 4+3+0+2+5 = 2.8
5
5
5
DESVIACIÓN TÍPICA
S=
∑(X-µ)2
N
Ejemplo:
Hallar la desviación típica del siguiente conjunto 2, 3, 6, 8, 11
Primer paso: obtenemos la media aritmética ( µ ) = 2+3+6+8+11 = 6
5
Segundo paso:
S=
( 2-6 )2 + ( 3-6 )2 +( 6-6 )2 +( 8-6 )2 +( 11-6 )2 =
5
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S=
S=
(- 42)+(-32)+02+22+52
5
16+9+0+4+25 =
5
S=
54
5
S = √ 10.8
S= 3.2863
La varianza
La varianza es elevar al cuadrado la desviación típica
Varianza = s2
Ejemplo:
Hallar la varianza del siguiente conjunto 2, 3, 6, 8, 11
Primer paso: obtenemos la media aritmética ( µ ) = 2+3+6+8+11 = 6
5
Segundo paso:
S=
( 2-6 )2 + ( 3-6 )2 +( 6-6 )2 +( 8-6 )2 +( 11-6 )2 =
5
S=
S=
(- 42)+(-32)+02+22+52
5
16+9+0+4+25 =
5
S=
54
5
S = √ 10.8
S= 3.2863
Varianza = S2
Varianza = (3.2363)2
Varianza = 10.4736
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Ejercicios
Hallar el rango de los siguientes conjuntos
A)
5,3,8,4,7,6,12,4,3
B)
8.772. 60453, 10.624, 8.628, 9.434, 6.351
C)
30,10,40,20,50,100,80,90,70,60
Hallar la desviación media de los siguientes conjuntos
A)
3,7,9,5
B)
2.4, 1.6, 3.8, 4.1 3.4
C)
5,3,8,4,7,6,12,4,3
Hallar la desviación típica de los siguientes números
A)
3,6,2,1,7,5
B)
2.4, 1.6, 3.8, 4.1 3.4
C)
5,3,8,4,7,6,12,4,3
Hallar la varianza de los siguientes conjuntos
A)
10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
B)
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
Del siguiente conjunto 3, 5, 6, 11, 14, 18, 18, 20, 24, 25, 27, 27, 28, 31,
33, 34, 36, 44, 45, 47, 48, 48, 50, 50, 52.
Obtener:
a)
El rango
b)
La desviación media
c)
La desviación típica
d)
La varianza
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