Ejercicios - Universidad Nacional Agraria La Molina

Universidad Nacional Agraria La Molina
Departamento de Estadística e Informática
Ciclo 99-II
Prof. Jaime Porras
Ejercicios: Variables Aleatorias Discretas y Continuas
1) Suponga que en un distrito de Lima el # de hijos por familia es una V.A. con la
siguiente función de probabilidad:
X  0,1
0.5 K

f ( x)   K
X  2,3
1.5 K
X 4

a) Halle el valor de k para que f(x) sea función de probabilidad
b) Halle e interprete la media y el coeficiente de variabilidad
c) Si se escoge al azar una familia de este distrito ¿Cuál es la probabilidad de que
tenga por lo menos un hijo pero menos de tres, si se sabe que tiene menos de 2
hijos
d) Si mensualmente cada familia incurre en un gasto de S/. 250.00 por cada hijo y
adicionalmente tiene un gasto fijo de S/. 950.00 mensuales, halle el costo
mensual esperado y coeficiente de variabilidad del costo mensual.
2) En una caja existen 4 bolas negras, 3 bolas blancas y 5 rojas. Se extraen 2 bolas
de dicha caja, una por una y con reemplazo. Si se define la V.A.:
X= Número de bolas negras. Hallar:
a) La función de probabilidad de X
b) E(X) y V(X)
c) P(X>0), P(0.5X<1.5), P(X>0/X<1.5)
3) Se lanza dos dados. Sea X la VA que representa el mayor entre los 2 números
obtenidos. Por ejm, cuando se tiene (2,4), X=4; cuando se tiene (3,3) X=3.
Hallar:
a) La función de probabilidad
b) E(X), CV(X)
c) P(X=5), P(X<1.5), P(1X1.5)
4) Sea la V.A. X= tiempo de atención de un cliente en ventanilla de un banco. Si su
función de densidad es:
0  X 1
X

f ( x )  2  X
1 X  2
0
c.c

a) Hallar E(X) y V(X)
b) P(0.25<X1.5)
c) Si Y=X-4. Hallar E(Y), V(Y)
5) Sea una variable aleatoria continua con función de densidad f(x)
0 X 6
kX
f ( x)  
otro. modo
0
a) Hallar el valor de k
b) Hallar la mediana
6) La resistencia de un tornillo en gr/mm2 es una V.A. con la siguiente función de
densidad
0 X 2
1  0.5 X
f ( x)  
otro. modo
0
a) Halle e interprete E(X) y C.V. de la variable en estudio
b) Un tornillo se considera defectuoso cuando sus resistencia es menor de 0.5
gr/mm2. Si los tornillos son colocados en cajas de 10 unidades ¿Cuál es la
probabilidad de que una caja tenga a lo más un tornillo defectuoso?
c) Si se tiene un total de 100 tornillos de los cuales 44 son defectuosos y se
selecciona una muestra de tamaño 10 ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un
tornillo defectuoso?
7) El administrador de un almacén a observado que en promedio ingresan al
establecimiento 20 personas cada 30 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que en
6 minutos ingresen al almacén a lo más 5 clientes pero más de 3?
8) La experiencia a demostrado que el numero promedio de llamadas que llegan a
un conmutador de una central es de 2 llamadas por minuto.
a) ¿Cuál e la probabilidad de recibir 3 llamadas en 2 minutos?
b) Si el conmutador puede recibir un máximo de 5 llamadas en 2 minutos ¿Cuál es
la probabilidad de que no pueda contestar todas las llamadas que entren en un
periodo de 2 minutos?
9) Un almacén recibió 2000 botellas de agua mineral. La probabilidad de que al
transportar una botella resulte rota es igual a 0.003. Hallar la probabilidad de que
el almacén reciba rotas
a) Exactamente tres botellas
b) Por lo menos 2
10) Una caja contiene 50 navajas de las cuales se sabe que 5 son usadas, si se
selecciona una muestra de 5 navajas. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo
menos 4 sean usadas?
11) En una granja la probabilidad de encontrar un animal con u peso mayor de 80
Kgr. es de 1/3 . Se distribuyen 5 animales por corral. ¿Cuál es la probabilidad de
encontrar en un corral por lo menos 4 animales que pesen a lo más 80 Kgrs.?
12) Un estudiante se presenta a un examen de selección múltiple que contiene 8
preguntas c/u con 3 preguntas opcionales. Si el estudiante esta adivinando al
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responder cada pregunta y además se sabe que para aprobar el examen debe
responder correctamente 6 o más preguntas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe el examen?
b) ¿Cuál es el numero esperado de respuestas correctas?