progresiones aritmeticas y geometricas

PROGRESIONES
GEOMETRICAS
ARITMETICAS
Y
ARITMETICAS
1.- HALLAR LOS TERMINOS QUE SE INDICAN EN
SIGUIENTES PROGRESIONES ARITMETICAS:
a) EL TRIGESIMO EN 1,6,11,16,...
b) EL DECIMOSEXTO EN 1,5,9,13,...
c) EL VIGESIMOCUARTO EN -8, -5, -2, 1, ...
2.- INTERPOLAR LOS MEDIOS
INDICAN:
a) CUATRO ENTRE 5 Y 25
b) TRES ENTRE 12 Y -2
c) CINCO ENTRE 3 Y 27
DIFERENCIALES
QUE
3.- HALLAR LA SUMA DE LOS TERMINOS DE
PROGRESION ARITMETICA EN LOS SIGUIENTES CASOS:
a) DE 25 EN 3,8,13,...
b) DE 22 EN 42,39,36,...
c) DE 40 EN 1/2, 5/8, 3/4,...
LAS
SE
UNA
4.- ¿CUANTOS TERMINOS DE LA PROGRESION 3,1,-1,-3,5,... SE DEBEN TOMAR PARA QUE LA SUMA SEA -140?
5.- LOS ANGULOS DE UN EXAGONO FORMAN UNA PROGRESION
ARITMETICA, VALIENDO 80 EL MENOR. CALCULAR LOS
DEMAS.
6.- SABIENDO QUE LA DIFERENCIA DE UNA PROGRESION
ARITMETICA ES 3 Y QUE LA SUMA DE LOS 25 PRIMEROS
TERMINOS ES 29 VECES EL ULTIMO, CALCULAR ESTE Y EL
PRIMERO
7.- HALLAR CUATRO TERMINOS EN PROGRESION ARITMETICA
CUYA SUMA ES 22 Y LA SUMA DE SUS CUADRADOS ES 166.
8.- HALLAR TRES NUMEROS EN PROGRESION ARITMETICA
TALES QUE SU SUMA
ES 111 Y LA SUMA DE SUS
CUADRADOS ES 4157.
9.- LA SUMA DE TRES NUMEROS EN PROGRESION
ARITMETICA ES 33 Y SU PRODUCTO 1287. CALCULARLOS.
10.- LOS LADOS DE UN TRIANGULO RECTANGULO FORMAN
UNA PROGRESION ARITMETICA DE DIFERENCIA 3. HALLAR
LOS TRES LADOS.
11.-LA SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA PROGRESION
ARITMETICA ES 169 Y SU TERMINO CENTRAL VALE 13.
HALLAR EL NUMERO DE TERMINOS.
12.- SI UN RELOJ TOCA SOLAMENTE LAS HORAS,CON
TANTAS CAMPANADAS COMO HORA QUE ES, ¿CUANTAS
CAMPANADAS DARA EN UN DIA
(Nota: un día son dos
veces doce horas)
13.- UN HOMBRE SE COMPROMETE A HACER UN POZO EN LAS
SIGUIENTES
CONDICIONES:
POR
EL
PRIMER
METRO
RECIBIRA 80 euros, Y POR CADA METRO SIGUIENTE 20
euros MAS, ES DECIR, POR EL SEGUNDO METRO 100, POR
EL TERCER METRO 120 euros,... SI EL POZO TIENE 27
M. DE PROFUNDIDAD, ¿CUANTO COBRARA POR EL POZO
ENTERO?
14.- UNA EMPRESA COMPRA A PLAZOS UNA MERCANCIA POR
620 euros SE COMPROMETE A PAGAR 60 euros EL PRIMER
MES, 65 EL SEGUNDO MES Y ASI SUCESIVAMENTE CON UN
AUMENTO CONSTANTE POR MES DE 5 euros. ¿CUANTOS
MESES NECESITARA PARA PAGAR LA MERCANCIA?
15.- HALLAR TRES TERMINOS DE UNA PROGRESION
ARITMETICA CUYA SUMA ES 18 Y LA SUMA DEL PRIMERO Y
EL SEGUNDO ES IGUAL AL TERCERO DISMINUIDO EN 2.
16.- LA SUMA DE TRES TERMINOS DE UNA PROGRESION
ARITMETICA ES 15 Y LA SUMA DE SUS CUADRADOS ES 107.
HALLAR LOS NUMEROS.
17.-UN
COCHE
BAJA
POR
UN
PLANO
INCLINADO
RECORRIENDO 1MT. EN EL PRIMER SEGUNDO, 4M. EN EL
SEGUNDO SEGUNDO, 7MT. EN EL TERCER SEGUNDO,...
¿CUANTO RECORRE EN EL SEGUNDO 20?, ¿CUANTO RECORRE
EN 10 SEGUNDOS?. ¿CUANTO TARDARA EN RECORRER LOS
1335 MTS. QUE TIENE EL PLANO INCLINADO?
18.-CALCULAR LAS SUMAS QUE SE INDICAN EN
SIGUIENTES SUCESIONES:
a. 5 TERMINOS EN 36,30,24,...
b. 10 TERMINOS EN 4,-1,-6,...
c. 5 TERMINOS EN 2A-4, 2A-1,2A+2,...
d. 15 TERMINOS EN 0,2,4,...
e. 8 TERMINOS 1,4,7,...
f. 6 TERMINOS EN 1/4, 1/2, 3/4, ...
LAS
19.EL
COSTE
DE
IMPRESION
DE
UN
FOLLETO
PUBLICITARIO ES DE 30 euros EN CONCEPTO DE
ELABORACION DE LA MAQUETA Y PREPARACION DE LA
MAQUINA DE IMPRIMIR Y DE 10 euros MAS POR CADA
EJEMPLAR. ENCONTRAR EL COSTE DE 1,2,3,4,...N
FOLLETOS.
20.-EL ALQUILER DE UNA CANOA CUESTA 6 euros. LA
PRIMERA HORA Y 2,50 euros. CADA NUEVA HORA.
ENCONTRAR EL COSTE DE 2,3,4,...N HORAS
21.-UN OFICIAL MANDA 5050 SOLDADOS Y QUIERE FORMAR
CON ELLOS UN TRIANGULO PARA UNA EXHIBICION, DE MODO
QUE LA PRIMERA FILA TENGA UN SOLDADO, LA SEGUNDA
DOS, LA TERCERA TRES, ETC. CALCULAR CUANTAS FILAS
HABRA
PROGRESIONES ARITMETICAS
1. Hallar los términos que se indican de las siguientes progresiones
aritméticas:
a) El término 20 en: 1, 6, 11, 16...
b) El término 6 en:
3, 7, 11, 15...
c) El 12 en: -4, 0, 4, 8...
d) El término 10 en: 2, 5,
8, 11...
Sol: a) 96; b) 23; c) 40; d) 29
2. Halla los términos a4, a7, a2, a10 de las siguientes sucesiones:
a) an = 3n-2
b) an = n2-1
c) an = 4n-3
d) an = 2n+3
Sol: a) a4=10, a7=19, a2=4; a10=28; b) a4=15, a7=48, a2=3; a10=99
c) a4=13, a7=25, a2=5; a10=37; b) a4=11, a7=17, a2=7; a10=23
3. Hallar el término a10 en una progresión aritmética en la que a1 = 5 y
la diferencia es d = -3.
Sol: -22
4. Calcula el término general de las siguientes sucesiones:
a) -1,1,3,5,7,9
b) 3,6,9,12,15,18
c) 5,6,7,8,9
d) -2,0,2,4,6
Sol: a) 2n-3; b) 3n; c) n+4; d) 2n-4
5. Completa la siguiente tabla:
a1
a2
a3
1
3
5
a4
4
10
a5
a6
16
19
13
16
an
Sol: 7,9,11,2n-1; 7,10,13,...,3n+1; 1,4,7,...,3n-2
6. Calcula el primer término de una progresión aritmética que consta
de 10 términos, si se sabe que el último es 34 y la diferencia es 3. Sol: 7
7. En una progresión aritmética a12 = -7 y d = -2. Hallar a1
Sol: 15
8. En una progresión aritmética a20 = -33 y a12 = -28, hallar a1 y d.
Sol: a1 = 5; d = -3
9. En una progresión aritmética d = 5 y a25 = 110, hallar a20.
Sol: a20 = 85
10. ¿Cuántos términos tiene una progresión artimética cuyo primer
término es 8 y el último 36, si se sabe que la diferencia es 2. Sol: 15
11. Interpola los términos que se indican en cada apartado:
a) cuatro entre 7 y 17
b) cinco entre 32 y 14
c) Seis entre -18 y 17
Sol: a) 9, 11, 13, 15; b) 29, 26, 23, 20, 17; c) -13, -8, -3, 2, 7, 12
12. Interpolar los términos que se indican, de modo que resulte una
progresión aritmética:
a) Cuatro términos entre 15 y 30
b) Cuatro términos entre
15 y 5
c) Seis términos entre 3 y 38
d) Cinco términos entre 1
y 25
Sol: a) d = 3; b) d = -2; c) d = 5; d) d = 4
13. Si entre los números 8 y 16 hay tres medios aritméticos. ¿Cuál es la
diferencia?
Sol: 2
14. Calcula la diferencia de la progresión aritmética, sabiendo que
entre 12 y 52 hay tres medios aritméticos.
Sol: 10
15. Calcula el término a15 de una progresión aritmética donde el primer
término es 3 y la diferencia 5. Sol: a15 = 73
16. Halla la suma de los términos de una progresión aritmética en los
siguientes casos:
a) De los 10 primeros términos de: 1, 6, 11...
b) de los 20 primeros términos de: 22, 23, 24...
c) De los 30 primeros términos de: 1/2, 3/4, 1...
Sol: a) a10=46, S=235; b) a20=41, S=630; c) a30=31/4, S=495/4.
17. Halla la suma de los 12 primeros términos de una progresión
aritmética sabiendo que a3 = 7 y a10 = 21.
Sol: S = 168.
18. Halla la suma de los 10 primeros términos de una progresión
aritmética sabiendo que a1 = 7 y a10 = 52.
Sol: S = 295.
19. Halla la suma de los 100 primeros números naturales: 1, 2, 3, ....,
1000.
Sol: 5050
20. Halla la suma de los números pares: 2, 4, 6, ..., 100.
Sol: 2525
21. Halla las expresión del n-ésimo número par y la suma de los n
primeros números pares:
Sol: a) 2n; b) (1+n)n
22. Halla la expresión del n-ésimo número impar y la suma de los n
primeros números impares.
Sol: a) 2n-1; b) n2.
23. Halla la expresión del n-ésimo múltiplo de 3 y la suma de los n
primeros números.
Sol: a) 3n; b) [(3+3n)n]/2
24. Halla la suma de todos los números impares de dos cifras.
Sol: 2475
25. ¿Cuantos términos hay que sumar de la progresión aritmética 4, 8,
12,... para obtener como resultado 220.
Sol: 10
26. La suma de los términos de una progresión aritmética limitada es
169 y su término central vale 13. Hallar el número de términos de la
progresión.
Sol: n = 13
27. La suma de x números naturales consecutivos tomados a partir de
35 es 1820. Calcular x.
Sol: x = 35
28. ¿Cuántos números impares consecutivos a partir de 1 es preciso
tomar para que su suma sea igual a 1482?.
Sol: 39
29. Calcula la suma de los 50 primeros números pares.
Sol: S = 2550
30. Si consideramos 9 términos consecutivos de una progresión
aritmética, a5 = 27, a7 = 39. Halla la suma de los 9 términos.
Sol: 243
31. Se consideran 12 términos consecutivos de una progresión
aritmética. La diferencia de los dos extremos es 55, y la suma del cuarto y
octavo 56. Halla los extremos.
Sol: a1 = 3, a16 = 58.
32. Se consideran 10 términos consecutivos de una progresión
aritmética. Los dos extremos suman 22 y el producto del tercero y el cuarto
es 48. Halla los términos de la progresión.
Sol: d = 2, sucesión: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
33. La suma de tres números en progresión aritmética es 24 y su
producto 440. Halla estos números.
Sol: 5, 8, 11
PROGRESIONES ARITMETICAS
1. Calcula el término que ocupa el lugar 100 de una progresión aritmética
cuyo primer término es igual a 4 y la diferencia es 5.
2. El décimo término de una progresión aritmética es 45 y la diferencia es
4. Halla el primer término.
3. Sabiendo que el primer término de una progresión aritmética es 4, la
diferencia 7 y el término n-ésimo 88, halla el número de términos.
4. Halla el primer término de una progresión aritmética y la diferencia,
sabiendo que a3 = 24 y a10 = 66.
5. El término sexto de una progresión aritmética es 4 y la diferencia 1/2.
Halla el término 20.
6. Interpola cuatro medios aritméticos entre los números 7 y 27.
7. Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas,
expresadas en metros, están en progresión aritmética de diferencia 3.
8. Halla tres números que estén en progresión aritmética y tales que,
aumentados en 5, 4 y 7 unidades respectivamente, sean proporcionales a
5, 6 y 9.
9. Calcula la suma de los múltiplos de 59 comprendidos entre 1000 y 2000.
10. El producto de tres términos consecutivos de una progresión aritmética
es 80 y la diferencia es 3. Halla dichos términos.
11. ¿Cuántos términos hay que sumar de la progresión aritmética 2, 8, 14,...
para obtener como resultado 1064?
12. La suma de n números naturales consecutivos tomados a partir de 11 es
1715. ¿Cuántos términos hemos sumado?
13. Sabiendo que el quinto término de una progresión aritmética es 18 y la
diferencia es 2, halla la suma de los nueve primeros términos de la
sucesión.
14. Se consideran 16 términos consecutivos de una progresión aritmética .
La diferencia de los dos extremos es 16, y la suma del cuarto y el
decimotercero es 18. Calcula los extremos.
15. Una progresión aritmética limitada de 10 términos es tal que la suma de
los extremos es igual a 20, y el producto del tercero y el octavo es 75.
Formar los 10 primeros términos de la progresión.
16. La suma de tres números en progresión aritmética es 33 y su producto
1287. Halla estos números.
17. Tres números en progresión aritmética tienen por producto 16640; el más
pequeño vale 20. Halla los otros dos.
18. El producto de cinco números en progresión aritmética es 12320 y su
suma 40. Halla estos números sabiendo que son enteros.
19. Calcula tres números sabiendo que están en progresión aritmética, que su
suma es 18 y que la suma del primero y del segundo es igual al tercero
disminuido en dos unidades.
20. La suma de los once primeros términos de una progresión aritmética es
176 y la diferencia de loa extremos es 30. Halla los términos de la
progresión.
21. Halla cuatro números en progresión aritmética, conmociendo su suma,
que es 22, y la suma de sus cuadrados, 166.
22. La diferencia de una progresión aritmética es 4. El producto de los cuatro
primeros términos es 585. Halla los términos.
23. Halla los seis primeros términos de una progresión aritmética sabiendo
que los tres primeros suman - 3 y los tres últimos 24.
24. En una progresión aritmética el undécimo término excede en 2 unidades
al octavo, y el primero y el noveno suman 6. Calcula la diferencia y los
términos mencionados.
25. En una progresión aritmética, los términos segundo y tercero suman 19,
y los términos quinto y séptimo suman 40. Hállalos.
26. Halla los ángulos de un triángulo sabiendo que están en progresión
aritmética.
27. Sabiendo que las medidas de los tres ángulos de un triángulo están en
progresión aritmética y que uno de ellos mide 100º, calcula los otros dos.
28. Halla las dimensiones de un ortoedro sabiendo que están en progresión
aritmética , que suman 78 m. y que el volumen del ortoedro es de 15470
m3 .
29. Los seis ángulos de un hexágono están en progresión aritmética. La
diferencia entre el mayor y el menor es 60º. Calcula el valor de cada
ángulo.
30. Las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo están en
progresión aritmética y suman 36 metros. ¿Cuánto mide cada lado?
31. Un coronel manda 5050 soldados y quiere formar con ellos un triángulo
para una exhibición, de modo que la primera fila tenga un soldado, la
segunda dos, la tercera tres, etc. ¿Cuántas filas tienen que haber?
32. Por el alquiler de una casa se acuerda pagar 80000 ptas. al mes durante el
primer año, y cada año se aumentará el alquiler en 6000 ptas. mensuales.
¿Cuánto se pagará mensualmente al cabo de 12 años?
33. Las edades de cuatro hermanos forman una progresión aritmética, y su
suma es 32 años. El mayor tiene 6 años más que el menor. Halla las
edades de los cuatro hermanos.
34. Un esquiador comienza la pretemporada de esquí haciendo pesas en un
gimnasio durante una hora. Decide incrementar el entrenamiento 10
minutos cada día. ¿Cuánto tiempo deberá entrenar al cabo de 15 días?
¿Cuánto tiempo en total habrá dedicado al entrenamiento a lo largo de
todo un mes de 30 días?
35. En una sala de cine, la primera fila de butacas dista de la pantalla 86 dm,
y la sexta, 134 dm. ¿En qué fila estará una persona si su distancia a la
pantalla es de 230 dm?
GEOMETRICAS
1.-HALLAR LOS TERMINOS QUE SE INDICAN EN
SIGUIENTES PROGRESIONES:
a. 1,2,4,8,... EL OCTAVO
b. 1/4, 1/2, 1, ... EL DECIMO
c. 0,001; 0,01 ; 0,1; ... EL DUODECIMO
LAS
2.- INTERPOLAR
a. 5 TERMINOS ENTRE 8 Y 1/8
b. 5 TERMINOS ENTRE 3/8 Y 1536
c. 3 TERMINOS ENTRTE -1 Y -1/16
3.- SUMA DE 10 TERMINOS EN
2
a. 1, x, x , 
b. 4/3, 2/3, 1/3,...
4.- INSCRIBIR EN UN CUADRADO DE LADO 2 UN CIRCULO.
EN ESTE UN CUADRADO. EN ESTE UN CIRCULO Y ASI
SUCESIVAMENTE. HALLAR LA SUMA DE LAS AREAS DE TODOS
LOS CUADRADOS.
5. CALCULAR
1/3 + 1/9 + 1/27
----------------1/5 + 1/25 + 1/125
6.- TRES NUMEROS ENTEROS ESTAN EN PROGRESION
GEOMETRICA. SI EL SEGUNDO AUMENTA EN 8 UNIDADES SIN
VARIAR LOS OTROS DOS, SE CONVIERTE EN OTRA
ARITMETICA, Y SI EN ESTA EL ULTIMO TERMINO AUMENTA
EN 64, VUELVE A SER GEOMETRICA. CALCULAR LOS
NUMEROS.
7.- DE UN VASO LLENO DE VINO SE RETIRA LA MITAD Y
SE REEMPLAZA POR AGUA. SE RETIRA LA MITAD DE ESTA
MEZCLA Y SE LA REEMPLAZA POR AGUA. ESTO SE REPITE
CINCO VECES. ¿QUE PARTE DE AGUA CONTIENE EL VASO?.
8.- UNA PERSONA ENVIA UNA COPIA DE UNA CARTA A DOS
PARIENTES, ROGANDOLES QUE A SU VEZ CADA UNO DE
ELLOS ENVIA UNA COPIA A OTROS DOS PARIENTES Y ASI
SUCESIVAMENTE.
DESPUES DE 12 ENVIOS, ¿CUANTAS
COPIAS SE HAN HECHO?
9.- LA SUMA DE LOS 8 PRIMEROS TERMINOS DE UNA
PROGRESION GEOMETRICA ES 17 VECES LA SUMA DE LOS 4
PRIMEROS. HALLAR LA RAZON.
10.- CALCULAR EL PRODUCTO DE LOS CUATRO PRIMEROS
TERMINOS EN LA PROGRESION:
a3  1
8
a)
b)
a4  1
16
a2  6 , a3  18
11.- EL PRODUCTO DE LOS 6 PRIMEROS TERMINOS DE UNA
P.G. ES
RAZON
a
21
Y EL PRIMER TERMINO
a
. HALLAR LA
12.- UNA PELOTA DE GOMA CAE DESDE UNA ALTURA DE 40
M. Y EN CADA REBOTE SUBE EL 40 % DE LA ALTURA
ANTERIOR. HALLAR A QUE ALTURA CAE EN SU OCTAVO
DESCENSO Y CUANTO RECORRRIO ANTES DE PARARSE.
13.- TRES NUMEROS ESTAN EN P.G. EL SEGUNDO ES 32
UNIDADES MAYOR QUE EL PRIMERO, Y EL TERCERO 96
UNIDADES MAYOR QUE EL SEGUNDO. CALCULARLOS
14.- HALLAR LA SUMA DE LAS SIGUIENTES PROGRESIONES
ILIMITADAS:
a) 10, 5, 5/2,...
b)
2,
1,
1
2
, ...
c) 1,35 ; O,045 ; 0,0015 ; ....
d) 2,
2,
1, .....
15.- EN UNA P.G. LA RAZON ES 1/4. CALCULAR EL
PRIMER TERMINO PARA QUE LA SUMA DE UN NUMERO
INFINITO DE TERMINOS SEA 80.
16.- EN UNA P.G. EL PRIMER TERMINO ES 5. CALCULAR
LA RAZON PARA QUE LA SUMA DE UN NUMERO INFINITO DE
SUS TERMINOS SEA 50/11.
17.- EN UNA P.G. LA SUMA DE INFINITOS TERMINOS ES
64 VECES LA SUMA DE LOS 6 PRIMEROS. CALCULAR LA
RAZON.
18.- EL PRIMER TERMINO DE UNA P.G. ES 225, Y EL
CUARTO 72/5. HALLAR LA RAZON Y LA SUMA DE LOS
INFINITOS TERMINOS.
PROGRESIONES GEOMETRICAS
1. Prueba cuales de las siguientes sucesiones son progresiones
geométricas y cuales no. Y de las que sean calcula su razón.
a) 5, 5/3, 5/9, 5/27,...
b) 3, 12, 60, ...
c) 54, 36, 24, 16, ...
Sol: a) Si r=1/3; b) No; c) Si r=2/3
2. Hallar el término décimo de la progresión: 2, 4, 8, ...
Sol: a10 = 210
3. Hallar el décimo término de la progresión: 1/64, 1/32, 1/16, ...
Sol: r = 2, a10 = 8
4. Determinar los seis primeros términos de una progresión geométrica
si los dos primeros valen 5 y 3, respectivamente.
Sol: 5, 3, 9/5, 27/25, 81/125, 243/625
5. El término a5 de una progresión geométrica vale 324 y la razón vale
3. Hallar el primer término.
Sol: 4
6. En una progresión geométrica se sabe que a5 = 48 y a10 = 1536.
Hallar el primer término y la razón.
Sol: a1 = 3, r = 2
7. En una progresión geométrica a10 = 64 y la razón es 1/2. Hallar el
término octavo.
Sol: a8 = 256
8. Indica la razón de las siguientes progresiones:
a) 1, 4, 16, 64...
b) 3, -9, 27, -81...
c) -2, 10, -50, 250...
d) 27, 9, 3, 1...
e) 2, 1/2, 1/8, 1/32...
f) 24, -8, 8/3, -8/9...
Sol: a) 4; b) -3; c) -5; d) 1/3; e) 1/4; f) -1/3
9. Calcula el octavo término de la progresión geométrica: 3, 6, 12, 24...
Sol: 384
10. En una progresión geométrica a1 = 10 y a10= 5120. Hallar el
término a5.
Sol: a5 = 160
11. Demostrar que en toda progresión geométrica cada término es igual
a la raíz cuadrada del producto del que le precede por el que le sigue.
12. Dos términos consecutivos de una progresión geométrica son 54 y
81, respectivamente. Hallar el lugar que ocupan en la progresión, si el primer
término vale 24.
Sol: puestos 3 y 4
13. En una progresión geométrica a5 = 2 y a7 = 8. Hallar la razón y los
primeros 5 términos.
Sol: a) r = 2; b) 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2
14. Calcula el decimosegundo término de la progresión: 1/3, 1, 3, 9,
27...
Sol: 59049
15. Halla el primer término de una progresión geométrica sabiendo que
la razón es 1/2 y el octavo término es 17/64.
Sol: 34
16. Calcula la razón de una progresión geométrica donde el primer
término es 5 y el quinto es 405.
Sol: 3
17. En una progresión geométrica a1 = 3 y la razón 2, hallar el lugar
que ocupa el término que vale 1536.
Sol: n = 10
18. En una progresión geométrica a2 = 5 y la razón 3, hallar el lugar
que ocupa el término que vale 2187.
Sol: n = 9
19. Intercalar 4 términos entre 4 y 972 de modo que formen una
progresión geométrica.
Sol: r = 3. 12,36, 108, 324
20. Halla el primer término de una progresión geométrica de razón 3 y
cuyo sexto término es 27.
Sol: 1/9
21. Interpolar 6 términos entre 64 y 1/2 de modo que formen
progresión geométrica.
Sol: r = 1/2. 32, 16, 8, 4, 2, 1
22. Intercalar 3 términos entre 5 y 405 de modo que formen progresión
geométrica.
Sol: r = 3. 15, 45, 135
23. En una progresión geométrica a1 = 2 y la razón r = 3, hallar el
término a5 y el producto de los cinco primeros términos.
Sol: a5 = 162; P = 1889568
24. Hallar tres números en progresión geométrica sabiendo que su
suma es 31 y su producto 125.
Sol: 1, 5, 25 (r=5)
25. Hallar el producto de los 7 primeros términos de una progresión
geométrica sabiendo que el central vale 5.
Sol: 78125
26. Halla la suma de los cinco primeros términos de la progresión
geométrica: 3, 6, 12, 24...
Sol: 93
27. Halla la suma de los diez primeros términos de la progresión
geométrica: 768, 384, 192...
Sol: 3069/2
28. En una progresión geométrica el primer término vale 8 y la razón
1/2. Hallar el producto de los 6 primeros términos.
Sol: 8
29. Hallar tres números en progresión geométrica, sabiendo que su
suma vale 12 y su producto -216.
Sol: 3, -6, 12.
30. Tres números en progresión geométrica suman 155 y su producto
vale 15625. Calcular dichos números.
Sol: 5, 25, 125
31. Determinar cuatro números en progresión geométrica tal que los
dos primeros sumen 95 y los dos últimos 36.
Sol: 3, 6, 12, 24
32. Halla la suma de los seis primeros términos de la progresión
geométrica: 1/4, 1/8, 1/16...
Sol: 63/128
33. Halla la suma de los términos de las siguientes progresiones
decrecientes e ilimitadas:
a) 6, 3, 3/2, 3/4...
b) 1/2, 1/6, 1/18, 1/54...
b) 18, 6, 2, 2/3...
c) 27, 9, 3, 1, ...
Sol: a) 12; b) 3/4; c) 27; d) 81/2
34. Sabiendo que a1 = 5 y r = 2, hallar la suma de los 8 primeros
términos de la progresión geométrica.
Sol: S = 1275
35. Hallar la suma de los 4 primeros términos de la progresión
geométrica: 8/5, 4/5, 2/5, ...
Sol: r = 1/2, S = 3
36. Calcula el término a12 de la sucesión: an = 2n+5
Sol: 29
37. ¿Cuál es la diferencia en la sucesión: 5, 2, -1, ...?
Sol: -3
38. ¿Cuál es la suma de los 10 primeros términos de la sucesión: 2, 10,
50...?
Sol: 4882812
39. ¿Cuánto es la suma de los infinitos términos de la sucesión: 6, 3,
3/2, 3/4...?
Sol: 12
PROGRESIONES GEOMETRICAS
1. Calcula el término undécimo de una progresión geométrica cuyo primer
término es igual a 1 y la razón es 2.
2. El quinto término de una progresión geométrica es 81 y el primero es 1.
Halla los cinco primeros términos de dicha progresión.
3. En una progresión geométrica de primer término 7 y razón 2, un cierto
término es 28672. ¿Qué lugar ocupa dicho término?
4. Sabiendo que el séptimo término de una progresión geométrica es 1 y la
razón 1/2, halla el primer término.
5. Interpola tres medios geométricos entre los números 8 y 128.
6. En una progresión geométrica se sabe que el término decimoquinto es
igual a 512 y que el término décimo es igual a 16. Halla el primer
término y la razón.
7. Descompón el número 124 en tres sumandos que formen progresión
geométrica, siendo 96 la diferencia entre el mayor y el menor.
8. El volumen de un ortoedro es de 3375 cm3. Halla la longitud de sus
aristas, sabiendo que están en progresión geométrica y que la arista
intermedia mide 10 cm. más que la menor.
9. Halla el producto de los ocho primeros términos de la progresión 3, 6,
12, 24,...
10. Halla la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica
3, 6, 12, 24,...
11. La suma de los ocho primeros términos de una progresión geométrica es
17 veces la suma de los cuatro primeros. Halla el valor de la razón.
12. Halla la suma de los términos de la progresión ilimitada: 8, 4, 2, 1,...
13. Halla tres números en progresión geométrica sabiendo que su suma es 26
y su producto 216.
14. Calcula el producto de los once primeros términos de una progresión
geométrica sabiendo que el término central vale 2.
15. Tres números en progresión geométrica suman 525 y su producto vale un
millón. Calcula dichos números.
16. Determina cuatro números en progresión geométrica de manera que los
dos primeros sumen 0,5 y los dos últimos 0,125.
17. ¿Cuántos términos se han tomado en una progresión geométrica,
sabiendo que el primer término es 7, el último 448 y su suma 889?
18. La suma de los siete primeros términos de una progresión geométrica de
razón 3 es 7651. Halla el primero y el séptimo términos.
19. Halla tres números en progresión geométrica cuyo producto es 328509,
sabiendo que el mayor excede en 115 a la suma de los otros dos.
20. Tres números están en progresión geométrica; el segundo es 32 unidades
mayor que el primero, y el tercero, 96 unidades mayor que el segundo.
Halla los números.
21. Halla los cuatro primeros términos de una progresión geométrica,
sabiendo que el segundo es 20 y la suma de los cuatro primeros es 425.
22. Halla los ángulos de un cuadrilátero, si se sabe que están en progresión
geométrica y que el mayor es 27 veces el menor.
23. Las dimensiones de un ortoedro están en progresión geométrica. Calcula
estas dimensiones sabiendo que su perímetro es 420 m. y su volumen
8000 m3
24. Divide el número 221 en tres partes enteras que forman una progresión
geométrica tal que el tercer término sobrepasa al primero en 136.
25. La suma de tres números en progresión geométrica es 248 y la diferencia
entre los extremos 192. Halla dichos números.
26. Halla cuatro números en progresión geométrica sabiendo que la suma de
los dos primeros es 28 y la suma de los dos últimos 175.
27. En una progresión geométrica, los términos primero y decimoquinto son
6 y 54, respectivamente. Halla el término sexto.
28. Una progresión geométrica tiene cinco términos, la razón es igual a la
cuarta parte del primer término y la suma de los dos primeros términos es
24. Halla los cinco términos.
29. Halla x para que x - 1, x + 1, 2(x + 1) estén en progresión geométrica.
30. A una cuerda de 700 m. de longitud se le dan dos cortes, de modo que
uno de los trozos extremos tiene una longitud de 100 m. Sabiendo que
las longitudes de los trozos están en progresión geométrica, determina la
longitud de cada trozo.
31. Halla la fracción generatriz del número decimal 0,737373... como suma
de los términos de una progresión geométrica ilimitada.
32. Se tiene una cuba de vino que contiene 1024 litros. El 1 de octubre se
vació la mitad del contenido; al día siguiente se volvió a vaciar la mitad
de lo que quedaba, y así sucesivamente todos los días. ¿Qué cantidad de
vino se sacó el día 10 de octubre?
33. Dado un cuadrado de 1 m. de lado, unimos dos a dos los puntos medios
de sus lados; obtenemos un nuevo cuadrado, en el que volvemos a
efectuar la misma operación, y así sucesivamente. Halla la suma de las
infinitas áreas así obtenidas.
34. ¿Qué profundidad tendrá un pozo si por el primer metro se han pagado
7600 ptas. y por cada uno de los restantes 1500 ptas. más que por el
anterior, sabiendo que en total se han pagado 43600 ptas.?
35. Tres números cuya suma es 36 están en progresión aritmética. Halla
dichos números sabiendo que si se les suma 1, 4 y 43, respectivamente,
los resultados forman una progresión geométrica.